第5章 专题 分类讨论思想在一元一次方程中的应用&数学活动 自己动手做一杆秤-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

2.解：设这个队胜了x场，则平了(14-5-x)场.依题意得3x 的数为-4+2，点Q表示的数为8-4，·P、Q两点相距4 +(14-5-x)=19,解得x=5.答：这个队胜了5场. 个单位长度，∴1-4+21-(8-4)1=4，即161-121=4，当61 3.D 【归纳总结】解决配套问题的基本关系：生产的各种零配 -12=4时，1=3，当6-12=-4时，1=了“PQ两点的 件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量之 距离为8-(-4)=12>4，点Q的速度是点P速度的2倍 比 PQ两点同向运动时，点PQ应向左运动，点P表 4.解：设加工轴杆的有x人，则加工轴承的有(90-x)人，由 示的数为-4-24，点Q表示的数为8-4，P、Q两点相距 题意可得2×12x=16(90-x),解得x=36,90-x=54,答： 4个单位长度，∴1-4-21-(8-4)1=4，即121-121=4，当 应有36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的 轴承和轴杆正好配套。 2-12=4时，=8，当2-12=-4时=4综上所述，号秒 5,解：设x张铁皮制盒身，則(33-x)张铁皮制盒底，由题意 可得30x=50(33-x)÷2,解得x=15,33-15=18(张).答： 或8秒或4秒或8秒后，P,Q两点相距4个单位长度。 用15张铁皮制盒身，18张铁皮制盒底可使盒身和盒底 数学活动自己动手做一杆秤 正好配套. 1.解：(1)2.5 6.解：设有x人，根据题意，得8x-3=7x+4.解得x=7,物价 为7×7+4=53（钱）.答：有7人，物品的价值是53钱. (2)由题意得支点到木杆右边挂重物处的距离为。 7.36【解析】设这个两位数的十位数字为x,则个位数字 为9-x,由题意得10(9-x)+x-(10x+9-x)=27,解得x= 则x×n=,1.即nx= 3,则9-x=6,∴.10x+9-x=10×3+6=36. 8.解：(1)38 追梦第5章章末复习一元一次方程 (2)5x+33【解析】U形柜框住的5个数分别是x,x+7. 【知识体系建构】①同一个数②同一个整式③不变 x+15,x+2,x+9,U形框框住的五个数字之和为x+x+7 ④整式⑤x+b=0⑥1⑦去分母⑧等量关系 +x+15+x+2+x+9=5x+33: 1.D2.13.B (3)框住的五个数字之和可以为63，设最小的数字为x, 4.B【解析】由图可知：2a=3b,2b=3c,.∴.4a=6b,6b=9e 由(2)可知这5个数和为5x+33,.5x+33=63,解得x= .4a=6b=9c,即4a=9e,故选B. 6,,框出的5个数中最小的是6，由图可知，能框出这样 5.A【解析】将x=-5代入2x-3=u,.a=2×(-5)-3= 的5个数. -13.故选A 9.解：(1)(20x+4200)(18x+4320 【技巧点拨】对于含字母的一元一次方程，求字母的做时， (2)当x=40时.方案A:20x+4200=20×40+4200=5000 首先将方程的解代入原方程，得到一个关于字母的新的 (元)：方案B:18x+4320=18×40+4320=5040(元)： 一元一次方程，解出此方程，即可求出字母的值. 5000<5040,,按方案A购买较为合算： 6.-2【解析】解方程2x+4=0,得x=-2,则由题意可得方 (3)当两种付款相同时.20x+4200=18x+4320.解得x= 60.答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同. 程3r-4=2x+n的解为x=2,把x=2代入得6-4=4+a,解 得a=-2. 10.解：(1)设每月用水量为x立方米，则当0<x≤10时，所 交水费为2x元，最高为20元：当10<x≤20时，所交水 7.解：根据题意得24-15r+1 =1,解得x=-1 3 费为：2×10+4×(x-10)=(4x-20)元，最高为60元：当x 2 >20时.所交水费为：2×10+4×(20-10)+8(x-20)=(8x 8.A -100)元：20<44<60，.令4x-20=44,解得x=16: 9.解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元因为 该市一户居民月用水16立方米时.其当月交费44元： 5000×(1-70%)+(10000-5000)×(1-80%)=1500+1000 (2)当0<x≤10时，显然不成立：当10<x≤20时，有4x =2500(元)，且2500<5000，所以他在这一次住院中的实 20=3.2x,解得x=25,显然不成立：当x>20时，8x-100 际医疗费用必超过10000元，则2500+(x-10000)×(1 12 90%)=5000,解得x=35000.即王爷爷这一次住院中的 =3.2x.解得x= 立方米 实际医疗费用为35000元 6 ,即该市一户居民月用水 6 10.D 时，其当月的平均水费为每立方米3.2元 专题分类讨论思想在一元一次方程中的应用 11.解：设天头长7xcm,则地头长5xcm,宽为(7x+5x)× 1.解：(1)50300 x(cn),根据题意得4×(33+2x)=(7x+5x)+120,解得x (2)根据题意得：0.5×200+0.55×(350-200)+0.8×(400 =3,3×7=21(cm),答：边的宽为3cm.天头长为21cm. -350)=222.5(元)，答：小豪家5月需交电费222.5元： 第6章一次方程组 (3)当月用电量为200度时，需交电费0.5×200=100 (元)：当月用电量为350度时.需交电费0.5×200+0.55 6.1二元一次方程组和它的解 ×(350-200)=182.5(元)：当月用电量为450度时，冬夏 1.A2.A 季需交电费0.5×200+0.55×(450-200)=237.5（元）：春 3.-31【解析】由题意可得1m1-2=1且m-3≠0，n=1. 秋季需交电费0.5×200+0.55×(350-200)+0.8×(450- 解得m=-3,n=1. 4.B5.B6.x+y=4(答案不唯一) 350)=262.5(元).，：237.5+262.5=500（元），500<660 且小豪家8月和9月用电量相同.∴.小豪家8月和9月 7.A 8327009.A 的用电量均大于450度，在第三档.设小豪家8月份的用 10.同样的空调每台降价400元x+y=5500 电量为x度.根据题意得：0.5×200+0.55×(450-200)+ 0.8(x-450)+0.5×200+0.55×(350-200)+0.8(x-350】 1解：0①-6206.③9是方程宁 m-n =660,解得：x=550.答：小豪家8月份用550度电. 2.解：(1)24 =6的解： (2)①设点P的速度为x,,点Q的速度为2x,由题意可 得：2x+2×2x=12,解得=2，∴.2x=4,.P点的运动速度 (2)①m-,④026是方程2m之=-11的解： ln=-10:0n=26 为每秒2个单位长度，Q点的运动速度为每秒4个单位 长度，2s时，点P表示的数为-4，点Q表示的数为8， (3)由(1)(2).得{8是方程组 点P,点Q在数轴上的位置如图所示： 2m-n=6. 的解 -8-6-4-202468 2当P,Q两点相向运动时，设运动时间为1，∴.点P表示 2m2-11 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第4页河南专版 ZBH·七年级数学下册 专题 分类讨论思想在一元一次方程中的应用 1.(10分)（厦门期未）厦门市某小区1月1日|2.(10分)（盐城月考）数轴的再思考： 开始实行新的阶梯电价制，居民生活用电价 (1)在数轴上点A表示数-4，点B表示数8. 格方案如下： 若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则折痕 月用电量 电价 所表示的数为 原点与数 档次 春秋季(3,4， 冬夏季(1,2 (单位： 表示的点重合 5,9,10,11月) 6,7,8,12月) 元/度) (2)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半 第一档 不超过200 不超过200 度的部分 度的部分 0.5 轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点 超过200度 超过200度 P速度的2倍，运动到2s时，两点相距12个 第二档 但是不超过 但是不超过 0.55 单位长度 350度的部分 450度的部分 ①求P、Q两点的运动速度，并在数轴上标出 第三档 超过350度 超过450度 的部分 0.8 的部分 P、Q两点的位置： (1)若小炜家1月用电量为100度，则需交电 ②若P、Q两动点从①中的位置再次同时开始 费 元：若他家同年5月缴纳电费155 在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不 元，则这个月用电量为 度； 限，问：几秒后，P、Q两点相距4个单位长度？ (2)若小豪家5月用电量为400度，则需交电 费多少元？ -8-6-4-202468 (3)若小豪家8月和9月用电量相同，共交电 费660元，则小豪家8月份用多少度电？ 20 第5草一元一次方程 河南专版 数学活动 自己动手做一杆秤 1.(10分)综合与实践 如图1，用一根质地均匀的30cm的木杆和一些等重量的小物体做下列实验，并记录每一次支点 第 到木杆左右两边挂重物的距离： ①在木杆中间15cm处拴绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡： ②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； ③在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡： ④在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作，记录如下： 支点到木杆右端挂重 木杆左边挂重物个数 支点到木杆左边挂重 木杆右端挂重物个数 物的距离 物的距离 1 15 cm 1 15 cm 2 7.5cm 1 15 cm 3 5 cm 1 15 cm ， 1 15 cm n , 1 15 cm N 图1 图2 (1)根据以上的实验记录数据规律，在右端重物个数不变的情况下，若木杆左边悬挂6个重物时， 左边重物到支点距离为 cm; (2)如图2，在木杆右端挂1个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡.设木杆长为1cm,支点 到木杆左边挂重物处的距离为xcm,把n,I作为已知数，列出关于x的一元一次方程 21