9.3.3中心对称与中心对称图形课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 9.3.3中心对称与中心对称图形 学习目标 1．经历观察、操作、分析等数学活动过程， 认识中心对称，知道中心对称的性质； 2．类比轴对称与轴对称图形的关系， 认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质． 重点：认识中心对称与中心对称图形，知道它们 的性质，并掌握作图的技能。 难点：探索中心对称的性质． 一、情境引入： 在现实生活中，除了轴对称，还有另一种对称， 观察下列图形，你有什么发现? 如图“双鱼”剪纸 作品中两个图案的 位置有什么特点？ 二、探究新知： 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转       得到的，则称这两个图形成中心对称(central symmetry)，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点。 如图，△ABC绕点O旋转180后得到△A'B'C'， △ABC与△A'B'C'关于点 O 成中心对称, 点O是对称中心，点A关于点O的对称点是      ，      是AB的对应线段，      是∠BAC的对应角。 1800 A’ A’B’ ∠B’A’C’ 一个图形绕某一点旋转1800是一种特殊的旋转， 因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的 一切性质. 例如，成中心对称的两个图形可以重合， 对应边相等，对应角也相等。 讨论： 在图中，连接点B，B'，观察AA'，BB'，CC'， 你能发现什么特征? 对应点与旋转中心连线所成的角都等于     °，三个点     ； AA'，BB'，CC'都过点     ，       是它们的中点。 180 共线 O O 中心对称的性质 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 对称中心，并且被对称中心平分. 成中心对称的两个图形，对应角相等， 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等. (这与平移一样) AB∥A'B'，AB=A'B' BC∥B'C'，BC=B'C' AC、A'C'在同一条直线上，AC=A'C' 如图，△ABC与△A'B'C'关于点 O 成中心对称, 对应（边）线段有何关系？ 思考： 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 作图方法： 1、找：关键点,连接关键点与对称中心； 2、截：延长线段，在线段上找到关键点对称点； 3、顺次连接。 例1、如图，画△ABC关于点C成中心对称的三角形。 例题讲解 A' B' 讨论： 如图，连接AB',BA',，得到四边形ABA'B'， 将四边形ABA'B'绕点C旋转1800，你有什么发现？ 你还见过哪些具有这种特征的图案或图形？ 四边形ABA'B'绕点C旋转1800后，与原来的四边形重合。 把一个图形绕某一点旋转     ，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形(centrally symmetric figure)，这个点就是它的对称中心。 180° 尝试： 下图中的三个图形均为中心对称图形，请完成下列操作： (1) 分别找出它们的对称中心；       (2)分别在各个图形上任取一点，找出它的对称点。 中心对称与中心对称图形之间的关系 区别： ①中心对称是指两个图形的关系， 中心对称图形是指一个图形本身对称的特性. ②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上. 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形， 则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形 看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形． 例2、如图，现在想用一条直线将其分成面积相等的 两部分，你能用至少两种方法来画这条直线吗？ A B A B 中心对称图形内通过对称中心的任意线段被 对称中心平分，且使中心对称图形的面积被平分； 三、合作交流 1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称 图形的是   (       )。 2、在如图的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（　） A、1张　B、2张　　C、3张　　D、4张 4、如图，四边形①，②，③，④ 的顶点都在格点上，直线x，y是 网格线，指出图形①，②，③， ④中每两个图形之间的对称关系. 3、线段是中心对称图形吗?   如果是，找到它的对称中心。 四、拓展延伸 如图,图形 A是一个正方形,图形 B是由三个图形A构成的, 请用图形A与B拼接出符合要求的图形 (每次拼接图形A与B只能使用一次),并分别画在指定的正方形网格中。 (1) 在图1中画出:拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形。 (2) 在图2中画出:拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形。 (3)在图3中画出:拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形。 五、总结反思 1、中心对称是一种特殊的旋转―― 旋转角为180°，因此它具有旋转的一切性质. 2、抓住三点（对称、转法、重合）， 理解中心对称与轴对称的区别。 3、经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线 都会把中心对称图形分成两个相同的图形. 利用这个性质,我们可以解决一些图形平分面积问题. 1、如图，已知P为四边形ABCD外一点，画四边形A’B’C’D’，使它与四边形ABCD关于点P成中心对称. 2、如图，已知△ABC和△EFD成中心对称， 在图中画出其对称中心O。 C ′ B ′ D ′ A ′ O 六、达标检测 3、跳棋盘，其中格点上黑色为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，如图已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 （　　） A、2　 B、3　 C、4　　D、5 B $$