精品解析：辽宁省鞍山市立山区2024一2025学年上学期12月月考九年级数学试题

九年级十二月份限时作业训练 数学试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关 2. 如图是一张书法练习纸，其中的横格线都互相平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，不同横格线上的三点A，B，C在同一直线上．若线段，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，边的中点是坐标原点，将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 如图，已知上三点A，B，C，半径，过点A作的切线交的延长线于点P，则的长为（） A. 4 B. C. D. 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（） A. B. C. D. 7. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为（） A. B. C. D. 9. 某厂今年十月份新产品的研发资金为8万元，以后每月新产品的研发资金与上个月相比增长率都是，则该厂今年十一、十二月份新产品的研发资金w（万元）关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若抛物线与x轴的一个交点的坐标为，则它与x轴的另一个交点的坐标为_____________． 12. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，过点M，N的直线与相交于点D，连接是上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为_____________． 13. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为_____________． 14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米． 15. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线第一象限上的一点，连接，交于点E，D是上一点且．当的值最小时，P点的坐标为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知函数与函数的图象上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 … … 3 1 0 1 2 3 … … 1 1 … （1）请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象； （2）当时，x的取值范围为_________________________； （3）若函数与函数图象的交点为A，B，则的面积为_____________． 18. 某数学兴趣小组的同学想用所学的知识测量一小河某一处的河宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点、、在同一条直线上，测得，，（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽． 19. 如图，在中，，，点P在边的延长线上，，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接．求的面积． 20. 某商场要经营一种文具，进价为元件，试营销阶段发现：当销售价格为元件时，每天的销售量为件，每件的销售价格每上涨元，每天的销售量就减少件．设每件文具的销售价格为元，每天的销售利润为元． （1）当每天的销售利润为元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？ （2）如果要求每天的销售量不少于件，且每件文具的利润至少为元，问当每件文具的销售价格定为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 21. 如图，在中，是上一点，经过点A，C，D，交于点E，过点D作，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 22. 如图1，在中，，，是边上一点，将沿过点D的直线折叠得到，点C的对称点恰好落在线段上，交边于点，将沿过点的直线折叠得到，点B的对称点落在射线上，射线交边于点． （1）求证：； （2）若点与点重合，其他条件不变，请在备用图中补全图形，并解答下列问题： ①猜想与的数量关系，并加以证明； ②若，求的长． 23. 如图，在一次实践活动中，晓冬在矩形平台的上方，距地面米的点E处向上抛出一个小球．当小球行至距出发点的水平距离为1米时，到达最高点，此时距地面竖直高度为12米，取水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立平面直角坐标系，从抛出到下落的过程中，小球的铅垂高度与水平距离近似满足二次函数的关系，小球在空中运动路线是抛物线的一部分（不计空气阻力，小球的大小忽略不计）．已知平台宽米，高米，与平台连接着一个斜坡．请解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）若以斜坡的中点为参照点，请判断小球能否越过参照点M且落在斜坡上？并说明理由； （3）小球在空中从抛出到达最高点的高度或从最高点到下落的高度与时间均满足（其中为常数，表示重力加速度，取）．求小球抛出后经过多长时间，刚好到达B点正上方？ （4）在平面上放置一发射器，由发射器射出的小球满足关系式：（发射器的高度忽略不计），其中是小球距离发射点的高度，是初速度，是重力加速度（取），是小球射出后所经历的时间．若晓雪在平台B处，在晓冬抛出小球的同时，用发射器竖直向上射出一个小球，小球在上升过程中恰好与晓东抛出的小球相撞，请直接写出晓雪用发射器射出的小球初速度的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级十二月份限时作业训练 数学试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 2. 如图是一张书法练习纸，其中的横格线都互相平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，不同横格线上的三点A，B，C在同一直线上．若线段，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．过点C作于点E，交于点D，根据平行线分线段成比例得出，然后代入数据计算即可． 【详解】解：如图：过点C作于点E，交于点D， ∵纸中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ∴，即， 解得：． 故选：B． 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，边的中点是坐标原点，将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转可得：CB'=CB=2，∠BCB'=90°，可得B'的坐标． 【详解】如图所示， 由旋转得：CB'=CB=2，∠BCB'=90°， ∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点， ∴OB=1， ∴B'（2+1，2），即B'（3，2）， 故选C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键． 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴． 【详解】解：∵， ∴抛物线顶点坐标为，对称轴为． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h． 