9.3.1旋转的概念 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 9.3.1 旋转的概念 学习目标 1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程， 认识旋转，知道旋转的特征。 2、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作等 过程，掌握简单的旋转作图（方格纸旋转90°） 的技能。 重点：掌握图形旋转的概念及其特征。 难点：能够在理解图形旋转的基础上， 进行简单的旋转作图。 一、情境引入： 旋转是日常生活与自然界中的常见现象， 观察图形，你还能找到类似的例子吗? A B C A′ B′ C′ O 看一看，想一想： 二、探究新知： 你能给图形的旋转 下一个定义吗？ 一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转(rotation)，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到A´B´C´，点    为旋转中心， 为旋转角，点A的对应点 是A´，线段A´B´是线段AB的对应线段， A´B´=    ，   是∠ABC的对应角,     =∠ABC。 O AB ∠A´B´C´ ∠A´B´C´ 由旋转的定义可知： 旋转前后的两个图形可以      ， 对应线段        ，对应角也相等。 讨论： 在下图中，哪些三角形可以由AABC旋转得到?旋转中心和旋转角分别是什么? 写出旋转前后的对应点、对应线段和对应角。 知识梳理: 1、一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转(rotation)，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。  2、旋转前后的两个图形可以      ， 对应线段        ，对应角也相等。  3、旋转只改变图形的 ， 不改变图形的 。 重合 相等 位置 形状、大小 1、下列现象属于旋转的是 （　　） A、空中飞舞的雪花　 B、摩托车在急刹车时向前滑动 C、幸运大转盘转动的过程　　 D、飞机起飞后飞向空中的过程 2、如图，AB⊥DC于点B，△ABD可由△CBE 旋转而得到，则旋转中心是＿＿＿； 按＿ 时针旋转＿＿；点C与点＿＿是对应点， 点E与点＿＿是对应点. C 点B 逆 90° A D 试一试: 例题讲解 例1、如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上， 画出AED绕点 A 按顺时针方向旋转 90°后的图形。 如图2，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后 的图形。 图1 图2 9 例2、如图，△ABC是等边三角形,D在边BC上，AD⊥BC, △ABD经过旋转后到达△ACE的位置,已知等边三角形的 三个角均为 60°,请回答下列问题： (1)旋转中心是 ； (2)点B,D的对应点分别是点 ； (3)线段AB,BD,DA的对应线段 分别是 ； (4)∠B的对应角是 (5)旋转角度最小为 ； (6)△ACE 的形状为 。 1、如图所示，正方形ABCD绕顶点B按顺时针方向 旋转得到正方形A’B’C’D’，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是 ，旋转角是 。 （2）经过旋转A、D、C 分别转动到 、 、 位置。 点B 45° A’ C’ D’ 三、合作交流 2、如图，在正方形ABCD中，点E、G分别在 BC、AB上，△ABE经过旋转后得到△ADF. （1）旋转中心是点 ； （2）旋转角为 度。 （3）在图中画出点G的对应点G’. 点A 90 G’ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3、如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均在格点上. (1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到ΔA1B1C1 （1）画出ΔA1B1C1； （2）求出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积； （3）在BC上确定一个格点E,使得BC=2BE。 A1 B1 C1 E 四、拓展延伸 五、总结反思 1、一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转(rotation)，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。  2、旋转前后的两个图形可以      ， 对应线段        ，对应角也相等。  3、旋转只改变图形的 ， 不改变图形的 。 重合 相等 位置 形状、大小 六、达标检测 3、如图,在△ABC和△ADE中, ∠ABC=70°,∠BAC=∠DAE=40°, 将△ADE 绕点A顺时针旋转一定角度,当AD//BC 时,∠BAE 的度数是 。 1、将图甲绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（     ）。 2、如图,将 Rt△ABC绕点A逆时针旋转 得到Rt△ABG.若∠C=90°,∠B=65°，∠BAC=20°,则旋转角的度数为    。 4、如图1，0为直线 AB上一点,过点0作射线 OC,使∠AOC=60°， 将一把直角三角尺的直角点放在点O处,一边OM在射线 OB上, 另一边 ON在直线 AB的下方,其中∠OMN=30°。 (1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2,使一边OM 在∠BOC 的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON 的度数。 (2)将图1中的三角尺绕点 O按每秒 10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中，在第            秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时,直线 ON 恰好平分锐角∠AOC。(直接写出结果) $$