6.1 认识方程 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第六章 一元一次方程 六年级下册 1 认识方程 回忆小学学过的有关等式的知识回答下列问题： 1．用 　等号　 ⁠表示相等关系的式子，叫等式．通常用a＝b表示一般的等式． 2．下列各式是等式的有 　①④⑤　 ⁠．(填序号) ①m＋n＝n＋m；②4＞3；③3x2＋2xy；④x＋2x＝3x；⑤3x＋1＝5y；⑥2x≠2. 等号　 ①④⑤　 课前小测 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 在学校举行的科普书大阅读活动中，小刚读的本数比小明的2倍多1本,小颖读的本数比小明的3倍少2本.结果小刚和小颖读的同样多.小明读了几本科普书? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设小明读了x本，那么小刚读的本数可以用含x的代数式表示为 本，小颖读的本数可以表示为 本. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 新知初探 贰 合作探究 问题1 解决下面的问题： 方法一：（算术法）（21+5）÷2=13. 方法二：（方程法）如果设小彬的年龄为岁，那么“乘2再减5”用含的代数式表示就是 ,可以得到表示量相等的式子： . 合作探究 问题2 老师的年龄乘2减5，得数是67，你们能猜到老师的年龄吗？ 提示：同样可以用算术法和方程法来解答. 某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.这个操场的长与宽分别是多少米？ x(x＋25)＝5850 x m (x+25) m 如果设这个操场的宽为 m，那么长为 (＋25) m，由此可以得到表示量相等的式子： . 面积 长×宽 =面积 合作探究 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm，按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m？ 40cm 100cm 周后 40+5x=100 树高 如果设周后树苗长高到1m，那么可以得到表示量相等的式子： . 原来树苗的高度+增长的高度=新树苗的高度 合作探究 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到表示量相等的式子： ． 路程 12 60 22 x - = 22 x+1 计划的时间 —实际时间=12min 路程 速度 时间 计划 实际 22 22 x x+1 22 x 22 x+1 合作探究 观察上面得到的表示量相等的式子，它们有哪些共同的特点？ 讨论交流 合作探究 小结:上面的式子都是用不同的代数式表示相等的量,像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 12 60 22 x - = 22 x+1 （3）x(x＋25)＝5850，（4） 合作探究 观察上面得到的方程， （1）2x+1=3x-2， （2）5x+40=100， 问题：方程（1）（2）（3）有什么共同点? ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的指数 一元一次方程的定义 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 合作探究 典例分析 例1 在①2x-1；②2x+1=3x；③|π-3|=π-3；④t+1=3中，等式有 ______，方程有______．（填入式子的序号） ②③④ ②④ 小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看. 我能猜出你的年龄 你的年龄乘以2减5得数是多少？ 21 你今年13岁 他怎么知道的？ 小彬 小华 小华 小华 小彬 小彬 2x-5=21 设小彬的年龄为x岁 方程左边=2×13-5=21 方程右边=21 左边=右边 所以，x=21是原方程的解. 方程的解的定义 合作探究 请你说一说方程的解的定义？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解． 方程的解 归 纳 总 结 合作探究 典例分析 例2 （1）若x=-1是关于x的方程2x+m＝0的解，则m的值为______ 。 2.检验x＝2是不是以下方程的解： （1）3x+(10-x)=20； (2)2x2+6=7x. 2 （1）不是 （2）是 当堂达标 叁 当堂达标 1.下列各式中,是一元一次方程的是________.  ①x-5y=1　　　　　 ②2x2+5y=1 ③x=1 ④2x- =3 2.下列方程中,解是x=2的方程为__________.  ①3x+2=4x-5 ②x+4=2 ③3x=3-2x ④2x-3=1 3.已知8xa-1+5=0是关于x的一元一次方程,则a的值为_________.  4.某数的一半减去该数等于6,若设此数为x,则可列出方程为__________.  ③ ④ -=6 2 课堂小结 肆 课堂小结 1.什么是方程？ 2.如何判断一元一次方程: (1)方程的两边均是整式. (2)只含有一个未知数. (3)含未知数的项的次数为1. 3.方程的解. 作业布置 详见教材练习题 P29 随堂练习 谢 谢 $$