6.2 二元一次方程组的解法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

河南专版。 ZBH·七年级数学下册 6.2二元一次方程组的解法 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组(1】 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 x+y=6, 6.(3分)二元一次方程组 的解 知识点①直接利用代入法解二元一次方程组 2x+y=8 1.(3分)方程x-y=7,用含y的代数式表示x 为 为() (x+3y=4,① 7.(7分)用代入法解方程组 A.y=7-x B.y=x-7 3x-y=2.② C.x=7-y D.x=7+y 2.(3分)用代入法解方程组 y=1-x,① 时将方 x-2y=4② 程①代入方程②正确的是( A.x-2-2x=4 B.x-2+2x=4 C.x-2+x=4 D.x-2-x=4 x=y+1, 3.(3分)二元一次方程组 的解是( x+y=3 追梦提升练冲刺高分拓展中考 x=1, x=-1, 8.学可情境·错解问题(3分)（新乡期中）甲、乙 A. B. y=2 y=-2 两位同学解方程组，甲看错了方程组 x=2, x=3, C. D. ax+y=10. x=1 =1 中的a,得到的解为 乙看错 y=2 x+by=7 y=6. y=2x-4,① x=-1 4.(7分)用代入法解方程组 了方程组中的b,得到的解为 则原方 3x+y=1.② y=12. 程组的解为( x=-1, x=3. A. y=12 y=4 (x=2, x=-1 (y=1 y=8 【方法指导】看错方程组中某个未知数的系数，所得 知识点②转化后用代入法解二元一次方程组 的解是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解 代入不含此系数的方程中，构建新的方程求解 x+y=5, 5.(3分)（洛阳期中）方程组 的解 2x+3y=12 追梦素养练全国视野新题探究 为() 9.学科素养·运算能力(3分)（深圳二模）若(4x+ y-4)2与12x-y+11互为相反数，则x的值 是 26 第6草一次方程组 了河南专版 第2课时 用代入消元法解二元一次方程组(2) 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 追梦系养练全国视野新题探究 知识点用代入法解较复杂的二元一次方程组 5.数学思想·整体思想(10分)（北京期中） 1.(3分)方程2x-3y=5,用含有y的式子表示x 【阅读材料】 为() 2x+5y=3,① 善于思考的小明在解方程组 A.t=5+3 5-3y B.x= +1山y=52时， 2 2 采用了一种“整体代换”的解法 C.y2*5 x-5 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)》 3 D.y=3 +y=5③，把方程①代入③，得2×3+y=5,所以 3x+4y=16, 2.(3分)方程组 的解是( y=-1,将y=-1代入①，得x=4,所以原方程 5x-6y=33 x=4, 组的解为 B.=9, x=6, x=5, y=-1. C. y=2 {1 D. y-2 y=-2 【解决问题】 请模仿小明的“整体代换”法解方程 2x-5y=7,① 3.(6分)解方程组： 3x-2y=5, 3x+2y=1.② 组 9x-4y=19. 追梦提升练冲刺高分拓展中考 4.学习情境·同解问题(8分)已知关于x,y的 方程组 2x-3y=3和3x+2y=1山的解相同 ax+by=1 ay-bx=3 求2a-b的值. 【方法指导】本题利用整体思想解二元一次方程 组，已知+b=6,① 是较复杂的方程，若 (a2x+b2y=c,2】 ②可变形成m(ax+by)+y=c2的形式，则可用 整体代入法解这个方程组 27 河南专版 ZBH·七年级数学下册 第3课时 用加减消元法解二元一次方程组(1)】 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 追梦提升练冲刺高分拓展中考 知识点①加减消元法一相同未知数的系数 x+y+1=0 6.(3分)已知 那么(3x+y)3的值 相同 x-y-3=0 2x+3y=1,① 是() 1.(3分)用加减法解方程组 时，② 2x+4y=13② A.-1 B.1 C.-27 D.27 -①得( ) 7.新额题(3分)（保定期末）已知a,b都是有 A.y=12 B.x=12 C.y=14 D.x=14 理数，观察表中的运算，则m x+y=1, a,b的运算 a+b a-b (a+2b)月 2.(3分)方程组 的解为 4x+y=10 运算的结果 0 4 合 x+3y=7, 3.(5分)用加减消元法解方程组： 8.学习情境·墨迹遮盖(3分)小亮在解方程组 x+4y=8. x+y=● (x=5, 的解为 由于不小心滴上了 2x-y=11 (y=★ 两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮 他找回这个数，●= 遍梦索养练全国视野新题探究 9.