精品解析：山西省阳泉地区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末学业质量评价试题 九年级数学 温馨提示： 1．试卷分为试题和答题卡两部分，共6页，所有试题均在答题卡上作答． 2．考试时间120分钟，满分120分． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案的选项涂黑．） 1. 下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据定义判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，为的黄金分割点，的长为，则的长约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解：∵为的黄金分割点，的长为， ∴， ∴的长约为， 故选： C． 3. 如图，三位同学站在以足球门为弦的圆上踢足球，点 都在圆上，小明站在 点，小强站在 点，小宁站在 点，对于小明、小强、小宁踢进足球球门，下列说法正确的是（ ） A. 小明踢进足球的可能性最大 B. 小强踢进足球的可能性最大 C. 小宁踢进足球的可能性最大 D. 三位同学踢进足球的可能性一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，解答本题的关键就是找到射门角，即射门点与球门两侧所成的角，且角越大，进球率越高．根据射门角越大，射门进球的可能性就越大． 【详解】解：因为点 都在圆上，故通过观察处的射门角相等；故三位同学踢进足球的可能性一样大． 故选D． 4. 凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行求解是解题的关键．先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，从而得到物体被缩小到原来的几分之几． 【详解】解：∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即, ∴物体被缩小到原来的． 故选：C． 5. 随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长计算公式的运用，求车门底边扫过区域的最大路径长，由汽车车门的底边长是半径，车门侧开后的最大角度是圆心角，根据弧长计算公式计算即可，熟记弧长计算公式是解答本题的关键． 【详解】解： ， 答：这扇车门底边扫过区域的最大路径长是． 故选：． 6. 若，为方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代入求值，理解一元二次方程解的概念，掌握根与系数的关系是解题的关键． 根据题意可得，，代入计算即可求解． 【详解】解：∵，为方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：C ． 7. 山西是著名的“吃货大省”，小明来到山西游玩并品尝山西美食，小明对以下特色美食很有兴趣，它们是“臭豆腐”、“姚老太”、“灌饼”、“烤冷面”，若小明想先随机选择其中两种美食进行尝试，则选中“臭豆腐”和“烤冷面”这个组合的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，列出所有的情况，找出符合题意的情况，求解即可，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：由题意可得：选法有：“臭豆腐”和“姚老太”、 “臭豆腐”和“灌饼”、 “臭豆腐”和“烤冷面”、 “姚老太”和“灌饼”、 “姚老太”和“烤冷面”、 “灌饼”和“烤冷面”，共种等可能出现的结果，其中选中“臭豆腐”和“烤冷面”这个组合的情况有种， 故选中“臭豆腐”和“烤冷面”这个组合的概率是， 故选：A． 8. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：设与的函数关系式为：， 该图像经过点， ， ， 与的函数关系式是，故选项A不符合题意； 当时，，解得，故选项B不符合题意； ，随的增大而减小， 当时，，故选项C符合题意； 当时，的取值范围是，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键． 9. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形．由垂径定理求出的长，设，由勾股定理得到，求出x的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，过点O做于点N，交于点M， ∵， ∴， 连接，， ∴， ∵，． ∴， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴纸杯的直径为． 故选：C． 10. 某防洪大堤的横断面如图所示，背水坡坡面的长度为，坡度为（坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比），汛期来临前要对背水坡进行加固，改造后的背水坡坡面的坡度为，改造后背水坡的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作于点E，利用坡比的定义得出的长，再得出的长，利用勾股定理得出答案． 本题考查了坡比的计算，勾股定理，熟练掌握坡比的计算是解题的关键． 【详解】解：过点A作于点E， ∵背水坡坡面的长度为，坡度为， ∴， ∴， ∴， ∵背水坡坡面的坡度为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称，先判断出图中剪纸的对称轴为y轴，再根据关于y轴对称的点的坐标特点求解． 【详解】解：图中剪纸的对称轴为y轴， 点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，按此规律，当碳原子的数目为（为正整数）时，醇类的化学式通式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律求解即可． 【详解】解：由题意可得，当碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为， ∴当碳原子的数目为（为正整数）时，醇类的化学式通式是， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E．若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，先求出抛物线的对称轴，再根据正方形OABC和△ABE为等腰直角三角形可求出A点和E点坐标，从而求出抛物线解析式，求出a的值． 【详解】解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B， ∴抛物线的对称轴是直线x＝2，且A、B关于直线x＝2对称， 过E作EF⊥x轴于F，交AB于D， ∵△ABE为等腰直角三角形， ∴AD＝BD＝2， ∴AB＝4，DE＝AB＝2， ∵四边形OABC是正方形， ∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6， ∴A（0，﹣4），E（2，﹣6）， 把A、E的坐标代入y＝a（x﹣2）2+c得： 解得：a＝ 故答案为 【点睛】本题主要考查了正方形，直角三角形和抛物线解析式等知识点，先求出A点和E点坐标是解题关键． 14. 如图，已知点，点在反比例函数的图象上，轴，若，则与的面积比为___________． 【答案】##5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的系数的应用、平行线分线段成比例定理，作轴于，则，从而可得，设，则，由，得出，从而可得，进而可得，即可得解． 【详解】解：如图，作轴于， ， ∵轴， ∴， ∴，即， 设， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与的面积比为， 故答案为：． 15. 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得EF2＝EC•EP，由此即可解决问题． 【详解】如图，作FH⊥PE于H． ∵四边形ABCD是正方形，AB＝5， ∴AC＝5，∠ACD＝∠FCH＝45°， ∵∠FHC＝90°，CF＝2， ∴CH＝HF＝， ∵CE＝4AE， ∴EC＝4，AE＝， ∴EH＝5， 在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5）2+（）2＝52， ∵∠GEF＝∠GCF＝90°， ∴E，G，F，C四点共圆， ∴∠EFG＝∠ECG＝45°， ∴∠ECF＝∠EFP＝135°， ∵∠CEF＝∠FEP， ∴△CEF∽△FEP， ∴， ∴EF2＝EC•EP， ∴EP＝ 故答案为． 【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）计算： （2）用适当的方法解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再计算加减即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得解． 【详解】解：（1）原式 ， ． （2）， 或 解得，． 17. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 【答案】（1） 补全统计图如图所示， （2）；． （3） 【解析】 【分析】（1）根据的人数除以占比得到总人数，进而求得的人数，补全统计图即可求解； （2）根据的占比乘以得到圆心角的度数，根据乘以选择的人数的占比即可求解； （3）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：总人数为（人） ∴选择大学的人数为． 【小问2详解】 在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为， 选择A大学的大约有（人） 故答案为：；． 【小问3详解】 列表如下， 甲 乙 共有9种等可能结果，其中有3种符合题意， ∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18. 如图，在中，的平分线交边于点，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的逆定理，灵活运用相似三角形的判定方法证明三角形相似是解题的关键． （1）利用角的等量代换证出，再通过相似的性质即可解答； （2）利用相似三角形边的比值关系求出中各边的长，再利用勾股定理的逆定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2） （3）不等式的解集为或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、利用数形结合的思想求不等式的解集是解题的关键． （1）利用待定系数法求解反比例函数解析式，再求出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）分别求出C，D的坐标，再求出点到的距离，根据三角形面积公式计算即可； （3）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， 点在上， ， ． 把，坐标代入，则， 解得， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线，， 直线交轴于， ， ，关于轴对称， ， ， 轴，． 点到的距离为． ． 【小问3详解】 解：根据图象得：不等式的解集为或． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 背景素材 素材1 随着数字技术、新能源，新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇，天府科技园工作实验室借助智能化，对某款电动车的零部件进行一体化加工，以相同的生产效率提升，该零件7月份生产500个，9月份生产720个． 素材2 该工作实验室的零部件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零部件售价为50元/个时，月销售量为800个，若在此基础上售价每下降2元，则月销售量将增加20个．为刺激经济的快速增长，政府给予实验室支持，当销量不低于900个时，每个将有5元的科技创新补贴． 问题解决 任务1 该工作实验室从7月份到9月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使工作实验室月销售利润达到13500元，而且尽可能让车企得到实惠，社会普及增加，则该零件的实际售价应定为多少元？ 【答案】 任务1：平均增长率为；任务2：该零件的实际售价应定为40元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： 任务1：设平均增长率为，根据该零件7月份生产500个，9月份生产720个，列出方程进行求解即可； 任务2：设该零件的实际售价应定为元，根据利润等于单件利润乘以销量加上政府补贴，列出方程进行求解即可． 【详解】解：任务1：设平均增长率为，由题意，得：， 解得：（舍去）； 答：平均增长率为：； 任务2：设该零件的实际售价应定为元，由题意，得： ， 解得：（舍去）； 当时，销售数量为，符合题意； 答：该零件的实际售价应定为40元． 21. 双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点处用高的测角仪测得无人机的仰角为，然后沿水平方向前行到点处，在点处测得无人机的仰角为．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：，， 【答案】 此同学的无人机没有超过限高要求， 理由：连接并延长交于点， 由题意得：，，， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， ， ， ， 此同学的无人机没有超过限高要求． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接并延长交于点，根据题意可得：，，，然后设，则，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】略 22. 如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点P离桥面的高度为，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D． （i）求主索到射灯光线的最大竖直距离； （ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米． 【答案】（1） （2）（i）最大距离为 （ii） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，二次函数的性质，正确记忆相关知识点是解题关键. （1）利用待定系数法代入数据求解即可； （2）（i）作垂直与x轴的直线与，抛物线分别交于.利用解析书求取线段的表达式，分情况讨论比较即可得到结论; （ii）根据题意分别求出原直线与平移后直线与轴的交点，相减即可得到结论. 【小问1详解】 解：由题意可知,抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为：， 由∵， ， 解得：， ∴解析式为：； 【小问2详解】 (i)设直线为 将 ，代入可得 ，解得：， 解析式为； 如图，作垂直为轴的直线交于，交抛物线于点，设点的坐标为则为 ， 当时， ， 故时有最大值； 当时， ， 时，随的增大而减小，， ∴当时，有最大值为：， 综上所述，最大距离为； (ii)设平移后的直线为：， 联立 ， ， 当 时 ， 解得：， 时, ， 时, ， ∴向右最多平移 (米)， 故答案为: . 23. （1）在和中，． ①如图1，当与重合时， 　 　； ②如图2，绕点C逆时针旋转一定角度，连接，的值是否改变？请说明理由； （2）如图3，正方形的边长为2，E为边上一动点，以为斜边在正方形内部作等腰直角，，连接，当时，求的长． 【答案】（1）①， ②的值不变， 理由：在和中，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质即可得到结论； ②根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）连接，过F作于H，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正方形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，得到，得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）①在和中，， ∴， ∴， 答案为：； ②略 （2）连接，过F作于H， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或（不合题意舍去）， ∴的长为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末学业质量评价试题 九年级数学 温馨提示： 1．试卷分为试题和答题卡两部分，共6页，所有试题均在答题卡上作答． 2．考试时间120分钟，满分120分． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案的选项涂黑．） 1. 下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，为的黄金分割点，的长为，则的长约为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三位同学站在以足球门为弦的圆上踢足球，点 都在圆上，小明站在 点，小强站在 点，小宁站在 点，对于小明、小强、小宁踢进足球球门，下列说法正确的是（ ） A. 小明踢进足球的可能性最大 B. 小强踢进足球的可能性最大 C. 小宁踢进足球的可能性最大 D. 三位同学踢进足球的可能性一样大 4. 凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ） A. B. C. D. 5. 随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是（　　） A. B. C. D. 6. 若，为方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 7. 山西是著名的“吃货大省”，小明来到山西游玩并品尝山西美食，小明对以下特色美食很有兴趣，它们是“臭豆腐”、“姚老太”、“灌饼”、“烤冷面”，若小明想先随机选择其中两种美食进行尝试，则选中“臭豆腐”和“烤冷面”这个组合的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的取值范围是 9. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（ ） A. B. C. D. 10. 某防洪大堤的横断面如图所示，背水坡坡面的长度为，坡度为（坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比），汛期来临前要对背水坡进行加固，改造后的背水坡坡面的坡度为，改造后背水坡的长度为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为_____． 12. 数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，按此规律，当碳原子的数目为（为正整数）时，醇类的化学式通式是___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E．若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为__． 14. 如图，已知点，点在反比例函数的图象上，轴，若，则与的面积比为___________． 15. 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）计算： （2）用适当的方法解方程： 17. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 18. 如图，在中，的平分线交边于点，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 背景素材 素材1 随着数字技术、新能源，新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇，天府科技园工作实验室借助智能化，对某款电动车的零部件进行一体化加工，以相同的生产效率提升，该零件7月份生产500个，9月份生产720个． 素材2 该工作实验室的零部件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零部件售价为50元/个时，月销售量为800个，若在此基础上售价每下降2元，则月销售量将增加20个．为刺激经济的快速增长，政府给予实验室支持，当销量不低于900个时，每个将有5元的科技创新补贴． 问题解决 任务1 该工作实验室从7月份到9月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使工作实验室月销售利润达到13500元，而且尽可能让车企得到实惠，社会普及增加，则该零件的实际售价应定为多少元？ 21. 双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点处用高的测角仪测得无人机的仰角为，然后沿水平方向前行到点处，在点处测得无人机的仰角为．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：，， 22. 如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点P离桥面的高度为，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D． （i）求主索到射灯光线的最大竖直距离； （ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米． 23. （1）在和中，． ①如图1，当与重合时， 　 　； ②如图2，绕点C逆时针旋转一定角度，连接，的值是否改变？请说明理由； （2）如图3，正方形的边长为2，E为边上一动点，以为斜边在正方形内部作等腰直角，，连接，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $