第5章 专题 一元一次方程的应用-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

河南专版 ZBH·七年级数学下册 专题 一元一次方程的应用 类型一积分问题 5.(7分)用铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 1.(3分)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场 30个,或制盒底50个,一个盒身与两个盒底 得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12 配成一套,现有33张铁皮,用多少张制盒身, 分,该队获胜的场数是( ) 多少张制盒底可使盒身和盒底正好配套? A.2 B.3 C.4 D.5 2.(7分)足球比赛的计分规则为胜一场得3分。 平一场得1分,负一场得0分.一个队踢14场 球,负5场,共得19分,问这个队胜了几场? 类型三盈余不足问题 类型二配套问题 6.文化情境·数学文化(7分)(西安模拟)我国 3.(3分)(嵩县期末)某车间有27名工人,生产 古代数学名著《九章算术》中有一道阐述“盈 某种由一个蝶铨套两个蝶母的产品,每人每 不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出 天生产蝶母16个或蝶铨22个,若分配x名工 八.盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几 人生产蝶铨,其他工人生产母,恰好使每天 何?意思是:几个人一起去购买某物品,如果 生产的蝶铨和蝶母配套,则下面所列方程中 正确的是( 每人出8钱,则多了3钱:如果每人出7钱,则 ) 少了4钱,问有多少人,物品的价值是多少? A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x) C.2x16x=22(27-x) D.2x22t=16(27-x) 4. 生产劳动情境·零件加工(7分)一个车间加 工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆 12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为 一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力。 才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套 类型四数字问题 7. 教材复习题T6变式](3分)一个两位数,个 位上的数字与十位上的数字之和为9.把这个 两位数的十位数字和个位数字对调后所得新 两位数比原两位数大27,这个两位数 是 18 一元一次方程 第5耳 河南专版 8.生活情境·日历(8分)(河北模拟)如图是某 动棉袜x双(x>30). 月的日历表: (1)若该户外俱乐部按方案A购买,需付款 6 元;若该户外俱乐部按方案B购买, 需付款 元(用含x的式子表示); 13 14 1516 11718 19 (2)若x三40.通过计算说明此时按哪种方案 20 212223242526 2728 购买较为合算: (3)当购买运动棉袜多少双时,两种方案付款 相同. 数,其中最小的数为1.则U形框中的五个数 字之和为 _: (2)在图中将U形框上下左右移动,框住日历 表中的5个数字,设最小的数字为;,用代数 式表示U形框框住的五个数字之和 为 ; (3)在图中移动U形框的位置,框住的五个数 类型六分段计费问题 字之和可以为63吗?若能,求出这五个数字 10. 生活情境·阶梯水价(10分)为了鼓励市民 中最小的数:若不能,请说明理由 节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价 计费,该市自来水具体收费价格如下:每月 用水量不超过10立方来的部分,每立方来2 元:每月用水量超过10立方米,但不超过20 立方米的部分,每立方米4元:每月用水量 超过20立方米的部分,每立方米8元 (1)实施“阶梯水价”收费之后,该市一户居 民月用水多少立方米时,其当月交费44元 类型五方案问题 (2)实施“阶梯水价”收费之后,该市一户居 民月用水多少立方米时,其当月的平均水费 9.(10分)“双十一”期间,很多国货品牌受到人 为每立方米3.2元? 们的青睐,销量大幅增长,某平台的体育用品 旗观店实行优事销售,规定如下;对原价160 元/件的某款运动速于衣和20元/双的某款运 动棉袜开展促销活动,活动期间向客户提供 两种优惠方案 方案A:买一件运动速干衣送一双运动棉袜: 方案B:运动速干衣和运动棉袜均按9折付款 某户外俱乐部准备购买运动速于衣30件,运(2)15x+10(20-x)=2751515 8.B【解析】设盈利20%的那个书包的进价是x元，根据 7.解：设笔记本的单价为每本x元，则钢笔的单价为每支 题意，得x+20%x=60,解得x=50.设另一个亏损20%的 (x+2)元，依题意，得10(x+2)+15x=100-5,解得x=3 书包的进价为y元，根据题意，得y+(-20%y)=60,解得 ∴x+2=5.经检验，符合题意.答：笔记本的单价为每本3 y=75..60x2-(50+75)=-5(元)，，这两个书包亏损5 元，钢笔的单价为每支5元 元.故选B. 8.D 9.400x-3400=300x-100 9.解：由题意得24(x+2)=20(x+3),解得x=3.经检验，符 10.解：设原来乙容器中盐水的浓度是x,由题意可得80× 合题意.故x的值为3. 25%+120x=(120+80)×40%,解得x=0.5.0.5×100% 5.3实践与探索 50%.答：原来乙容器中的盐水浓度是50%. 第1课时等积变形问题 11.解：(1)设该商店购进甲型号的节能灯x只，则购进乙 1.D 型号的节能灯(100-x)只，由题意可得20x+35(100-x) 2.B【解析】设正方形ABCD的边长为xcm,则长方形 =2600,解得x=60,100-60=40(只).答：该商店购进甲 AEFD的面积为5xem,长方形CFGH面积为6(x-5】 型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只： m2,:两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相 (2)设乙型号节能灯按售价售出y只，由题意得60×(25 等，5x=6(x-5),解得x=30,.剪下的长方形纸条的 -20)+(40-35)y+(40-y)×(40×90%-35)=380,解得y 而积为5×30=150(cm).故选B. =10.答：乙型号节能灯按售价售出了10只 3.8【解析】用长12cm的铁丝国成长与宽之比为2：1的 第3课时工程问题与行程问题 长方形，.设宽为xcm,则长为2xcm,故2(2x+x）=12,解 1 =1 得x=2,则长为4cm,宽为2m,故长方形面积为4×2=8 912912 (cm2), 4.解：设菜地的宽为x米，则长为2x米，由题意.可得2x+ 2.2.4【解析】设完成浇水任务需要x小时，依题意有(】 2x=120,解得x=30,2x=60,即菜地的长为60米，宽为 30米. +。)x=1,解得x=2.4.故完成浇水任务需要2.4小时， 5.解：设重叠部分的面积为xcm,则由题意，得6x+4x-2x= 3.解：设本月原计划第二组生产x个零件，则第一组生产 288.解得x=36.答：重叠部分的面积为36em2. (680-x)个零件.根据题意，得15%x+(680-x)20%= 6.10【解析】设长方体的高为x厘米，根据题意，得20= 118,解得x=360.答：本月原计划第二组生产360个 80×10x,解得x=10.故长方体的高为10厘米 零件 7.C【解析】设瓶子的底面和为Scm',1L=1000em',依题 4.C 意得15S+4S=1.9×1000,解得S=100.100×15=1500 (cm)=1.5(L),故选C. 5.504【解析】设A港和B港相距x千米，可得方程、 26-2 8.解：设圆柱形玻璃容器中水面高约x厘米，20×15×12= (16÷2)2m·x,解得xs18.答：水面高约18厘米. 26+23,解得x=504.即A港和B港相距504千 9.D【解析】设容器内的水升高了Cm,根据题意，得T· 6.解：设高铁的平均速度为x千米/每小时，则普通列车的 10×12+T·2(12+x)=T·10(12+x),解得x=0.5.即 平均速度为(x-200)千米/每小时，由题意可得x+40= 容器内的水升高了0.5cm.故选D. 3.5(x-200).解得x=296.答：高铁的平均速度为296千 10.解：设长方体的高为xm,则宽为2xcm,则由题意，可得 米/每小时 2(x+2x)=30,解得x=5.∴.宽是5×2=10(cm),长是30 7.B -5-5=20(cm).长方体的体积是20×10×5=1000 (em3). 8.C【解析】设这列火车长为x米，由题意得+1500 90 11.A【解析】设小长方形卡片的长为3m,则宽为m,由图 2可知大长方形的宽为5m,长为(5m+5),则2(5m+5+ 1500-,解得x=300这列火车长300来.故这C 60 22×[2x5m+2x(5m+5-3m)+2x(5m+5-6m)1, 25 5m)= 9.12【解析】设需增加工作效率相同的人致为x人，根据 解得m=2,.盒子底部长方形的面积=5m×(5m+5)= 题意可物季人每天完成选项工作的子行行0由 10×15=150.