浙江省名校协作体2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

2024学年第二学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l的方向向量，平面的法向量，若直线l与平面平行，则实数x的值为（ ） A. 7 B. C. 2 D. 3. 已知直线与直线垂直，则实数m的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 4. 已知双曲线的焦距为，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 5. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在直三棱柱中，，，P是棱的中点，则C到平面的距离为（ ） A B. C. D. 8. 已知F为抛物线的焦点，其中O为坐标原点，直线l交抛物线C于A、B两点，，点F关于直线的对称点为H，则直线的斜率的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 空间中任意两个向量一定共面 B. 若空间向量，，则与的夹角为钝角 C. 若是空间的一个基底，则，，中任意两个向量不共线 D. 若是空间一个基底，则也是空间的一个基底 10. 已知等差数列，的前项和分别为，，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则为常数列 B. 若，则为常数列 C. 若，则 D. 若，则是递增数列 11. 在平面直角坐标系中，圆锥曲线可以用方程来表示，图形的几何性质被方程的系数所确定．曲线的方程是依赖于坐标系的，而方程所表示的曲线的几何性质是不依赖于坐标系的，所以表示这些几何性质的量，如圆锥曲线的离心率，焦距等，不会由于直角坐标系的位置变化而变化．已知某圆锥曲线的方程为，是曲线上任意一点，则（ ） A. 该曲线关于坐标原点O对称 B. 的取值范围是 C. 该曲线是双曲线，离心率为 D. 该曲线是椭圆，离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知公比不为的等比数列满足，则正整数的值为______． 13. 已知圆，其中为坐标原点，直线与圆交于点，则的面积的最大值为______． 14. 在正方体中，点P是线段上的一点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上． （1）求圆C的方程； （2）设P是直线上的一点，过P向圆C引两条切线，切点为A、B，使得为正三角形，求点P的坐标． 17. 如图，在四棱锥中，，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆离心率为，长轴长为4． （1）求椭圆C的方程： （2）过点的直线交圆于点M、N，直线垂直，且交C于点P、Q，交于点A．记，的面积分别为，． （i）若，求t的取值范围； （ii）是否存在常数t，使得为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知数列，，定义和的“生成数列”为：，，其中表示和两个数中较小的数；定义和的“生成点列”为：． （1）若，，，，求的值及线段的长； （2）若，求所有可能值； （3）若，求的最大值，并求出此时所有可能的数列与． 2024学年第二学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）存在，，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2）21或19 （3）的最大值为58，答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$