精品解析：2025年山东省滨州市中考模拟预测数学试题

滨州市二〇二五年初中学业水平考试适应性训练 数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在数轴上，点表示的数是3的相反数，从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. 7 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、有理数的减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据相反数的定义可得点表示的数是，再根据数轴的性质列出式子，计算有理数的减法即可得． 【详解】解：∵在数轴上，点表示的数是3的相反数， ∴点表示的数是， ∵从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点， ∴点表示的数是， 故选：D． 2. 下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，分别判断出各立体图形的俯视图和左视图，即可得出结果． 【详解】解：A、俯视图为圆，左视图为三角形，不相同，不符合题意； B、俯视图为圆，左视图为长方形，不相同，不符合题意； C、俯视图和左视图均为正方形，符合题意； D、俯视图为三角形，左视图为长方形，不相同，不符合题意；   故选： C． 3. 国际数学家大会（International Congress of Mathernaticians，ICM），是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，一个图形绕一点旋转180度后，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，据此进行判断即可. 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断． 5. 三角形的三边分别为，，，其中，且满足，，若为整数，则的长是（ ） A. 3或4 B. 4或5 C. 4或6 D. 5或6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解不等式组，先由，，得，解得，结合为整数，即可作答． 【详解】解：∵三角形的三边分别为，，，其中，且，，， ∴， 解得， ∵为整数， ∴的长是4或5， 故选：B． 6. 习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（ ） A. 锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 B. 该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时 C. 锻炼时长为1小时是这个样本的中位数 D. 该校锻炼用时为2小时的学生少于200名 【答案】A 【解析】 【分析】算出抽查总人数，再求出锻炼时长为1.5小时的人数，即可可判断A；运用平均数的公式进行列式计算，即可判断B；结合中位数的定义，则锻炼时长为1.5小时是这个样本的中位数，即可判断C；运用样本估计总体，得该校锻炼用时为2小时的学生大于200名，即可判断D．本题考查条形统计图、用样本估计总体，平均数，中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：样本容量是， 则（人）， ∴锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 故A正确， ， ∴该样本中学生平均每天锻炼时长为小时，故B错误， ∵， ∴锻炼时长为1.5小时是这个样本的中位数，故C错误， 依题意，， ∴该校锻炼用时为2小时的学生大于200名，故D错误， 故选A． 7. 抛物线的部分图像如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出的取值范围是解答此题的关键． 先结合图像求出抛物线的对称轴与轴的交点坐标，再利用函数对称性可得，关于对称轴的对称点是，结合图像即可而出结论． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点坐标为， ∴关于对称轴的对称点是， ∴当时，或． 故选：B． 8. 如图，的角平分线交其外接圆于点，以下说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了弧与圆周角、弦之间的关系，勾股定理的应用，全等三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，连接，延长至，使得，连接，证明，根据各选项可得出等腰三角形，进而勾股定理解直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，延长至，使得，连接， ∵的角平分线交其外接圆于点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ 过点作于点， ∴， ∴ ∴，即，故A正确； 如图所示，，同理可得 ∴， ∴，故B正确； 如图所示，，同理可得 ∴， ∴，故C正确； 如图所示，，同理可得 ∴， 如图所示，作的外接圆，连接，延长交于点， ∵ ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ 即 ∴，故D不正确 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分． 9. 从国家统计局网站获悉，截止到2024年末，全国人口140828万人（包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员），比上年末减少139万人．其中数据139万人，用科学记数法表示为_____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键． 【详解】解：139万； 故答案为： ． 10. 已知直线经过点与，则______．（填“、、”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式． 直接利用待定系数法求出的值即可解答． 【详解】解：直线经过点与， ， 解得：， 故答案为：． 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义，根据分式的分母不为0时，分式有意义，二次根式的被开方数为非负数时，二次根式有意义，进行求解即可 ． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： ． 12. 如图，中，，将绕点逆时针旋转，若，，点旋转后的对应点为，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，勾股定理，弧长公式等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据题意作出旋转后的图形，根据勾股定理求出，再根据弧长公式求出的长，即可解答． 【详解】解：将绕点逆时针旋转后，连接，如图所示： 在中，，，， ， ， 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线相交于坐标原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作轴于点，通过解直角三角形可求出的长，的度数，通过，可求出，再根据解直角三角形求出的长度，然后求出点的横坐标，即可求出点的坐标，最后代入反比例函数的表达式即可求出的值． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示： ， ，， ，， ， 轴， ， 四边形为菱形， ， ， ， ， 点的横坐标为：， ， 反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，勾股定理以及解直角三角形，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出的值是解答本题的关键． 14. 如图，是的弦，是过点的切线，若，则所对的圆周角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，根据切线的性质，得到，角的和差关系求出的度数，等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数，进而求出弦对应的优弧和劣弧的度数，从而求出所对的圆周角的度数即可． 【详解】解：∵是过点的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴弦所对的劣弧的度数为：，所对的优弧的度数为：， ∴所对的圆周角的度数为或； 故答案为：或． 15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）的长等于______； （2）只用无刻度的直尺作出的边上的高．（保留作图痕迹）______． 【答案】 ①. ②. 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据勾股定理求解即可； （2）取格点E，连接交的延长线于点D，连接即为所求的边上的高． 【详解】（1）； 故答案为：．； （2）由网格可得，， ∴ ∴ ∴即为所求的边上的高． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握算术平方根和绝对值的意义是解答本题的关键． 先化简算术平方根和绝对值，再算加减法即可． 【详解】解：原式． 17. （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，求不等式组的解集： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）， 由①，得：， 由②，得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，含特殊角的三角函数的混合运算，先通分，再运算除法，化简得，结合，，得出，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 则，， 把，代入， ∴原式． 19. 2024年11月7日，首届世界古典学大会在北京雁栖湖国际会展中心开幕．大会主题为“古典文明与现代世界”，作为这场盛会的发起者，中国不仅是为了汇聚更多学者研究古典学，更是向世界推介“和而不同”的大国智慧．为传承国学经典，弘扬传统文化，某学校开展了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”经典阅读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《诗经》B．《楚辞》C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为_____人，并根据题意补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B所对应的圆心角度数是_____； （3）9年级3班选派甲、乙两位同学参加全校经典阅读汇报活动，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率． 【答案】（1） 100，补全条形图如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列树状图或列表法进行求概率，条形统计图与扇形统计图，求圆心角，画条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用类别的人数除以其的占比，求出总人数，再运用减法求出类别的人数，即可作答． （2）直接运用B类别的占比乘，进行计算，即可作答． （3）先画出树状图，得出等可能结果共有16种，满足条件的等可能结果有4种，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， ∴学校此次被调查的学生总人数为100人． ∴（人）， 图如答案所示； 故答案为：100， 【小问2详解】 解：依题意， 因此B所对应的圆心角度数是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意，画树状图如下： 由树状图可知，出现的等可能结果共有16种， 即，，，，，，，，，，，，，，，，这些结果出现的可能性相等． 其中甲、乙同学选择同一种经典书籍（记为事件）的等可能结果有4种， 分别为，，，， ∴． 20. （1）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户．若，，要使这三家农户所得土地的形状、大小相同，请你试着分一分．用两种不同的作图方法作出来．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在，，，，在、上各有一个动点，，要使的值最小，请画出示意图（画图工具不限）确定，的位置，并直接写出的最小值． 