5. 如图，已知上三点A，B，C，半径，过点A作的切线交的延长线于点P，则的长为（） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质以及解直角三角形的知识点，解题的关键是利用圆周角定理求出圆心角的度数，再结合切线性质构造直角三角形求解．先根据圆周角定理求出的度数，再由切线性质得到，最后在中利用三角函数求出的长． 【详解】解：连接， 和都对着弧，且， ， 是的切线， ，即， 已知半径，则， 在中，， ， ， ． 故选：D． 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数在物理中的应用以及反比例函数解析式的求法知识点，解题的关键是掌握反比例函数的一般形式并利用图象上的点来确定解析式． 根据电流与电阻是反比例函数关系设出函数表达式，再将图象上一点的坐标代入求出表达式中的未知系数． 【详解】设反比例函数的解析式为， 因为反比例函数图象过点，将代入中， 可得， 解得， 所以这个反比例函数的解析式为． 故选：B． 7. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为： x（x﹣1）＝36， 故选A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 8. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧，弦，圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角． 连接，，，根据圆周角定理得出，再根据得到，从而得到，最后利用圆内接四边形的性质得到结果． 【详解】连接，，， ， ． 故选：C． 9. 某厂今年十月份新产品的研发资金为8万元，以后每月新产品的研发资金与上个月相比增长率都是，则该厂今年十一、十二月份新产品的研发资金w（万元）关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据题意可得今年十月份新产品的研发资金为8万元，则十一月份的新产品的研发资金为，十二月份新产品的研发资金的为，即可求解． 【详解】解：根据题意，今年十月份新产品的研发资金为8万元，则十一月份的新产品的研发资金为，十二月份新产品的研发资金的为， ∴该厂今年十一、十二月份新产品的研发资金w（万元）关于x的函数关系式为， 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点B作于点E，根据等腰三角形的性质，结合勾股定理计算的长度，再证明，，根据对应边成比例求解即可． 本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用三线合一作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点B作于点E，如图所示，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若抛物线与x轴的一个交点的坐标为，则它与x轴的另一个交点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．先求出抛物线的对称轴为直线，再根据二次函数的对称性求解即可得． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵抛物线与轴的一个交点的坐标为， ∴这个抛物线与轴的另一个交点的坐标为，即为， 故答案为：． 12. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，过点M，N的直线与相交于点D，连接是上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质知识点，解题的关键是根据线段垂直平分线的性质得到相关线段关系，再利用相似三角形的性质求解． 先根据作图过程得出是的垂直平分线，进而得到，再通过作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出的长． 【详解】由作图可知，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，根据线段垂直平分线的尺规作图方法可知，直线是线段的垂直平分线． 直线是线段的垂直平分线， ． 过点作交AB于点． 在中， （，在上）， 根据相似三角形对应边成比例，已知， ， ， ， ， ， ， ， 是的中点，即， 设，则，那么， ， 又， 已知，即， 解得， ． 故答案为：4． 13. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握几何图形面积的计算与反比例系数的关系是解题的关键． 根据题意，， 【详解】解：如图所示，设与轴交于点， ∵点在函数的图象上，轴， ∴，轴， ∴， ∵点在函数的图象上，轴于点， ∴，则，，即四边形是矩形， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为： ． 14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，由勾股定理得到，求得，根据弧田面积（弦×矢+矢2）即可得到结论． 【详解】解：∵弦米，半径弦， ∴， ∴， ∴， ∴弧田面积（弦×矢+矢2）， 故答案为10 【点睛】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答． 15. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线第一象限上的一点，连接，交于点E，D是上一点且．当的值最小时，P点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，全等三角形的判定和性质，过点作轴，使，易得，进而得到，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，求出直线的解析式，直线与抛物线的交点即为点，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，，解得：， ∴，，， ∴，， 过点作轴，使， 则：，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，此时与抛物线的交点即为点， 设直线的解析式为：，则：， 解得：， ∴， 联立，解得：或（舍去） ∴； 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解． （1）用公式法求解； （2）先移项，再用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：方程，其中． ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． ， 即． 【小问2详解】 ， 则或． 解得． 17. 已知函数与函数的图象上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 … … 3 1 0 1 2 3 … … 1 1 … （1）请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象； （2）当时，x的取值范围为_________________________； （3）若函数与函数图象的交点为A，B，则的面积为_____________． 【答案】（1） 解：当，， 当，， 当时，； x 0 1 2 3 3 1 0 1 2 3 1 1 根据描点作图如下： （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标，绝对值，反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质时解题的关键； （1）根据题意描点画图即可； （2）分和两种情况求解即可； （3）根据题意求得点和点，进而根据三角形面积公式即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，，， 当时，， 解得：； 当时，， 当时，， 解得：； 综上所述，当时，x的取值范围为或； 故答案为：或 【小问3详解】 解：函数与函数图象的交点为A，B， 则， 则交点坐标为，， 的面积为； 故答案为： 18. 某数学兴趣小组的同学想用所学的知识测量一小河某一处的河宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点、、在同一条直线上，测得，，（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽． 【答案】河宽的长是米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．由，，得，进而得出，所以，构建方程即可解决问题． 【详解】解： ，， ， ， ， 即， （米）． 答：河宽的长是米． 19. 如图，在中，，，点P在边的延长线上，，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接．求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，证明得到，即可得到，，最后根据计算即可． 【详解】解：连接， ∵将线段绕点C逆时针旋转得到线段， ∴， ， ， ， 即， 又∵， ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 某商场要经营一种文具，进价为元件，试营销阶段发现：当销售价格为元件时，每天的销售量为件，每件的销售价格每上涨元，每天的销售量就减少件．设每件文具的销售价格为元，每天的销售利润为元． （1）当每天的销售利润为元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？ （2）如果要求每天的销售量不少于件，且每件文具的利润至少为元，问当每件文具的销售价格定为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）每件文具的销售价格应定为元 （2）当每件文具的销售价格定为元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用； （1）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）设每天的销售利润为，根据利润（销售价格进价）数量列出关于x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：， 因为要让利给顾客，所以取． 答：每件文具的销售价格应定为元． 【小问2详解】 解： ， 由题意得，得， ， ∴抛物线的开口向下， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值，． 答：当每件文具的销售价格定为元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为元． 21. 如图，在中，是上一点，经过点A，C，D，交于点E，过点D作，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ∵， ， ； （2）5 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用同弧所对的圆周角相等，可得，即可得证； （2）连接，证明，，结合，可得，再进一步从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图1，在中，，，是边上一点，将沿过点D的直线折叠得到，点C的对称点恰好落在线段上，交边于点，将沿过点的直线折叠得到，点B的对称点落在射线上，射线交边于点． （1）求证：； （2）若点与点重合，其他条件不变，请在备用图中补全图形，并解答下列问题： ①猜想与的数量关系，并加以证明； ②若，求的长． 【答案】（1） 证明：设与相交于点G， ， ， 由题意，知，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2） ①猜想：． 证明：过点作交的延长线于点， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ； ② 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键； （1）根据题意可得，，可以得到，，通过角度之间的换算即可求得的度数，进而得证； （2）①过点作交的延长线于点，通过证明，进而证明，从而得解； ②过点E作于点，判定，求得，，再利用勾股定理即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②过点E作于点M， 则， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ． 23. 如图，在一次实践活动中，晓冬在矩形平台的上方，距地面米的点E处向上抛出一个小球．当小球行至距出发点的水平距离为1米时，到达最高点，此时距地面竖直高度为12米，取水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立平面直角坐标系，从抛出到下落的过程中，小球的铅垂高度与水平距离近似满足二次函数的关系，小球在空中运动路线是抛物线的一部分（不计空气阻力，小球的大小忽略不计）．已知平台宽米，高米，与平台连接着一个斜坡．请解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）若以斜坡的中点为参照点，请判断小球能否越过参照点M且落在斜坡上？并说明理由； （3）小球在空中从抛出到达最高点的高度或从最高点到下落的高度与时间均满足（其中为常数，表示重力加速度，取）．求小球抛出后经过多长时间，刚好到达B点正上方？ （4）在平面上放置一发射器，由发射器射出的小球满足关系式：（发射器的高度忽略不计），其中是小球距离发射点的高度，是初速度，是重力加速度（取），是小球射出后所经历的时间．若晓雪在平台B处，在晓冬抛出小球的同时，用发射器竖直向上射出一个小球，小球在上升过程中恰好与晓东抛出的小球相撞，请直接写出晓雪用发射器射出的小球初速度的值． 【答案】（1） （2） ∵， 当时，， 解得：（舍去），， ∵，，为的中点， ∴， ∵， ∴小球能越过参照点M且落在斜坡上． （3）小球抛出后经过秒，刚好到达B点正上方 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的应用； （1）由题意可设抛物线为：，把代入可得答案； （2）求解时，，由为的中点，可得，结合可得答案； （3）由题意可得：小球从抛出到达最高点时，上升了米，可得，当时，，此时下落的高度为：米，可得，再分别解方程可得答案； （4）由（3）得：的正上方抛物线上的点的坐标为，此时晓雪用发射器射出的小球上升高度为米，而此时抛出的小球的飞行时间为秒，代入可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：抛物线的顶点坐标为：， ∴设抛物线为：， 把代入可得：， 解得：， ∴抛物线为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得：小球从抛出到达最高点时，上升了米， ∴， 解得：，（舍去）， 当时，， ∴此时下落的高度为：米， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， ∴小球抛出后经过秒，刚好到达B点正上方； 【小问4详解】 解：由（3）得：的正上方抛物线上的点的坐标为， 此时晓雪用发射器射出的小球上升高度为米， 而此时抛出的小球的飞行时间为秒， ∴， 解得：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $