17.3.3 一次函数的性质&专题 一次函数图象与字母系数的关系-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(华东师大版)

由图象可知，点A坐标(-4,7) 描点连线如图所示」 4.B 【方法点拨】本题主要考查从函数图象中获取信息，关健 是观察横轴纵轴所表示的含义，以及原点，拐点，交点等 特殊点所代表的意义，进而解 5.B【解析】由图象可知：A.小明吃早餐用了25-8=17 (min),错误：B.小明读报用了58-28=30(min),正确：C. 食堂到图书馆的距离为0.8-0.6=0.2(km),错误：D.小 明从图书馆回家的速度为0.8÷(68-58)=0.08(km/ 5.A【解析】由题得y=-2(x+4)+3,即y=-2x-5.故选A. min),错误.故选B. 【归纳总结】函数y=红(k≠0)向左或向右平移a(a>0)个 6.C7.B 8.C【解析】当点P与点E重合时，△CPE的面积为0：当 单位长度，得到新的函数是y=k(x±a)(只改变x):函数y =x(k≠0)向上或向下平移a(a>0)个单位长度，得到新 点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是 的函数是y=x±a(只政变y).简记为“左加右减，上加下 的一次函数，面积随x增大而增大，当x=2时有最大而积 减”， 为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则 其面积是x的一次函数，而积随x增大而增大，当x=6 6.D 时，有最大面积为8，当，点P在DC边上运动时，△CPE的 7.D【解析】由题可知，2x+y=10,所以y=-2x+10.由三角 底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大 形的三边关系得2x>-2x+10, .解得2.5<r<5.故正确 而减小，最小面积为0.故选C lx-(-2x+10)<x. 9.解：(1)①甲甲2②3或5.5 反映y与x之间西数关系的图象是D.故选D. (2)甲在4一7小时的时间段生产速度最快：7-4 40-10 8.-4<m≤-2【解析】：一次函教y=(m+4)x+m+2的图 =10 象不经过第三象限，{网+204m≤-2 (个)，.甲在这段时间内每小时生产零件10个 9.A 10.解：(1)①补全该函数的图象如图所示， 卡设动传与 10A【解折1由题可知∠406=90,4(-号0)，8(0,1. 六0B=1,0A=1 20B:01=故造A 4 11.解：(1)点A的横坐标为4，且△A0的面积为6， 7917122方27230庆 2×4·AH=6,解得AH=3,A(4,-3),把A(4,-3)代 ②根据图象知当1=14时，s=10:当s的值最大时，1=7 (2)周期为28天，5501÷28=196…13.即当t=13时.s 人y红得桃=-3，解得=一}正比例函数表达式 >10,所以小海处于情绪高潮期，心情愉快 3 17.3一次函数 为y=4 1一次函数 1.C (2)存在.设P(1,0),△A0P的面积为9,2·· 2.D【解析】由题意，得k2-1=0,解得k=±L.故选D. 3=9..1=6或t=-6,.P点坐标为(6,0)或(-6,0). 【变式1】C【解析】由题意，得m-1=1,解得m=2.故选C 12.解：(1)①y=2x+4②如图所示：③(-20)④左2 【变式2】2【解析】由题得m-3=1且m+2≠0，解得m=2 3.B【解析】由题意，得m-3≠0，∴m≠3.故选B. (2)左9(3)右 4.B 5.D【解析】由题可知，y=0.2x+0.3×(4000-x)(0≤x≤ 4000).化简得y=-0.10x+1200(0≤x≤4000).故选D. 6.y=7.6x+760≤x≤40 7.B【解析】A.设路程为s,y=一，不是一次函数关系；B. -5-43寸01234 x+y=10÷2,得y=-x+5,是一次函数关系：C.y=πx2不是 一次函数关系：D.x+y=25,不是一次函数关系.故选B. 8.A 9.C【解析】特征数是[2，k-2]的一次函数表达式为y=2 3一次函数的性质 +(k-2),因为此一次函数为正比例函数.∴，-2=0.k=2 1.A 故选C 2.B【解析】B.:=1>0,6=2>0,.图象经过第一、二、三 2一次函数的图象 象限，错误.故选B. 1.C 3.A【解析】解法一：当x=-1时，y=2×(-1)+1=-1:当x 2.C【解析】由题得-3=3a,解得a=-1.故选C =3时，2=2×3+1=7.-1<7，y<2:解法二：k=2> 3.B【解析】将x=0代入y=2x+3得y=3,∴.直线y=2x+3 0,∴一次函数y=2x+1的函数值y随x的增大而增大， 与y轴的交点坐标是(0,3).故选B. -1<3,y<y.故选A. 4.解：(1)在y=3x+3中.令y=0,则x=-1:令x=0,则y=3, 4.0(答案不唯一)【解析】由题得m-1<0,∴.m<L 所以，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(0,3)： 5.解：(1)：y随x的增大而增大，.2m+4>0.解得m>-2: (2)列表： (2),函数图象与y轴的交，点在x轴的下方，∴.m-3<0 解得m<3: (3)函数图象经过原点，m-3=0,解得m=3: 0 (4:函数图象经过第二三四象限一0，解得 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第6页 m<-2. k>0,b-b,>0.b,b2<0,故ABC错误，D正确.故选D. 6.A 4求一次函数的表达式 7.A【解析】由题意，得一次西数y,=ax+b,y2=bx+a图象 1.A 的交点横坐标为1，当a>0,b>0时，一次函数y,=ar+b,2 【方法点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数的表达 =x+a的图象都经过第一、二、三象限，且交点纵坐标>0. 式，将已知点分别代入一次函数表达式y=x+b(k≠0) 故选A 中，得到关于k、b的二元一次方程组，解得k与b的值，即 8.A9.B 可确定一次函数的表达式. 10.B【解析】①：图象经过第一、二、三象限，>0，b>0 2.D【解析】把x=1代入y=2x得y=2.则点B的坐标为 仙>0，正确：②由①知，y随x增大而增大.-2<3，故 (1,2),设一次函数的表达式为y=x+h,:一次函数经过 m<n,错误：③由图象知，一次函数不经过第四象限.正 (b=3 确.故选B. ,2).(0,3)两点区奶=2解得3：一次语数 11.D 表达式为y=-r+3.故选D. 【技巧点拨】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题 3.C【解析】将(2，-1)，(-3,4)代入一次函数y=x+b(k 关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到 k,与k的关系 0)中得4这个一次画数的表达 12.>【解析】由题可知y随着x的增大而减小.-1<3， 式为y=-x+l.故不经过第三象限.故选C .a>b. 13.一、四【解析小b<0,∴k、b异号.当>0，b<0时，y= 4.y=2-2【解析】由题可知(0，-2)，起(0，-2).(2,1) kx+b图象经过第一、三、四象限：当k<0,b>0时，y=kx+0 3 图象经过第一、二、四象限：综上所述，一次函数y=kx+b 2·“一次函数的表 的图象一定经过第一、四象限。 代入y=6得化，解得 (b=-2 -2t+m(x≤ 3 达式为y=22 14.48【解析】小：函数y=12x-ml,y 2x-m(o） 5.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b(≠0).：直线AB 过点41.0).点80.-2伦2解得么22 (b=-2直 当x≤)时.”-2<0，-2≤x≤3，当=3时y取最小 线AB的表达式为Y=2x-2. 值，即-2x3+m=2m-54,解得m=48:当>%时，同里当 (2)设点C的坐标为(m,n).Sac=2,心2×2m=2,解 x=-2时，有2×(-2)-m=2m-54,得m= 得m=2.因为点C在直线AB上，，把m=2代入y=2x-2 3,此时2 得，n=2×2-2=2.∴.点C坐标为(2,2). 6.B【解析】鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满 分，故会去六m=48 足一次函数关系，∴.设函数表达式为：y=x+b(k0),由 题意知，x=23时，y=16.5,x=44时，y=27, 15.解：(1)列表： x…-3-2-10123 23k+b=16.5,解得k= 44k+b=27 2函数表达式为y=2+5, y…543 234 b=5 描点，连线如图所示： 当x=38时，y=24cm.故选B. (2)33 7.解：(1)设一次函数y=x+6.当x=60时，y=6,当x=90 (3)点A(-3,-1)、B(4. 2 -1),,AB=7.,△ABP的面积 时y=10…0格0解得 15,∴.y与x的函数关 b=-2 为2124B（0+1)=21 y=5.由表格数据可知，P点的 系式为y产15-2(>15)： 坐标为(-3.5)或(3,5) 2 (2)当y=0时，15-2=0，所以x=15,故旅客最多可免费 专题一次函数图象与字母系数的关系 携带15kg行李 1.A 8.C【解析】一次函数y=x+b(k≠0)的图象过，点(0： 2.C【解析】mn<0,且m<m,m<0,n>0,∴一次函数y= m+n的图象经过第一、二、四象限.故选C. 2),b=2.设-次函教与x轴的交点是(a,0),心2×2× 3.A 1al=2,∴.a=2或a=-2.把(2,0)代入y=r+2.解得k= 4.A【解析】当>0，b>0时，函数y,的图象都经过第 -1,∴.函的表达式为y=-x+2.把(-2,0)代入y=x+2, 一、二、三象限：当>0，b<0时，函数y,的图象经过第一 解得k=1,函数表达式为y=x+2.故逃C. 三、四象限，函数2的图象经过第一、二、四象限：当<0， 9.C【解析】由题意，得函数图象过(x,y)和(x+2,J-2)两 b<0时，函数y少的图象都经过第二、三、四象限；当k< 0,b>0时，函数1的图象经过第一、二、四象限，函数y 个点{)2红+2)解得=-1故选C 的图象经过第一、三、四象限.故选A 10.A【解析】设直线表达式为y=x+b,将(1,4)，(2,7)代 5.B【解析】小1>-1，m<n,一次函数y=x+b(k≠0)的 函数值y随x的增大而减小，.<0.故选B. 入得行2。解得化了直线表达式为y=3+1,# 6.D【解析】~正比例函效y=x,y=mx的图象在一、三象 (a,16)代入得：16=3a+1,a=5.故选A. 限，∴k>0,m>0.y=x的图象比y=mr的图象上升得 11.D【解析】：点P(x,y),且点P到x轴y抽的距离之和 快，∴.>m>0.:y=x的图象在二、四象限，.n<0,.n< 等于5,1x+yl=5,当x>0,y>0时，x+y=5,故y=-x+ m<k故选D. 5,当x>0,<0时，x-y=5,故y=x-5,当x<0,y>0时，-x+y 7.D【解析】由题可知k1>0,b1>0,k>0,b<0,∴.k,2>0,k:+ =5,故y=x+5,当x<0,J<0时，-x-y=5,故y=-x-5,综上 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第7页河南专版 ZBH·八年级数学下册 3 一次函数的性质 追梦基础全练夯实基础熟练学握 (4)当m为何值时.图象经过第二、三、四象限 知识点①一次函数的性质 1.(3分)通过描点画图，画出了函数y=x+1的 图象如图所示，可以看到直线从左到右上升， 即当自变量x由小变大时，函数y随x的增大 而( A.增大 =x+1 第 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小 2.(3分)已知一次函数y=x+2,下列说法不正 确的是( 知识点②直线y=kx+b的位置与k,b的关系 A.图象与x轴的交点坐标是(-2,0)】 6.学习情境·课堂讨论(3分)对于一次函数y= B.图象经过第一、二、四象限 x+b(k≠0)，两个同学分别作出了描述，甲同 C.y随x的增大而增大 学说：y随x的增大而增大：乙同学说：b<0.则 D.图象与两坐标轴围成的三角形面积为2 与描述符合的图象是( 3.-题多解(3分)已知点(-1，y,),(3,y2)在 一次函数y=2x+1的图象上，则y1、y2的大小 关系是( A.y<y B.y=y2 C.y>Y: D.不能确定 7.(3分)已知一次函数y,=ax+b和y2=br+a 4.(3分)若一次函数y=(m-1)x+3(m为常数， (a≠b),函数y1和y2的图象可能是(》 m≠1)的函数值y随x的增大而减小，则m的 值可以是 (写出一个即可). 5.[教材P50练习1题变式](12分)已知一次 款木 函数y=(2m+4)x+m-3. (1)当m为何值时，y随x的增大而增大： 易错点考虑问题不全面造成错解 (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在 8.(3分)如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象 x轴的下方： 不经过第二象限，那么k,b应满足的条件 (3)当m为何值时，函数图象经过原点： 是( 28 第17单函数及其图象 了河南专版 A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0 追梦家养练全国视野新题探究 C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0 15.学科素养·应用意识(9分)在一次函数的学 追梦提升练冲刺高分拓展中考 习中，我们经历了“画出函数的图象一一根 9.(3分)在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中，y的 据图象研究函数的性质一运用函数的性 值随着x值增大而增大，且ab>0,则点(a,b)》 质解决问题”的学习过程，结合上面的学习 在( 过程，解决下面的问题：对于函数y=Ix|+2. A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 10.(3分)一次函数y=x+b的图象如图所示， 则下列说法：①b>0:②若点A(-2,m)与B -5432112 (3,n)都在直线y=x+b上，则m>n:③函数 17 图象不经过第四象限.其中正确的说法 是() A.①② (1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐 B.①3 标系中，画出函数y=|x1+2的图象： C.②3 (2)小明同学通过图象得到了以下性质，其 D.①23 中正确的有 (填序号)》 11.跨学科试题·物理(3分)如图表示光从空气 ①当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0 进入水中前、后的光路图，若按如图建立平 时，y随x的增大而减小： 面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所 ②当x=0时，此函数有最大值为2： 在直线的表达式分别为y,=k,x,y2=k2x则关 ③此函数的图象关于y轴对称. 于k,与k2的关系，正确的是( (3)已知点A(-3,-1)、B(4,-1),那么在函 A.k,<0<k 数y=Ix+2的图象上是否存在一点P,使得 B.k2<0<k 空气 △ABP的面积为21，若存在，求出所有满足 C.k,<k2<0 0.水 条件的点P坐标：若不存在，请说明理由. D.k2<k1<0 y 12.(3分)已知直线y=x+b(k≠0)经过第一 二、四象限，点A(-1,a)与点B(3,b)在此直 线上，则a b(填“>”、“=”或“<”) 13.(3分)当b<0时，一次函数y=kx+b的图象 一一定经过第 象限 14.(3分)（嵩县期末）已知当-2≤x≤3时，函 数y=I2x-m1(其中m为常量)的最小值为 2m-54,则m= 29 河南专版 ZBH·八年级数学下册 专题一次函数图象与字母系数的关系 考点梳理 1.一次函数y=x+b(k≠0)中，k的符号决定图象的变化趋势即增减性，b的符号决定图象与y 轴的交点的位置，k,b共同决定图象经过的象限：同样地，由函数图象的特点也可以得出k,b的 符号，解题时应数形结合，灵活运用. 2.在解决同一平面直角坐标系中一次函数图象的共同存在问题时，要注意相同字母的取值范围 必须相同. 3.k|的大小决定直线的倾斜程度，即Ik1越大，直线与x轴所夹的锐角越大，1k|越小，直线与x 轴所夹的锐角越小 第 类型一字母系数已知 章 1.(3分)下列关于一次函数y=-2.x+2的图象经 过的象限为( A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 5.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象经 类型二字母系数未知 过A(1,m)、B(-1,n),且m<n,则下列结论正 2.(3分)若实数m,n满足mn<0,且m<n,则 确的是() 次函数y=mx+n的图象可能是( A.k>0 B.k<0 C.b>0 D.b<0 6.(3分)如图为正比例函数y=x,y=mx,y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系 数k,m,n的大小关系是( A.m<k<n B.k<m<n C.n<k<m D.n<m<k /Y=kx 3.(3分)正比例函数y=x(k≠0)的函数值y随 x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大 1=n1X 致是( 第6题图 第7题图 来小 7.(3分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次 函数y,=kx+b,与为=kx+b,的图象分别为直 线1，和直线L,则下列结论正确的是() A.k k<0 B.k,+k2<0 4.(3分)两直线y1=kx+b与y2=bx+k在同一平 C.b,-b2<0 D.b,b2<0 面直角坐标系内图象的位置可能是( 30