第6章 专题 二元一次方程组的实际应用&数学活动 试一下升级版的消元法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

$+5=1000.'x+y+=200故选D. 效率高,:从时间上考虑选择甲公司: 6.A 【解析】2x+y+2y+:+2+x=7+8+9.3(x+y+)= (3)设甲公司每周费用为。万元,乙公司每周费用为/ 24.x+y+z=8.故选A. -3. 7.解:设甲、乙、丙三个数分别为x、y、:.则由题意,得 4:甲公司 [r+y+z=36. (x=21 -2y=1. - 1 解得y=10,答:甲、乙、丙三个数分别为21. 1-5. 共需3x10_6(万元).,乙公司共需x15-4(万元).: 2=2. 10和5. 6.4 实践与探索 4万元<6万元,:从节约开支上考虑选择乙公司 3.解:设每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为x元、y 1.A 2.B 一般得0:每时2 3.解:设安排x人生产棵钉.v人生产攀母,根据题意列方 元,根据题意,得{5x+y=5.5. 得20 铅笔和每个涂卡尺的价格分别为0.8元和1.5元. 4.解:(1)设该超市购进甲种矿泉水:箱,乙种矿泉水y 钉,12人生产蝶母。 解得(x=30.答:该超市 4.解:设需要甲型钢板x块,乙型钢板y块,根据题意,得 {2+y=15.解得{=4答:恰好需要甲型钢板4块,乙型 1-20. 1x+2y=18. y=7. 购进甲种矿泉水30箱,乙种矿泉水20箱。 钢板7块. (2)(36-24)x30+(48-33)x20=660(元).答:全部售完 5.B 【解析】设每块墙砖长为xcm,宽为ycm,根据题意得 50箱矿泉水,该超市共获得利润660元. 0得15-25)选 5.解:(1)设A型汽车每辆的进价为;万元,B型汽车每辆 (3y-x=10, (2x+3y=80.解得 的进价为y万元,依题意,得 (3x+2y=95. 6.解:设小长方形的长和宽分别为xem、yem,依题意得 (2x=5v, (2(5y+x+y)=68. 辆的进价为10万元 (cm),答:长方形ABCD长为20em,宽为14cm 7.解:设小长方形花长为xm.宽为ym.根据题意,得 (2)设购进A型汽车m辆.购进B型汽车n辆.依题意,得 2218.解得答:小长方形花的长为4,宽 25m+10n=200. m=8-n..m.n均为正整数.n为5 r+2v=8. 的倍数.{=6.m=14. m2.答:共3种购进方案,方案 为2m. 8.C 【解析】设大正方形的边长为xcm,小正方形的边长 n.=5. n=10.n.=15. 解得{三0.即小正方 一:购进A型汽车6辆,B型汽车5辆;方案二:购进A型汽 为ycm,由题意得2xty=26. x+(x-y)=14. ty=6. 车4辆,B型汽车10辆;方案三:购进A型汽车2辆,B型汽 形的边长为6cm.故选C. 车15辆. 6.解:(1){4x+2y=46 (20r=30y. 略 (6x+4y=76 9.D【解析】由题意可列方程组 30x20-30v=30yx4 得(=故选D. 7.解(1)时 10.解:(1)设工人师傅用x张木工板做侧面,y张木工板做 底面,才能使做成的侧面和底面正好配套,根据题意, (xy=40. (2)设小梦家5月份用水x吨,当用水15吨时,需要交水 得3y2解得(×=30.答:工人师傅用30张木工板 费:10×4+5×6+15×0.8=82(元).120.482.x15. 1v=10. 2=4: .10×4+5×6+12(x-15)+0.8x=120.4,解得:x=18.答: 小梦家5月份用水18吨. 做侧面,10张本工板做底面,才能使做成的侧面和底面 8.解:设这个三位数的百位数字为x.个位数字为y.则十位 正好配套. 数字为 x+y由题意列方程组 (2)由(1)知,工人师傅用30张木工板做侧面,10张木 工板做底面,可以做成10x3-2=15(个)包装箱,还差5 30 12(x+)=14. y=7.故这个三位数是473. 2 【方法点拨】对于数字问题,只要出现两个数位上的数字 交换位置,那就将这两个数位上的数字设出来,写出原数 3 与新数,进而列方程组求解. 需要同样的木工板14张 专题 二元一次方程组的实际应用 数学活动 试一下升级版的消元法 1.180 1.解:设平路有x千来,坡路有v千来,由题意得 【解析】设鸡的单价是x元/只,兔的单价是v元/ 答:平路有千米,坡路有 解得 (①+②)-4,得x+y+=180,..他买1只鸡1只兔1只鸭 需要180元. 2.55 千米。 #_. 3.216【解析】每束“松鹤长春”花束的价格为1x8+ 2.解:(1) 4 (4m+9n=1 1 =15' x12+5x2=23(元).设重阳节当天销售“松鹤长春”花束 文束,“欢乐远长”花束y束,“健康长寿”花束2束,根据 追梦之旅·ZBH·七年级数学下 第7页 220x+28y+23=2549,① ## 题意,得 (8x+6+4=458.② ①-2.5x②.得13v+ $3=1404.=108.2+2=2(y+)=216.故剑兰 的销售量为216枝。 4.解:设共有x道题难题,v道容易题,中等题为:道,则 fx+y+z=100.① 图① +3+2:=180.②由①x2-②,得x-y=20.答:难题比容 图② 易题多,多20道. 16.D 5.解:(1)-15 17.解:(1)由题意得:415-400=15(米).87x2+2nx(36+ (2)设铅笔每支为m元,橡皮每块为n元,日记本每本为 1.2x7)一453(米),答:第三圈半圆形弯道长比第一圈 半圆形弯道长15米,小王计算的第八圈长约453米; (2)设小王的平均速度为x米/秒,邓教练的平均速度 n+$=6.:.5m+5n+5p=5×6=30.答:购买5支铅笔 5块 为y米/秒,由题意得: 1y=2x (20(xty)=400+7.5.解得: 橡皮,5本日记本共需30元; E_0 b+e=-11.:.1*1=a+b+c=-11. -12 追梦第6章章末复习 一次方程组 【知识体系建构】①两 ②1③二元一次方程 ④左、右 两边的值都相等 三 1 整式方程 第7章 一元一次不等式 7.1 认识不等式 3=+1且m*2.解得m=1.故选A. 7.1.1 不等式 3.A 1.B 【解析】②③是不等式,①是等式,④是代数式,其 4.A【解析】把=1代入(=3=3+, 解得 中不等式有3个,故选B. my=-+n m=-1+n. 2.D 3.B 4.2x4(答案不唯一) (m=-2,所以1n-ml=1-1-(-2)1=1.故选A. 5.x<40 6.解:(1)a-1=0;(2)2a<a+3; n=-1. (3)-3<2:(4)3r+1<2x-6. 5.A 7.A 8.A 3+2=3(2+)+2=3x2+2=8. 7.1.2 不等式的解集 1C 7.9 代入y=- 【易错提醒】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概 9.得-1-2-9.解得k-4.故选D 念,它们反映了个体与总体的关系,不等式的解集是由不 9. D 等式的解组成的一个集合,而不等式的解则是这个集合 中的一个元素。 3.(1)x52(2)x+10(答案不唯一) 74.即y=-2.将y=-2代入①中.得8x-9x(-2)=6.解 4.C 5:1 3. 得x=- 6.解:(1)0 y=-2. (3) -1.50 (4)03 1r-y=9m. 左 右空心实心 $15.所以7m+(-2m)=15.得m=3.把m=3代\ 7.解:x<3表示比3小的数;x<3表示不大于3的数,在数 (=7m,得 {x=21.所以m=3.原方程组的解 轴上x<3不包含x=3.x三3包含x=3.将它们表示在数 ly=-2m. --6. 轴上分别是: 12.B 13.92 14.解:设大宿舍有:间,小宿舍有y间,根据题意得 012 解得{=30.故大宿舍有30间,小宿舍有 fx+y=50. 34。 18x+6y=360. 1=20. 8.解:这句话说的不正确,x<0只是该不等式解集的一部 20间. 分.如:x=3是不等式x-1<3的解,但未包含在x三0内. 15.解;方案1:如图①,将长方形ABCD分割为长方形 所以这句话不正确. ABEF和长方形EFDC.设AF=x米,DF=y米,由题意得 9.C 10-4 7.2 不等式的基本性质 l+y=100. 1.D 2.B 3.A 4.C 上离一端80米处画一条垂线,把这块土地分为两块长 5.解:因为xy且x.v均为正,所以x>x①.x②,由① 方形土地,较大的一块种甲种作物,较小的一块种乙种 ②.可得y。 作物;方案2:如图②,将长方形ABCD分割为长方形 7.解:不正确 不正确 6.A AWND和长方形MBCN.设AM=a米,BV=b米,由题意 例:选择小丽的说法:设a=2.b=1.c=3.d=-3.则符合 题设条件,此时a-c<b-d.故小丽的说法不正确. 地的宽上离一端64米处画一条水平线,把这块土地分 7.3 解一元一次不等式 为两块长方形土地,较大的一块种甲种作物,较小的一 第1课时 解一元一次不等式 块种乙种作物. 1.B 【解析】①5为一元一次不等式,共2个,故选B 追梦之旅·ZBH·七年级数学下 第8页河南专版 ZBH·七年级数学下册 专题 二元一次方程组的实际应用 类型一行程问题 类型三图表信息问题 1. 生活情境·远足研学(8分)为提高学生综合 3.(6分)为迎接中考,很多同学购买了2B铅笔 素质,亲近自然,励志青春,某学校组织学生 和涂卡尺.根据图中信息,求每支2B铅笔和 举行“远足研学”活动,先以每小时6千米的 每个涂卡尺的价格 速度走平路,后又以每小时3千采的速度上 坡,共用了3小时;原路返回时,以每小时5千 (共5.5元) (共5.4元) 米的速度下坡,又以每小时4千来的速度走平 路,共用了4小时,问平路和坡路各有多远。 ~卿 类型二工程问题 类型四 2.(8分)玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙 销售问题 两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费 4.(10分)某超市投入1380元资金购进甲、乙 为5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的 两种矿泉水共50箱,矿泉水的成本价和销售 由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修 价如表所示: 费4.8万元,玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选 类别 成本价(元/箱)销售价(元/箱) 一个公司单独完成 甲 24 36 (1)设工作总量为1.甲公司的每周工作效率 乙 33 48 为m.乙公司每周的工作效率为n.则可列出 方程组为 (1)该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱? (2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家 (2)全部售完50箱矿泉水,该超市共获得利 公司? 润多少元? (3)如果从节约开支的角度考虑呢?请说明 理由. 38 第重 一次方程组 河南专版 类型五 方案决策问题 类型七分段计费问题 5. 热点情境·新能源汽车(10分)随着“低碳生 7. 生活情境·阶梯水价(10分)为了鼓励市民节 活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐 约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计 渐成为人们喜爱的交通工具,某汽车销售公 费,如表是该市居民“一户一表”生活用水阶 司计划购进一批新能源汽车进行销售,据了 梯式计费价格表的一部分信息:(水价计费: 解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计 自来水销售费用+污水处理费用) 80万元:3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价 自来水销售价格 污水处理价格 共计95万元. 每户每月用水量 单价:元/吨 单价:元/吨 (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为 10吨及以下 n 0.80 多少万元? 超过10吨不超过 b 0.80 (2)若该公司计划正好用200万元购进以上 15吨的部分 两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均 12.0 超过15吨的部分 0.80 购进),请你帮助该公司设计购进方案 已知小梦家3月份用水11吨,交水费54.8 元:4月份用水14吨,交水费75.2元 (1)求a,b的值; (2)小梦家5月份交水费120.4元,则小梦家 5月份用水多少吨? 类型六古算术问题 6.文化情境·数学文化(10分)《孙子算经》是中 国古代重要的数学著作,该书第三卷记 载:“今有兽六首四足,禽四首二足,上有七士 六首,下有四十六足,问禽、兽各几何?”译文; 今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟 类型八数字问题 若兽与鸟共有76个头与46只脚.间兽、鸟各 8.(8分)一个三位数,如果把它的个位数字与百 有多少? 位数字交换位置,那么所得的新数比原数小 根据译文,解决下列问题: 99.目各位数字之和为14十位数字是个位数 (1)设兽有x个,鸟有y只,可列方程组 字与百位数字之和,求这个三位数 为 (2)求兽、鸟各有多少 30 河南专版 ZBH·七年级数学下册 数学活动 1 试一下升级版的消元法 1.(3分)某人上午先到市场购买1只鸡,2只 5.数学思想·整体思想(10分)阅读理解:已知 兔,3只鸭,共382元,又去市场购买3只鸡,2 数x.v满足3x-v=5①.2x+3v=7②.求x-4 只兔,1只鸭,共338元.如果单价不变,他买1 和7x+5v的值,仔细观察两个方程未知数的 只鸡,1只兔,1只鸭需要 元. 系数之间的关系,本题可以通过适当变形整 2.(3分)某商场出售甲,乙,丙三种型号的商品 体求得代数式的值,如由①-②可得x-4v 若购买甲2件,乙3件,丙1件,共需130元 -2.由①+②x2可得7x+5v=19.这样的解题 购买甲3件,乙5件,丙1件,共需205元,若 思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体 购买甲,乙,丙各1件,则需 元. 思想”,解决下列问题 3.文化情境·传统文化(3分)“九九重阳节,浓 (2x+y=7, (1)已知二元一次方程组 '则x-y= 浓敬老情,”去年某花店在重阳节推出“松鹤 x+2y=8. 长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束,“松 ,y= 鹤长春”花束中有8枝百合,16枝康乃馨;“欢 (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需 乐远长”花束中有6枝百合,16枝康乃馨,2 32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共 枝剑兰:“健康长寿”花束中有4枝百合,12枝 需58元,求购买5支铅笔5块橡皮5本日记 康乃馨,2枝剑兰,已知百合花每枝1元,康乃 本共需多少元? (3)对于数x,y,定义新运算:x×y=ax+by+c 其中a.b.c是常数,等式右边是数的运算,已 这三种花束共2549元,其中百合花的销售额 知3*5=15.4*7=28.求1*1的值 为458元,则剑兰的销售量为 枝。 4.(6分)甲、乙、丙三人共解出100道数学题,每 人都解出其中的60道题,将其中只有1人解 出的题叫做难题,只有2人解出的题叫做中等 题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题多 还是容易题多?(多的比少的)多几道题? 40