10.1幂的运算学案2024-2025学年青岛版数学七年级下册

10.1幂的运算 班级 姓名 组名 组号 【学习目标】 1.经历探索同底数幂的乘除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理和表达能力。 2.掌握同底数幂的乘除法运算性质，会用同底数幂的乘除法解决实际问题的过程. 【重点】掌握同底数幂的乘法运算性质，会用同底数幂的乘除法解决实际问题的过程. 【难点】综合运用幂的意义和性质来解决问题. 一、旧知回顾 an的意义是表示a个n相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n叫做指数。 二、新知预习 1.同底数幂的乘法 （1）32×33=（3×3）×（3×3×3）=35； （2）a2×a3= = a（ ）； （3）观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言：am·an= am+n（m，n都为正整数） 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （4）思考：当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？__________。若成立，那么am·an·ap=________________. 2.积的乘方 （1）（2a）2 = 2a·2a=（2×2）×（a×a）=22×a2=4a2； （2）（ab）3 = = = ； （3）观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言：（ab）m= ambm （m为正整数）. 文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积。 3.幂的乘方 （1）（22）2 = 22 × 22=22+2 =24 =16； （2）（a3）2 =a3 × a3=a3+3 = ； （3）观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言：（am）n = amn（m，n都为正整数）. 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 4.同底数幂的除法 （1）35÷33=（3×3×3×3×3）÷（3×3×3）=32； （2）a5÷a3= = a（ ）； （3）观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言：am÷an= am-n（a≠0，m，n都是正整数，m ＞ n）. 文字语言：底数不等于零的同底数的幂相除，底数不变，指数相减 三、典型例题 例1 计算：（1）32 ×35 ； （2）a 8 ·a 3 ·a； 例2 计算：（1）（ax）5 ； （2）（-2xy）3 . 例3 计算：（1）（-5ab2 ）3 ； （2）（23 ）2 ×（52 ）3 . 例4 计算：（1）78 ÷76 ； ； （2）a 8 ÷a 3 . 四、课时小结： 1.同底数幂的乘法 概括：符号语言：am·an= am+n（m，n都为正整数） 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2.积的乘方 概括：符号语言：（ab）m= ambm （m为正整数）. 文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积。 3.幂的乘方 概括：符号语言：（am）n = amn（m，n都为正整数）. 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 4.同底数幂的除法 概括：符号语言：am÷an= am-n（a≠0，m，n都是正整数，m ＞ n）. 文字语言：底数不等于零的同底数的幂相除，底数不变，指数相减 五、跟踪训练 （1）b6 ÷b3 ·b8 ； （2）108 ×103； （3）（m3）6÷（m·m9 ）； （4）(mq)6 ÷q3 ； 收获： 疑惑： 学科网（北京）股份有限公司 $$