第六章 一元一次方程 问题解决策略:直观分析 课件2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第六章 一元一次方程 六年级下册 ★问题解决策略：直观分析 1.某商品原价为每件100元，降价20%后，相当于打　　　折出售，售价为　　　　元，若成本为50元，则利润为　　元，利润率为　　　。  80 30 2.某商品的进价为500元，每件售价为1000元，商店要求以40%的利润率打折出售，那么需要打　　　折出售此商品。 7 60% 8 课前小测 进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。 售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）。 标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）。 利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价。 利润率：利润占进价的百分率，即：利润率＝利润÷进价×100%。 知识回顾 知识回顾 进价 售价 加提高价 标价 乘打折数 商品利润 = 商品售价—商品进价 商品售价 = 商品标价X 折扣 商品售价 = 成本 + 利润 = 成本（1+利润率） 进价、标价、售价之间关系 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 观察下面的图形与文字，说说你的想法. 1.道路标志多数用的是图形，为什么？ 因为人们对图表的理解和记忆能力超过单纯的文字，这是由大脑的特点决定的. 2.实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略. 新知初探 贰 问题： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 合作探究 【理解问题】 （1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？ 每件服装的成本价、标价、售价、利润；利润是已知量，成本价、标价和售价是未知量. 问题： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 合作探究 【理解问题】 （2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？ （3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？ 可以借助图表来表示它们之间的关系. 服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价，售价与成本价的差等于利润. 合作探究 【拟订计划】 （1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？ （2）根据示意图，你能写出哪些等量关系？ 成本价×（1+40%）=标价，标价×80%=售价，售价-成本价=利润. （3）设这种服装每件的成本为元，你能用含的代数式表示其他量吗？根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程？ 标价为（1+40%），售价为（1+40%）·80%，可列出方程：（1+40%）·80%-=15. 问题： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 【解决问题】解：设每件服装的成本价为x元,根据题意， 每件服装的标价为：_______________。 每件服装的实际售价为：_______________。 每件服装的利润为：_____________________。 因此，列出方程为：______________________。 解方程，得x=_____。 因此每件服装的成本价是：_____元。 （1+40%)·x (1+40%) ·x ·80% (1+40%) ·x ·80%－x (1+40%) ·x ·80%－x=15 125 125 合作探究 【实施计划】 例1 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？ 解：设该商品的原价为x元,根据题意， 每件商品的实际售价为：________。 每件商品的利润为：_____________。 因此，列出方程为：_________________。 解方程，得x=_____。 因此这种商品的原价是：_____元。 80%x 80% －1800 2475 2475 每件商品的利润率为：_______________。 典例分析 分析：销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系。 总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 例2 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 典例分析 设亏损25%的衣服进价是 y元， 根据题意，得 y－0.25y＝60。 解得 y＝80。 设盈利25%的衣服进价是 x 元， 根据题意，得 x＋0.25 x＝60， 解得 x＝48。 解： 两件衣服总成本为x+y=48＋80＝128 (元)。 因为60+60＝120（元），120－128＝－8(元)， 所以卖这两件衣服共亏损了8元。 典例分析 典例分析 例3 某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置? 解：画图分析如下： 假设四幢宿舍楼分别为点A，B，C，D，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE+BE+CE+DE.分三种情况讨论： ①如图，当点E1位于AB上时，AE1+BE1+CE1+DE1=AD+BC+2BE1，容易发现此时当BE1最小时，距离之和最短，即当点E1位于点B时，距离之和最短为AD+BC. ②如图，当点E2位于BC上时，AE2+BE2+CE2+DE2=AD+BC. ③如图，当点E3位于CD上时，AE3+BE3+CE3+DE3=AD+BC+2CE3，容易发现此时当CE3最小时，距离之和最短，即当点E3位于点C时，距离之和最短为AD+BC. 综上，超市应建在线段BC上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上. 当堂达标 叁 当堂达标 1.某商品的进价为200元，销售价为260元，后又折价销售，所得利润率为4%，此商品是按原售价的几折销售的？ 解：设商品是按原售价的折销售的，根据题意，得 （260×-200）÷200= 4%. 解得=8. 答：此商品是按原售价的8折销售的. 当堂达标 2.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？ 解：画图分析如下： 将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数。由图可知不同线段的条数为4+3+2+1=10，所以五个人共握10次手。 课堂小结 肆 = 商品售价—商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 利润率= 商品进价 商品利润 ×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价＝ 标价× 折扣数 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价= ×(1+利润率) 销 售 问 题 课堂小结 1.在利用一元一次方程解决问题时，借助图表分析对解决这类问题的作用是什么？ 2.销售问题中的相关知识 作业布置 详见教材练习题 P61习题2,4.5 谢 谢 $$