17.5 实践与探索-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(华东师大版)

15.解：(1)·AB⊥x轴，CDAB,∴.CD⊥x轴.A、D在反比 例函数y=(o0)的图象上，CD=号点D的坐标为 12 7 +2),解得m=点A的坐 标为（号4）…=4m=6反比例函数的表达式为) (2)作点A关于y轴的对称点F,连结AF,BF,BF交y 轴于点P,则PA+PB的值最小..PA+PB的最小值=BF 7.D8.C9.(-1.5)】 =√/AB+AF=5. 10. -2【解析】由题得n-1=-3,n=-2,.“不动 专题反比例函数中春的几何意义 L.C【解析】④在△AD0中，国为AD和y轴并不垂直，所 点”为(-3,3)，心3=-3m-2,解得m=-5 3 以面积不等于：的一率，即不会等于之，错说正确的 Ⅱ.解：(1)由y=-2+1,可知当y=0时，x=2心点A的 有①②③共3个.故选C. 2.4 坐标是(2.0140=2=+1与直线为=子 1 3.2【解析】由题得5a0c=56m=2×2=l,S6oc+56m 交于点B,B点的坐标是(-1,1.5)，.△AOB的面积 =1+1=2. =2x2x1.5=l.5: 4.4【解析】连结OC,设AC与x轴交于点D,BC与y轴交 (2)由(1)可知交点B的坐标是(-1，L.5),由函数图象 于点E.A,B两点关于原点对称，BC∥x轴，ACy轴， 可知y>y2时，>-1. AC1x轴，AD=CD.01=0B.Sacm=5aom=2×2=1, 12.解：(1)2532y=0.25x (2)设直线1w函数表达式是yn=x+b,把(0,12)和 SAuc=2,SAmc=SAM=2,S=SAm+SA0c=4. 1 （0,2)代人.得侣10+6解得仫怎2.所以直线 5A【解析】由题得Saue=S6m=2×1=2Snw l函数表达式是yn=0.2x+12,k的实际意义是：通话时 间1min的手机通话费是0.2元； 121=2,四边形PA0B的而积=2-2×)=1.故选A. (3)选择A类手机收费标准.理由如下：当x=200时，y 6.5【解析】设点A的纵坐标是b,则点B的纵坐标也是五 =0.25x=0.25×200=50(元).yB=0.2x+12=0.2×200+ 12=52(元)，因为50<52，所以李萍的哥哥应选择A类 起=6代入y=子得，6=子则=子，即点A的谈丝标灵 手机收费标准. 第2课时函数在实际生活中的应用 同理可得点B的横坐标是-3 6 则AB=2 1.D 2解：(1)由题意可得1000x1=,则F=.100 当动力臂为 方则5a四方h=5 2米时，则撬动石头至少需要F-1000 2 500(N). 7.4【解析】：AB∥x轴，点A与点B的纵坐标相同.设 点A为(a,b),点B为(c,d),代入，得k,=ab,k=cd. (2)当动力F不超过(1)中所用力的一半，即F≤250，则 1 S60ue-2,心2d-2b=2.d-b=46-k,=4 100≤250，解得1≥4,4-2=2(m).答：动力臂至少要加 【技巧点拨】设A(a,b),B(c,d),代入双曲线得到k,=ab, 长2m 3.B k,=cd,根据三角形的面积公式求出cd-ab=4即可得出答 4.解：(1)由题意得y1=20×0.9x+15×0.6×(300-x)=9x+ 案 2700:3=20x0.8r+15×0.8×(300-x)=4x+3600,y1与 17.5实践与探索 x之间的函数关系式为y,=9x+2700,3与x之间的函数 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 关系式为y2=4x+3600: 1.A2.A3.(-4.1) (2)当y1>y2时，9x+2700>4x+3600,解得x>180,∴购买A 4.A 种奖品超过180个时，方案二支付费用少；当，=y时， 9x+2700=4x+3600.解得x=180.∴.购买A种奖品180个 【知识拓展】一元一次不等式x+b>0(或x+b<0)的解 时，方案一和方案二支付费用一样多：当y,<y,时，9x+ 集，从“数”的角度看就是一次函数的函数值大于0（或小 2700<4x+3600,解得x<180,购买A种奖品少于180个 于0)时相应的自变量x的取值范围：从“形”的角度看 时，方案一支付费用少 就是一次函数的图象在x轴上方（或下方）时，相应的自 5.解：(1)如图所示： 变量x的取值范国， 米 【变式】A【解析】由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k< 0),可得+b=1,即-1=-b,整理x+b≥x得，(k-1)x+b ≥0，-br+h≥0，由图象可知b>0,…,x≤1.故选A 5.B 6.解：函数y=2x+6与y=-x的图象如图所示. (1)方程2x+6=0的解为x=-3: (2)不等式2x+6>4的解集为x>-1: (3)不等式-x<2x+6的解集为x>-2. 3436(小时 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第10页 (2)根据(1)中作图，水位高度y与进水用时x满足一次 5.解：(1)设电磁炉的单价为x元，平底炖锅的单价为y元， 函数y=x+b(k≠0)关系式. 理由：将(0,1)，(1,2)代入y=:+6,得 (+6=2,解得 径20n解得0故电磁护的单价为30元， 2x+3y=900 平底炖锅的单价为100元： 6以函数表达式为y=x+1(0≤x≤5)水位高度y (k=1 (2)①油题意得y,=50×300+(x-50)×100=100x+10000, 与进水用时x满足一次函数y=kx+b(≠0)关系式： 为=(50x300+100)×8 =80x+12000: 0 (3)当y=5时，x+1=5,∴x=4.即当水位高度达到5米 ②当y1>y1时，则100x+10000>80x+12000,解得x>100, 时.进水用时x为4小时 当y1=2时，x=100,当y1<y2时，x<100,故当50<x<100 6.解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 时，第一种购买方案合算：当x=100时，两种购买方案同 mn和mim则径29.解得放校医完度-间 样合算：当>100时，第二种购买方案合算： v=5* ③若方案一和方案二可以同时使用，则最优方案为：先通 办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min: 过方案一购买50个电磁炉，赠送50个平底炖锅，之后再 (2)5×11=55(mim),当x=5时，y=2x=10,故点A(5. 需要购买的平底炖锅用方案二来购买，这样最为合算，因 10),设反比例函数表达式为y=专，将(5,10)代人y 为这样就相当于之后购买的平底炖锅都打了8折，而第 ·种方案50个之后的平底炖锅是没有折扣的. 当=55 ,解得k=50,故反比例函数表达式为y=50. 专题一次函数与反比例函数的综合 1.A 时，y=0 1，故一班学生能安全进入教室。 2.A【解析】由题意，得反比例函数经过第二、四象限，一 次函数经过第一、二、四象限，则当x<-1或0<x<3时， 专题一次函数的应用 次西数图象在反比例西数图象上方，当y,>为时，实数 1.解：(1)26(2)3(3)1=3x(4)4 x的取值范固为t<-1或0<r<3.故选A. 2.解：(1)当x>200时，设y与x之间的函数表达式为y=如 3.C +b(k≠0).把(200.200).(600.440)代入表达式得 解：(1)：点A(1,4).点B(a,)在反比例函数=怎上 3 C论调解得了当620时y与之同的 ,k,=1×4=a×1,k,=4,a=4,∴反比例函数y1的表达 (b=80 式为=4，B(4,1).把点A1,4),点B(4,1)代入 3 函数表达式为y=了+80： (2)6 6收解别化你一次函数的表达 3 (3)在A店购买：当y=800时，亏*+80=800，解得x= 式为2=-x+5: (2),点G(-1,m)向上平移6个单位恰好落在反比例函 1200,,商品总金额为1200元：在B店购买商品总金额 为81g 为07170（元）.120-1170=30（元）.A店的单价 数上心点(-1，n+6)在反比例函数，=点上点，= -1×(n+6)=-n-6.点C(-1,n)向右平移2个单位恰好 要比B店的单价贵1元，购买优盘的数量相同，一30 1200 落在一次函数为1上，∴点(1，n)在一次函数当2=x+b 上，.n=k,+b,.k2=n-b.k,+k=0,.-n-6+(n-b)= 40(元). 0,∴.b=-6 3.解：(1)3.2 5.解：(1)把B(-4,0)代人一次函数y=x+2(k≠0)中得 (2)当x>5时，设y与x之间的函数关系式为y=x+b.把 -4k+2=0.∴.k= (5,16)和(10,40)代入关系式得60解得 2一次函数表达式为y=2*+2把A t24 (a,3)代入一次函数y= 2+2中，得3= 2+2,解得a 24 5y与x之间的函数关系式为y= b=-8 5t8: 2,A(2,3).把4(2,3)代人反比例函数y=m(x>0)中. (3)30.4>16,∴赵叔叔上个月用水超过5吨.当y= 24 30.4时，写-8=30.4，解得x=8,答：赵叔叔上个月用了 得3=受，解得m=6: 8吨水 (2)连结01,4P,由(1)得直线AB的表达式为y 2t+2. 4.解：(1)设1辆大型垃圾车一次运输x吨垃圾，1辆小型 拉扳车一次运输y吨垃极，根据意.得仔8,30解 在 2+2中，令x=0,则y=2c(0,2)0C=2 ”答：1辆大型垃圾车一次运输10吨1辆小型 0p∥AB.SA=5△m=2OC·x=2×2×2=2. 垃圾车一次运输2吨垃圾： (2)设派出a辆大型垃圾车，则派出(12-a)辆小型垃圾 6.解：(1)把点A(4,3)代人函数y=m,得m=3×4=12 车，总费用为0元，根据题意，得=300a+150(12-a)= 150a+1800,根据题意，得10a+2(12-a)≥60.解得a≥ 反比例函数为y=卫0A=√3+④=5.0A=0B,六01 99 22 ≤a<12.=150>0,∴.n随a的增大而增大， =5,∴，点B的坐标为(0，-5).把B(0,-5).A(4,3)代人 a为整数，.当a=5时，w=150×5+1800=2550(元) =6,得，23部得么2一次两数为y=2-5 12-5=7(辆).答：应派出5辆大型垃圾车，7辆小型垃圾 (2)点C(0,5),B(0,-5),0B=0C.PB=P℃，.点P 车时总费用最少，最少为2250元 在x轴上..·点P在一次函数y=2x-5上，令y=0,则2x 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第11页第17草 函数及其图象 河南专版 17.5 实践与探索 第1课时 一次函数与一次方程(组)、不等式 遍基础全练 夯实基础 熟练掌握 变式(3分)如图,直线y=k+b(k<0)经过点 知识点 一次函数与一次方程(组)的关系 P(1,1),当x+b三x时,x的取值范围 为( 1.(3分)如图,直线v=ax+b(a≠0)过点A(0 ) A.x1 ~ 4).B(-3.0).则方程ax+b=0的解( B.x>1 C.x<1 A.x=-3 B.x=4 D.x>1 3 5.(3分)已知一次函数y.=ax+b和v.=cx在同 D.x=- 一坐标系中的图象如图所示,那么关于x的不 等式ax+b>cx的解集为( ) =+h A.x>1 B.x<-1 2,_x+ C.x-2 第1题图 第2题图 D.无法确定 2.(3分)在平面直角坐标系内,一次函数y=kx 6.(6分)在平面直角坐标系中作出v=2x+6与; +b.与y=kx+b。的图象如图所示,则关于x,y =-x的图象,利用图象回答下列问题; [y-kx=b. 的解是( ~ 的方程组 (1)写出方程2x+6=0的解; 1-hx=b A2) (2)写出不等式2x+6>4的解集; (3)写出不等式-x<2x+6的解集 (-y=-5 3.(3分)已知二元一次方程组 #2y-~2.的解 #(# ,则在同一平面直角坐标系中,直线 6-4-31.2.3.45.6X _.........i..i.. 为 知识点②一次函数与一元一次不等式的关系 4.(3分)如图.直线v=hx+b经过点(-3.0).则 关于x的不等式知+>0的解集是( ) A.x>-3 B.<-3 C.x>-3 D.x<2 追梦提升练 冲刺高分 拓展中考 (x+y=2 (x-3 7.(3分)已知方程组 /P(1.1) 的解为 2x-y=7 直线=-x+2与直线v=2x-7的交点在平面 第4题图 变式题图 直角坐标系中位于( _~_ 39 河南专版 ZBH·八年级数学下册 A.第一象限 B.第二象限 (2)求vv。时,x的取值范围 C.第三象限 D.第四象限 8.(3分)如图,在同一平面直角坐标系中,一次 函数y=ax+b与v=mx+n(a<m<0)的图象如 图所示,小星根据图象得到如下结论 ①在一次函数y=ax+b的图象中,y的值随着 x值的增大而增大 y=mx+n ②方程组{ {的解为 1x=-3 l=ar+6 ly=2 ③当x=0时,ax+h=-1; 切二叫 ④方程mx+n=0的解为x=2; 不等式nx+nax+b的解集是x-3 12.[生活情境·话费(10分)某电信公司手机的 其中结论正确的个数是 ) A.B两类收费方式如图所示,1.1.分别表示 A.1 每月通话费v(元)与通话时间x(min)之间 B.2 的关系,根据图象解答下列问题: C.3 #_axo (1)当通话时间是100min时,A.B两类收费 D.4 方式的话费分别是 元和 (y=-x+b 的解 元,直线1的函数表达式是 9.(3分)已知关于x.v的方程组 l=-3x+2 (2)求直线1.的函数表达式,并写出1.对应 [x--1 的一次函数v.三x+b中k的实际意义 是 ly=m ,则直线=-x+b与y=-3x+2的交 (3)如果李萍的哥哥每月通话时间为 点坐标为 200min.那么他应该选择哪类收费方式,为 10. 新定义(3分)定义:我们把直线y=x+b(k 什么? v/元 0)与直线v三-x的交点称为直线v=kx+b (k≠0)的“不动点”.例如求直线v=3x-2的 (y=3x-2 “不动点”:联立方程 ,解得 y=- 100 200 2 min 11、 y=mx+n的“不动点”为(n-1,3),则m、n的 值分别为 于点A,与直线y:-3交于点B. 3 (1)求△A0B的面积; 40 第17草 函数及其图象 河南专版 第2课时 函数在实际生活中的应用 追梦基础全练 穷实基础 熟练学握 知识点②一次函数的应用 知识点反比例函数的应用 3.(3分)某单位准备和甲乙两个出租公司中的 1. 跨学科试题·物理(3分)当温度不变时,气球 一家签订租车合同,设汽车每月行驶;千米 内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单 每月应付给甲公司的费用为元,付给乙公 位;m)的函数,下表记录了一组实验数据 司的费用为v元,v、v。与x的关系如图,若 该单位每月行驶的路程为4000km.为了使费 V( 单位:m) 用最少,则应选择( ) p(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32 A.甲公司 y元 3000 p与V之间的函数关系式可能是( ) B.乙公司 2000 A.p=96V B.p=-16V+112 C.甲乙都一样 1000 D.p_V 96 D.无法确定 C.p=16V*-96V+176 0 500 1000 1500 2000 2500/kn 4. 生活情境·购买奖品(10分)(许昌一模)为弘 2.跨学科试题·物理(9分)古希腊科学家阿基 扬爱国精神,传承民族文化,某校组织了“诗 米德曾说“给我一个支点,我可以撬动地球” 词里的中国”主题比赛,计划去某超市购买A. 后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两 B两种奖品共300个,A种奖品每个20元,B 物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆 种奖品每个15元,该超市对同时购买这两种 平衡”归纳为“杠杆原理”,通俗地说,杠杆原 奖品的顾客有两种销售方案(只能选择其中 理为:阻力x阻力臂三动力x动力臂(如图).小 一种). 伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力 方案一:A种奖品每个打九折,B种奖品每个 臂分别为1000N和1m. 打六折. (1)动力F与动力臂/有怎样的函数关系? 方案二:A.B两种奖品均打八折 当动力臂为2米时,撬动石头至少需要多大 设购买A种奖品x个,选择方案一的购买费用 的力? 为v元,选择方案二的购买费用为v。元 (2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一 (1)请分别写出y、y。与x之间的函数关 半,则动力臂1至少要加长多少? 系式; ,阻力 支点 动力 (2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用 较少. 阻力育 动力智 41 河南专版 ZBH·八年级数学下册 追梦提升练 冲刺高分 拓展中考 6.生活情境·教室消毒(10分)为了防止师生感 5.(10分)一个深为6来的水池积存着少量水 染细菌,校医每天早上对全校办公室和教室 现在打开水阙进水,如表记录了若干个时刻 进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间 的水位高度,其中x表示进水用时(单位:小 教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和 时),v表示水位高度(单位:来). 1间教室的药物喷洒要11min. C 0.5 1.5 (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物 喷洒各要多少时间? 1.5 2.5 (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度) (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应 (单位:mg/m)与时间x(单位;min)的函数关 的点; 期二叫 系如图所示.校医进行药物喷洒时v与:的函 (2)结合(1)中的作图,判断水位高度v与进 数关系式为v=2x.药物喷洒完成后v与x成 水用时x是否满足一次函数v=x+b(k-0)关 反比例函数关系,两个函数图象的交点为A 系式,并通过计算说明; (n.m).当教室空气中的药物浓度不高于 (3)当水位高度达到5米时,求进水用时; 1 mg/m时,对人体健康无危害.校医依次对 的值. 一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒 消毒,当她把最后一间教室药物喷酒完成后 一班学生能否进入教室?请通过计算说明 ### .y(mg/mj) 123456(小时 /in 42