专题03 比、比例、百分数70道计算题专训（8大题型）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题03 比、比例、百分数70道计算题专训（8大题型） 题型一 求比值 题型二 解比例 题型三 比的化简 题型四 比与分数、除法的关系 题型五 比值与化简比 题型六 含百分数的运算 题型七 百分数、小数和分数的互化 题型八 百分数、分数、小数和比的互化 【经典计算题一 求比值】 1．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）求下列各比的比值 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了求比值的方法， （1）用比的前项除以后项，所得的商即为比值． （2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值． （3）先统一单位，用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 2．（23-24六年级下·上海·假期作业）化简下列各比并求比值． (1) (2) (3) (4)2千克克 【答案】(1)；9 (2)；10 (3)；0.5 (4)；40 【分析】本题主要考查比和比例，熟练掌握化简整数比和求比值是解题的关键． （1）直接进行化简求值即可； （2）先根据比例的基本性质进行化简，然后求值即可； （3）先同乘以100，然后求值即可； （4）先把千克化成同单位，然后求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：2千克克克克 ． 3．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）求比值． (1) (2) (3) (4)小时分 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数． （1）将比值转化为乘法进行计算即可求解． （2）将比值转化为乘法进行计算即可求解． （3）先转化为分数，再将比值转化为乘法进行计算即可求解． （4）先统一单位，将比值转化为乘法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解：小时分 分分 4．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）直接写得数．                                     【答案】，2500，3，0，，4455 【分析】本题主要考查了求比值，分式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：；   ；       ； ；          ；        ． 5．（24-25六年级下·上海·假期作业）求下列各比的比值： (1) (2) (3) (4) (5)小时分 (6)吨千克 【答案】(1) (2) (3) (4)1 (5)3 (6) 【分析】此题考查的是求比值问题，掌握比的基本性质是解决此题的关键． （1）根据比的基本性质即可求出结论； （2）根据比的基本性质即可求出结论； （3）根据比的基本性质即可求出结论； （4）根据比的基本性质即可求出结论； （5）先统一单位，根据比的基本性质即可求出结论； （6）先统一单位，根据比的基本性质即可求出结论． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：， ∴原式； （5）解：小时分，原式； （6）解：吨千克，原式． 6．（23-24六年级下·上海松江·期末）计算 (1) (2) (3) (4)98:56 (5) (6)0.25t:375kg 【答案】(1)18 (2)20 (3)19 (4)7:4 (5)4:15 (6)2:3 【分析】根据有理数的混合运算，比的概念进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ； （3）解：原式＝ ； （4）解：原式＝ ； （5）解：原式＝ ； （6）解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，比的计算，正确的计算是解题的关键． 7．（23-24六年级下·上海闵行·期末）根据下图中的数量关系填空 (1)（        ）（        ） (2)（        ）：（        ） (3)a比b少（        ）% 【答案】(1)b,a (2) (3)40 【分析】本题考查了分数的性质，比的计算，百分数的计算． （1）根据题意，得，解答即可． （2）根据比的性质化简即可． （3）根据题意，得． 【详解】（1）根据题意，得， 故答案为：b，a． （2）∵， ∴， 故答案为：． （3）根据题意，得， 故答案为：40． 8．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）（1）求比值：； （2）化成最简单整数比． 解方程： （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】题目主要考查比值的化简及分数的乘除法， （1）直接根据分数的比值计算即可； （2）根据比的性质计算即可； （3）根据分数的乘除法的运算计算即可； （4）根据分数的乘除法的运算计算即可； 熟练掌握比及分数的乘除法的运算法则是解题关键． 【详解】解：（1） （2） （3）， ， （4）， ， ． 9．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）求未知数． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比例的性质，解方程，熟练掌握比例的性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质即可求解； （2）先方程两边同时乘，再同时除以，即可解答． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 【经典计算题二 解比例】 10．（23-24六年级下·浙江宁波·阶段练习）解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解方程： （1）根据等式的性质，解方程即可； （2）根据等式的性质，解方程即可； （3）根据比例的性质，解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 11．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）求未知数x： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查比例的性质和等式的性质，掌握比例的性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解即可． （2）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解即可． （3）根据等式的性质，在方程两边同时减法，再两边同时除以2求解即可． 【详解】（1）， ， ， 解得． （2）， ， ， 解得． （3）， ， ， 解得． 12．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）求x的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】题目主要考查解一元一次方程及比例，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）先合并同类项，然后系数化为1即可； （2）先合并同类项，然后系数化为1即可； （3）根据比例的求解方法即可得出结果． 【详解】（1）解： 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3） 整理得：， 解得． 13．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查解比例；根据比例的性质：内项之积等于外项之积变形，再进行求解即可． 【详解】解： 14．（23-24六年级下·上海静安·期中）解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）方程两边同乘，求出x的值即可； （2）去移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （3）方程两边同乘，求出x的值即可； （4）去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘得：； （2）解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：， 方程两边同乘得：， 即； （4）解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 15．（23-24六年级下·上海长宁·期末）解方程或比例 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解方程和解比例方程，熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键． （1）先根据加数、加数、和的关系求出，再根据因数、因数、积的关系求出x即可； （2）先化简括号里，再根据因数、因数、积的关系求出x即可； （3）（4）根据比例的基本性质求解即可． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， （3）， ， ， ； （4）， ， ， ． 16．（23-24六年级下·上海嘉定·课后作业）甲、乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解） 【答案】5.5小时可以到达乙地． 【分析】设x小时可以到达乙地，然后根据题意列出比例方程，解方程即可． 【详解】解：设x小时可以到达乙地， ， 解得． 答：5.5小时可以到达乙地． 【点睛】本题主要考查比例方程，掌握比例的基本性质是解题的关键． 17．（23-24六年级下·上海奉贤·课后作业）列式计算． （1）比例两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5．求x的值； （2）除以的商乘与的差，积是多少？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据比例的基本性质列方程解答即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）． 【点睛】本题考查了比例的基本性质、乘法与除法的应用，掌握乘法与除法的语言表达是解答本题的关键． 18．（23-24六年级下·上海长宁·期中）解方程 (1)① ② (2)看图列式：求苹果的重量． 【答案】(1)①；② (2)苹果千克 【分析】本题主要考查了解比例和百分数的运算，掌握比例的解法和由图总结出数量关系是解题的关键． （1）根据解比例和百分数运算的步骤计算即可； （2）根据图直接列式计算即可． 【详解】（1）① ； ② ； （2）解：设苹果的重量为千克， 答：苹果的重量为千克． 19．（23-24六年级下·山东·期中）计算： (1)化简比：7.2∶0.12=_____，12∶21=____； (2)求比值：45分∶1小时=____，1.3吨∶220千克=____； (3)解比例：3∶1.5=2∶x，． 【答案】(1)60∶1，4∶7 (2)， (3)， 【分析】（1）先将7.2∶0.12化成整数比，再把前项和后项同时除以它们的最大公因数即可； （2）先统一单位，换算成整数比，再用比的前项除以后项即可； （3）根据两个内项积等于两个外项积，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：60∶1，4∶7； （2）解：45分∶1小时=45分∶60分， 1.3吨∶220千克=1300千克∶220千克， 故答案为：，； （3）由得， 解得； 由得， 解得； 故答案为：，． 【点睛】本题考查化简比、求比值、解比例等知识点，要分清化简比和求比值的区别，化简比最后得到的是一个比，求比值最后得到的是一个数值；另外还要牢记比列式中，两个内项的积等于两个外项的积． 【经典计算题三 比的化简】 20．（23-24六年级下·上海·假期作业）将连比化成最简整数比 【答案】 【分析】本题主要考查比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此即可求得答案． 【详解】 21．（23-24六年级下·上海·假期作业）化简比． 【答案】；； 【分析】本题主要考查比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比． 【详解】 22．（23-24六年级下·上海·假期作业）化简下列各比． 40分时 【答案】；； 【分析】此题主要考查了化简比的方法，需要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数． 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比即可． 【详解】解： ； 40分时 分分 ； ． 23．（24-25六年级下·上海·假期作业）化简下列各比，并求出比值． 【答案】；；；；； 【分析】本题考查了了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把给出的比化成最简整数比；比值＝比的前项÷比的后项，根据化成的最简整数比用前项除以后项即可得到比值． 【详解】解：，； ， ； ，． 24．（24-25六年级下·上海·假期作业）把下列各比化为最简整数比． (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查比的性质，化简三项的比与化简两个数的比一样，利用比的基本性质化简． （1）根据比的性质化简即可； （2）根据比的性质化简即可； （3）根据比的性质化简即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 25．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算，前两题化简比，后两题求比值． (1) (2) (3)0.45时：15分 (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数： （1）根据比的基本性质作答，比的前项化为，再根据除法法则可得结论； （2）根据比的基本性质作答，把化为可得结论； （3）先统一单位，再求比值即可； （4）根据除法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：0.45时：15分 ； （4）解： ． 26．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）把下面各比化成最简单的整数比． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． （1）（2）（3）（4）都可根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 27．（23-24六年级下·上海崇明·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题主要考查了比的性质，先根据比的性质将化简，用含有相同的数字的b连接比，并整理． 【详解】因为，， 所以． 28．（23-24六年级下·上海长宁·期末）已知，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查比的基本性质，最简整数比，由比的基本性质．即可求解，关键是掌握比的基本性质． 【详解】∵， ， ∴． 29．（23-24六年级下·上海宝山·期中）化简计算 (1)脱式计算，能简便运算的要简便运算． ① ② ③ (2)化简比： ① ② (3)求比值： ① ② 【答案】(1)①；②；③ (2)①；② (3)①；② 【分析】考查了运算定律与简便运算及比的性质，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算． （1）①先去括号，再进行加减运算即可； ②先化除法为乘法，再用乘法分配律的逆运算进行计算即可； ③运用乘法分配律进行计算即可； （2）①根据比的性质化简即可；②根据比的性质化简即可； （3）①根据比的性质进行计算即可；②根据比的性质进行计算即可 【详解】（1）解：① ； ② ； ③ ； （2）①； ②； （3）①； ② 30．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）①化简比． （1）      （2） （3）40分：时 （4）米∶45分米 ②解比例． （1）　                 （2）          　   （3） 【答案】①(1)；（2）；(3)；（4）；②(1) (2)；（3） 【详解】解：①（1）      （2） （3）40分：时 =40分：90分 （4）米∶45分米=12分米∶45分米 ②（1） （2） （3） 【点睛】本题考查了比的性质和比例的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 【经典计算题四 比与分数、除法的关系】 31．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）先化简，再求比值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了比的性质．先把除法转化为比，再根据比的性质化简，即可求解． 【详解】解：． 32．（23-24六年级下·上海松江·课后作业）求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先将带分数化为假分数，再根据比与除法的关系进行转化，然后计算分数的乘法即可得； （2）先将带分数、小数化为假分数，再根据比与除法的关系进行转化，然后计算分数的除法即可得． 【详解】（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分数的乘除法、比与除法的关系，熟练掌握分数的运算法则是解题关键． 33．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）解方程． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，比的性质： （1）方程的两边同时乘以，即可求解； （2）根据比的性质可得，即可求解； （3）方程的两边同时除以，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 34．（23-24六年级下·上海徐汇·单元测试）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据比例的基本性质运算解出方程即可； （2）先将比例式右边分数转化成比例，然后根据比例的基本性质解出方程即可． 【详解】（1） ； （2） 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，比例与分数的关系，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 35．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）直接写出得数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【答案】(1) (2)28.26 (3)10 (4) (5)3.5 (6) (7) (8) (9)1 (10) 【分析】本题考查了分数的乘除法及减法、比例，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据分数乘法法则计算即可； （2）根据小数乘以整数法则计算即可； （3）根据整数除以百分数的法则计算即可； （4）根据分数除法法则计算即可； （5）根据分数的减法法则计算即可； （6）根据分数除法法则计算即可； （7）根据分数的减法法则计算即可； （8）根据分数乘法法则计算即可； （9）根据分数减法及乘法法则计算即可； （10）根据比例与除法的关系计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； （10）解：∵，令括号内的数为， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【经典计算题五 比值与化简比】 36．（23-24六年级下·上海虹口·课后作业）化简整数比并求出比值． （1）5：9；    （2）；    （3）；    （4）． 【答案】（1）5：9， ；（2）22：5， ；（3）1：5， ；（4）5：2， 【分析】（1）直接进行化简求值即可； （2）先根据比例的基本性质进行化简，然后求值即可； （3）先同乘以10，然后求值即可； （4）先同乘以100，然后求值即可． 【详解】解：（1）；． （2）； ． （3）； ． （4） ； ． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握化简整数比和求比值是解题的关键． 37．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）化简比，并求比值． （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）；；（2）；24；（3）；；（4）；． 【分析】先将比的小数和分数化为整数，然后再进行化简，比两边相除的结果即为比值． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【点睛】本题考查比的化简问题，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，解题的关键是将小数和分数化为整数进行化简． 38．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了比的性质，利用设法进行计算，即可解答． 【详解】解：设 ∴，，， ∴． 39．（23-24六年级下·上海长宁·期末）已知，，求：．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查的是把比化为最简整数比，掌握化简的方法是关键，先得到，再得到，从而可得答案． 【详解】解：， ， 所以． 40．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【详解】解：因为， 所以， 所以 【点睛】本题考查了比的性质，掌握比的性质是解题的关键． 41．（23-24六年级下·上海长宁·期末）计算 (1)化简比：45分钟：1小时=____ (2)求比值：450千克：2吨=____ (3)解比例：12：x=36：24，x=____ 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）先把单位统一，再求比值； （2）先把单位统一，再求比值； （3）根据比例方程的解法求解即可． 【详解】（1）解：45分钟：1小时=小时：1小时=， 故答案为：； （2）解：450千克：2吨=千克：2000千克=， 故答案为：； （3）解：12：x=36：24， ， ， ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了比、比值和解比例方程，熟练掌握比、比值和解比例方程的方法是解决此题的关键． 42．（23-24六年级下·全国·单元测试）（1）求比值：1.5升：720毫升； （2）化简比：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先将1.5升换算成1500毫升，再求比值即可； （2）将三个数进行通分，化成同分母分数，即可求得比值． 【详解】解：（1）1.5升=1500毫升， 所以1.5升：720毫升=； （2）． 【点睛】本题考查比值，掌握求比值的基本方法是解题的关键． 43．（23-24六年级下·上海普陀·期末）计算 (1)求比值   2.5千克 : 400克=____________，400厘米 : 6米=____________ (2)化简比  ____________                ____________ (3)计算____________． (4) (5)解比例：，则____________． 【答案】(1)， (2)， (3) (4)25，70 (5)2 【分析】(1)首先把单位化为一样的，再求比值即可； (2)首先把小数化为分数，再求比即可； (3)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则，即可求得； (4)根据比值一定，即可求得； (5)首先根据内项之积等于外项之积，可得方程，再解方程即可求得． 【详解】（1）解：2.5千克 : 400克=2500克：400克=， 400厘米 : 6米=400厘米 :600厘米=， 故答案为：，； （2）解：， 故答案为：，； （3）解： 故答案为：； （4）解： 故答案为：25，70； （5）解： 得 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了比的运算，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，解一元一次方程，认真计算是解决本题的关键． 44．（23-24六年级下·上海嘉定·单元测试）根据条件求． （1）已知；，求； （2）已知，求． 【答案】（1）  （2） 【分析】（1）经化简比后，即可得到答案； （2）经化简比后，可分别得到和；从而完成求解． 【详解】（1）∵ ∴ （2）∵ ∴， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了比的知识；求解的关键是熟练掌握化简比的方法，从而完成求解． 【经典计算题六 含百分数的运算】 45．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分数的混合运算； （1）先将除法化为乘法，逆用乘法分配律进行简便运算，即可求解； （2）先计算括号内，再进行除法计算，即可求解； 掌握运算法则，能熟练利用运算律进行简便运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式     ； （2）解：原式 ． 46．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）直接写得数 (1)_____ (2)_____ (3)_____ (4)______ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分数的相关计算，百分数有关的计算： （1）根据分数乘法计算法则求解即可； （2）根据分数除法计算法则求解即可； （3）根据百分数的乘法计算法则求解即可； （4）先计算除法，再计算分数减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 47．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查乘法分配律，百分数和分数的转化，掌握相关运算法则是解题的关键 （1）逆用乘法分配律简算； （2）先把百分数变成分数，再逆用乘法分配律简算； （3）先把百分数变成分数，再逆用乘法分配律简算； （4）先算乘法，再算减法，最后算除法． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 48．（23-24六年级下·上海松江·期中）直接写出得数                           【答案】1；1.5 ；100；9.01；0.12；；； 【分析】本题考查分数和百分数的运算，掌握运算法则是解题关键．根据分数和百分数的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ． 49．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）看图列式计算． 【答案】见解析 【分析】本题考差看图列算式，根据180千克比未知质量多，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由图：（千克）． 50．（23-24六年级下·上海虹口·期中）直接写出得数． ①    ②    ③   ④ ⑤     ⑥     ⑦     ⑧ 【答案】①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 【分析】本题考查分数的除法，分数的乘法，百分数、分数、小数互化，百分数的相关运算，小数的乘法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． ①根据分数的除法法则进行计算，即可解题； ②先约分，再进行乘法运算，即可解题； ③根据分数的乘法运算法则进行计算，即可解题； ④将百分数化为分数，利用分数的除法法则进行计算，即可解题； ⑤利用分数的减法法则进行计算，即可解题； ⑥根据百分数的乘法法则进行计算，即可解题； ⑦根据百分数的加法运算求解，即可解题； ⑧根据小数的乘法法则计算求解，即可解题． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥；     ⑦；     ⑧． 51．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）计算下面各题，能简便的简便： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)75； (2)6； (3)； (4)； (5)8； (6)． 【分析】本题考查了分数的混合运算，小数的运算以及百分数的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据分数的混合运算法则计算即可． （2）根据分配律，同分母分数的加法计算即可． （3）根据四则混合运算法则解答即可． （4）根据四则混合运算法则解答即可． （5）根据运算律，四则混合运算法则解答即可． （6）根据四则混合运算法则解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 52．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）直接写得数． 【答案】；；；；；；；；； 【分析】该题主要考查了分数、小数、百分数四则运算，解题的关键是熟练掌握对应运算法则． 根据分数、小数、百分数四则运算方法计算，异分母分数通分后，变成同分母分数再相加；计算分数乘除法时，注意结果化成最简分数； 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 故答案为：；；；；；；；；；． 53．（23-24六年级下·上海松江·期中）看图列式计算． (1)        (2) 【答案】(1)（千米） (2)（棵） 【分析】本题考查利用分数、百分数与整数的加减乘除混合运算解决问题，涉及百分数的减法运算、分数减法运算、整数除以分数的运算和整数除以百分数运算等，看懂线段图，列出式子计算是解决问题的关键． （1）完成了，则剩下，而剩下的刚好是千米，列出式子计算即可得到答案； （2）杨树比松树少，则杨树占松树的百分比为，而杨树有棵，列出式子计算即可得到答案． 【详解】（1）（千米）， 答：一共99千米； （2）（棵）， 答：松树共500棵． 54．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）列式计算． (1)除以24的商乘与的和，积是多少？ (2)一个数的4倍减去它的，差是的．求这个数．（列方程解答） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用除以24求出商，再用加上求出和，最后用求出的商乘上求出的和即可； （2）设这个数为x，4倍就是，再减去，结果等于的，列出方程求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）设这个数为x， ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了列式计算，列方程求解，解题的关键是能将数学语言转化为算式和方程，注意顺序． 【经典计算题七 百分数、小数和分数的互化】 55．（23-24六年级下·上海虹口·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算， 小把括号里面的小数转化成分数，再利用乘法分配律进行运算即可． 【详解】解： 56．（23-24六年级下·江苏苏州·阶段练习）__________________． 【答案】10；20；18；60 【分析】本题考查分数、百分数、比值的互化，根据分数的基本性质进行解题即可． 【详解】解：， 故答案为：10，20，18，． 57．（2024六年级下·江苏·专题练习）将下列小数分别化成最简分数：，，，． 【答案】答案见解析 【分析】此题主要考查了有理数的除法，小数与分数的互化的方法的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先根据小数转化成分数的方法，把小数化成分数，然后分子、分母同时除以它们的最大公约数，化成最简分数即可． 【详解】解：， ， ， ． 58．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）化简比． (1) (2)小时分：小时分 (3)升：升毫升 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了将小数化为分数，比的化简等知识点，熟练掌握比的化简方法是解题的关键． （1）先将小数化为分数，然后再化简比即可； （2）先将小时全部化为分，然后再化简比即可； （3）先将升全部化为毫升，然后再化简比即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：小时分：小时分 分分 ； （3）解：升：升毫升 毫升毫升 ． 59．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）直接写得数． (1) (2) (3) (4) 百 (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】（1）将除法运算转化为乘法计算即可； （2）先将百分数化为分数，然后计算即可； （3）将除法运算转化为乘法计算即可； （4）将近似为，然后计算即可； （5）先计算括号内的异分母分数加法，得出结果后再计算乘法即可； （6）将除法运算转化为乘法计算即可； （7）将除法运算转化为乘法计算即可； （8）根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：； （4）解： ， 故答案为：； （5）解： ， 故答案为：； （6）解： ， 故答案为：； （7）解： ， 故答案为：； （8）解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分数与整数的除法，将百分数化为分数，含百分数的运算，分数与分数的除法，求比值，异分母分数加减法，分数与整数的乘法，分数的乘除混合运算，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 60．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）直接写出得数： ______；______；______；______；______；______；______；______． 【答案】4772；；8；35；；；2； 【分析】本题考查百分数的运算、分数的混合运算、小数的运算，解题的关键是正确计算． 根据百分数的运算、分数的混合运算、小数的运算法则计算即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ． 故答案为：4772；；8；35；；；2；． 61．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）计算下面各式：                                                                                                               【答案】，，，6，，20，，2，99，1 【分析】本题主要考查了分数的混合计算，百分数与小数的互化：①先把百分数化为小数，再计算减法即可；②先把百分数化为小数，再计算加法即可；③根据分数乘法计算法则求解即可；④先计算分数乘法，再计算加法即可；⑤先把百分数化为小数，再计算除法即可；⑥根据分数除法计算法则求解即可；⑦直接根据乘法计算法则求解即可；⑧先把百分数化为小数，再计算除法即可；⑨根据乘法分配律求解即可；⑩先计算乘法，再计算除法即可． 【详解】解： ，    ，       ，               ， ，                   ，          ，             ， ，              ． 62．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）设，，，，求a、b、c、d的平均数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数、分数和小数转化，正分数和小数的转化是解题的关键． 先将四个小数转化成分数，再按照求平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即a、b、c、d的平均数是． 63．（2024六年级下·全国·专题练习）（1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）1；（2）；（4）123． 【分析】本题考查分数的加减乘除混合运算，以及乘法运算律，解题的关键在于将百分数，小数，统一化为分数，带分数化为假分数，再进行计算． （1）先将小数化为分数，再进行分数的加减乘除混合运算，即可解题； （2）先将小数化为分数，带分数化为假分数，再结合乘法分配律进行分数的加减乘除混合运算，即可解题； （3）先将百分数，小数化为分数，带分数化为假分数，再结合乘法分配律的逆用进行分数的加减乘除混合运算，即可解题； （4）先将带分数化为假分数，再进行有理数的加减乘除混合运算，即可解题． 【详解】解：（1） ； 解：（2） ； 解：（3） ； 解：（4） ． 64．（23-24六年级下·全国·课后作业）计算： （1）．    （2）． （3）．    （4）． （5）．    （6）． （7）． （8）． 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 【分析】（1）首先将带分数化为假分数，继而去括号通分求解 （2）首先将带分数化为假分数，继而去括号通分求解 （3）首先将小数化为分数，带分数化为假分数，继而去括号通分求解； （4）首先将小数化为分数，带分数化为假分数，继而去括号通分求解； （5）首先将小数化为分数，带分数化为假分数，继而去括号通分求解； （6）首先将小数化为分数，带分数化为假分数，继而去括号通分求解； （7）首先将小数化为分数，带分数化为假分数，继而去括号通分求解； （8）首先将带分数化为假分数，继而去括号通分求解． 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． （5）原式． （6）原式． （7）原式． （8）原式． 【点睛】本题考查有理数的加减法运算，解题关键在于对各运算法则的理解，解题时同分母运算先行，以简便运算，其次要注意计算仔细． 【经典计算题八 百分数、分数、小数和比的互化】 65．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）求比值： (1)____； (2)____； (3)____． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了小数化分数，带分数化假分数，求比值，有理数的乘除混合运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先将小数化成分数，在进行有理数的乘除混合运算即可求比值． （2）先将小数化成分数，在进行有理数的乘除混合运算即可求比值． （3）先将带分数化假分数，在进行有理数的乘除混合运算即可求比值． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：． （2）解：， ， ， ， 故答案为：． （3）解：， ， ， ， 故答案为：． 66．（23-24六年级下·上海杨浦·单元测试）计算． （1）； （2）． 【答案】（1）  （2）0.38925 【分析】（1）根据百分数与分数的互化方法，将百分数化为分数，再利用乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据百分数与小数的互化方法，将百分数化为小数，再利用提公因数的方法进行简便运算即可． 【详解】解：（1） = =． （2） =0.38925． 【点睛】考查含有百分数的计算，学生要掌握百分数、分数与小数间的互化，再利用运算法则计算，解题的关键在于百分数的转化． 67．（23-24六年级下·上海静安·期中）能简便计算的要用简便方法计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是分数，百分数的混合运算，掌握简便运算方法是解本题的关键； （1）直接利用乘法的分配律进行计算即可； （2）先把除法化为乘法，再利用乘法的分配律进行计算即可； （3）先把分数、百分数化为小数，再利用分配律进行计算即可. 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； 68．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）直接写得数 （1）    （2）    （3）    （4） （5）    （6）    （7）    （8） 【答案】（1）0.03；（2）21；（3）11.8；（4）0.2；（5）0.5；（6）3.5；（7）19.9；（8）1.25 【分析】（1）将小数转化为分数，根据分数和正数的除法性质，即可完成求解； （2）将小数转化为分数，根据分数和分数的除法性质，即可完成求解； （3）将小数转化为分数，根据分数的减法性质，即可完成求解； （4）将小数转化为分数，根据分数的乘法性质，即可完成求解； （5）根据分数和分数的除法性质、分数减法性质，即可完成求解； （6）根据分数减法性质，即可完成求解； （7）将小数转化为分数，根据分数的乘法和加法性质，即可完成求解； （8）根据分数的加法性质，即可完成求解． 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）． 【点睛】本题考查了分数运算和比的知识；解题的关键是熟练掌握分数四则混合运算和分数小数互化的性质，从而完成求解． 69．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）脱式计算，能简算要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分数、小数、百分数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和相关运算法则． （1）将拆分为再据乘法结合律进行简便计算即可； （2）先将除法变为乘法，再根据四则混合运算的运算顺序计算即可； （3）先将小数变为分数，除法变为乘法，再根据乘法结合律进行简便计算即可； （4）先将小数、百分数变为分数，可以直接去掉中括号运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 70．（2024·上海松江·模拟预测）已知两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数，叫做互质数．设（，是互质自然数），求值． 【答案】172 【分析】设，则，则可推出，根据，是互质自然数，即可得出m和n的值，进而进行解答． 【详解】解：设， 则， ∴， 解得：， ∵，是互质自然数， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了小数与分数的互化，以及一元一次方程，解题的关键是正确理解“互质数”的定义，根据题意列出方程，将转化为分数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 比、比例、百分数70道计算题专训（8大题型） 题型一 求比值 题型二 解比例 题型三 比的化简 题型四 比与分数、除法的关系 题型五 比值与化简比 题型六 含百分数的运算 题型七 百分数、小数和分数的互化 题型八 百分数、分数、小数和比的互化 【经典计算题一 求比值】 1．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）求下列各比的比值 (1) (2) (3) 2．（23-24六年级下·上海·假期作业）化简下列各比并求比值． (1) (2) (3) (4)2千克克 3．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）求比值． (1) (2) (3) (4)小时分 4．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）直接写得数．                                                       5．（24-25六年级下·上海·假期作业）求下列各比的比值： (1) (2) (3) (4) (5)小时分 (6)吨千克 6．（23-24六年级下·上海松江·期末）计算 (1) (2) (3) (4)98:56 (5) (6)0.25t:375kg 7．（23-24六年级下·上海闵行·期末）根据下图中的数量关系填空 (1)（        ）（        ） (2)（        ）：（        ） (3)a比b少（        ）% 8．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）（1）求比值：； （2）化成最简单整数比． 解方程： （3） （4） 9．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）求未知数． (1) (2) 【经典计算题二 解比例】 10．（23-24六年级下·浙江宁波·阶段练习）解方程： (1) (2) (3) 11．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）求未知数x： (1) (2) (3) 12．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）求x的值． (1)； (2)； (3)． 13．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知：，求的值． 14．（23-24六年级下·上海静安·期中）解方程 (1) (2) (3) (4) 15．（23-24六年级下·上海长宁·期末）解方程或比例 (1) (2) (3) (4) 16．（23-24六年级下·上海嘉定·课后作业）甲、乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解） 17．（23-24六年级下·上海奉贤·课后作业）列式计算． （1）比例两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5．求x的值； （2）除以的商乘与的差，积是多少？ 18．（23-24六年级下·上海长宁·期中）解方程 (1)① ② (2)看图列式：求苹果的重量． 19．（23-24六年级下·山东·期中）计算： (1)化简比：7.2∶0.12=_____，12∶21=____； (2)求比值：45分∶1小时=____，1.3吨∶220千克=____； (3)解比例：3∶1.5=2∶x，． 【经典计算题三 比的化简】 20．（23-24六年级下·上海·假期作业）将连比化成最简整数比 21．（23-24六年级下·上海·假期作业）化简比． 22．（23-24六年级下·上海·假期作业）化简下列各比． 40分时 23．（24-25六年级下·上海·假期作业）化简下列各比，并求出比值． 24．（24-25六年级下·上海·假期作业）把下列各比化为最简整数比． (1) ； (2) ； (3) ． 25．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算，前两题化简比，后两题求比值． (1) (2) (3)0.45时：15分 (4) 26．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）把下面各比化成最简单的整数比． (1) (2) (3) (4) 27．（23-24六年级下·上海崇明·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 28．（23-24六年级下·上海长宁·期末）已知，求．（结果写成最简整数比） 29．（23-24六年级下·上海宝山·期中）化简计算 (1)脱式计算，能简便运算的要简便运算． ① ② ③ (2)化简比： ① ② (3)求比值： ① ② 30．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）①化简比． （1）      （2） （3）40分：时 （4）米∶45分米 ②解比例． （1）　                 （2）          　   （3） 【经典计算题四 比与分数、除法的关系】 31．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）先化简，再求比值． 32．（23-24六年级下·上海松江·课后作业）求下列各式中x的值． （1）； （2）． 33．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）解方程． (1) (2) (3) 34．（23-24六年级下·上海徐汇·单元测试）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 35．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）直接写出得数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【经典计算题五 比值与化简比】 36．（23-24六年级下·上海虹口·课后作业）化简整数比并求出比值． （1）5：9；    （2）；    （3）；    （4）． 37．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）化简比，并求比值． （1）． （2）． （3）． （4）． 38．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）已知，求的值． 39．（23-24六年级下·上海长宁·期末）已知，，求：．（结果写成最简整数比） 40．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 41．（23-24六年级下·上海长宁·期末）计算 (1)化简比：45分钟：1小时=____ (2)求比值：450千克：2吨=____ (3)解比例：12：x=36：24，x=____ 42．（23-24六年级下·全国·单元测试）（1）求比值：1.5升：720毫升； （2）化简比：． 43．（23-24六年级下·上海普陀·期末）计算 (1)求比值   2.5千克 : 400克=____________，400厘米 : 6米=____________ (2)化简比  ____________                ____________ (3)计算____________． (4) (5)解比例：，则____________． 44．（23-24六年级下·上海嘉定·单元测试）根据条件求． （1）已知；，求； （2）已知，求． 【经典计算题六 含百分数的运算】 45．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算： (1) (2) 46．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）直接写得数 (1)_____ (2)_____ (3)_____ (4)______ 47．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 48．（23-24六年级下·上海松江·期中）直接写出得数                           49．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）看图列式计算． 50．（23-24六年级下·上海虹口·期中）直接写出得数． ①    ②    ③   ④ ⑤     ⑥     ⑦     ⑧  51．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）计算下面各题，能简便的简便： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 52．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）直接写得数． 53．（23-24六年级下·上海松江·期中）看图列式计算． (1)        (2) 54．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）列式计算． (1)除以24的商乘与的和，积是多少？ (2)一个数的4倍减去它的，差是的．求这个数．（列方程解答） 【经典计算题七 百分数、小数和分数的互化】 55．（23-24六年级下·上海虹口·期中）计算： 56．（23-24六年级下·江苏苏州·阶段练习）__________________． 57．（2024六年级下·江苏·专题练习）将下列小数分别化成最简分数：，，，． 58．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）化简比． (1) (2)小时分：小时分 (3)升：升毫升 59．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）直接写得数． (1) (2) (3) (4) 百 (5) (6) (7) (8) 60．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）直接写出得数： ______；______；______；______；______；______；______；______． 61．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）计算下面各式：                                                                                                                                                                                    62．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）设，，，，求a、b、c、d的平均数． 63．（2024六年级下·全国·专题练习）（1）； （2）； （3）； （4）． 64．（23-24六年级下·全国·课后作业）计算： （1）．    （2）． （3）．    （4）． （5）．    （6）． （7）． （8）． 【经典计算题八 百分数、分数、小数和比的互化】 65．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）求比值： (1)____； (2)____； (3)____． 66．（23-24六年级下·上海杨浦·单元测试）计算． （1）； （2）． 67．（23-24六年级下·上海静安·期中）能简便计算的要用简便方法计算 (1) (2) (3) 68．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）直接写得数 （1）    （2）    （3）    （4） （5）    （6）    （7）    （8） 69．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）脱式计算，能简算要简算． (1) (2) (3) (4) 70．（2024·上海松江·模拟预测）已知两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数，叫做互质数．设（，是互质自然数），求值． 学科网（北京）股份有限公司 $$