第5章 一元一次方程 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

1.A 2.解：(1)垂直平分线平分线 0,得22=0，解得a=4故选B, 3 (2)DB=DA..∠BAD=∠B=40°，：∠B=40°.∠C= 10.B【解析】设这种服装每件的成本是x元.由题意得(1 46°，LBAC=94°，.∠DAC=54°.射线AE是∠DAC +40%)×0.8.x-x=15,解得x=125.故选B. 的平分线，，∠DAE=27 3.B4.A5.D 113x=5(答案不唯-)12151340502=1 6.C【解析】·将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到 14.21【解析】设这个日期其中最大的日期为x,依题意得 △EDC,∴.∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90° x+(x-1)+(x-7)+(x-8)=68,解得x=21. AC=CE.又∠E=∠CMD,∴.∠CMD=45°，∠ACD=90° 20°=70°，.∠ADC=180°-45°-70°=65°，故选C. 15.16【解析】解方程，得x= -6?方程的解是正整数， 3 7.20°【解析】由题意，得∠A0C=∠BOD=35°.，∠AOD =90°，∴.∠B0C=20°. ∴.a-6的值可能为1,3，.a的值可能为7.9..符合条 件的所有整数a的和是7+9=16. 8.C9.D10.611.C 12.60°【解析】：△PAC≌△PBD,∠BPD=20°，÷∠APC 16.解：(1)去分母.得2(2x-3)=3x+18,去括号，得4x-6= 3x+18.移项，得4x-3x=18+6,合并同类项.得x=24: =∠BPD=20°.：∠A=40°，∴.∠P℃D=40°+20°=60°. 13.A :2-10x-1.5.1030 (2)原方程可变为：3 25,去分母，得25 14.8【解析】设直线a与AB交于P,当点P与点P'重合 时，PB+PC最小，即△PBC的周长最小，，克线a⊥AC (2-10x)-112.5=3(10-30x),去括号，得50-250x 于点D,且AD=CD,直线a是AC的垂直平分线，点 1125=30-90x,移项，得-250x+90x=30-50+112.5,合 A与点C关于直线a对称，由对称可知P'C=PA, 并同类项，得-160x=92.5,将未知数的系数化为1，得x △PBC的周长的最小值为P'A+P'B+BC=AB+BC=5+3 37 =8. 64 15.15°，45°，105°，135°，150°【解析】当△4DE的一边与 17.解：按方程左边的1没有乘以10去分母，得2(2x-6)+1 △ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可 =5(x+a),把x=-1代入，得2×(-8)+1=-5+5a,解得a 能的情况如下：①如图1，当ADBC时，a=15°：②如图 2,当DE∥AB时，《=45°：3如图3，当DE∥BC时，a= 三-2，把4-2代人原方程得21号去分每，得 105°：④如图4，当DE∥AC时，a=135°：⑤如图5，当AE 2(2r-6)+10=5(x-2).去括号，得4x-12+10=5x-10,移 BC时，=150°. 项，得4x-5x=-10+12-10,合并同类项，得-x=-8,将未 知数的系数化为1，得x=8. 18.解：【自主思考】队伍走的路程=通讯员走的路程 【建模解答】设通信员用x小时可以追上队伍，依题意 30、 可得4(x+60)=12,解得x=025,025×60=15(分 钟).答：通信员用15分钟可以追上队伍 19.解：(1)30x50x(40x+100) (2)设A团游客m人，则B团游客有(50-m)人，根据题 意，可得当0<m≤10时，有50m+30(50-m)=1900.解 得m=20.:20>10,与假设不符，故舍去：当m>10时， 有40m+100+30(50-m)=1900,解得m=30..50-m= 图4 图5 20.答：A、B两个团游客分别为30人，20人 16.解：(1)在图④中可以通过△ABE绕点A逆时针旋转 20.解：(1)当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2-4=0,解得 90°得到△ADF: x=2;当3x-2<0时，原方程可化为-(3x-2)-4=0,解得 (2)BE=DF且BE⊥DF,理由：由全等变换的定义可知 2 2 4=- △ABE≌△ADF,所以BE=DF,∠ABE=∠ADF.延长BE 所以原方程的解是x=2或x= 3 交DF于点G,因为∠ADF+∠F=90°，所以∠ABE+∠F (2)1x-21≥0，.①当b<0时，方程无解：②当b=0 =90°，所以BE⊥DF 时.原方程可化为-2=0，解得x=2:③当b>0时，当x 2≥0时，原方程可化为x-2=b,解得x=b+2:当x-2<0 《情境测试卷》答案 时，原方程可化为x-2=-b,解得x=-b+2.综上所述，方 程Ix-21=b的解为x=b+2或x=-b+2或x=2 第5章情境测试卷 21.解：(1)设A商品购进的数量是x件，则B商品购进的 数量是(600-x)件，根据题意得，150x+100(600-x)= 答案12345678910 70000,解得x=200,则600-200=400（件），答：A商品 逮查D ABACCCBBB 购进的数量是200件，B商品购进的数量是400件： 1.D (2)设B商品在标价的基础上打y折，根据题意得，220 2.A【解析】方程(a+2)x-+6=0是关于x的一元一 次方程，，al-1=1且a+2≠0，∴a=±2且a≠-2，.a= x0.8×200+150××400-70000=19200,解得y=9,答： 10 2.故选A B商品在标价的基础上打了9折 3.B 4.A 22解：(1)x= 【技巧点拨】根据等式的基本性质进行变形，即可解决问 (2)关于x的方程2x-b+1=0的“相反方程”为(b-1)x 题， 5.C 20.解2-b+1=0,得x=)解(b-1)x-2=0,得x 6C【解析13※x=73x3+=7,解得x=5.故选C 2 6因为关于x的方程2x-6+1=0与其~相反方程“的 7.C8.B 9.B【解析】解方程2x+1=-3,得x=-2,将x=-2代入2 解都是整数，所以兮与，己都为整数，所以6-1=2 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第17页 当b-1=-2时，b=-1:当b-1=2时，b=3.综上所述，整 4,.m-n=2-4=-2. 数b的值为-1或3： 1且-2【解折1北化2代入方程组，可得仁动：3，新 y=2 (3)m2m-[2(3m-1)+3n]=1.【解析】将方程2m (4x-1)+2=-7nx整理得(8m+7n)x-(2m-2)=0.因为 方程组得：则a-b:-543-2 关于x的方程kx+k=0与2m(4x-1)+2=-7nx互为“相 1468【解析】设小长方形卡片的长为x,宽为y根据题 反方程”，所以k=2m-2,-k=8m+7n,所以2m-2+8m+ 7a=0,所以10a+7=2,所以m-2(3m-1)+3n] 意释9，解得所以=17x4=6,所以 y=4. 1张小长方形卡片的面积是68. s-5m 242、 2(10m+7m)+2=1 15.5元，6元【解析】设甲种团扇的进货单价是x元，乙 种团扇的进货单价是y元，由题意得 23.解：(1)是 (2)设点C表示的数为x,则AC=x+20,BC=40-x,AB= 13(+2+2(3-4)=37.解得6 (x+y=11, (y=6. 40+20=60,根据“巧点”的定义可知：①当AB=2AC时， 有60=2(x+20).解得x=10:2当BC=2AC时，有40-x 1么解：0原方程组整理，三2，①+2，得3=3，即 =2(x+20),解得x=0:③当AC=2BC时.有x+20=2(40 3 -x),解得x=20.综上，点C表示的数为0或10或20： 2=1,解得= 一巴一代人D每+3 y= 2原方程 (3)由题意得，AP=24,AQ=60-4H,当0≤1≤10时.PQ= 60-6t:当10<1≤15时，P0=6t-60.(i)若0≤t≤10时， 2 组的解为 点P为A0的“巧点”.D当AQ=24P时，60-4t=2×2山， 3 解得1=15 :②当PQ=2P时，60-6=2x2,解得=6： (2)原方程组整理，得径-5=7。①②×2-①x3,得 ③当1P2P0时，2=2(60-6)，解得1=0()若10< (3x+4y=32.2 23y=115,即y=5.把y=5代人①.得2x-5×5=-17,解 1≤15时，点Q为AP的“巧点”，①当AP=2AQ时，21=2 ×(60-4),解得1=12：2当PQ=2AQ时，61-60=2×(60 得x=4.原方程组的解为二4， ly=5. -4),解得1=0 ;③当AQ=2P0时，60-41=2(6t-60), 17.解：任务一：①代入②三括号外面是负号，去括号 后，第二项没有变号 解得1=5 综上，所求运动时间()的所有可能取值 任务二y0,02由①得，=10-3，把3代入2. 为6当92四兰 得x-2(10-x)=-2.整理得x-20+2x=-2,所以3x=18, 即x=6.把x=6代入③，得y=4,则方程组的解 第6章情境测试卷 为/=6， y=4. 答案12345678910 18.解：设轮船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/ 速查ACCACACBCB L.A【解析】A未知数出现在分母中，不是婆式方程.故 时千米时根据圈意，科《》：0，=90.解得 选A 2.C x=!2,答：轮船在静水中的速度为12千米/时，水流速 y=3. 度为3千米/时 、3C【解析]{t四三什：，①+②，得x+y+m-5=4+m,即x 19.解：(1)是 +y=9.故选C. (2)2 4.A5.C (3)设一箱零件数是x个，该工人每小时能生产的零件 6.A【解析】由题可知x=-y,则由x-y=4,可得x=2,y=-2. 则2x+y=2×2-2=2,即a=2故选A. 数是y个计0①-@.得2=16，解得y=8。 7C(解折12方程的自然氧解有8：：共2组。 把y=8代人②，得32=x+4,解得x=28.答：一箱零件数 是28个，该工人每小时能生产的零件数是8个. 错误，①③正确.故选C 8.B 2业解把代入方程组得化：解得 (cx-7y=8, 【方法点拨】设购买x支康乃善，y支百合，根据总价=单 价x数量，可得出关于xy的二元一次方程，结合x、y均 c-2把22代人m+=2.得-2a+2=2.可得新 为正整数，即可得出小明有3种购买方案， 的方程组品三.解得8把2代入x 9.C【解析】根据题中的新定义，当m=3,n=-2时， 7y=8,得-2-14=8，解得c=-11..a=4,b=5,c=-2, {2次1，解得82.所以=(-2=4故选C 乙把c抄成了-11. 3a+2b=-1, 21.解：(1)依题意，得80a+(252-180)b=)584·解得 10.B 【解析】由 3,x+2,y=ac1·得 (180a+(340-180)b=220. 30x+2b,y=a2+e3 a,·(3-)地，·(（2)Fc1因为方程纽{ahy三C的 侣公即。的值为06,6的值为a7 a2·(3x-1)+b2·(2y)=c2, (ax+by=c (2)若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+(350 4 解无32所以2年号 180)×0.7=227(元).因为285.5>227.所以小明家7 3故选B 12y=-2, 月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为x y=-L 度，依题意得180×0.6+(350-180)×0.7+(x-350)×0.9= 山古（答案不唯-） 285.5,解得x=415.答：小明家7月份的用电量为415度. 22.解：(1)x+3y=5 12.-2【解析】由题意，得m-1=1,n-3=1,解得m=2,n= (2)11【解析】由题意得1-a=2a-2,且1-a≠0,2a 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第18页6920 2如果写=5，郑么1-3红 17学可情境·解阿(9分)小明解方型 第5章情境测试卷 测试时河：00分钟 议分酰：120分 3学可情设·现律探密一列方程如下持列： 分数： 2学时，向干想6大意，在去分厚 2 时.方程左边的1设有柔以D,由此得到 一，选择题（释小：题3分。兵30分） A,寒=3 长x=4 兰分1的解是2， 1下列各式中：①x=D:22>3:③2+-2=0： 方程的解为x=-1,试求▣的值，并正确地 Ca=5 ,三-5 6之=1的解是=3， 1,-2 求出腺方程的解， ④2+2-0：53r-2:0r-2r-1:7r-y-0:w 7,若方程2x-+1=5x-2的解为x=-1,则k的 值为 y=4,是方程的有( 年-3 1的解是=4， A.10 B.-4 C,-6 D.-8 82 人，3个B,4个 C.3个 D.6个 2已知关于x的一元一次方程(m+2)x-46 然.文化情境·做学文化我国古代若作（增附算 根据规察得到的规律，写出就中解是等= =D,期：的值为( 法统宗)中记载了一首古算诗：林下牧童 阀如候，不知人数不知竹，每人六竿多十四。 2025的方程： A.2 B.3 C.±3 D.2 14集西情境·月历表如图.在月历表中达取4 玉下列方程的解是x=2的方程是{) 每人人竿恰齐足”其大意是牧童们在树下 拿着竹竿玩要，不知有多少人和竹竿，每人 个日期构成一个“田”字型，已知某个“田 A4:+8=0 分6竿，多14竿：每人分8竿，恰好用完，设 字型中的日期之和为68，期其中最大的日 共有x根行节，根据题意，列方程得( 物为 1-3=5 A. R14 二三境五☆ 3 4567 雪↓下面四个等式的变形中正确的是( 6-8 68 91011121314 继(9分)1问愿呈现】 A.由2x+4=0得x+2=0 60迈18192021 21331425261724 某中学的学生以4千米/耐的速度步行去 B.由x+7=5-3鲜得4x=2 282910 某地参加社会公程活动，出发30分钟后， c子4期-号 多方程2x+1=-3和方程2-“号=0的解相同。 1保若关于本的方型+3 学校兼一名通信员骑自行布以2千米/时 本=1的解是正整 的速度去追赶队伍，请间通信员用多少分 D.由-4(x-1)=-2得4x=-6 则a的销是() 数，则符合条件的所有整数。的和 伸可以追上头伍 或将方程12-3 5变形为02业-50 A.8 B.4 C.3 D.5 0.20.5 25 为 【白主思考】 1维生活情境·堪臻崎一家商店将某种服装 ,甲，乙，丙.丁四位同学都认为是错的.四 30 三，解答疆{本大是8个是，共75分 相等关系为（请填空）： 按弧成本价提高降后标价，又以8析优 16(10分)解下列方程 人分别给出下列解释，其中正确的是 惠卖出，结果每件仍获利5元，这种服装 1-3x 【建核解答】 每件的成本是( A.甲，移项时，没变号 25 靖你写出完鉴的解答过程。 取乙：不应该将分子分母月时扩大0倍 A.100元 B.125元 C丙：5不应该变为50 C.150元 D.75元 D.丁：左括号时，甚号外面是负号，新号里 二、痕空题（年小别3分，共15分） 面的项未变号 11,新植势结陀开孩写出一个一元一次方 后而超骑新应义定义“海“运算其规则为 程，婴求：所写的方程必领直接利用等式的 :则方程3=7的解为水 基本性质2求出解这样的方程可以 为 生活情境·景区门票(9分》某景区门原价 (1》解方程：3x-2-4=0: 22题势·定义《10分)定义：关于x的方 【问题解决】 格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节 (2)解关于x的方径：1x-2引k 程r-b=0与方程血-2=0(a,6均为不等 (2)如图②，点A和点B在数轴上表示的 假甘时，门票打6折销售：节段日时，按团 于0的常数)称互为相反方程”，创如：方 数分别是-20和40，点C是线段AB的“巧 以人数分段定价售票.0人（含10人）以 限2x-1=0与方程x-2=0互为“相反方 点”，求点C在数轴上表示的数： 下按原价售票，10人以上超过的解分打8 程 【应用拓展】 折售票其他人按原价售票， (1)若关于x的方程①5x-p+2=0的解是x (3》在[2)的条件下，动点P从点A出发. (1)设某旅游团游客人数为x人，非节限日 =2.期与方程①互为“相反方程”的方程的 以何秒2个单位的速度沿AB向点B匀速 购票教为 元，节限日当0cx60 解是 运动，同时动点Q从点B出发以每秒4个 时购票款为 元，当>10时.则则 (2)若关于1的方程2x-b+1=0与其“相反 单位的速度沿向点A匀速远动，当其中 款为 元 方程”的解都是修数，求整数。的值： 一点到达路点时，两个点运动同时停止当 (2)阳光旅行社于5月！日（节假日）组凯 (3)若关千x的方程+k=0与2w(4r-1) A,P,Q三点中，其中一点恰好是以另外两 4固.5月10日（非替限日》组织B闭到资 +2=-7:互为“相反方程”，直接写出代数 点为精点的线段的“巧点”时，求出运动时 景K旅游，两次共付门票数1900元，已知 21.(9分)某商店用70000元的资金购述A,8 闻()的所有可能取值 A.B两个闭曾客共计0人，问A,B两个团 月种离品共600生 式m2-[2(3m-1)+3如1的值 各有游客多少人 要型进伦（元/件） 图① 标徐（元/件） 1 A 150 220 B 100 150 旧2 (1)求A,B商品购进的数量： (2》商店为了促销，决定推出捷惠活动，4 图 离品在标价的基确上打8折，B商品在标 价的基留上也打折，当从0件商品情售完 时，窗店获孩得的利料为1920元，求B商 各雨厨 品在标价的基出上打了几折？ 雅学科素著·推得能力(9分》先阅读下列解 2基殿学里想·分类品(10分)【新知理解】 题过程.然日解答后面两个问题 如图①，点C在线段AB上，图中有三条找 解方程：lx-3引=2 段AB,AC和C,若其中一条线段的长度 解：当x-320时，原.方程可化为x-3=2 是列外一条线段长度的2倍，寒称点C是 解得x=5: 线段B的巧点” 当x-3<0时，原方程可化为x-3=-2, (1)填空：线段的中点 这条 解得孝=1 线段的巧点”（填“是”“不是”或“不确定 所以原方程的解是x=5或x=1 是)： 第1 界4四