第9章 图形的变换复习课件 -2024-2025学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 第9章 图形的变换复习 学习目标 1、通过具体实例认识平移、轴对称、旋转、中心对称， 探索它们的基本性质。 2、能够按要求作出简单平面图形经过平移、轴对称、 旋转（中心对称）后的图形。 3、探索图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转、 中心对称及其组合)。 4、利用平移、轴对称、旋转、中心对称及其组合 进行图案设计。 5、认识和欣赏平移、轴对称、旋转、中心对称在现实生活中的应用，运用它们的基本性质进行说理或计算。 一、知识网络： 二、知识要点： 图形的平移知识： (1)一般地,在平面内,将一个图形沿直线的某个方向平行 移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作    。 (2)平移前后的两个图形可以      ，对应线段     ， 对应角也         。 (3)平移前后的两个图形中,两组对应点的 连线段              且      。 知识点1：图形的平移 1、现实世界中平移现象无处不在,下列汉字 可由其中一部分平移得到的是（ ） 2、如图,把△ABC沿AC方向平移3cm 得到△MDN,AN=10cm则MC的长是 cm. A 4 平移 重合 相等 相等 平行（或在同一条直线上） 相等 知识点2：轴对称 1、如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称,点E,F是 线段AD上的任意两点,若△ABC 的面积为18cm2, 则图中阴影部分的面积是 cm2. 2、如图,在△ABC中,点D在BC上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,已知∠BAC=66°,则∠EAF的度数为（ ） A.126° B.1280 C.130° D.132° (1)一般地,将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个 图形的平面变换叫作 ,这条直线叫作        。 (2)成轴对称的两个图形可以    ，对应线段   ，对应角  。 (3)垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的        ， 简称       。 (4)成轴对称的两个图形中,不在对称轴上的两个对应点的 连线段被对称轴              。 (5)如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身, 那么称这个图形是 ，这条直线就是       。 轴对称相关知识 9 D 轴对称 对称轴 重合 相等 相等 垂直平分线 中垂线 垂直平分线 轴对称图形 对称轴 知识点3：旋转 1、钟面上,从1点15分到1点25分,时针旋转的角度 最小为 ，分针旋转的角度最小为 。 2、如图是某巨型摩天轮示意图,摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速施转,旋转一圈花费30分钟, 若图②表示21号车厢运行到最高点的情形,则经过x分钟 (x<30)后,12号车厢会运行到最高点,则的值为 。 5° 60° 36-21+12=27 30×27÷36=22.5 22.5 旋转相关知识点： (1)一般地,在平面内,把一个图形绕一个定点按某个方向转动 一定角度得到另一个图形的平面变换叫作      。 这个定点称为        ,转动的角度称为         。 (2)旋转前后的两个图形可以      ，对应线段        ， 对应角也      。 (3)旋转前后的两个图形中,对应点到旋转中心的距离      ， 对应点与旋转中心连线所成的角都等于       。 (4)一般地,在平面内,若一个图形是由另一个图形绕某个点 旋转180°得到的,则称这两个图形成          。 这个点叫作 ,两个对称图形上的对应点叫作      。 (5) 成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过           ， 且                。 (6) 把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形 就是其本身,那么这个图形叫作              ， 这个点就是          。 旋转 旋转中心 旋转角 重合 相等 相等 相等 旋转角 中心对称 对称中心 对称点 对称中心 被对称中心平分 中心对称图形 对称中心 知识点4：平移、轴对称、旋转之间的联系 平移、轴对称、 旋转之间的联系 根据平移、轴对称、旋转的概念，这三个图形变换都把一个图形变为另一个能与之重合的图形，它们具有如下共同性质：平移、轴对称、旋转前后的两个平面图形中对应线段相等，对应角相等. 1.如图1，四边形①，②关于直线m对称，四边形②，③关于直线"对称，四边形①可以 一次变换得到四边形③. 2.如图2，把一块含30°角的三角板OAB沿一条直角边翻折到△OCB的位置，然后沿斜边0C翻折到OCD的位置， △OCD可以 一次图形变换得到△OAB。 向右平移6格后 绕O顺时针旋转60° 知识点5：图形变换简单应用 2、如图,由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线 AB 和 EF剪开后重组可得到长方形 ABCD,那么②可看作①通过一次 (填“平移”“旋转”或“轴对称”)得到. 1、如图的四个图形中,由基础图形通过平移、旋转 或轴对称这三种变换都能得到的是（ ） B 绕A点顺时针旋转90° 旋转 运用图形变换设计、制作图案，图形的周长和面积计算，应用图形变换的知识可以解决一些实际生活问题。 图形变换简单应用 例1、认真选一选： （1）如图,老师让同学们利用棋子在棋盘上拼出一个 中心对称图形(颜色忽略),为了增加难度,加入了方向角, 则下一个棋子应该放在中心点的（ ） A.西北方向的A处 B.西南方向的 A处 C.东南方向的B处 D.西南方向的 B处 （2）将图①中周长为32的长方形纸片剪成1号2号、3号、 4号正方形和5号长方形,并将它们按图②的方式放入周长 为48 的长方形中则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）。 A. 16 B.24 C. 30 D.40 三、问题研讨 B D 例2、仔细填一填。 1、如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1， 将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D’的位置， 得到图2，则阴影部分的周长为        。 2、如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种。 第1题 第2题 2 3 11 例3、如图所示,在正方形网格上有一个△ABC。 (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1. (2)画出△ABC关于点0的对称图形△A2B2C2. (3)若网格上的最小正方形边长为1,求△ABC的面积 (4)△A2B2C2能否由△A1B1C1平移得到?能否由△A1B1C1旋转得到?这两个三角形(△A2B2C2与△A1B1C1)存在什么样的图形变换关系? A1 B1 C1 C2 B2 A2 （3）解：△ABC的面积为 2×3-1×2÷2-1×2÷2-1×3÷2 =2.5 （4）解：△A2B2C2不能由△A1B1C1 平移或旋转得到，△A2B2C2与 △A1B1C1关于图中直线PQ 成轴对称. P Q 例4、如图,请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形 (图中每个小正方形的边长为1个单位)： （1）△ABC的面积为        。 （2）向右平移8个单位； （3）关于l1轴对称； （4）绕点0顺时针方向旋转180°。 4.5 四、拓展提高： 1、现有如图所示的3种瓷砖，请用其中的4块瓷砖 （允许有相同的）， 设计出符合下列要求的图形。 (1) 在图1中画出拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形。 (2) 在图2中画出拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形。 (3)在图3中画出拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形。 2、如图，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形， 通过怎样的图形变换可以使其中一个三角形与另一个 重合? 五、强化训练： 1、下列图形中，中心对称图形有（     ） A、1个    B、2个     C、3个   D、4个 2、下列生活中物体的运动情况可以看成平移的 是              (填序号)。 ①摆动的钟摆； ②急刹车时汽车在地面上的滑动； ③电风扇的转动； ④转动的汽车方向盘； ⑤汽车玻璃上雨刷的运动； ⑥某人乘升降电梯从一楼到四楼。 3、如图,△ABC是边长为1的等边三角形,D,E分别是边AB,AC上的两点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A’处,则阴影部分图形的周长为 。 4、请在下列一组图形符号中找出 它们所蕴含的内在规律，然后 在划线处画上恰当的图形。 5、（1）如图甲，已知△ABC和直线,作出△ABC 关于直线l的对称图形。 （2）如图乙,已知△ABC与△DEF成轴对称, 分别画出它们的对称轴， 6、如图,在△ABC中,BC=8cm.将△ABC沿BC 所在直线向右平移得到△DEF.若要使 AD=3CE成立,则平移的距离是 cm. 7、如图,P,0是方格纸中的两格点,请按要求画出以 PO为对角线 的格点四边形(顶点都在格点上的四边形称为格点四边形) (1)在图①中画出一个面积最小的中心对称图形 PAQB; (2)在图②中画出一个四边形PCOD,使其是轴对称图形， 但不是中心对称图形,且另一条对角线 CD由线段 PO 以某一格点为旋转中心旋转得到。 8、如图,点O与△ABC 的三个顶点都在10x10的网格图的格点(网格线的交点)上. (1)画出△ABC关于直线的对称图形△A1B1C1； (2)画出△ABC 绕点B逆时针旋转90°后得到△A2B2C2； (3)画出与△A2B2C2关于点0成中心对称的图形△A3B3C3； (4)设网格图中每个小正方形的边长均为1, 求以A,A2,C3,A2,B为顶点的五边形的面积. $$