5.2.2 解一元一次方程-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

第5享一元一次方程 了河南专版 5.2.2解一元一次方程 第1课时 解含括号的一元一次方程 第 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 7.(8分)解下列方程： 知识点①一元一次方程的概念 (1)4(2x-1)-3(5.x+2)=3(2-x): 1.(3分)下列各式中是一元一次方程的是( A1-42-3 B.3x2-4x=1 c1)=l D.2-2=2x+6 (2)x-2[x-3(x-1)]=8. 2.(3分)下列各式：①7-8y:②32+41=4：③4+6 E10:④2+1=y-2:⑤3x-1=4:62>3:⑦g 习，其中 是方程， 是一元一 【注意】①去括号时不能漏乘系数：②移项时注意符 号的改变 次方程. 追梦提升练冲刺高分拓展中考 3.(3分)若方程2x1=3是关于x的一元一次 8.(3分)（内乡期中）设P=2y-2,Q=2y+3,且 方程，则n= 3P-Q=1,则y的值是() 知识点②去括号 A.0.4 B.2.5 C.-0.4D.-2.5 4.(3分)解方程2-3(2-3x)=2,去括号正确的 是() 9.新趋势·新定义(3分)若A-B=m,则称A与 A.2-6-9x=2 B.2-6-3x=2 B是关于m的关联数.例如：若A-B=2,则称 C.2-6+9x=2 D.2-6+3x=2 A与B是关于2的关联数：若3x+1与2x-4是 知识点③去括号解一元一次方程 关于3的关联数，则x的值是() A.-2 B.-1 C.3 D.6 5.学习情境·过程性学习(3分)解方程4(x-1) 10.[教材练习T2变式](8分)列方程求解： -3x=2(x+。),步骤如下：①去括号，得4x-1- (1)当x取何值时，代数式3(2-x)的值与 -2(3+2x)的值互为相反数？ 3x=2x+7②移项，得4k-3-2x=1:③合并 (2)当x取何值时，代数式4(x-1)的值是x+ 3 同类项，得-x=2:④将未知数的系数化为1，得 3的值的2倍？ 飞=-，其中开始出现错误的一步是 A.① B.② C.③ D.④ 6.(3分)下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x -1)=9的结果，其中正确的是() Axe-1 BGx D.x=1 5 河南专版。 ZBH·七年级数学下册 第2课时解含分母的一元一次方程 第 追梦基础全练夯实基础熟练学握 知识点①去分母 1.(3分)在解方程31-1=2 2 一时，为了去分 母，应将方程两边同乘() A.16 B.12 C.8 D.4 易错点)去分母时，漏乘不含分母的项 2(日分)在解方号1去分每，得- 5.学习情境·过程性纠错(9分)（邢台期末）老 3-2x-2=6,错在() 师让同学们解方程，1-1=2x+1 --1= 2 3 某同学给出 A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时，漏乘某项出错 了如下的解答过程： C.去分母时，分子部分没有加括号 解：去分母，得3(x-1)-1=2(2x+1)①， D.去分母时，各项所乘的数不同 去括号，得3x-1-1=4x+1②， 移项，得3x+4x=1-1-1③， 知识点②去分母解一元一次方程 合并同类项，得7x=-1④， 3(8分)依据下列解方程352的过程， 2 3 将未知数的系数化为1，得x⑤ 请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的 根据该同学的解答过程，你发现： 括号内填写变形依据， (1)从第 步开始出现错误，该步错误 解：( ),得3(3x+5)=2(2x- 的原因是 1).( (2)请你给出正确的解答过程 去括号，得9x+15=4x-2.( ( ),得9x-4x=-15 、 2.( 合并同类项，得5x=-17.( 得( 4.(8分)解下列方程： 追梦提升练冲刺高分拓展中考 1)3y-2=2-5-2 4 3； 6(3分)解方程(？-30)=7，下面儿种解法 中，较简便的是( A.先去分母 B.先去括号 C.先两边都除以 D.先两边都乘 6 。第5章一元一次方程 了河南专版 7.学习情境·墨迹覆盖(3分)某书上一道方程 追梦索养练全国视野新题探究 2+x 12.学科素养·理解能力(9分)小明在解关于x 题：3+1=，● 处的数字在印刷时被墨 迹盖住了，查后面的答案，这道方程的解是x= 的方程1时，由于在去分修的过 -2.5,那么处的数字应该是() 程中等号右边的-1漏乘了6，所以得到方程 的解为x=-2.求a的值及方程的正确解. A.3 B.4 c.5 D.6 8.新趋势·新定义(3分)对于数a、b定义新运 算，86=生，那么38(88)=K.则年的值 为 9.(3分)（南阳月考）当x 时，式子 与号相差1 10.(6分)解下列方程： a31。 【注意】去分母时，一定不要漏乘不含分母的项：当 (2)题多解x0.17-0.2红-1. 0.70.03 某一项的分子是多项式且前面是负号时，去分母时 应把分子括起来。 13.[教材复习题T14变式](9分)先阅读材料. 再解答问题 1x-51=2,我们可以将x-5视为一个整体， 由于绝对值为2的数有两个，所以x-5=2或 11,学习情境·同解问题(8分)（宜阳期末）已知 x-5=-2,解得x=7或x=3. 方程名，21生与关于y的方程+ 请按照上面的解法解方程：)x+31=6, 6)名3y的解相同，求a的值 河南专版 ZBH·七年级数学下册 专题一元一次方程的解法 步聚 去分母 去括号 移项 合并同类项 将未知数的 系数化为1 5 方程两边都除以 把含有未知数的 具体方程两边同时乘以各分 将括号外的因数与括号 项移到方程的左 把方程化为ar=b 未知数的系数a, 做法 母的最小公倍数 内的各项相乘 边，常数项移到 (a≠0)的形式 得到方程的解为 b 方程的右边 x=一(a≠0】 依揭 等式的基本性质2 乘法分配律、去括号法则 等式的基本性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2 (1)不要漏系不含分母 (1)当括号外的因数是 (1)未知数及其 (1)不要将分子 注意的项：(2)分子是多项式 负数时，去括号后原括 号内的各项均要变号： 指数不变：(2)未 分母的位置颠 事项 时，去分母后应将分子 移项要变号 知数的系数不要 倒：(2)不要忘记 作为一个整体加上括号 (2)不要漏乘括号内的 任何一项 弄错特号 未知数系数的 符号 类型一去括号解一元一次方程 1.(9分)解下列方程： 2*3=7 23 (1)2x+3(2x-1)=16-(x+1): (3)1+ 1+3x t-1 4*- (2)3x+5x-5=5-2(x+3): 2 (3)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 类型三综合解一元一次方程 3.(7分)解下列方程： 类型二去分母解一元一次方程 2.(9分)解下列方程： 0.24: （e005-w 8 第5草一元一次方程 了河南专版 专题 利用一元一次方程的解求待定字母的值 类型一利用一元一次方程的定义求待定字母 类型四利用方程的错解确定待定字母的值 的值 第 方法指导：先根据题意写出错解的方程，再将所 方法指导：令未知数次数为1，且系数不等于0， 得的解代入所写的方程，求出待定字母的值，从 列出关于待定字母的新的方程，由此可求得方程 而得到原方程正确的解 中待定字母的值 5.(3分)小明解关于y的一元一次方程3(y+a) 1.(3分)已知方程(1-n)x2m1-+9=0是关于x =2y+4,在去括号时，将a漏乘了3，得方程的 的一元一次方程，则n的值为( 解是y=3,那么原方程的解为( A.1 B.-1 D.0 A.y=4 B.y=2 C.y=0 D.y=1 类型二利用一元一次方程的解的定义求待定字 类型五结合新定义确定待定字母的值 母的值 6.(8分)定义：如果两个一元一次方程的解之和 方法指导：把已知方程的解代入方程，等式仍然 为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例 成立，由此可求得方程中待定字母的值， 如：方程2x-1=3和x+1=0为“美好方程” (1)方程4x-(x+5)=1与方程2y=y+3是“美 2.(3分)已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则 好方程”吗？请说明理由： a的值是( A.2 B.3 C.7 D.8 (2)若关于x的方程，+m=0与方程3x-2=x 类型三利用两个方程解之间的关系求待定字母 +6是“美好方程”，求m的值： 的值 (3)若关于x的方程2x-n+3=0与3x+5n=1 方法指导：此类题中待定字母可看作是已知数， 是“美好方程”，求n的值 用含待定字母的式子表示出方程的解，再根据两 个方程的解的关系，建立以待定字母为未知数的 方程，求出待定宇母的值 3.(3分)若方程3x+1=4和方程2x+a=0的解 相同，则a=() A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.(5分)当m为何值时，关于x的方程5m+2x= 1+x的解比关于x的方程5x+m=4m的解 大2？ 9 河南专版 ZBH·七年级数学下册 第3课时 列一元一次方程解决实际问题 第 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 4.[教材练习T1变式](6分)一辆汽车从甲地 知识点①根据“表示同一个量的两个不同的式 开往乙地需要5h,返回时每小时少行驶 子相等”列方程解决问题 15km,多用了1h,则甲、乙两地之间的距离 1.生活情境·派送快递(3分)近年来，网购的蓬 是多少？ 勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现 有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员 派送150件，还剩60件：若每个快递员派送 170件，还差20件，设该分派站现有派送员x 人，则下列方程正确的是( A.150x-60=170x+20 B.150x+60=170x-20 C.150x-20=170x+60 D.150x+20=170x-60 2.生活情境·对话(3分)根据下面的对话，算出 【点拨】解题重点在于从实际问题中找等量关系并 小亮今年的年龄为( ) 列方程，将实际问题转化为数学问题」 我们两个人今年的 5年后，我的年龄 年龄之和是42岁 是你的年龄的3倍 知识点②根据“总量=各分量的和”列方程解 决问题 小亮奥 爸爸 新情境运动会 A.8岁 B.6岁 第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，口 C.10岁 D.7岁 号“冰雪同梦，亚洲同心.”用冰雪串联亚洲各 国，促进亚洲各国和共建“一带一路”国家人文 3.学习情境·过程性学习(5分)甲、乙两班共有 交流.清完成5-6题： 98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数 5.(3分)为迎接第九届亚洲冬季运动会的到来， 正好相等.甲班原有多少人？ 哈尔滨市利用原有设施进行维修改造.甲工 ①认真审题，弄清题意： 程队独做需8天完成，乙工程队独做需10天 ②找出等量关系： 完成.现在由甲工程队先做3天，然后甲工程 ③找未知量，设未知数： 队和乙工程队合作共同完成.若设完成此项 ④列方程： 工程共需x天，则下列方程正确的是() ⑤解方程： ⑥检验：将解得的未知数的值放人实际问题 A.+3 810=1 B.+3 -=1 8+101 中进行检验： C.3 ⑦作答：答：甲班原有 810=1 D. 10 。第5章一元一次方程 了河南专版 6.(8分)为了招待来哈尔滨参与比赛的运动员， 自梦提升练冲刺高分拓展中考 后勤人员准备购买一批茶具.已知购买大、小 8.文化情境·数学文化(3分)鸡兔同笼问题： 茶杯共20个，共花去275元.已知大茶杯每个 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 15元，小茶杯每个10元，问买了大茶杯多 足，问鸡兔各几何？”下图是嘉淇的解题过程， 少个？ 需要补足横线上符号所代表的内容，则下列 若设买了大茶杯x个，填写如表： 判断不正确的是( 大茶杯 小茶杯 解：设鸡有x只，那么兔子有☐只。 个数（个） x 因为☆+兔的足数=94，所以列方程为 钱数（元） 0x+△(35-x)=94, (1)本题中的等量关系为 解这个方程，得x=23, 从而35-23=12. (2)根据等量关系可列出方程为 答：鸡有23只，兔子有12只. 解得x= 经检验，符合题意.因此，买 A.☐代表(35-x) B.☆代表鸡的足数 了大茶杯 个 C.O代表2 D.△代表2 7.生活情境·购买奖品(6分)七年级(1)班在召 9.生活情境·滑雪(8分)小勇在滑雪场训练滑 开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商 雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x+2)米/ 店买奖品，下面是班长与售货员阿姨的对话： 秒的速度滑到B端，用了24秒：第二次从滑 阿姨，您好！我只有100元， 想 雪道A端以平均(x+3)米/秒的速度滑到B 购买10支钢笔和15本笔记本 端，用了20秒.求x的值. 班长A 好，每支钢笔比每太笔记本贵2元， 逃你5元，请湾，品好，再见 售货员阿媛 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单 价各是多少吗？ 11答案详解详析·易错剖析 第5章 一元一次方程 5.1 从实际问题到方程 未知数的系数化为1,得x=3 1.B 2.B 5 57.1 3.解:(1)当x=-2时,左边= 462,有边=1.左边× 3.解:(1)由题意可得,3x-1=6+4x.移项,得4x-3x=-1 -6.合并同类项,得x=-7. (2)由题意可得,3x-1+5=6+4x.移项,得4x-3x=-1+5$ 131 -6.合并同类项,得x=-2 4.B【解析】因为单项式-y{与*y是同类,所以a 的解; (2)当x=-2时,左边=3x(-2+2)-6x(1+2)=-18;右边 =2$[5x(-2)-1]=-22.左边×有边.x=-2不是原方 程的解;当x=2时,左边=3(2+2)-6x(1-2)=18.右边 B. =2x(5x2-1)=18.左边=右边..x=2是原方程的解。 2 点.故选D. 1 37 6.B7.B 6.A 【解析】将x=1代入方程,得4x1+3a=7a-8,解得a 5.3r- =3.故选A. 8.解:(1)依题意得2x+30=6x-14; 【变式】A【解析】解方程y-2=1,得y=3.因为关于y ($$)当x=9时,左边=18+30=48.右边=54-14=40.左$$ 的方程ay-2=4与方程y-2=1的解相同,所以将y=3 边右边..x=9不是所列方程的解;当x=10时,左边 代入a-2=4中,即3a-2=4.解得a=2.故选A$ =$ 20+30=50.右边=60-14=46.左边≠右边..x=10不$$$$$ 7.3【解析】因为代数式3x-12的值与--互为倒数,1 是所列方程的解;当x= 的倒数是-3.所以3x-12=-3,解得x=3 21 8.3 【解析】设小颖心里想的数是x,由题意得3x-6=3. 63-14=49.左边×右边...x= 不是所列方程的解;当 解得x=3 x=$$时,左边=22+30=52,右边=66-14=52,左边=右$$$ 9.解:根据题意,得小马虎移项后所得方程为2x+ax=-21 边...x=11是所列方程的解. 将x=-3代入这个方程,得-6-3a=-21.解得a=5.所以 5.2 解一元一次方程 原方程为2x=5x-21.解得x=7.综上,a=5.原方程的解 为x=7. 5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 5.2.2 解一元一次方程 第1课时 等式的性质 第1课时 解含括号的一元一次方程 1.C 2.②④④ 等式的基本性质1 3.C 4.B 3.0 【解析】因为该方程是关于x的一元一次方程,所以n 5.(1)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整 +1=1.解得n=0. 4.C 5.A 6.A 式,所得结果仍是等式(或等式的基本性质1) 7.解;(1)去括号,得8x-4-15x-6=6-3x.移项.得8x-15$$ (2)③ 等式两边同时除以一个可能等于0的n.等式 不成立 +3x=6+6+4.合并同类项,得-4x=16.将未知数的系数 化为1,得x=-4; 6.B (2)去括号,得x-2x+6x-6=8.移项,得x-2x+6x=8+6 7.解;能,等式两边同时加4.得3m=3n+6,等式两边同时 合并同类项,得5x=14.将未知数的系数化为1.得; 减去3n.得3m-3n=6.等式两边同时除以3.得n-n=2 11 0.所以m>n. 8.B 第2课时 方程的简单变形 8.B 【解析】3P-0=3(2-2)-(2v+3)=1.解得=2.5 1.D 2.A 故选B. 3.C 【解析】将含x的项移到等号的左边,将常数项移到 9.A 【解析】根据题意,得3x+1-(2x-4)=3,解得x=-2 等号的右边,可得4x-3x=-7-5.故选C 故选A. 4.解:(1)移项,得x=-5-8.合并同类项,得x=-13 【方法点拨】在解新定义题型时,首先要理解新定义,理清 (2)移项.得7x-6x=2.合并同类项,得x=2 数量关系,然后按新定义的运算列出方程3x+1一(2x-4) 5.C 6.C =3.最后解出方程,即可解决问题。 7.解:(1)方程两边都除以-5.得x=-13 10.解;(1)由题意,得3(2-x)=2(3+2x).解得x=0 (2)方程两边都乘以-65 8.A 【解析】由题意得x+3=9,移项,得x=6.故选A 第2课时 解含分母的一元一次方程 9.-4 1.C 2.C 10.解:把x=1代入方程ax-2=x.得a-2=1.两边同时加 3.去分母 等式的基本性质2 分配律 移项 1 等式的基 上2.得a=3,所以关于y的方程为:-y=4x3-2,即-y= 本性质1 合并同类项法则 将未知数的系数化为1 10.两边都除以-1.得v-10 等式的基本性质2 第3课时 利用方程的变形规则解方程 4.解:(1)去分母,得3(3v-2)=24-4(5y-7),去括号,得 $9-6=24-20v+28.移项,得9y+20v=24+28+6.合并同 类项,得29y=58.将未知数的系数化为1.得y=2; 将未知数的系数化为1,得x=1; (2)去分母,得2(x-1)-(x+2)=6,去括号,得2x-2-x-2 追梦之旅·ZBH·七年级数学下 第1页 =6.移项,得2x-x=6+2+2.合并同类项,得x=10$ (2)去分母,得6x+90=15-10(x-7).去括号,得6x+90= 5.解:(1)①-1没有乘以6 $5 -10x+70.移项,得6x+10=15+70-90,合并同类项. (2)去分母,得3(x-1)-6=2(2x+1),去括号,得3x-3-6 得16x=-5.将未知数的系数化为1.得x=- 5 =4+2,移项,得3x-4x=2+3+6,合并同类项,得-x=11 16; 将未知数的系数化为1.得x=-11. (3)去分母,得4+(1+3x)=4x-2(x-1).去括号,得4+14 6.B 3=4x-2x+2.移项.得3x-4x+2x=2-4-1.合并同类项 7.C【解析】将x--2.5代入原方程得2-2.5· -+1=-2.5. 得x=-3. 3 84 5 解得-5.故选C. 3x8 8.4 14 )=2x.解得x= 3.整理得3+(x8。 2= 2 220+20r-(4x-5)=-(1+x),去括号、移项,得20r-4x+x= 9.5或一7【解析】由题意可得,分以下两种情况讨论:① -1-5-20.合并同类项,得17x三-26.将未知数的系数化 1-1x-2 为1.得x-26 2 /7 10.解:(1)去分母,得3(3x+1)-(x-1)=2.去括号,得9x 专题 利用一元一次方程的解求待定字母的值 3-x+1=2.移项,得9x-x=2-1-3.合并同类项,得8x= 1.B 【解析】由题意,得l2nl-1=1且1-n*0..n=+1且 n1.n=-1.故选B. -2.将未知数的系数化为1,得x=- 4 2.C 10x17-20r1.去分母,得 3.D 【解析】解3x+1=4.得x=1.解2x+a=0.得x=- d (2)【解法一】原方程可化为 2' 30-7(17-20x)=21,去括号,得30-119+140=21.移 项,得30{x+140r=21+119.合并同类项,得170t=140 4.解:解5m+2x=1+x.得x=1-5m.解5x+m=4m.得x= 3-=2,解得m- 17 5 【解法二】去分母,得30x-700(0.17-0.2x)=21,去括 号,得30-119+140=21.移项,得30x+140x=119+21 5.D 合并同类项,得170x=140.将未知数的系数化为1.得 6.解:(1)方程4x-(x+5)=1与方程2y=y+3不是“美好方 程”,理由如下:由4x-(x+5)=1,解得x=2.由2y=y+3 解得y=3.2+3 1...方程4x-(x+5)=1与方程2y=) 1 +3不是“美好方程”; (2)由3x-2=x+6,解得x-4.由+m=0.解得x=-2m. 1.3-aa3 会 过23,解得=6. 12.解:按照小明的解法可得,去分母后为:2(2x-1)=3(xt a)-1,将x=-2代入方程后,2x(-2x2-1)=3(-2+a)- 3 2-1x-1-1.解得x--7. 1.所以-10=-7+3a.解得a=-1.将a=-1代人方程,得 (3)由2x-n+3-0.解得x-“-3 2-;由3x+5n=1,解得x= 3=2 【技巧点拨】本题考查了解一元一次方程,根据题意找出 1-5n 关于x的方程2x-n+3=0与3x+5n=1是“美好 方程并求解是解题的关键。 ③ 13.解:当 -x+3是正数时,原方程可化为-x+3=6,解得; 2 第3课时 列一元一次方程解决实际问题 =6;当-x+3是负数时,原方程可化为-x+3--6,解 7.B 2.A 【解析】设小亮今年的年龄为x岁,则42-x+5=3(x4 得x=-18.综上,原方程的解为x=6或x=-18 5).解得x=8,即小亮今年的年龄为8岁,故选A. 专题 一元一次方程的解法 3.②甲班原有人数-3=乙班原有人数+3 1.解:(1)去括号,得2x+6x-3=16-x-1,移项,得2x+6r+x ③设甲班原有:人 =16-1+3.合并同类项,得9=18.将未知数的系数化为 ④x-3=98-x+3 1.得x=2: x=52 (2)去括号,得3x+5x-5=5-2x-6.移项,得3x+5x+2x=5 52 -6+5.合并同类项,得10x=4.将未知数的系数化为1. 得:-: 2. -.解得x=450.经检验,符合题意,答:甲、乙两地间 (3)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.移项,得3x-7x+2x=3 -6-7.合并同类项,得-2x三-10.将未知数的系数化为 的距离是450千来 1.得:=5. 【方法点拨】在解一元一次方程的应用题时,重点是找准 2.解:(1)去分母,得4(2x-1)-2(10r-1)=3(2x+1)-12 等量关系,常见的等量关系有:总价(量)=各部分价格 去括号,得8x-4-220x+2=6x+3-12.移项,得8x-220-6$$ (数量)之和;路程=速度×时间等。 -3-12+4-2.合并同类项,得-18x三-7.将未知数的系数 5.C 6.20-x 15x 10(20-x)(从上到下) (1)购买两种茶杯花的总钱数等于275元 追梦之旅·ZBH·七年级数学下 第2页 (2)15x+10(20-t)=275 15 15 8.B【解析】设盈利20%的那个书包的进价是x元,根据 7.解:设笔记本的单价为每本x元,则钢笔的单价为每支 题意,得x+20%x=60,解得x=50.设另一个亏损20%的 (x+2)元,依题意,得10(x+2)+15x=100-5.解得x=3 书包的进价为y元,根据题意,得y+(-20%y)三60,解得 2.x+2=5.经检验,符合题意.答:笔记本的单价为每本3 =75..60×2-(50+75)=-5(元).这两个书包亏损5 元,钢笔的单价为每支5元. 元.故选B. 8.D 9.400x-3400=300-100 9.解:由题意得24(x42)=20(x+3),解得x=3.经检验,符 10.解:设原来乙容器中盐水的浓度是x.由题意可得80x 合题意.故x的值为3 $5%+120x=(120+80)x40%,解得x=0.5.0. 5t100%= 5.3 实践与探索 50%.答:原来乙容器中的盐水浓度是50%. 第1课时 等积变形问题 11.解:(1)设该商店购进甲型号的节能灯x只,则购进乙 2.B 型号的节能灯(100-x)只.由题意可得20x+35(100-x) 【解析】设正方形ABCD的边长为xcm,则长方形 =2600,解得x=60.100-60=40(只).答:该商店购进甲 AEFD的面积为5xcm},长方形CFGH面积为6(x-5) 型号的节能灯60只,购进乙型号的节能灯40只; cm}.·两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相 (2)设乙型号节能灯按售价售出y只,由题意得60x(25 等,5x=6(x-5),解得x=30..剪下的长方形纸条的 -20)+(40-35)y+(40-y)t(40x90%-35)=380,解得 面积为5x30=150(cm).故选B. =10.答:乙型号节能灯按售价售出了10只. 3.8 【解析】·用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2:1的 第3课时 工程问题与行程问题 12 长方形.:.设宽为xem.则长为2xem,故2(2x+x)=12.解 得x=2.则长为4cm,宽为2cm.故长方形面积为4x2=8 (cm). 2.2.4【解析】设完成浇水任务需要x小时,依题意有(4 4.解:设菜地的宽为x米,则长为2x米,由题意,可得2x+ $x=120,解得x=30,2x=60,即菜地的长为60米,宽为$ 30米. 5.解:设重叠部分的面积为xcm{,则由题意,得6x+4x-2x 3.解:设本月原计划第二组生产:个零件,则第一组生产 288.解得x=36.答:重叠部分的面积为36em^}。 (680-x)个零件.根据题意,得15%x+(680-x)20%= 6.10【解析】设长方体的高为x厘米,根据题意,得20= 118,解得x=360.答:本月原计划第二组生产360个 80x10x,解得x=10.故长方体的高为10厘米。 零件。 7.C 【解析】设瓶子的底面积为Sem,1L=1000em,依题 4.C 意得155+4S=1.9$t1000,解得$=100,100t15=15 0$$ 5.504 【解析】设A港和B港相距x千来,可得方程_x (em)=1.5(L).故选C. 26-2 8.解:设圆杜形玻璃容器中水面高约x厘米,20×15x12 (16-2)”·x.解得x~18.答;水面高约18厘米 9.D【解析】设容器内的水升高了xcm,根据题意,得”· 6.解:设高铁的平均速度为x千米/每小时,则普通列车的 $ $12+π·2^(12+x)=T·10(12+x).解得x=0.5.即 平均速度为(x-200)千米/每小时,由题意可得x+40 容器内的水升高了0.5cm.故选D. 3.5(x-200).解得x=296.答:高铁的平均速度为296千 10.解:设长方体的高为xem.则宽为2xcm,则由题意,可得 米/每小时. 2(x+2x)=30,解得x=5..宽是5x2=10(em).长是30 7.B -5-5=20(cm).长方体的体积是20x10x5=1000 (cm) 8.C 90 11.A【解析】设小长方形卡片的长为3m,则宽为m,由图 2可知大长方形的宽为5m,长为(5m+5),则2(5m+5+ 5m)= 25 9.12【解析】设需增加工作效率相同的人数为x人,根据 题意可知每人每天完成这项工作的×-×-210由 3111 解得m=2..盒子底部长方形的面积=5mx(5n+5)= 10×15=150.故选A. 第2课时和、差,倍、分、商品销售及百分率问题 题意,得_ 1.B 2.解:设普通水稻的亩产量是x千克,则杂交水稻的亩产 10.解:(1)设经过x小时两人第一次相遇.依题意,得15x- 量是1.8x千克,根据题意得20x+20x1.8x=33600.解得 8x=21,解得x=3.答:经过3小时两人第一次相遇. x=600.答:普通水稻的亩产量是600千克. (2)设经过y小时两人第二次相遇.依题意,得(15+8)) 40 【技巧点拨】本题考查了一元一次方程应用中的销售问 折扣 1015 =售价的等量关系 解得x=6.甲:4500x 10 来解决问题。 15=1800 (元).答;甲分得2700元,乙分得1800元. 5.解:设这种服装每件的标价是x元,根据题意得10x 12.解:设规定时间是x小时,则由题意可得36(x- 20. l0 0~30 =8(x-20),解得x=160.答:这种服装每件的标价是 160元. 6.(1+20%)x元(1.5x-1200)元(1+20%)x=1.5x -1200 间是3小时,这段路程是96千来 7.解:设该省2024年下达的农田建设补助资金为:亿元 13.B 则(1+16%)x=14.5.解得x=12.5.14.5-12.5=2(亿 专题 一元一次方程的应用 元).答:该省2025年下达的农田建设补助资金比2024 1.B【解析】设该队获胜x场,则负了(6一x)场,根据题意 年增加了2亿元. 得3x+(6-x)=12,解得x=3.故选B. 追梦之旅·ZBH·七年级数学下 第3页