学习情境·错解问题(7分)（天津期末）某同 ax+by=2, 学在解关于x,y的方程组 时，本应 cx-7y=8 知识点②加减消元法一相同未知数的系数 x=3, 互为相反数 解出 由于看错了系数c,而得到 y=-2 4.(3分)二元一次方程组 xy=2, 的解是( x=-2, x-y=-2 求a+b-e的值， y=2 (x=-2, x=2, A. B. y=0 y=0 x=0, x=0, C. D. y=2 y=-2 x-y=8, 5.(5分)用加减消元法解方程组： 3x+y=4. 【方法指导】看错方程组中某个未知数的系数， 所得的解是方程组中不含此系数的方程的解，故 可把解代入不含此系数的方程中，构建新的方程 求解 28 第6一次方程组 河南专版 第4课时 用加减消元法解二元一次方程组(2) 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 6.(8分)用加减法解下列方程组： 知识点①加减消元法一相同未知数的系数 3x-3y=-4,① 2x+4y=9,① 成倍数关系 (2) 3x-5y=8.② x+3y=2.① 1.(3分)用加减法解方程组 12x-y=-1② 时，若 要求消去y,则应( ) A.①-②x3 B.②×3-① C.①+②×3 D.①x2+②×3 2.(3分)已知方程 2x-y=4则3x-3y的值是 x-2y=2. 自梦握升练冲刺高分拓展中考 7.新趋势·新定义(3分)（兰州三模）对于x,y 3.(8分)用加减法解下列方程组： 定义一种新运算“*”：x*y=ax+by,其中a,b 2x (8x-4y=12,① 2=3,① 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算 (1) (2) 已知：3*5=15,4*7=28，那么1*2运算的 (3x-2y=8.② 1 3x+ 2y=10.② 结果为() A.2 B.-2 C.13 D.1 x+3y=12, 8.(3分)已知方程组 不解方程组可 3x+y=8. 得x+y= 变式[拓展变式](3分)已知二元一次方程 (3x-2y=k+5, 知识点②加减消元法一相同未知数的系数 组 的解满足x+y=3,则k的值为 4x+9y=4h+1 不成倍数关系 4.(3分)（泌阳月考）利用加减消元法解方程组 追莎素膏练全国视野新题探究 2x+5y=-10,① 下列做法正确的是( 5x-3y=6.② 9.学科素养·应用意识(8分)【阅读材料】小颖 A.要消去y,可以将①×5+②×2 同学遇到下列问题， B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) 5x+2y=12,① 解方程组 她发现如果用代入消 C.要消去y,可以将①x5+②×3 2x+5y=9.② D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 元法，会出现分数运算：如果用加减消元法， 4x+3y=160,① 系数会变大.这两种方法，在运算中都容易出 5.(3分)解方程组 用加减法消 6x-5y=33.② 错.她再仔细观察，发现如果将两个方程相加 去x的方法是 ,消去y的方 时两个未知数的系数相等，将两个方程相减 法是 时两个未知数的系数互为相反数.她试着给 29 河南专版 ZBH·七年级数学下册 出了以下解题过程： 或“不是”)“系数友好方程组”： 解：①+②，得7x+7y=21,化简得x+y=3③.① (2)如果(1)中的方程组是“系数友好方程 -②，得3x-3y=3,化简得x-y=1④.③+④，得 组”，请用“循环加减法”解该方程组.如果不 2x=4,解得x=2.③-④，得2y=2,解得y=1. 是，请选择适当的方法解该方程组. [x=2, 所以原方程组的解为 =1,如果一个方程组 中，两个方程相加时两个未知数的系数相等， 两个方程相减时两个未知数的系数互为相反 数：或者两个方程相加时两个未知数的系数 互为相反数，两个方程相减时两个未知数的 系数相等，那么我们称这样的二元一次方程 组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循 环加减法” 【解决问题】 7x-5y=29,① (1)方程组 (填“是” 5x-7y=19.② 微专题 二元一次方程组中运用“整体思想”求值 【方法指导】利用整体思想求与二元一次方程组的未知数相关的式子的值，一般先观察要求的式子，看 能否直接由两个方程相加减得到，若能，则直接得出结果：若不能，也可以通常将直接相加减的结果再除 以一个系数，也能得出结果 1.(3分)若 x=-2, ax+by=-2, x=-1 是方程组 的 所以原方程组的解是 y=1 bx+ay=5 y=2. 一个解，则a+b的值为( 请 用上述 方法 解方 程 A.-2B.2 C.-3 D.3 (2026x+2025y=2024. 组 2.一题多解(7分)阅读下面解方程组的方 2024x+2023y=2022. 法，然后解决问题： 19x+18y=17,① 解方程组 时.我们如果直 117x+16y=15② 接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法 则是轻而易举的， 解：①-②，得2x+2y=2,所以x+y=1③ ③×16，得16x+16y=16④】 ②-④，得x=-1,将x=-1代入③，得y=2 30 第6草一次方程组 了河南专版 专题 二元一次方程组的解法 类型一直接利用“代入消元法”或“加减消元 类型三)换元法 法”解二元一次方程组 【方法指导】在解比较复杂的方程组时，直接用 【方法指导】当二元一次方程组的两个方程中同 消元法求解，计算量比较大则可以把方程组中的 一未知数的系数存在倍数关系时，用加减消元法 两个重复的复杂式子一个看作m,一个看作， 比较简便：当二元一次方程组的两个方程中其中 通过换元，求出m,n的值，再代入复杂式子中， 一个未知数方便用另一个未知数来表示时，用代 求出，y的值，从而解决问题 入消元法比较简便， 3.(10分)【阅读材料】小明同学遇到下列问题： 1.(8分)解方程组： 2x+3y2x-3y=7、 y=2x+3,① 4 (1) 解方程组 他发现如果把方 4x-y=-5.② 用代人消元法)》 2x+3y2x-3y=8. 32 程组中的(2x+3y)看作一个数，把(2x-3y)看 作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是 他的解题过程： 令m=2x+3y,n=2x-3y,这时原方程组化为 3x+4y=2,① (2) (用加减消元法) 3x-2y=10. m=7 43 辨得m=60、把m=60 n=-24,把n=-24, 代入m= m n 328, 2x+3y=60 2x+3y,n=2x-3y,得 解得 2x-3y=-24, x=9, x=9, 所以原方程组的解为 类型二设参数法 y=14 y=14 【解决问题】请你参考小明同学的做法，解方 【方法指导】考查已知儿个量的比值时，常用的 解法是：设一个未知数k,把题目中的几个量用 (xtyx-Y=2. 所设的未知数k表示出来，从而实现消元 35 程组 x+yy=-1. 2(7分)如果号号，且=8，求的值 35 31 河南专版。 ZBH·七年级数学下册 专题 解二元一次方程组中的常见问题 类型一方程组同解问题 3.(8分)已知方程组 2x+ay=15,① 小马同学由 bx+y=10,② 【方法指导】两个方程组的解相同，其实就是说 这两个方程组的解是这四个方程的公共解，解这 x=15 于看错了方程①中的a.得 ”小张同学 种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元 y=-5 一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程 x=-45, 组的解，再将所求的解代入到另外两个含参数的 由于看错了方程②中的b,得 请根据 y=-35. 方程中进行求解得出参数的值. 上述条件求原方程组的解。 1.(7分)已知关于x,y的方程 4x+y=5·与方 3x-y=9 (ax+by=3, 程组 的解相同，求a+b的值 ax-by=7 类型三)方程组公共解的问题 【方法指导】把不含参数的两个方程组成一个新 的方程组，求出未知数的值，再代入含参数的方 程中，构建新的方程求解。 2.(7分)已知方程组 2x+6y=y6,与方程组 ax-by=-4 4x-y=5, 4.(8分)若关于x,y的方程组 与 3x-5y=16, ax+by=-1 的解相同，求(2a+b)2os的值. bx+ay=-8 3x+y=9, 有公共的解.求a2+b2-2ab 3a.x-4by=18 的值 类型二方程组错解的问题 【方法指导】看错方程组中某个未知数的系数， 所得的解是方程组中不含此系数的方程的解，故 可把解代入不含此系数的方程中，构建新的方程 求解。 32 第6草一次方程组 河南专版 第5课时 二元一次方程组的简单应用 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 3.跨学科试题·生物(8分)“绿水青山就是金山 知识点)二元一次方程组的简单应用 银山.”科学研究表明：树叶在光合作用后产 1.(3分)某校为提高学生的阅读品位，现决定购 生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物， 买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风 具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树 记》两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵 叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的 风记》需80元：购买5本《北上》与购买6本 平均滞尘量的2倍少4mg,若一片国槐树叶 《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价 与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为 是x元/本，《牵风记》的单价是y元/本.根据 62mg.问一片国槐树叶和一片银杏树叶一年 题意列方程组正确的是( 的平均滞尘量是多少mg? x+2y=80, 2x+y=80, A. B. 5x=6 5x=6y. c./+2=80, 2x+y=80, D. 6x=5y. 6x=5y 2.学可情境：过程讨论](7分)（北京期末）某地 需要将一段长为180米的河道进行整修，整修 任务由A,B两个工程队先、后接力完成.已知 A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8 米，共用时20天.问A,B两个工程队整修河 道分别工作了多少天？ (1)以下是甲同学的做法： 4.[教材习题6.2T2变式](8分)某快递配送站 设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整 现有若干个包裹需要快递员派送，若每名快 修河道工作了y天. 递员派送115个包裹，则还剩10个包裹：若每 根据题意，得方程组： 名快递员派送120个包裹，则有1名快递员少 派送35个包裹.问该快递派送站共有快递员 解得任二 lr= 多少名？共需要派送包裹数量有多少个？ 请将甲同学的上述做法补充完整： (2)乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出 x+y= 了不完整的方程组如下：xy」 128 ①在乙同学的做法中，x表示 名表示 ②请将乙同学所列方程组补充完整， 33 河南专版 ZBH·七年级数学下册 追梦提升练冲刺高分拓展中考 5.[教材习题6.2T3变式](3分)某市在落实国 家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一 条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负 责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队 加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的 工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2 遍梦素养练全国视野新题探究 米，则甲工程队每天施工 米，乙工程 8.生产劳动情境·装修(9分)（长沙期末）一家 队每天施工 米. 商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施 第 6.学习情境·课余活动(3分)课余活动中，小 工，8天可以完成，需付给两组费用共3520 杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A 元：若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做 区域所得分值和B区域所得分值不同，每人 12天可以完成，需付给两组费用共3480 投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小 元，问： 明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽 (1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多 的5次飞镖总分为 分 少元？ (2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独 BX 完成需要24天，若装修完后，商店每天可盈利 200元，你认为如何安排施工有利于商店经 小杰 小明 小 营？说说你的理由.（提示：三种施工方式：方 7.生活情境·科学膳食](9分)劳动课上学习了 式一甲单独完成：方式二乙组单独完成：方式 “烹饪与营养”之后，李华知道了科学膳食与 三甲、乙两个装修组同时施工.)】 身体健康密切相关.他查询了《中国居民膳食 指南(2022)》中的相关信息，结合妈妈的年 龄，准备为妈妈制作一份能量为510千卡(1 千卡=1000卡路里)，总质量为360克的营养 早餐，现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询 它们的能量含量如下表所示： 鸡蛋 牛奶 谷物食品 (每克)》 (每克)】 (每克) 能量（千卡） 1.5 0.6 3 若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中 鸡蛋约60克，请你帮助李华计算这份早餐中 需要牛奶和谷物各多少克？ 34微专题由二元一次方程（组）的解求参数的值 1B【解折】起仁2代入二元一次方程y=-5,得-1 =7,解得x=4.