【答案】（1）如图所示，即为所求作： （2）如图所示，，的最小值为 【解析】 【分析】（1）作的角平分线，再过点作的垂线，根据角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质即可求解； （2）根据（1）的作图及证明方法可得点是的角平分线，，则，所以，所以的最小值即为的值，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴先作的角平分线，交于点，再过点作的垂线， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴这三家农户所得土地的形状、大小相同； （2）根据（1）的作图及证明方法可得点是的角平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴的最小 值即为的值， 在中，，，， ∴，， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，作垂线，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握尺规作图的方法，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 【问题呈现】 某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？ 【模型构建】 方法 函数模型 方法一：设…，宾馆利润为元． 方法二：设每间房增加元，宾馆利润为元． 方法三：设…，宾馆利润为元． （1）从下列三个选项中选择其中一个填空． 房价提高后，每间房的利润为元；房价提高后，每间房定价为元；每间房增加元． 方法一函数模型中的表示______（填序号）；方法三函数模型中的表示______（填序号）． （2）请把方法二的函数模型补充完整，填在下面的横线上． __________________． 【问题解答】 （3）请你从以上三种方法中选择其中一种完整解答本题． 【答案】（1），；（2）；（3）房价定为元时，宾馆利润最大 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，二次函数的性质等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据表格中方法一和方法三的函数关系式即可解答； （2）根据宾馆利润每间房的利润游客租住的房间数列出和的函数关系式即可； （3）选择一种方法根据二次函数的性质，通过配方法求最值即可解答． 【详解】解：（1）根据题意得方法一函数模型中的表示：每间房增加元，方法三函数模型中的表示：房价提高后，每间房定价为元， 故答案为：，； （2）设每间房增加元，宾馆利润为元，则根据题意得： ， 故答案为：； （3）方法一：设每间房增加元，宾馆利润为元，则 ， ， 当，即定价为（元）时，有最大值，最大值为； 方法二：设每间房增加元，宾馆利润为元，则： ， ， 当时，即定价为（元）时，有最大值，最大值为； 方法三：设房价提高后，每间房定价为元，宾馆利润为元，则 ， ， 当时，即定价为元时，有最大值，最大值为； 答：房价定为元时，宾馆利润最大． 22. 如图，在中，，三条边，，及边上的高分别记为，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若将变为锐角，其他不变，如图，设其外接圆的直径为，试探索并写出，，，这4个量的一个等量关系，然后给出证明． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∵三条边，，及边上的高分别记为，，，， ∴； （2）证明：∵在中，， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴； （3） 解：，证明如下： 连接并延长，交于点，连接，则：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等积法即可得证； （2）利用勾股定理，结合（1）中结论即可得证； （3）连接并延长，交于点，连接，圆周角定理，得到，进而得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 【背景】 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．我们可以用数学的方法定义“美感”，把“美感”量化． 【初识】 把上面的问题一般化，如图，在线段上找一点，把分为和两段，是较短的一段，则当时，雕像富有“美感”．人们把此时的比值叫做黄金比值．易知，如果较长一段与整个线段的比是黄金比，那么较短一段与较长一段的比也是黄金比．点叫线段的黄金分割点，显然，一条线段有两个黄金分割点． （1）为简单起见，不失一般性，令，，则，请求出的值． 【拓展】 在数学上，称宽与长的比等于黄金比的矩形为黄金矩形． （2）如图，矩形为黄金矩形（），点在四条边上，交于点，且四边形，都是正方形，找出图中一对面积相等的四边形，并进行证明． 【迁移】 类似的，数学上称底与腰的比等于黄金比的等腰三角形为黄金三角形． （3）如图，在中，，．求证：是黄金三角形． （4）如图，为的内接正二十边形的边，连接．求证：． 【答案】（1）； （2）， 证明：矩形是黄金矩形， ， 四边形是正方形， ， ， ， 四边形是正方形 ， ， ， ， 即； （3）证明：延长到点，使，连接， ，， ， ，， ， ， ， 又，， ， ， ， ， ， ， 是黄金三角形； （4）证明：连接、，交于点， 、是的内接正二十边形的边， ， ， ， ，， ，， 是黄金三角形， 即， 在中 ， 即． 【解析】 【分析】（1）由题意知：，代入数据得：，解出的值，即可求得的值； （2）证明，先由矩形是黄金矩形，得到，由四边形是正方形，得，所以，，由四边形是正方形 ，得，所以，化简得，即； （3）根据题意证明，可得，又，得，所以，即可得，即得证； （4）先根据题意证明出是黄金三角形，得到，再由，即可证明． 【详解】（1）解：由题意知：， ，，， ， 解得：，（舍去）， ； （2）略； （3）略； （4）略． 【点睛】本题主要考查了黄金分割点、解一元二次方程、正方形的性质，相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨州市二〇二五年初中学业水平考试适应性训练 数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在数轴上，点表示的数是3的相反数，从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. 