故远A. 第2课时和、差、倍、分、商品销售及百分率问题 1.B 题意，得2品x4(9+)=1了解得=12 3 2.解：设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产 10.解：(1)设经过x小时两人第一次相遇.依题意，得15x 量是1.8x千克，根据题意得20x+20×1.8x=33600,解得 8x=21,解得x=3.答：经过3小时两人第一次相遇. x=600,答：普通水稻的亩产量是600千克 (2)设经过y小时两人第二次相遇.依题意，得(15+8)y 3.A 42 4.80 、=21×2,解得y3答：经过小时两人第二次相遇。 【技巧点拔】本题考查了一元一次方程应用中的销售问 商，利用售价-透价=利润，标价×折。套价的等量关养 11.解：设两人合作x天完成任务，由题意可得+ 1015=1, 解得x=6,甲：4500x6-2700(元)：乙：4500x6 来解决问题 10 5-1800 5.解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得10×10 (元).答：甲分得2700元，乙分得1800元. 20 12.解：设规定时间是x小时，则由题意可得36(x =8(x-20),解得x=160.答：这种服装每件的标价是 60)=30 160元. 6.(1+20%)x元(1.5x-1200)元(1+20%)x=1.5x +.解得=3,36x(3-号)=96（千米）.答：规定时 -1200 间是3小时，这段路程是96千米 7.解：设该省2024年下达的农田建设补助资金为x亿元 13.B 则(1+16%)x=14.5.解得x=12.5,14.5-12.5=2(亿 专题一元一次方程的应用 元).答：该省2025年下达的农田建设补助资金比2024 1.B【解析】设该队获胜x场，则负了(6-x)场，根据题意 年增加了2亿元 得3x+(6-x)=12,解得x=3.故选B. 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第3页 2.解：设这个队胜了x场，则平了(14-5-x)场.依题意得3x 的数为-4+2，点Q表示的数为8-4，·P、Q两点相距4 +(14-5-x)=19,解得x=5.答：这个队胜了5场. 个单位长度，∴1-4+21-(8-4)1=4，即161-121=4，当61 3.D 【归纳总结】解决配套问题的基本关系：生产的各种零配 -12=4时，1=3，当6-12=-4时，1=了“PQ两点的 件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量之 距离为8-(-4)=12>4，点Q的速度是点P速度的2倍 比 PQ两点同向运动时，点PQ应向左运动，点P表 4.解：设加工轴杆的有x人，则加工轴承的有(90-x)人，由 示的数为-4-24，点Q表示的数为8-4，P、Q两点相距 题意可得2×12x=16(90-x),解得x=36,90-x=54,答： 4个单位长度，∴1-4-21-(8-4)1=4，即121-121=4，当 应有36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的 轴承和轴杆正好配套。 2-12=4时，=8，当2-12=-4时=4综上所述，号秒 5,解：设x张铁皮制盒身，則(33-x)张铁皮制盒底，由题意 可得30x=50(33-x)÷2,解得x=15,33-15=18(张).答： 或8秒或4秒或8秒后，P,Q两点相距4个单位长度。 用15张铁皮制盒身，18张铁皮制盒底可使盒身和盒底 数学活动自己动手做一杆秤 正好配套. 1.解：(1)2.5 6.解：设有x人，根据题意，得8x-3=7x+4.解得x=7,物价 为7×7+4=53（钱）.答：有7人，物品的价值是53钱. (2)由题意得支点到木杆右边挂重物处的距离为。 7.36【解析】设这个两位数的十位数字为x,则个位数字 为9-x,由题意得10(9-x)+x-(10x+9-x)=27,解得x= 则x×n=,1.即nx= 3,则9-x=6,∴.10x+9-x=10×3+6=36. 8.解：(1)38 追梦第5章章末复习一元一次方程 (2)5x+33【解析】U形柜框住的5个数分别是x,x+7. 【知识体系建构】①同一个数②同一个整式③不变 x+15,x+2,x+9,U形框框住的五个数字之和为x+x+7 ④整式⑤x+b=0⑥1⑦去分母⑧等量关系 +x+15+x+2+x+9=5x+33: 1.D2.13.B (3)框住的五个数字之和可以为63，设最小的数字为x, 4.B【解析】由图可知：2a=3b,2b=3c,.∴.4a=6b,6b=9e 由(2)可知这5个数和为5x+33,.5x+33=63,解得x= .4a=6b=9c,即4a=9e,故选B. 6,,框出的5个数中最小的是6，由图可知，能框出这样 5.A【解析】将x=-5代入2x-3=u,.a=2×(-5)-3= 的5个数. -13.故选A 9.解：(1)(20x+4200)(18x+4320 【技巧点拨】对于含字母的一元一次方程，求字母的做时， (2)当x=40时.方案A:20x+4200=20×40+4200=5000 首先将方程的解代入原方程，得到一个关于字母的新的 (元)：方案B:18x+4320=18×40+4320=5040(元)： 一元一次方程，解出此方程，即可求出字母的值. 5000<5040,,按方案A购买较为合算： 6.-2【解析】解方程2x+4=0,得x=-2,则由题意可得方 (3)当两种付款相同时.20x+4200=18x+4320.解得x= 60.答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同. 程3r-4=2x+n的解为x=2,把x=2代入得6-4=4+a,解 得a=-2. 10.解：(1)设每月用水量为x立方米，则当0<x≤10时，所 交水费为2x元，最高为20元：当10<x≤20时，所交水 7.解：根据题意得24-15r+1 =1,解得x=-1 3 费为：2×10+4×(x-10)=(4x-20)元，最高为60元：当x 2 >20时.所交水费为：2×10+4×(20-10)+8(x-20)=(8x 8.A -100)元：20<44<60，.令4x-20=44,解得x=16: 9.解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元因为 该市一户居民月用水16立方米时.其当月交费44元： 5000×(1-70%)+(10000-5000)×(1-80%)=1500+1000 (2)当0<x≤10时，显然不成立：当10<x≤20时，有4x =2500(元)，且2500<5000，所以他在这一次住院中的实 20=3.2x,解得x=25,显然不成立：当x>20时，8x-100 际医疗费用必超过10000元，则2500+(x-10000)×(1 12 90%)=5000,解得x=35000.即王爷爷这一次住院中的 =3.2x.解得x= 立方米 实际医疗费用为35000元 6 ,即该市一户居民月用水 6 10.D 时，其当月的平均水费为每立方米3.2元 专题分类讨论思想在一元一次方程中的应用 11.解：设天头长7xcm,则地头长5xcm,宽为(7x+5x)× 1.解：(1)50300 x(cn),根据题意得4×(33+2x)=(7x+5x)+120,解得x (2)根据题意得：0.5×200+0.55×(350-200)+0.8×(400 =3,3×7=21(cm),答：边的宽为3cm.天头长为21cm. -350)=222.5(元)，答：小豪家5月需交电费222.5元： 第6章一次方程组 (3)当月用电量为200度时，需交电费0.5×200=100 (元)：当月用电量为350度时.需交电费0.5×200+0.55 6.1二元一次方程组和它的解 ×(350-200)=182.5(元)：当月用电量为450度时，冬夏 1.A2.A 季需交电费0.5×200+0.55×(450-200)=237.5（元）：春 3.-31【解析】由题意可得1m1-2=1且m-3≠0，n=1. 秋季需交电费0.5×200+0.55×(350-200)+0.8×(450- 解得m=-3,n=1. 4.B5.B6.x+y=4(答案不唯一) 350)=262.5(元).，：237.5+262.5=500（元），500<660 且小豪家8月和9月用电量相同.∴.小豪家8月和9月 7.A 8327009.A 的用电量均大于450度，在第三档.设小豪家8月份的用 10.同样的空调每台降价400元x+y=5500 电量为x度.根据题意得：0.5×200+0.55×(450-200)+ 0.8(x-450)+0.5×200+0.55×(350-200)+0.8(x-350】 1解：0①-6206.③9是方程宁 m-n =660,解得：x=550.答：小豪家8月份用550度电. 2.解：(1)24 =6的解： (2)①设点P的速度为x,,点Q的速度为2x,由题意可 得：2x+2×2x=12,解得=2，∴.2x=4,.P点的运动速度 (2)①m-,④026是方程2m之=-11的解： ln=-10:0n=26 为每秒2个单位长度，Q点的运动速度为每秒4个单位 长度，2s时，点P表示的数为-4，点Q表示的数为8， (3)由(1)(2).得{8是方程组 点P,点Q在数轴上的位置如图所示： 2m-n=6. 的解 -8-6-4-202468 2当P,Q两点相向运动时，设运动时间为1，∴.点P表示 2m2-11 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第4页