原方程组的解为=4， (y=1. 4.C 2k-5,解得k=2.故逸B. 【变式1A【解折]起代入方程a+=5,得a+2b 3解：低8：2①@，得4红=2.解得=3把3代 =5,所以2a+4h-6=2(a+2b)-6=2×5-6=4.故选A. 人①，得3-y=8,解得y=-5原方程组的解为=3： 0y=-5. 2.-3【解析】方程组红+m-1的解是=2-y 《x-y=1 (y=※ 《B【解折188①+2，得2=2.年得=1，起 =1,解得Y=1,故2+m=-1,解得m=-3. x=1代入①，得1+y+1=0,解得y=-2,.原方程组的解 6.2二元一次方程组的解法 第1课时用代入消元法解二元一次方程组(1) 是2.(3=[3x1(-2P1批选B 1.D 2.B【解析】将①代入②，得x-2(1-x)=4,去括号，得x 7-8【解折1由表可知：0,8①42，得2a=4,解 2+2x=4.故选B. 得a=2,把a=2代入①，得2+b=0,解得b=-2,..方程 3.C 4.解：把方程①代人方程②，得3x+2x-4=1,解得x=1.把x 组的解为/a=2 76=2m=(a+2b)'=[2+2x(-2)]'=-8 =1代人①，得y=-2.原方程组的解为=1， 8.4 ly=-2. 5.A6.{x=2 9解：根据题意，将任=3，和{任，2·代入x+r=2,得 (y=-2y=2 lY=4 7.解：由方程①，得x=4-3y③.把方程③代入方程②，得 色品.解得将3代人少=8得3 3(4-3y)-y=2.解得y=1.把y=1代人方程③，得x=1. 14=8,解得c=-2,所以a+b-c=4+5+2=11. 原方程组的解为x=, 第4课时用加减消元法解二元一次方程组(2) (y=1. 1.C2.6 8.B【解析】将人代入x+by=7,得1+6仙=7，解得6= 3.解：(1)2)×2，得6x-4y=163.①-3.得2x=-4.即x= 1￥=6 -2把x=-2代入①，得8×(-2)-4y=12,解得y=-7.所 1:将化i代入=10，得-+12=10，解得a=2 以原方程组的解为二一？， y=-7. 原方程组为中0解得原方程组的解为 3 (x+y=7. (2)②×3，得9x+ =303③+①，得11=3，即x=3 x=3,故选B. (y=4. 把x=3代人①.得2x3-子=3，解得y=2所以原方程 【解析】：(4x+y-4)2+12x-y+11=0, 组的解为2 任8解得7=宁= 4. (2x-y+1=0' 5.①×3-②×2①×5+②×3（答案不唯一） y=2 6.解：(1)①×4.得12x-12y=-16③.②×3，得12x+6y=2 第2课时用代入消元法解二元一次方程组(2】 ④.③-④，得-18y=-18,即y=1.把y=1代人①，得3x- 1.A2.C 3解：由方程①得x=5@把3代入②，得3x”22 2 3x1=-4.解得x了所以原方程组的解为3， y=1. =1,解得y=-1.把y=-1代入③.得x=1,所以原方程组 (2)①x3,得6r+12y=27③.②×2，得6x-10y=16④.③ 的解为列1 ④.得22y=11.即y= 把y=代入①，得2+4x了 4解关于x,y的方程组2x=3和3x+2=的解 lax+by=1 (ay-bx=3 7 相同，. 保2解得将代入方程组 2 U3x+2Y=11. y=1. 9,得x=了所以原方程组的解为 1 22 ar+得3th怎解得 5 ay-bx=3. la-3h=3. 42m-b=2 7C【解折】由延高释{径5北：解得亿2451… b=- 5 2=a+2h=-35+2×24=-35+48=13.故选C. 【方法点拨】当题目中出现两个二元一次方程组同解且每 个方程组中都出现一个方程合有字母系数时，一般将两 85【解折1720.①+②得4y=20, =5. 个方程组中不含字母系数的两个方程组成一个新的方程 组，并求出它的解，进而可使得问题得到解块， 【变式】3 9.解：(1)是 5解：608将方程2变形得3(3-2y)+2=19 (2)8:80+2.得12-12y=48,化简得： ③.把方程①代人③，得3×5+2y=19,解得y=2,将y=2 =4③.①-②，得2x+2y=10,化简得：x+y=5④.③+④， 代入①，得=3，所以原方程组的解为之 第3课时用加减消元法解二元一次方程组(1)】 得2x=9,解得=号③-国，得-2少=-1，解得)宁所 1A2.=3 9 x= ly=-2 以原方程组的解为 2 3解：仁8②-①得y=1,把=1代入D.得+3 y=21 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第5页 微专题二元一次方程组中运用“整体思想”求值 1. 4.解：由题意可得5解得任=6=8解 3x+y=9. {y=3.{2a+36=-1, 2解解法-50部r307202,8.①-2，得2+2= 得a=；六42+62-2b=12+(-1)2-2x1x(-1)=4. 1b=-1. 2.即x+y=1③.②-③×2023，得x=-1.把x=-1代入③. 第5课时二元一次方程组的简单应用 得y=2,所以原方程组的解为x=,1 1. Uy=2. 解法=：03033028.①-②.得2+3=2. 2解：位301 ,515 (2)①A工程队在整修河道中整修的米数B工程队在 即x+y=1,所以x=1-y③.把3代人②，得2024(1-y)+ 整修河道中工作的天数 2023y=2022,解得y=2.将y=2代入③，得x=-1,.原 (x+y=180, 方程组的解为任=，， ly=2. ②x+=20 (128 专题二元一次方程组的解法 3解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为m唱，一片银杏 1.解：(1)把①代入②.得4x-(2x+3)=-5.即x=-1.把x= -1代入①.得y=-1×2+3=1,所以原方程组的解 树叶一年的平均滞尘量为)mg,由题意得化念：解得 为=-， ly=1. 任=2，答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为2mg,一 y=40. (2)①-②，得6y=-8,即y=-4 ·把三3代人Dg3x 片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg 4.解：设该快递派送站共有快递员x名，共需要派送包裹) 4×(-子)=2，解得x=号所以原方程组的解 22 个，由题童.得8解得5答：读快递派 22 送站共有快递员9名，共需要派送包裹1045个. 5.44.542.5【解析】设甲工程队每天施工x米，乙工程 为 9 队每天施工y米，根据题意，列出方程组 4 23 x=+2, 2x+3(x+)=400-50.解得{=42.5：即甲工程队每天 2.解：设43-=k,则x=2k-3y=3h+1,x+y=82k 施工44.5米，乙工程队每天施工42.5米 2 3 6.37【解析】设A区战每次中镖得x分，B区城每次中镖 -3+3h+1=8,解得k=2,.x=2×2-3=1,y=3×2+1=7 3解，令m号号，原方程组可化为品1.解得 得y分由题意得2解得：所以4y=4 7+9=37,即小丽的5次飞镖总分为37分 x+y I 7.解：设这份早餐中需要牛奶x克，谷物y克。由题意得 2， 2x+2y=3① x+y+60=360, 3 32即 x-y_3 ①+2.得4x= 2xr-2y=152, a6,++5x60=510,解得00答：这份早餐中 Y=100. 需要牛奶200克，谷物100克 2 5 2 8.解：(1)设甲组单独工作一天商店需付x元，乙组单独工 9 18,解得x=2,①-②，得4=-12，解得y=-3.所以原方 作一天商店需付y元，由题意得8(+)3520，解得 (6x+12y=3480. 程组的解为=2， 红=300答：甲组单独工作一天商店需付300元，乙组单 y=140. y=-3. 独工作一天商店需付140元： 【易错提醒]令m皆m号得到关于mn的新方程 (2)甲、乙两个装修组同时施工，更有利于商店经营.理 由如下：单独请甲组，需费用300×12=3600（元），少盈利 5 200×12=2400(元)，3600+2400=6000（元）：单独请乙 求解之后一定要再代回去，得到关于x,y的方程组，求出 组.需费用24×140=3360（元）.少盈利200×24=4800 x,y的值问题才得到解块 (元)，3360+4800=8160（元）：请甲、乙两个装修组同时 专题解二元一次方程组中的常见问题 施工，需支付费用3520元，少盈利8×200=1600（元）. 1解：78：9①@.得7=14，甲2把2代人 3520+1600=5120(元)，5120<6000<8160，则请甲，乙两 个装修组同时施工，更有利于商店经营. ①，得4×2+y=5,解得y=-2把代品代人 *6.3三元一次方程组及其解法 1.A ar+=3得a-3动=3，③③+④，得4n=10.即a= 5 2.C lax-by=7 12a+3b=7.4 21 【方法点拨】解三元一次方程组时，首先看系数，将系数相 把a=代入③.得2x子6=3，解得6= 2 5 a+b=2 停或含有倍数关系的未知数进行消元，进而转化为二元 一次方程组，从而求解 219 2x+Y=4,D 36 3.解：{x+3z=1,②③-①，得-x+=3④，②+④，得4z=4, 2解：由题意可得：16解得化2把子2代 x+y+z=7.③ 0y=-2. 解得=L.把=1代入④，得-x+1=3,解得x=-2.把x= 人四-令得仔x3弘-令解得侣 96=-3.·(2a+6)测 x=-2 =(2-3)20=-1. -2代人①，得y=8.原方程组的解为y=8, z=1. 3解：由驱意可得：0=15.解得83原 4.A 5.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙 方程组为2x-3三15，解得=9. x+y=10. ly=1. 商品：元，由题意符公3302①+②，得5 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第6页