7 B. 1 C. D. 2. 下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 国际数学家大会（International Congress of Mathernaticians，ICM），是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 三角形的三边分别为，，，其中，且满足，，若为整数，则的长是（ ） A. 3或4 B. 4或5 C. 4或6 D. 5或6 6. 习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（ ） A. 锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 B. 该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时 C. 锻炼时长为1小时是这个样本的中位数 D. 该校锻炼用时为2小时的学生少于200名 7. 抛物线的部分图像如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 8. 如图，的角平分线交其外接圆于点，以下说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分． 9. 从国家统计局网站获悉，截止到2024年末，全国人口140828万人（包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员），比上年末减少139万人．其中数据139万人，用科学记数法表示为_____人． 10. 已知直线经过点与，则______．（填“、、”） 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12. 如图，中，，将绕点逆时针旋转，若，，点旋转后的对应点为，则的长是______． 13. 如图，菱形的对角线相交于坐标原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，则______． 14. 如图，是的弦，是过点的切线，若，则所对的圆周角的度数为_____． 15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）的长等于______； （2）只用无刻度的直尺作出的边上的高．（保留作图痕迹）______． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 计算： 17. （1）解方程： （2）解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 2024年11月7日，首届世界古典学大会在北京雁栖湖国际会展中心开幕．大会主题为“古典文明与现代世界”，作为这场盛会的发起者，中国不仅是为了汇聚更多学者研究古典学，更是向世界推介“和而不同”的大国智慧．为传承国学经典，弘扬传统文化，某学校开展了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”经典阅读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《诗经》B．《楚辞》C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为_____人，并根据题意补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B所对应的圆心角度数是_____； （3）9年级3班选派甲、乙两位同学参加全校经典阅读汇报活动，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率． 20. （1）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户．若，，要使这三家农户所得土地的形状、大小相同，请你试着分一分．用两种不同的作图方法作出来．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在，，，，在、上各有一个动点，，要使的值最小，请画出示意图（画图工具不限）确定，的位置，并直接写出的最小值． 21. 【问题呈现】 某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？ 【模型构建】 方法 函数模型 方法一：设…，宾馆利润为元． 方法二：设每间房增加元，宾馆利润为元． 方法三：设…，宾馆利润为元． （1）从下列三个选项中选择其中一个填空． 房价提高后，每间房的利润为元；房价提高后，每间房定价为元；每间房增加元． 方法一函数模型中的表示______（填序号）；方法三函数模型中的表示______（填序号）． （2）请把方法二的函数模型补充完整，填在下面的横线上． __________________． 【问题解答】 （3）请你从以上三种方法中选择其中一种完整解答本题． 22. 如图，在中，，三条边，，及边上的高分别记为，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若将变为锐角，其他不变，如图，设其外接圆的直径为，试探索并写出，，，这4个量的一个等量关系，然后给出证明． 23. 【背景】 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．我们可以用数学的方法定义“美感”，把“美感”量化． 【初识】 把上面的问题一般化，如图，在线段上找一点，把分为和两段，是较短的一段，则当时，雕像富有“美感”．人们把此时的比值叫做黄金比值．易知，如果较长一段与整个线段的比是黄金比，那么较短一段与较长一段的比也是黄金比．点叫线段的黄金分割点，显然，一条线段有两个黄金分割点． （1）为简单起见，不失一般性，令，，则，请求出的值． 【拓展】 在数学上，称宽与长的比等于黄金比的矩形为黄金矩形． （2）如图，矩形为黄金矩形（），点在四条边上，交于点，且四边形，都是正方形，找出图中一对面积相等的四边形，并进行证明． 【迁移】 类似的，数学上称底与腰的比等于黄金比的等腰三角形为黄金三角形． （3）如图，在中，，．求证：是黄金三角形． （4）如图，为的内接正二十边形的边，连接．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $