重难点02 二元一次方程组的实际应用（9大题型+18道培优训练提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（冀教版2024）

专题02二元一次方程组的实际应用 题型一 销售与利润问题 1．邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？ 【答案】该单位两次邮购期刊的册数分别是60册和140册 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是明白列方程的依据：第一次邮购费用第二次邮购费用总邮购费用． 设第一次邮购册，则费用为；则第二次邮购册，费用为；根据总费用为960元及共购200册可得出方程组，解出即可． 【详解】解：设该单位第一次邮购册，第二次邮购册， 由题意得：， 解得：． 答：该单位两次邮购期刊的册数分别是60册和140册． 2．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 2 零售价/（元/kg） 4 3 (1)求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？ (2)若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？ 【答案】(1)该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子 (2)他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． （1）设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜和茄子共，共花了90元，列出二元一次方程组计算求解； （2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【详解】（1）解：设批发黄瓜，茄子． 根据题意得方程组， 解得， 答：该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子； （2）解： =10+30 =40（元） 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱． 题型二 方案问题 3．某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克． 【答案】A商品30千克，B商品50千克 【分析】设A商品x千克，B商品y千克，根据数量关系列出二元一次方程组 求解即可. 【详解】解：设A商品x千克，B商品y千克. 由题意得解得 答：A商品30千克，B商品50千克. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，分析题意，找等量关系，列出方程是方程解决实际问题的关键. 4．某中学为使学生进一步领会“社会主义是拼出来、干出来、拿命换来的，不仅过去如此，新时代也是如此．没有老一辈人拼命地干，没有他们付出的鲜血乃至生命，就没有今天的幸福生活，我们要永远铭记他们”的精神，组织该校七年级学生去参观红旗渠纪念馆，原计划租用45座客车若干辆，但会有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： (1)这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】(1)这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车 (2)应该租用60座客车4辆才合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，设这批学生的人数是x人，原计划租用y辆45座客车，列式计算，即可作答． （2）分别算出租用60座客车4辆的租金以及租用45座客车6辆的租金，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：设这批学生的人数是x人，原计划租用y辆45座客车， 由题意得：， 解得：， 答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车； （2）解：由（1）可知，若租用同一种车，要使每名学生都有座位，租用60座客车4辆或租用45座客车6辆， ①租用60座客车4辆，租金为：（元）； ②租用45座客车6辆，租金为：（元）； ∵， ∴应该租用60座客车4辆才合算． 题型三 分配问题 5．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表： 标准 客房元间天 三人间 双人间 有一个人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 【答案】三人间间，二人间间 【分析】设三人间有间，二人间有间，根据“三人间人数二人间人数、三人间费用二人间费用”列方程组求解可得． 【详解】解：设这个旅游团住了三人间间，二人间间，根据题意得： ， 解得：， 答：这个旅游团住了三人间间，二人间间． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键． 6．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质． 项目 甲原料克 乙原料克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） ______ ______ ______ 其中所含铁质（单位） ______ ______ ______ (1)依据题意，填写上表： (2)如果运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足运动员的需要？ 【答案】(1)见解析 (2)克，克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键， （1）根据题意正确列出代数式即可； （2）设每餐需甲原料x克、乙原料y克，根据题意列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解： 项目 甲原料x克 乙原料y克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） 其中所含铁质（单位） （2）解：设每餐需甲原料x克、乙原料y克， 根据题意，得， 化简，得 解这个方程组得． 所以每餐甲、乙两种原料分别是克、克时恰好满足运动员的需要． 题型四 和差倍分问题 7．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？ 【答案】养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，13头． 【分析】根据一头大牛一天的饮料乘以大牛数量＋一头小牛一天的饮料乘以小牛数量＝大牛和小牛一天的总用饮料数量列出方程组即可． 【详解】解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得 解得x＝20，y＝13． 答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，13头． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是找到题意中的等量关系． 8．某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题： (1)若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？ (2)可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由． 【答案】(1)淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本． (2)不能找回68元，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设买x本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可； （2）设买y本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）设买x本5元的笔记本，则买本8元的笔记本， 根据依题意，得，     解得，     则（本）．     答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本． （2）不能，理由如下； 设买y本5元的笔记本，则买本8元的笔记本， 根据题意，得，    解得， ∵不是整数， ∴不能找回68元． 题型五 行程问题 9．甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时 【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解． 【详解】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， ，解得：， 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 10．从小明家到公园有一段上坡路和一段平路．周末，小明到公园玩耍，如果上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟．请问从小明家到公园的上坡路和平路各多少千米． 【答案】上坡路为千米，平路长为2千米 【分析】设从小明家到公园上坡路为千米，平路长为千米，根据时间路程速度结合小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：从小明家到公园上坡路为千米，平路长为千米，根据题意得： ， 解得． 答：从小明家到公园上坡路为千米，平路长为2千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 题型六 与数字相关问题 11．如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为5，那么这样的两位数共有几个？ 【答案】这样的两位数共有5个. 【分析】根据题意可设十位数字是x，个位数字是y，由题得x+y=5，转化为求方程整数解的问题． 【详解】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y. 由题意，得， ∵0＜x≤9，0≤y≤9， ∴x=1、2、3、4、5， 又∵x，y都为整数， 则代入方程x+y=5得相应y=4、3、2、1、0 ∴解得，，，，， 所以这样的两位数共有5个. 【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值． 12．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9．求这个两位数？ 【答案】72 【分析】设原来的两位数个位上的数字为，十位上的数字为．则根据“得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9”列出方程组，通过解方程组来求原来的两位数．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 【详解】解：设原来的两位数个位上的数字为，十位上的数字为．则 ， 解得，， ∴原来的两位数是72． 题型七 工程问题 13．列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？ 【答案】该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个． 【分析】根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可; 【详解】解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x个,y个,由题意得: 解得 答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键． 14．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天． 【答案】甲工作了4天，乙工作了6天 【详解】解：设甲工作了x天，乙工作了y天， 由题意得：解得 答：甲工作了4天，乙工作了6天． 题型八 古代问题 15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 【答案】合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 【分析】设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设合伙买羊的有人，羊价为钱， 依题意，得：， 解得：． 答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 16．中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键． 设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得 ，解这个方程组，得． 答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币． 题型九 与几何相关问题 17．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，可得． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 根据题意，得 解得所以，小长方形的长为，宽为．阴影部分图形的总面积． 18．用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． (1)求每块地砖的长与宽． (2)求所拼成的矩形地面的周长． 【答案】(1)每块地砖的长与宽分别为和 (2)所拼成的矩形地面的周长是 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系是解题的关键． （1）设每块地砖的长与宽分别为，根据图中关系可得，解方程组即可； （2）由矩形周长公式求解． 【详解】（1）解：设每块地砖的长与宽分别为， 由题意得：，解得：， ∴每块地砖的长与宽分别为和； （2）解：所拼成的矩形地面的周长， 答：所拼成的矩形地面的周长是． 1．神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． (1)求A、B两种航模每件分别多少元？ (2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每件A型航模元，每件B型航模元 (2)张老师共有2种购买方案：方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；方案2：购买1件A型航模，3件B型航模 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设每件A型航模x元，每件B型航模y元，根据“购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m件A型航模，n件B型航模，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每件A型航模x元，每件B型航模y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件A型航模元，每件B型航模元． （2）解：设购买m件A型航模，n件B型航模， 根据题意得：， ． 又∵m，n均为正整数， 或． ∴张老师共有2种购买方案， 方案1：购买4件A型航模，1件B型航模； 方案2：购买1件A型航模，3件B型航模． 2．为丰富学生的社会实践活动，八年级（1）班开展了一次水果售卖体验活动．其中第一小组花380元从水果批发市场批发了苹果和桔子共50千克到零售市场售卖，苹果和桔子当天的批发价与零售价如下表所示： 价格水果种类 批发价（元／千克） 零售价（元／千克） 苹果 6 8.4 桔子 10 13 (1)第一小组当天批发苹果和桔子各多少千克？（要求用二元一次方程组解决问题） (2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚多少元？ 【答案】(1)第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克 (2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚132元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用知识点，解题的关键是根据题目中的条件找到合适的等量关系，列出二元一次方程组并求解． （1）设批发苹果千克，批发桔子千克．题目中存在两个等量关系，一是苹果和桔子共 50 千克，可列方程；二是批发苹果和桔子总共花费 380 元，根据批发价可列方程．联立这两个方程组成方程组，通过消元法求解即可得； （2）利润=售价-成本，通过计算每种商品的利润再求和，可得到总利润． 【详解】（1）设第一小组当天批发苹果千克，批发桔子千克， 根据题意，得， 解这个方程组，得． 答：第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克 （2）（元）． 答：该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚132元． 3．2024年8月22日，山西省文化和旅游厅正式启动“跟着悟空游山西”活动，某校组织八年级学生探寻山西省历史文化的研学活动． ×××景区票价一览表 购票人数/人 单价/元 1〜50 18 51〜100 15 100以上 12 参加活动的八年级（1）（2）两个班共101人去游览山西运城某景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1659元； (1)两班各有学生多少人? (2)如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱，联合起来购票能省多少钱? 【答案】(1)八年级（1）班有48人，八年级（2）班有53人 (2) 两班联合起来购票能省447元钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确列出等量关系是解题的关键． （1）设八年级（1）班有x人，八年级（2）班有y人，根据八年级（1）（2）两个班共101人；一共应付1659元，列二元一次方程组即可解答； （2）对照表格，计算两个班联合起来后的总门票价格，即可解答． 【详解】（1）解：设八年级（1）班有x人，八年级（2）班有y人， 根据题意得， 解这个方程得， 答：八年级（1）班有48人，八年级（2）班有53人； （2）解：（元） 答：两班联合起来购票能省447元钱． 4．某班52名师生准备去亮子河旅游，为确定旅游费用，班主任刘老师派班长去了解船只租金情况，班长得到如下表格： 型号 A型 B型 每只船载客（人） 5 3 每只船租金（元） 160 105 (1)如果两种船都租，且既不超载也不空载，那么你能设计出几种租船方案？ (2)若你是班长，为了使总租金最少，应该选择怎样的租船方案？ 【答案】(1)三种 (2)A型船8只，B型船4只 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设租A型船只，B型船只，可得，根据取正整数求出方程的解即可； （2）分别求出三种方案的租金，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设租A型船只，B型船只，可得（取正整数）， 解得或或， 即如果两种船都租，且既不超载也不空载，一共有三种设计方案： 方案一，租用A型船2只，B型船14只； 方案二，租用A型船5只，B型船9只； 方案三，租用A型船8只，B型船4只． （2）解：方案一的租金为：（元）， 方案二的租金为：（元）， 方案三的租金为：（元）． 由上可得方案三租金最少， 故使总租金最少，应该选择的租船方案是A型船8只，B型船4只． 5．某网店用24000元的资金购进、两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售，、两种玩具的进价分别为60元、15元． (1)网店本次购进、两种玩具的数量分别是多少？（请用二元一次方程组解答） (2)该网店的种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产种玩具．一个种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？（请用二元一次方程组解答） 【答案】(1)购进种玩具300件，购进种玩具400件 (2)需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设购进种玩具的数量为件，购进种玩具的数量是件，因为、两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售，、两种玩具的进价分别为60元、15元，所以列式然后解出，即可作答． （2）设加工甲部件的有人，加工乙部件的有人，依题意，列式然后解出，即可作答． 【详解】（1）解：设购进种玩具的数量为件，购进种玩具的数量是件， 根据题意得： 解得， ∴购进种玩具300件，购进种玩具400件． （2）解：设加工甲部件的有人，加工乙部件的有人， 根据题意得： 解得， 答：需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套． 6．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？ 【答案】最初报名时男生有12人，女生有9人． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男生报名人数比女生多3人，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人， 依题意，得：， 解得：， 答：最初报名时男生有12人，女生有9人． 7．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？ 【答案】供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，根据一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元． 8．甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问： (1)两车的速度分别是多少？ (2)若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？ 【答案】(1)快车、慢车的速度分别为 (2)1小时或者3小时 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用； （1）设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组，方程组即可求解． （2）设时间为小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设快车、慢车的速度分别为则由题意，得 解得 答：快车、慢车的速度分别为． （2）设解：时间为小时，则由题意，得 或 解得或 答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距． 9．娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费． 刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．” 李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．” 问： (1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？ 【答案】(1)出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元 (2)21元 【分析】（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为4.5千米和6.5千米都分两段收费，一段是1.5千米部分，一段是多于1.5千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解； （2）千米分两段收费：即1.5千米（起步价）+千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可； 【详解】（1）解：设出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费元， 根据题意可得：，   即：， 解这个方程组，得：， 答：出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元； （2）小张应付的车费：（元）， 答：小张应付的车费为21元． 【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，解题关键弄清题中的等量关系． 10．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18． (1)原来的两位数为 ，新的两位数为 ．（用含有x、y的代数式表示） (2)根据题意，求原来的两位数． 【答案】(1)； (2)35 【分析】本题主要考查了列代数式，二元一次方程的应用： （1）一个两位数的值等于其十位数字乘以10再加上个位数字，据此求解即可； （2）根据原来两位数得到十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，原来的两位数为，新的两位数为， 故答案为：；； （2）由题意得，， 解得， ∴原来的两位数为35． 11．算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0． 小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，请求出这个三位数，并回答怎样在算盘上拨出十位数和个位数． 【答案】这个三位数是615，小华应当在十位拨一颗下珠，在个位拨一颗上珠 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，由题意得出百位拨的数字是6，再根据个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，设出未知数列方程组并解出即可解决．找出等量关系列方程组是解题关键． 【详解】解：由题意得：小华在百位拨的数字是6， 设个位数字是，十位数字是， 由题意得：， 解这个方程组，得：， 答：这个三位数是615， 小华应当在十位拨一颗下珠，在个位拨一颗上珠． 12．数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ (1)嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______； (2)淇淇同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天，请你按照她的思路解答老师的问题． 【答案】(1)甲工程队修建的米数，乙工程队修建的米数 (2)甲工程队修建了天，乙工程队修建了天 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用， （1）根据方程组中的等量关系结合题意，即可求解； （2）设甲队修建了p天，乙队修建了q天，根据题意，建立方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）根据二元一次方程组可知：组中未知数x表示的是甲工程队修建的米数，未知数y表示的是乙工程队修建的米数， 故答案为：甲工程队修建的米数，乙工程队修建的米数 （2）根据题意得：， 解得，． 答：甲工程队修建了天，乙工程队修建了天． 13．黄河是母亲河，为打造黄河的风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天． (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框内补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示________，y表示________；乙：x表示________，y表示________； (2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程） 【答案】(1)A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数 (2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米 【分析】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间工程队用的时间天，A工程队整治河道的米数工程队整治河道的米数米，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题． （1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间工程队用的时间天，A工程队整治河道的米数工程队整治河道的米数天，由此进行解答即可； （2）选择其中一个方程组解答解决问题． 【详解】（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为 ； 乙同学：A工程队整治河道的米数为x米，B工程队整治河道的米数为y米，由此列出的方程组为 ； 故答案为： A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数； （2）选甲同学所列方程组解答如下： ， ②-①x8得：， 解得， 把代入①得， 所以方程组的解为， A工程队整治河道的米数为：米， B工程队整治河道的米数为：米； 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米． 14．中国16至17世纪数学领域集大成的著作《算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，完善了珠算口诀，搜集了古代流传的595道应用题的数字计算．其中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ 【答案】大和尚人，小和尚人． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列方程组是解题关键．设大和尚人，小和尚人，根据“有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完”列方程组求解即可． 【详解】解：设大和尚人，小和尚人， 由题意得：，解得：， 答：大和尚人，小和尚人． 15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 根据译文，解决下列问题： (1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ； (2)求兽、鸟各有多少． 【答案】(1) (2)兽有8只，鸟有7只． 【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组； （2）解方程组，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头， ∴6x+4y=76； ∵兽与鸟共有46只脚， ∴4x+2y=46． ∴可列方程组为． 故答案为：； （2）解：原方程组可化简为， 由②可得y=23-2x③， 将③代入①得3x+2（23-2x）=38， 解得x=8， ∴y=23-2x=23-2×8=7． 答：兽有8只，鸟有7只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．某铁器制品厂利用边角余料加工出同样大小的正方形铁片张，长方形铁片张，长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等（如图）．如果将这些铁片全部用于制作甲、乙两种无盖的长方体铁盒子，（每一种长方体盒子都要同时用到正方形铁片和长方形铁片）． (1)画出甲、乙两种铁盒子的直观图． (2)问：可以做成甲、乙两种铁盒子各多少个？ 【答案】(1)见解析 (2)可以做成甲种盒子个，乙种盒子个 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意即可作图； （2）设可以做成甲种铁盒子个，乙种铁盒子个，根据题意得，即可求解； 【详解】（1）解如图： （2）解：设可以做成甲种铁盒子个，乙种铁盒子个，根据题意，得 解这个方程组，得 答：可以做成甲种盒子个，乙种盒子个． 17．某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 【答案】(1)名工人 (2)应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人”进行列式，得，可解得答案； （2）设名工人生产桌子，由“张桌子配把椅子”进行列式，可得，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得：， 答：调入名工人； （2）解：由（1）知，调入名工人后，车间有工人（人）， 设名工人生产桌子，则名工人生产椅子， ∵每天组装的桌椅刚好配套， ∴， 解得：， ∴， 答：应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 18．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．    (1)填表： 长方形铁片张数 正方形铁片张数 1只竖式无盖铁容器中 1只横式无盖铁容器中 (2)现有长方形铁片300张，正方形铁片100张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？ (3)把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少个铁盒？ 【答案】(1)见解析 (2)可以加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个 (3)最多可以加工成19个铁盒 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程． （1）根据图2进行填表即可； （2）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片300张、正方形铁片100张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：根据图2可知：1只竖式无盖铁容器中长方形铁片4张，正方形铁片1张；1只横式无盖铁容器中长方形铁片3张，正方形铁片2张； 填表： 长方形铁片张数 正方形铁片张数 1只竖式无盖铁容器中 4 1 1只横式无盖铁容器中 3 2 （2）解：设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个， 依题意，得：， 解得：． 答：可以加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个． （3）解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得： ， ∴， ∵m，n，均为非负整数， ∴或， 当，时，； 当，时，； ∵， ∴最多可以加工成19个铁盒． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02二元一次方程组的实际应用 题型一 销售与利润问题 1． 邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？ 2．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 2 零售价/（元/kg） 4 3 (1)求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？ (2)若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？ 题型二 方案问题 2． 某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克． 4．某中学为使学生进一步领会“社会主义是拼出来、干出来、拿命换来的，不仅过去如此，新时代也是如此．没有老一辈人拼命地干，没有他们付出的鲜血乃至生命，就没有今天的幸福生活，我们要永远铭记他们”的精神，组织该校七年级学生去参观红旗渠纪念馆，原计划租用45座客车若干辆，但会有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： (1)这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 题型三 分配问题 5．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表： 标准 客房元间天 三人间 双人间 有一个人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 6．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质． 项目 甲原料克 乙原料克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） ______ ______ ______ 其中所含铁质（单位） ______ ______ ______ (1)依据题意，填写上表： (2)如果运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足运动员的需要？ 题型四 和差倍分问题 7． 养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？ 8．某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题： (1)若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？ (2)可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由． 题型五 行程问题 8． 甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 9． 从小明家到公园有一段上坡路和一段平路．周末，小明到公园玩耍，如果上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟．请问从小明家到公园的上坡路和平路各多少千米． 题型六 与数字相关问题 10． 如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为5，那么这样的两位数共有几个？ 11． 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9．求这个两位数？ 题型七 工程问题 12． 列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？ 13． 近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天． 题型八 古代问题 14． 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 15． 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 题型九 与几何相关问题 17．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 18．用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． (1)求每块地砖的长与宽． (2)求所拼成的矩形地面的周长． 1．神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． (1)求A、B两种航模每件分别多少元？ (2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 2．为丰富学生的社会实践活动，八年级（1）班开展了一次水果售卖体验活动．其中第一小组花380元从水果批发市场批发了苹果和桔子共50千克到零售市场售卖，苹果和桔子当天的批发价与零售价如下表所示： 价格水果种类 批发价（元／千克） 零售价（元／千克） 苹果 6 8.4 桔子 10 13 (1)第一小组当天批发苹果和桔子各多少千克？（要求用二元一次方程组解决问题） (2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚多少元？ 3．2024年8月22日，山西省文化和旅游厅正式启动“跟着悟空游山西”活动，某校组织八年级学生探寻山西省历史文化的研学活动． ×××景区票价一览表 购票人数/人 单价/元 1〜50 18 51〜100 15 100以上 12 参加活动的八年级（1）（2）两个班共101人去游览山西运城某景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1659元； (1)两班各有学生多少人? (2)如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱，联合起来购票能省多少钱? 4．某班52名师生准备去亮子河旅游，为确定旅游费用，班主任刘老师派班长去了解船只租金情况，班长得到如下表格： 型号 A型 B型 每只船载客（人） 5 3 每只船租金（元） 160 105 (1)如果两种船都租，且既不超载也不空载，那么你能设计出几种租船方案？ (2)若你是班长，为了使总租金最少，应该选择怎样的租船方案？ 5．某网店用24000元的资金购进、两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售，、两种玩具的进价分别为60元、15元． (1)网店本次购进、两种玩具的数量分别是多少？（请用二元一次方程组解答） (2)该网店的种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产种玩具．一个种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？（请用二元一次方程组解答） 6． “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？ 7．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？ 8．甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问： (1)两车的速度分别是多少？ (2)若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？ 9．娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费． 刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．” 李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．” 问： (1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？ 10．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18． (1)原来的两位数为 ，新的两位数为 ．（用含有x、y的代数式表示） (2)根据题意，求原来的两位数． 11．算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0． 小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，请求出这个三位数，并回答怎样在算盘上拨出十位数和个位数． 12．数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ (1)嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______； (2)淇淇同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天，请你按照她的思路解答老师的问题． 13．黄河是母亲河，为打造黄河的风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力 完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天． (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框内补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示________，y表示________；乙：x表示________，y表示________； (2) 求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程） 14． 中国16至17世纪数学领域集大成的著作《算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，完善了珠算口诀，搜集了古代流传的595道应用题的数字计算．其中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ 15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 根据译文，解决下列问题： (1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ； (2)求兽、鸟各有多少． 16．某铁器制品厂利用边角余料加工出同样大小的正方形铁片张，长方形铁片张，长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等（如图）．如果将这些铁片全部用于制作甲、乙两种无盖的长方体铁盒子，（每一种长方体盒子都要同时用到正方形铁片和长方形铁片）． (1)画出甲、乙两种铁盒子的直观图． (2)问：可以做成甲、乙两种铁盒子各多少个？ 18．某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 17．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．    (1)填表： 长方形铁片张数 正方形铁片张数 1只竖式无盖铁容器中 1只横式无盖铁容器中 (2)现有长方形铁片300张，正方形铁片100张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？ (3)把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少个铁盒？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$