10.1幂的运算学案2024-2025学年青岛版数学七年级下册

10.1幂的运算                     

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【学习目标】

1.经历探索同底数幂的乘除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理和表达能力。

2.掌握同底数幂的乘除法运算性质，会用同底数幂的乘除法解决实际问题的过程.

【重点】掌握同底数幂的乘法运算性质，会用同底数幂的乘除法解决实际问题的过程.

【难点】综合运用幂的意义和性质来解决问题.

一、旧知回顾

an的意义是表示a个n相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n叫做指数。

二、新知预习

1.同底数幂的乘法

（1）32×33=（3×3）×（3×3×3）=35；

（2）a2×a3=                           = a（      ）；

（3）观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？

概括：符号语言：am·an= am+n（m，n都为正整数）

文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

（4）思考：当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？__________。若成立，那么am·an·ap=________________.

2.积的乘方

（1）（2a）2 = 2a·2a=（2×2）×（a×a）=22×a2=4a2；

（2）（ab）3 =              =                =          ；

（3）观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？

概括：符号语言：（ab）m= ambm （m为正整数）.

文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积。

3.幂的乘方

（1）（22）2 = 22 × 22=22+2 =24 =16；

（2）（a3）2 =a3 × a3=a3+3 =                ；

（3）观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？

概括：符号语言：（am）n = amn（m，n都为正整数）.

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

4.同底数幂的除法

（1）35÷33=（3×3×3×3×3）÷（3×3×3）=32；

（2）a5÷a3=                           = a（      ）；

（3）观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？

概括：符号语言：am÷an= am-n（a≠0，m，n都是正整数，m ＞ n）.

文字语言：底数不等于零的同底数的幂相除，底数不变，指数相减

三、典型例题