精品解析：山西省阳泉地区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期期末学业质量评价试题 七年级数学 （分值：120分 考试时间：120分钟） 【卷首语】亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应题号的空格内） 1. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　） A. ﹣0.15 B. +0.22 C. +0.15 D. ﹣0.22 【答案】A 【解析】 【分析】根据“具有相反意义的量的表示方法”进行分析判断即可. 【详解】解：∵跳远比赛中，以4.00米为标准，小东跳出了4.22米，记做+0.22米， ∴小东跳出3.85米应记作：-0.15米. 故选A. 【点睛】本题考查正负数的实际意义，熟悉：“具有相反意义的量的表示方法：在具有相反意义的两个量中，若一个量用正数表示，则另一个量用负数表示”是解答本题的关键. 2. 月球离地球平均距离是米，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两条直线相交，只有一个交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，理解题意是解题的关键．根据题意可知经过两点有且只有一条直线，并且只有一条直线． 【详解】解：根据题意，运用的数学原理是：两点确定一条直线， 故选：． 4. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意； B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意； C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意； D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识．根据合并同类项的法则求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、3和x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁、四位同学分别做了一道有理数运算题， 甲； 乙：； 丙：； 丁：． 其中正确的同学是（ ） A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故甲的做法是错误的； ，故乙的做法是错误的； ，故丙的做法正确； ，故丁的做法错误； 故选：B． 7. 下列变形错误的是（　　） A. 由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B. 由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 C. 由﹣2x＝3得x＝ D. 由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、由得x=3，正确，故本选项不符合题意； B、由x+7=5得x+7﹣7=5﹣7，正确，故本选项不符合题意； C、由﹣2x=3得x=，原变形错误，故本选项符合题意； D、由4﹣3x=4x﹣3得4+3=4x+3x，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 8. 小英准备用如图所示的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，她想使做成的正方体纸盒相对的面上的图案分别相同，下列图案设计符合要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：A、由题意得★与★对应，◎与◎对应，※ 与※对应，符合题意； B：由题意得★与※对应，◎与◎对应，不符合题意； C、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意； D、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了正方体对面上的图案，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 9. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 设该服装的进价为x元，先求出出六折出售的价钱，每件服装的进价乘20%求出获利的价钱，再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱，列方程求解． 【详解】解：设该服装的进价为x元， 由题意得， ， 解得， 故选：B． 10. 一列数，，，…，，其中则，，，…，，则（ ） A. B. C. 2022 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】∵， ， ， ， ∴这列数是、、、、、、，发现这列数每三个循环， ∵，且， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. -5的倒数是_______ 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 若关于x的方程的解是，则a的值等于____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得：， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解． 13. 已知A、、三点在同一条直线上，且，，则______． 【答案】或##2或10 【解析】 【分析】A、、在同一条直线上，则A可能在线段上，也可能A在的延长线上，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当C在线段上时：； 当C在的延长线上时，． 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键． 14. 如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针(O为两针的旋转中心)．下午3点时，与成直角．则3点40分时，时针与分针所成的角度为________． 【答案】130°##130度 【解析】 【分析】钟表中，一大格是30度，一小个是6度，时针走一小时走1大格，所以时针1分钟走0.5度． 【详解】时针与分针所成的角度为： 故答案为：130° 【点睛】本题考查钟面角问题，解题的关键是明确时针每分钟走0.5度． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元一次方程的解，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出值，进而可得出关于的一元一次方程的解为． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为， ， 关于的一元一次方程的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先算乘方，再算乘除，再算加减即可； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则，代入求值是解题的关键． 根据整式加减运算法则计算，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 如图，已知点A，点B，点D，点E，点F （1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD. （2）在（1）所画图中，若，CD平分，求的大小. 【答案】（1）如图所示： （2）. 【解析】 【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线BE，根据线段不能向任何一方延伸，画线段AF，根据射线是向一方无限延伸的画射线CD； （2）先根据补角的定义可求出，再根据角平分线的性质求出，则答案即可解得. 【详解】解：（1）略 （2）∵, ∴， 又∵CD平分， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，直线、射线和线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向任何一方延伸． 19. 如图是用个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． （1）请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． （2）这个几何体的表面积是______（包含底部）； （3）如果要保证从上面看的图和从左面看的图不变，最多可以增加______个小正方体； （4）如果要保证三个视图都不变，最多可以增加______个小正方体． 【答案】（1） 几何体的三视图如下， （2）36 （3）4 （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，表面积的计算方法是解题的关键． （1）根据立体图形的特点画图示即可； （2）根据立体图形表面积的计算方法计算即可； （3）由图示特点进行分析即可； （4）由图示特点进行分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从下往上，第一层的表面积为：， 第二层的表面积为：， 第三层的表面积为：， ∴几何体的表面积为：； 【小问3详解】 解：根据（1）中的图示，保证从上面看的图和从左面看的图不变，可以在如图所示的位置各增加一个， ∴最多可以增加4个小正方形， 故答案为：4； 【小问4详解】 根据（1）中的图示，要保证三个视图都不变，最多可以在（3）中1的位置增加1个小正方形， 故答案为：1． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】（1） 解：不是，理由如下： 解方程， 解得：， 解方程， 解得：， ， 方程与方程不是“成双方程”； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数加法运算等知识点，准确理解并运用题目新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别解两个方程，然后根据“成双方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为，，再根据关于的方程与方程互为“成双方程”得出，解关于的一元一次方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解关于的方程， 解得：， 解方程， 解得：， 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：． 21. 某初中计划在年元旦节前夕举办一次绘画比赛．为了奖励在比赛中表现优秀的学生，学校决定购买水彩笔支和素描笔支，共需花费元．已知每支素描笔比水彩笔贵元． （1）求水彩笔和素描笔的单价各为多少元？ （2）随后，学校决定增加奖励名额，因此需要购买上述两种笔共支（每种笔的单价不变）．李老师做完预算后，告诉财务处赵老师说：“我这次买这两种笔需要支领元．”赵老师核算后表示：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请用你学过的方程知识解释赵老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 李老师突然记起，所做的预算中还包含了一盒彩色颜料．如果彩色颜料的单价为不大于元的整数，请通过计算，直接写出彩色颜料的单价可能为多少元． 【答案】（1）水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元； （2）设买了水彩笔支，则素描笔为支， 由题意得：， 解得：， ∵取正整数，不能取， ∴李老师不能用元购买两种笔支； 彩色颜料的单价可能为或或或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出方程是解题的关键． （）设水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元，根据等量关系列出方程，并解方程即可； （）设买了水彩笔支，则素描笔为支，根据等量关系列出方程，并解方程，根据的值为小数即可知算错了账； 设彩色颜料的单价为元，根据题意得，则，又为正整数，为不大于的整数，从而可解； 【小问1详解】 解：设水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元， 由题意得：， 解得：， ∴素描笔的单价为， 答：水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元； 【小问2详解】 解：略 设彩色颜料的单价为元， 根据题意得：， ∴， ∵为正整数，为不大于的整数， ∴或或或或． 22. 如图，在数轴上有一点，在的左边距点个单位长度处有一点，原点为． （1）点表示的数为______，线段的中点对应的数为______； （2）点、同时出发，点以个单位长度秒的速度向右运动、点以个单位长度秒的速度向左运动，当运动多少秒时，、两点能相遇； （3）现有动点、和一定点，点在数轴上所表示的数为，、分别从点、同时出发，分别以个单位长度秒、个单位长度秒的速度先向点运动，到达点后再向其相反方向运动，在运动过程中，当时，求时间． 【答案】（1）， （2）运动秒时，、两点能相遇 （3）或 【解析】 【分析】(1)由图可知：表示的数是，根据点在的左边距点个单位长度，即得点表示的数是，由中点公式可得线段的中点对应的数为； （2）分别表示出运动秒后，A表示的数是表示的数是，根据题意建立方程，解方程即可求解； （3）分两种情况：当未到时，当到达后返回时，由，建立一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：表示的数是， 点在的左边距点个单位长度， 点表示的数是， 线段的中点对应的数为 故答案为：，； 【小问2详解】 解：运动秒后，A表示的数是表示的数是 根据题意得， 解得：； 即运动秒时，、两点能相遇； 【小问3详解】 当未到时，表示的数是 ， 由可得 解得， 当到达后返回时，表示的数是 ， 由可得， 解得， 综上所述，或． 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数． 23. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了几何综合，折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）图2根据折叠的性质得，从而可得，即可求解；图3根据折叠的性质可得，再由，即可求解； （3）分两种情况：先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【详解】解：（1）， ， 由折叠的性质得：， ， ； （2）图2中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即， ； 图3中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即； （3）分两种情况进行讨论： ①当与不重叠时，如图1所示：   由折叠的性质得：， ， ， 即，， ， ②当与重叠时，如图4所示： 由折叠的性质得：， ， 又， ， 即， ， 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末学业质量评价试题 七年级数学 （分值：120分 考试时间：120分钟） 【卷首语】亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应题号的空格内） 1. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　） A. ﹣0.15 B. +0.22 C. +0.15 D. ﹣0.22 2. 月球离地球平均距离是米，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两条直线相交，只有一个交点 4. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁、四位同学分别做了一道有理数运算题， 甲； 乙：； 丙：； 丁：． 其中正确的同学是（ ） A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 7. 下列变形错误的是（　　） A. 由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B. 由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 C. 由﹣2x＝3得x＝ D. 由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 8. 小英准备用如图所示的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，她想使做成的正方体纸盒相对的面上的图案分别相同，下列图案设计符合要求的是（　　） A. B. C. D. 9. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 10. 一列数，，，…，，其中则，，，…，，则（ ） A. B. C. 2022 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. -5的倒数是_______ 12. 若关于x的方程的解是，则a的值等于____________． 13. 已知A、、三点在同一条直线上，且，，则______． 14. 如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针(O为两针的旋转中心)．下午3点时，与成直角．则3点40分时，时针与分针所成的角度为________． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与解方程． （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知点A，点B，点D，点E，点F （1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD. （2）在（1）所画图中，若，CD平分，求的大小. 19. 如图是用个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． （1）请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． （2）这个几何体的表面积是______（包含底部）； （3）如果要保证从上面看的图和从左面看的图不变，最多可以增加______个小正方体； （4）如果要保证三个视图都不变，最多可以增加______个小正方体． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 21. 某初中计划在年元旦节前夕举办一次绘画比赛．为了奖励在比赛中表现优秀的学生，学校决定购买水彩笔支和素描笔支，共需花费元．已知每支素描笔比水彩笔贵元． （1）求水彩笔和素描笔的单价各为多少元？ （2）随后，学校决定增加奖励名额，因此需要购买上述两种笔共支（每种笔的单价不变）．李老师做完预算后，告诉财务处赵老师说：“我这次买这两种笔需要支领元．”赵老师核算后表示：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请用你学过的方程知识解释赵老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 李老师突然记起，所做的预算中还包含了一盒彩色颜料．如果彩色颜料的单价为不大于元的整数，请通过计算，直接写出彩色颜料的单价可能为多少元． 22. 如图，在数轴上有一点，在的左边距点个单位长度处有一点，原点为． （1）点表示的数为______，线段的中点对应的数为______； （2）点、同时出发，点以个单位长度秒的速度向右运动、点以个单位长度秒的速度向左运动，当运动多少秒时，、两点能相遇； （3）现有动点、和一定点，点在数轴上所表示的数为，、分别从点、同时出发，分别以个单位长度秒、个单位长度秒的速度先向点运动，到达点后再向其相反方向运动，在运动过程中，当时，求时间． 23. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $