7.4 解一元一次不等式组&专题 求不等式（组）中字母的取值（范围）-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

第7草一元一次不等式 河南专版 7.4解一元一次不等式组 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 5.学可情境·过程性学可(8分)解不等式组 知识点①一元一次不等式组的定义 x+1<3,① 请按下列步骤完成解答： 1.(3分)下列不等式组中，一元一次不等式组的 5x+6>3x,② 个数有 .(填序号) (1)解不等式①，得 O①/-2， (2)解不等式②，得 x>0, (x+1>0, ② (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示 x<3: (x+2>4: y-4<0: 出来； x+3>0 x2+1<x, x<-7: x3+2>4 方432寸012345 知识点②一元一次不等式组的解集 (4)原不等式组的解集是 6.(6分)解下列不等式组，并将解集在数轴上表 2.(3分)解不等式组 x<2,① 时，不等式①，② x≥1② 示出来. 的解集在数轴上表示正确的是( x-3(x-2)≤4，① 5.x>10.① A.02 B3 (1) 3(5-x)>6:② (2)1+2x 3<-1.② D.0 3.(3分)一个不等式组的解集在数轴上表示如 图，则这个不等式组可能是( 210121 x<-1, x<-1, A. B. 知识点④一元一次不等式组的特殊解 x≤1 (x≥1 7.(3分)不等式组 x+3>1, x>-1, x>-1 的最小整数 C. D. x-1<4 x≤1 x≥1 解是( 知识点③解一元一次不等式组 A.5 B.0 C.-1 D.-2 2x+1<9, 4.(3分)不等式组 的解集是( 2x>3, 8.(3分)（洛阳三模）不等式组 的所 -4x-1<7 x-1≤8-2x A.x>-2 B.x<2 有整数解的和是 C.-2<x<4 D.-4<x<2 9.[教材练习T3变式](3分)解不等式组： 【易错提醒】求不等式组的解集时，可先分别求出各 2x+3≥x+1, 个不等式的解集，再利用口诀“同大取大，同小取 x-5 并写出它的所有非负整 小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出其公共 2>x-4. 解集 数解为 51 河南专版 ZBH·七年级数学下册 追梦提升练冲刺高分拓展中考 自梦素养练全国视野新题探究 10.(3分)已知关于x的一元一次不等式组 13.新趋势·新定义(10分)（北京期中）定义： 2x≥4， 无解，则a的取值范围是( 若一元一次方程的解在一元一次不等式组 x-a<-1 解集的范围内，则称该一元一次方程为该不 A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 等式组的“相伴方程”， 11.（3分)若关于x的不等式组 例如：x-2=-1的解为x=1,不等式组 x-m<0, 的整数解共有3个，则m x<-x+3, 3 7-2x≤1 4x+1≥x-5 的解集为-2≤x<,不难发现x 的取值范围是 12.(9分)（广东模拟）仁化县传统土特产品“红 1在-2≤x<,的范围内，所以x-2=1是 山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜，为我国三大 x<-x+3, 不等式组 的“相伴方程” 白毛茶之首：“石塘堆花米酒”集色清、气香、 4x+1≥x-5 味醇、质好于一身，在粤北颇有名气.已知2 问题解决： 件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为 (1)在方程①5-x=0,②3x=-1中，不等式组 240元.3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒 x+2>-3, 的“相伴方程”是 (填序号)： 进货价为340元. 4x≤4 (1)分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米 (2)若关于x的方程3k+x=1是不等式组 酒的进价： x-2<0, (2)某特产店计划用不超过10440元购进红 的“相伴方程”，求k的取值范围： 3x-1≤4x 山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且红山白 3)若方程x+3=0,)x=-10都是关于x 毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的 2, x+35≥2m, 的不等式组 的“相伴方程”，直接 该特产店有哪几种进货方案？ mx-2m<0 写出m的取值范围， 52 第7草一元一次不等式 河南专版 专题 求不等式（组）中字母的取值（范围） 类型一根据不等式（组）的解集求字母的取值 类型三根据不等式（组）的特殊解求字母的取 (范围)】 值（范围）】 方法指导：1.将字母看成已知数，分别求出关于 方法指导：先求不等式（组）的解集，然后确定解 x的不等式组中的两个不等式的解集：2.若解得 集范围内的特殊解，最后根据特殊解的个数取边 >m,且已知不等式组的解集是>m,则m≥m 界值，从而求得字母的取值范围。 x>n, 若解得<m,且已知不等式组的解集是<m,则 5(3分)已知关于x的不等式组任-a>0 x<n. 1-x>0 的解 m≤几. 集中，有且仅有3个整数，则a的取值范围 9-5x 是( 1.(3分)不等式组 1 的解集是x<1,则a A.-3<a≤-2 B.-3<a<-2 x-a<0 C.-3≤a<-2 D.-3≤a≤-2 的取值范围( ) 6.(3分)若关于x的一元一次不等式x-2<n+3 A.a<1 B.a>1 C.a=1 D.a≥1 有且只有5个正整数解，则n的取值范围 2.(3分)如果不等式(a-3)x>5的解集是x< 是 类型四不等式（组）与方程（组）结合求字母的 43那么a的取值范围是 取值（范围） 类型二根据不等式（组）有解、无解求字母的取 方法指导：先将字母看成常数解方程组，用含字 值（范围） 母的代数式表示方程组的解，然后代入不等式组 中构建关于字母的不等式组，通过解不等式组确 方法指导：1.将字母看成已知数，分别求出关于 定字母的取值范围 x的不等式组中的两个不等式的解集：2.(1)若 解得<m,或m,且已知不等式组有解，则m 2x+5y=3k, x>n,lx≥n, 7.(3分)若关于x,y的方程组 x+3y=6k-9 的解 >:若解得≤m,且已知不等式组有解，则m≥ x≥n, 满足不等式x+2y>0,则k的取值范围 ;(2)若解得m,或<m,且已知不等式组无 是 x>n,x≥n, x+y=-7-m, 解，则m≤：若解得≤m,且已知不等式组无 8.(9分)已知方程组 的解满足x,y x≥n, x-y=1+3m 解，则m<n. 均为负数 3.(3分)关于x的一元一次不等式组 (1)求m的取值范围： (3x-5≥1有解，则a的取值范围是( (2)在(1)的条件下，若不等式(2m+1)x-2m< 2x+a<8 1的解为x>1,求m的整数值。 A.a≥4B.a>4 C.a≤4D.a<4 4.(3分)若关于x的不等式组 x≤m,无解，则 2x+1>3 m的取值范围是() A.m<1B.m≥1C.m≤1 D.m>1 537.4解一元一次不等式组 (3)m的取值范围为0cm≤14.【解析】由x+3=0,得 1.①24④ =-3,由1+3.=-10，得x=-7,由{r+35≥2m得当0<m 【归纳总结】一元一次不等式组必须满足的三个条件： 2 1mx-2m<0, (1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式： (2)各个不等式所含有的未知数必须是同一个：(3)组成 3?时，不等式组的解集为2m-35≤x<2,当m<0时，不 不等式组的不等式的个数不围定，最少是两个， 等式组的解集为x>2.因为x=-3和x=-7均不在x>2 2.D3.C 37 范国内，所以0<m<),又因为方程+3=0，) =-10 4.C【解析】由2x+1<9得x<4,由-4x-1<7得x>-2,则不 等式组的解集为-2<r<4.故选C. 都是关于x的不等式组+35≥2m的“相伴方程“，所 5.解：(1)x<2(2)x>-3 (mr-2m<0 以2m-35≤-7，解得m≤14，所以0<m≤14. (3)-43-2012343 专题求不等式（组）中字母的取值（范围） (4)-3<r<2 r9-5 6.解：(1)解不等式①，得x>2,解不等式②2，得x<3,不等式 1,D【解析 4 >1,①解不等式①得<1，解不等式② 组的解集在数轴上表示如图所示，所以不等式组的解集 x-a<0,② 为2<r<3. (9-5x 得x<a.因为关于x的不等式组 4>1①的解集是x< -5-4-3-2-1012345 x-a<0② (2)解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x>4.不等式组 1,所以a≥1.故选D 的解集在数轴上表示如图所示，所以不等式组的解集为 2.<3 x>4. 3D【解折1四解不等式①得≥2，解不等式 -5-4-3-2-1012345 ②得x<4-?.因为关于x的一元一次不学式组 7.C【解析】解不等式x+3>1.得>-2，解不等式x-1<4, 得x<5,故不等式组的解集为-2<x<5,则该不等式组的 最小整数解为-1，故选C x名有解，所以2<4，解得a<4故选D (2x+a<8 3 8.5【解析】28-2x②由D得x>2,由②得x≤3， 4C【解折】经2：由2得o1周为不等式组无解。 所以不等式组的解集为<：≤3，则所有类：解为2和 所以m≤1.故选C. 5.C【解析】解不等式组得>，因为不等式组的解集中 x<1 3,它们的和为2+3=5. 有且仅有3个整数，所以这3个整数只能是-2，-1,0，所 90,12【解析】由2x+3≥x+1得x≥-2，由气 2>-4得x 以-3≤a<-2.故选C 6.0cn≤1【解析】解x-2<n+3,得x<5+n.因为关于x的 <3,则不等式组的解集为-2≤x<3,所以该不等式组的 一元一次不等式x-2<n+3有且只有5个正整数解，即1， 非负整数解为0、1、2. 2,3,4,5,所以5<n+5≤6，所以0<n≤1. 1D【解折141年得品. 该不等式组无 【归纳总结】对这类题型，要先解不等式（组），然后写出 (x<a-1, 题目要求的整数解，最后再列出关于字母的不等式，从而 解，.a-1≤2，即a≤3.故选D. 解决问魁， 3，“不等式 11.5<m≤6【解析】由原不等式组得<m 7.k<3 组的整数解为3、4、5三个，.5<m≤6 12.解：(1)设每件红山白毛茶的进价为x元，每件石塘堆 8解：D解方程组得行24因为<0，y<0,所以 (m-3<0. 花米酒的进价为y元，由题意得：仔30：解得 -2n-40,解得-2<m<3: (2)不等式移项得(2m+1)x<2m+1.由题意得2m+1<0, 三0：故每件红山白毛茶的进价为60元，每件石塘堆 解得m< 花米酒的进价为40元： 2,又因为-2<m<3,所以m的取值范围为-2< (2)设红山白毛茶a件，则购进石塘堆花米酒(200-a)】 m< 160a+40(200-a)≤10440， 2,散数m的值为-1 件，由题意可得 3 (200-a), 解得120≤a 追梦第7章章末复习一元一次不等式 a字 【知识体系构建】①c>0②c<0③一④1⑤公共部 ≤122，且：为整数，.该特产店有以下三种进货方案： 分6数轴 当a=120时.200-4=80.即购进红山白毛茶120件，购 1.C2.A 进石塘堆花米酒80件：当a=121时.200-a=79,即购 3.D 进红山白毛茶121件，购进石塘堆花米酒79件：当a= 122时，200-a=78,即购进红山白毛茶122件，购进石 【易错点拨】本题主要考查利用不等式的性质进行变形 塘堆花米酒78件， 要注意不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等 13.解：(1)② 号的方向要改变，“0”很特殊，在解答不等式的相关问期 时，要密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱. （2)由3张+=1，得=-3，解不等式组得任2：1.所 4.A 以不等式组的解集为-1≤x<2.因为关于x的方程3k+x =1是不等式组224的相伴方程"，所以-1≤1 3D【解析】解不等式，得-3m:不等式的解桑是 3张<2，所以-1 -3-32m=-3,解得m=0.故选D, 39 6.x>17.m≥3 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第10页