第17章 专题 一次函数与反比例函数的综合-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(华东师大版)

第17草 函数及其图象 河南专版 专题 一次函数与反比例函数的综合 类型一在平面直角坐标系中判断函数图象 在反比例函数y1上，点C(-1,n)向右平移2 1.(3分)如图，在同一平面直角坐标系中，函数 个单位恰好落在一次函数y2上，且k,+k,=0, y=ar+a与函数y=的图象可能是( 求b的值. 17 类型二反比例函数与一次函数的交点问题 2.(3分)已知一次函数y,=x+b(k<0)与反比 类型三与面积有关的综合题 例函数：(m≠0)的图象相交于4，B两点 5.(8分)（滑县二模）如图，在平面直角坐标系 其横坐标分别是-1和3，当y,>y2时，实数x 中，一次函数y=x+2(k≠0)的图象与反比例 的取值范围是() 函数y-(x0)的图象交于点A(a,3),与x A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或0x<3 轴交于点B(-4,0),与y轴交于点C C.-1<x<0或x>3 D.0<x<3 (1)求k,m的值： 3(3分)如图，直线y=+b与双曲线y=交 (2)直线OP过原点，交反比例函数于点P,且 OP∥AB,求△PAC的面积 于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等 式kx+b名的解集是( A.1<x<5 B.x>5或x<1 C.x>5或0<x<1 D.1≤x≤5 4(8分)已知反比例函数，=点和一次函数， k2x+b(k1,k2,b是常数，kk2≠0) (1)若两函数的图象交于点A(1,4),点B(a, 1),求函数y1,y2的表达式 (2)若点C(-1,n)向上平移6个单位恰好落 45 河南专版 ZBH·八年级数学下册 6.(10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反 比例函数y=”的图象在第一象限内交于点A (4,3),与y轴负半轴交于点B,连结OA且 OA=OB. (1)求两个函数的表达式： (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上 确定一点P,使得PB=PC,求出此时P点的 坐标. 8.(10分)在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=kx+b与坐标轴分别交于A(5,0),B(0, 子两点，且与反比例函数⅓的图象在第 一象限内交于P,K两点，连结OP,△OAP的 面积为子 (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)若点K的纵坐标为2，点C为线段OA上 的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC的 面积. 63 7.(10分)（驻马店二模）如图，直线y,=-x+4, 4 3 为子+6都与双曲线)=交于点A(1,m) 3 12346 这两条直线分别与x轴交于B,C两点. (1)求双曲线y与x之间的函数关系式： (2)直接写出当>0时，不等式+b>的 解集： (3)若点P在x轴上，连结AP把△ABC的面 积分成16两部分，求此时点P的坐标。 46(2)根据(1)中作图,水位高度y与进水用时x满足一次 5.解;(1)设电磁炉的单价为x元,平底炖锅的单价为v元 函数y=kx+b(k0)关系式. (2x+3v=900 13+21=100,解得{(=300 过l=300,故电磁炉的单价为300元, 理由:将(0,1),(1,2)代入y=kx+6,得{=1 =2.解得 平底炖锅的单价为100元; f=1 =..数表达式为y-x+1(0<x55).v.水位高度y (2)①由题意得y.=50x300+(x-50)x100=100r+10000 880x+12000 与进水用时x满足一次函数y=x+b(k0)关系式; (3)当y=5时,x+1=5...x=4.即当水位高度达到5米 ②当y>v。时,则100+10000>80×+12000.解得x>100 时,进水用时x:为4小时. 当y=y.时,x=100.当y<y时,xi<100,故当50<xc100$ 6.解:(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 时,第一种购买方案合算;当x=100时,两种购买方案同 样合算:当)100时,第二种购买方案合算; ③若方案一和方案二可以同时使用,则最优方案为:先通 办公室和一间教室的药物喷酒各要3min和5min; 过方案一购买50个电磁炉,赠送50个平底炖锅,之后再 (2)5x11=55(min).当x=5时.=2x=10.故点A($ 需要购买的平底炖锅用方案二来购买,这样最为合算,因 10).设反比例函数表达式为y=三,将(5,10)代入y= 为这样就相当于之后购买的平底炖锅都打了8折,而第 一种方案50个之后的平底炖锅是没有折扣的. ,解得k=50,故反比例函数表达式为y- 50 专题 一次函数与反比例函数的综合 1.A 50 时,y55 <1.故一班学生能安全进入教室. 2.A【解析】由题意,得反比例函数经过第二、四象限,一 次函数经过第一、二、四象限,则当x<一1或0<x<3时,一 专题 一次函数的应用 次函数图象在反比例函数图象上方,:.当y.>y,时,实数 1.解:(1)2 6 (2)3(3)y=3x(4)4 x的取值范围为x<-1或0<x<3.故选A. 2.解:(1)当x>200时,设y与x之间的函数表达式为v=b 3.C +b(k×0).把(200.200).(600.440)代入表达式得 (200+b=200 (600=240解得{ .k.=1x4=ax1,..k.=4.a=4.反比例函数y.的表达 =80 式为= 函数表达式为y--x+80; #xt,得{=4 将14,_,解得-一! =5 1..一次函数y。的表达 (2)6 (3)在A店购买:当y=800时,-x+80=800,解得x= 式为y=-x+5; (2)点C(-1.n)向上平移6个单位恰好落在反比例函 1200..商品总金额为1200元;在B店购买商品总金额 1200. -1x(n+6)=-n-6:点C(-1,n)向右平移2个单位恰好 要比B店的单价贵1元,购买优盘的数量相同,. 落在一次函数v上..点(1.n)在一次函数y=kx+b 30 上,'n=k,+b,.k.=n-b.k.+k.=0.-n-6+(n-b)= 40(元). 0.b=-6. 3.解:(1)3.2 5.解:(1)把B(-4,0)代入一次函数y=kx+2(k0)中得 (2)当x>5时,设y与x之间的函数关系式为y=&+b.把 -2..一次函数表达式为y-2x+2.把A -4+2=0.:.h=- 1 (5.16)和(10.40)代入关系式得 (5h+b=16 t10+=40,解得 (a.3)代人一次函数y-+2中,得3-1+2.解得a= 24 5..y与:之间的函数关系式为y= 24 _8; =-8 (3)·30.4>16.:.赵叔叔上个月用水超过5吨.:当y= 1 8吨水. 4.解:(1)设1辆大型垃圾车一次运输x吨垃圾,1辆小型 (2x+3y=26 垃圾车一次运输y吨垃圾,根据题意,得 在y= 15+4y=28.解 垃圾车一次运输2吨垃圾; 6.解:(1)把点A(4.3)代入函数y--,得m=3x4=12.. (2)设派出a辆大型垃圾车,则派出(12-a)辆小型垃圾 车,总费用为v元,根据题意,得=300u+150(12-a)= 反比例函数为v= 12 150u+1800.根据题意,得10a+2(12-a)>60,解得a> ·.0A=v3+4=5.0A=0B:0B 0 22<a<12.:k=150>0..w随a的增大而增大. -5..点B的坐标为(0.-5).把B(0.-5),A(4.3)代入 a为整数.:当a=5时,m=150x5+1800=2550(元) $2-5=7(辆).答:应派出5辆大型垃圾车,7辆小型垃圾 (2)点C(0.5).B(0.-5).0B=0C.PB=PC.点P 车时总费用最少,最少为2250元 在x轴上.点P在一次函数y=2x-5上,令y=0,则2x- 追梦之旅·ZBH·八年级数学下 第11页 到文具店的过程快,故B正确,D错误,故选B 4.x 5.A 7.解:(1)把A(1.m)代入y.=-x+4.可得m=-1+4=3..A 5 (1.3).把A(1.3)代人双曲线y-,可得^=1×3=3.y 6.C 【解析】将直线y=x-1向上平移2个单位长度得到直 线y=x-1+2,即y=x+1.由k=l>0,b=1>0得,图象经过$ 第一、二、三象限.故A错误,令y=0得0=x+1,解得x= -1..直线y=知+b与x轴的交点坐标为(-1.0).故B错 误,令x=0得y=1.:.直线y=kx+b与y轴的交点坐标为 (0.1).故C正确由6三l>0得x三似t的画数值y随3 (3)y=-x+4.令y=0.则x=4..点B的坐标为(4.0).把 的增大而增大.故D错误,故选C. 9 3 3 7.D 8.A A(1.3)代入y.-3x+6,可得3- 9.yyy(或yy) 4.y= 【解析】由题可知反比例函数。 4中k=4>0.反比例函数y-4的图象在第一、三象 限,在每个象限内,y随x的增大而减小.点P(-3. y),P.(-2.yo),P.(1.y)在反比例画数y-4的图象上, BP-BC-1.: oP=3-1-2,或oP=4-1=3.: P(-2. .点P、P,在第三象限,点P在第一象限,心y>0.又 -3-2.y<y0yyy. 0)或(3.0). 10.-8 【解析】设P(m,n).PA1y轴于点A,.A(0,n) 8.解;(1).一次函数y=k.x+b与坐标轴分别交于A(5. .0A=-n,AP=m.点B为x轴上任意一点..点B到 (5k+b=0 l-2 / AP的距离=0A=-n.:△APB的面积为4..2m(-n) ,解得 5 2..一次函 =4..mn=-8.P是反比例函数y--图象上的一点, 15 1 数的表达式为三- .k=mn=-8 11.解::直线v=kx+b过A(0.-2).B(1.0)两点, 5 1 (--2 04·yy点P在一次函数图象上.令 0 (-2一次函数的表达式为y-2x-2 (=2. =2.反比例函数的表达式 DM=2,. 为y= 2 。 =12...反比例函数的表达式为y= 称点P'.连结KP'.线段KP'与x轴的交点即为点C.P 12.解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b.则b=28.即y= (4.2).P'(4.- 2).. PP'=1..直线KP的表达式 x+28,将B(9.100)代入上式得100=9+28,解得k=8.$ 17 517 故直线AB的表达式为v=8x+28.设反比例函数的表达 为y=- 5..:C( ## 6 -1x1- 5..当PC+KC最 =900,则反比例函数的表达式为y= 900 当y=25时,解 小时,△PKC的面积为 。 得x=36.即a=36: 17 (2)当y=8x+28=45,解得x= 900 -45,解得3 【技巧点拨】(1)根据待定系数法可求出直线AB的表达 式,根据△OAP的面积可得出点P的坐标,代入反比例函 =20.则20-17143 数表达式可得出反比例函数的表达式; 88 (分),即不适饮水温度的持续时间 (2)作点P关于x轴的对称点P',连结KP',线段KP'与x 轴的交点即为点C,求出直线KP的表达式,令y=0.可得 出点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可求解。 13.D【解析】.:点M(m,n)在第三象限..mc0.n<0.. 追梦第17章章末复习 函数及其图象 点A的坐标为(m,-n)点A在直线y=x+1上,.-n 1.D m+1.n<0-n>0.m+1>0.m-1.又m<o. 2.A 【解析】由题意,得正方形周长为8,点P移动过程中 .-1<m<0.故选D. 的坐标每8秒一个环.·2025+8=253.....1..第2025 14.4 【解析】如图当k>0,k.c0,直线y= 秒时,点P的坐标是(1.2).故选A. k.x+b.与y轴交于点B(0,b),直线y 3.B 【解析】由题可得A.战士们从营地出发到文具店,这 =kx+b.与y轴交于点C(0,b).: 段过程中,s随!的增加而增大,故A错误.C.战士们从文 具店去福利院的过程中,;随!的增加而增大,故C错误。 B.D.战士们从福利院跑回营地的过程中,s随:的增大而 减小,且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发 追梦之旅·ZBH·八年级数学下 第12页