精品解析：吉林省白城市通榆县2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末测试卷 八年级数学 （总分120分，时间120分钟） 一、单项选择题：（每小题2分，共12分） 1. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，共设32个大项，329个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 将多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7. 点关于轴对称点的坐标为_____． 8. 要使分式有意义，则x应满足的条件是___________． 9. 如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是______． 10. 中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为____________． 11. 已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为__________．（写出一个分式即可） 12. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D，，则的周长为________． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为______． 14. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少________小时． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 如图，点是边延长线上一点，点是边上一点，已知，，，求的度数． 17. 化简： 18. 如图，点B，F，E，C在一条直线上，，，．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 请看图解答下列问题： （1）错把外角当内角的那个外角的度数是多少？ （2）小华求的是几边形的内角和？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求出的面积； （3）请在y轴上确定一点P使值最小（图中画出点P即可）． 21. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克． （1）“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； （2）哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点 在 边 上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目： 某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同． 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 等量关系： 甲商品数量=乙商品数量 解法二 等量关系： 甲商品进价-乙商品进价= 10 任务： （1）解法一：所列方程中的x表示_______，解法二：所列方程中的x可表示_______． A．甲种商品每件进价 B．乙种商品每件进价 C．甲种商品购进的件数 （2）根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价． （3）商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件? 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）若，求的值： （2）填空： ①若，则______； ②若______； （3）两块形状和大小完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中在一直线上，连接．若，求一块直角三角板的面积． 26. 如图，在三角形中，，点M从点A出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．点N从点B出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止．设点M运动的时间为t秒． （1）当M，N两点重合时，求t的值． （2）当是以为底边等腰三角形时，求t的值． （3）直接写出时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末测试卷 八年级数学 （总分120分，时间120分钟） 一、单项选择题：（每小题2分，共12分） 1. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，共设32个大项，329个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意， D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， 故选：C 2. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即10米米， ∴不可能等于10米， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的计算以及三角形外角性质，先根据，，得出，结合是的外角，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，， A、在和中， ， ∴，故选项A不符合题意； B、由，根据能判定，故选项B不符合题意； C、由，根据能判定，故选项C不符合题意； D、由，不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 将多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 8. 要使分式有意义，则x应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义，分式的分母不为零即可求出． 【详解】根据题意 得 解得 故答案为：． 9. 如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的 稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 10. 中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为__________．（写出一个分式即可） 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式分析得出答案． 【详解】解：6为分母时不是分式， 不是分式， 不是最简分式， 是最简分式， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的基本性质以及最简分式的定义，解题的关键是掌握分式的基本性质以及最简分式的定义． 12. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D，，则的周长为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换得到的周长为． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 故答案为：11． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用基本作图得到平分，再根据角平分线性质得点D到、的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积的面积，从而可计算出的面积． 【详解】解：由作法得平分，则点D到、的距离相等， ∴的面积的面积， ∵的面积为4， ∴的面积是6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质． 14. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少________小时． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】解：A地到B地的路程：（千米）， 提速后的速度：（千米/小时）， 提速后的时间：（小时）， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：（小时）， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式以及单项式乘多项式，先根据平方差公式以及单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答． 详解】解： ． 16. 如图，点是边延长线上一点，点是边上一点，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，先得出，结合是的一个外角，，即可作答． 【详解】解：∵在中． ， 是的一个外角，， ． 17. 化简： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加法，先通分得，再化简，即可作答． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，点B，F，E，C在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用平行线的性质求得，由得，然后利用即可证明． 【详解】证明：， ． ， ，即． 又， ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 请看图解答下列问题： （1）错把外角当内角的那个外角的度数是多少？ （2）小华求的是几边形的内角和？ 【答案】（1） （2）十三边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟练掌握正确运用多边形的内角和公式． （1）根据多边形内角和一定是180度的倍数，依此即可求解； （2）根据多算的外角度数求出多边形内角和，再根据多边形内角和公式求出边数即可． 【小问1详解】 解：． 又多算了一个外角， 外角度数为； 【小问2详解】 解：由（1）可知多边形内角和为 设小华求的是边形内角和， ， 解得：， 小华求的是十三边形的内角和． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求出的面积； （3）请在y轴上确定一点P使的值最小（图中画出点P即可）． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求的面积； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时的值最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 21. 如图，在中，，是上一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角得出，证明，即可得证； （2）证明为等边三角形．得出，由直角三角形的性质可得，求出，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴，． ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 22. 如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克． （1）“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； （2）哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】（1），，， （2）第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算等知识．熟练掌握列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算是解题的关键． （1）由题意知，“丰收1号”试验田是边长为的正方形，然后求面积即可，“丰收2号”试验田的面积是边长为的大正方形与边长为2的小正方形面积的差，然后根据单位面积产量为，计算求解即可； （2）由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，“丰收1号”试验田的面积为，单位面积产量为； “丰收2号”试验田的面积为，单位面积产量； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点 边 上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及全等三角形的判定即可解答； （2）根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目： 某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同． 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 等量关系： 甲商品数量=乙商品数量 解法二 等量关系： 甲商品进价-乙商品进价= 10 任务： （1）解法一：所列方程中的x表示_______，解法二：所列方程中的x可表示_______． A．甲种商品每件进价 B．乙种商品每件进价 C．甲种商品购进的件数 （2）根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价． （3）商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件? 【答案】（1）A，C （2）甲种商品的进价为50元件，乙种商品的进价为40元件 （3）至多购进甲种商品20件 【解析】 【分析】（1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择第一个方程，再解方程即可得到答案； （3）设甲商品购进件，则乙商品购进件，利用商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品，求解的范围，可得答案． 本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 【小问1详解】 解：由甲商品数量乙商品数量， 可得：中的表示甲种商品每件进价元， 由甲商品进价乙商品进价 可得：中的表示甲种商品购进件； 故答案为：A，C； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； ， 答：甲种商品的进价为50元件，乙种商品的进价为40元件． 故答案为：50，30； 【小问3详解】 解：设甲商品购进件，则乙商品购进件， 商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品， ， ， 答：至多购进甲种商品20件． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）若，求的值： （2）填空： ①若，则______； ②若______； （3）两块形状和大小完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中在一直线上，连接．若，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）7 （2）①7；②5 （3）17 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． （1）把，代入 从而可得答案； （2）①由完全平方公式的变形可得，再代入求值即可； ②利用完全平方公式变形可得，再求值即可； （3）先证明三点共线，，可得，结合已知条件可得，，再利用，求解2ab，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ，，而 解得：； 【小问2详解】 解：①， ； 故答案为：7； ②，， ； 故答案为：5； 小问3详解】 解：三点共线，且 三点共线， ∵两块形状和大小完全相同的特制直角三角板 ∴， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，在三角形中，，点M从点A出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．点N从点B出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止．设点M运动的时间为t秒． （1）当M，N两点重合时，求t的值． （2）当是以为底边的等腰三角形时，求t的值． （3）直接写出时t的值． 【答案】（1） （2）t的值为 （3） 【解析】 【分析】（1）M比N快2个单位长度，M落后N有8个单位长度，算出追上的时间即可得t的值； （2）分两种情况：①当点M在边上，点N在边上时，，②如图，当点M、N都在边上时，，过B作于D，则，，则，再列出方程求出t的值即可； （3）如图，当点M在边上，点N在边上时，，可得，如图，当点M、N都在边上时，，可得，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵M比N快2个单位长度，M落后N有8个单位长度， ∴追上的时间为； 【小问2详解】 如图，当点M在边上，点N在边上时，， 即， ∴， 如图，当点M、N都在边上时，， 过B作于D，则，， ∴， 即， ∴， 综上，t的值为或； 【小问3详解】 如图，当点M在边上，点N在边上时，， ∴， ∴， ∴， 解得：， 如图，当点M、N都在边上时，， ∴， ∴， 解得：； 综上：或． 【点睛】本题考查的是方程的几何应用，等边三角形的性质，等腰三角形的定义，含的直角三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$