精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试题

汽开区2024—2025学年度第一学期期末核心素养调研 八年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：0.000000005米用科学记数法表示为米， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，关键是掌握同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则． 根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方，分别根据相应的运算法则计算即可． 【详解】A、 ，故选项A错误； B、， 故选项B错误； C、 ，故选项C错误； D、，故选项D正确． 故选：D． 3. 陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（ ） A. 0.4 B. 0.2 C. 0.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率的定义用28除以56即可求解. 【详解】依题意跳绳个数140个以上的频率为， 故选C. 【点睛】此题主要考查频率的求解，解题的关键是熟知频率的求解公式. 4. 直角三角形的两边长分别为和，该三角形第三边的长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，分类讨论是解答的关键．分为斜边、第三边为斜边两种情况，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意， 当为斜边时，第三边的长为， 当第三边为斜边时，第三边的长为， 综上，该直角三角形的第三边的长为或． 故选：D． 5. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，添加下列选项无法证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则， 根据“”可证，故A不符合题意； 若，根据“”可证，故B不符合题意； 若，则， 根据“”可证，故D不符合题意； 若，无法证明，故C符合题意； 故选：C 6. 如图，在中，，的平分线交于点，作于点．若点恰好是的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，等边对等角，根据题意，易得垂直平分，进而得到，角平分线得到，进而得到，根据直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可． 【详解】解：∵，点恰好是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法、整体代入法求代数式的值．首先根据平方差公式把等式的左边展开可得：，把常数项移到等号的右边可得：，然后再把整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ．   故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 8. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母的值不为，本题中根据分式有意义的条件可得不等式，解不等式可得：． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 9. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 【答案】3x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】3x3﹣12x =3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2）， 故答案3x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 10. 某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是______万元． 【答案】18.9 【解析】 【分析】本题主要考查了数据统计问题，理解题意分清数据占的百分比是解题的关键． 由前三季度占全年的百分比，求出第四季度占全年的百分比，即可求出第四季度的销售额． 【详解】解：∵前三季度占全年的百分比分别是、、， ∴第四季度占全年的百分比是， ∵一年四个季度的销售总额约63万元， ∴第四季度的销售额是万元． 故答案是：． 11. 如图，将等腰直角三角尺一条直角边放在数轴上，顶点和对应的数分别为0和1，再将三角尺绕顶点逆时针旋转，使得斜边与数轴重合，则顶点在数轴上对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和用数轴上的点表示有理数，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 先求出的长，再确定顶点在数轴上对应的数． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，直角边， ∴斜边， ∵点对应的数是0，旋转后，在点的左侧，且， ∴顶点在数轴上对应的数是． 故答案为：． 12. 如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为______平方米．（用含、的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，解题关键是能正确理解题意用、表示出草坪的面积．根据题意用长方形的面积减去平行四边形的面积，表示出草坪的面积再化简即可解答． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 13. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，直线恰好经过点，给出下列四个结论： ①若连结，则是等腰三角形； ②若连结，则是等腰三角形； ③； ④． 其中正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据尺规作圆可判定①；根据尺规作垂直平分线可判定②；根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理平角的性质可判定③；根据线段的等量关系可判定④；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连结， ∵以点圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点， ∴， ∴是等腰三角形，故①正确； 分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，两直线恰好经过点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形，故②正确； 由②正确可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：，故③错误； ∵，， ∴在和中，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④ ． 【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质，尺规作图的知识，数形结合分析思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．首先把括号里面的分式通分、相减，可得：原式，根据分式的除法法则进行计算，可得结果为，再把的值代入化简后的分式计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 15. 图①是某品牌婴儿车，图②是其部分结构示意图．根据安全标准需满足，已知，，，请通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．由计算得，得出是直角三角形，且，即可得出结论． 【详解】解：符合安全标准，理由如下： ∵，，， ， ， ∴， ∴是直角三角形，且， 即， ∴符合安全标准． 16. 某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，利用数量＝总价÷单价，结合第二次购进干果的数量是第一次的倍还多千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克元． 17. 如图，点在线段上，点在点右侧，，，是等边三角形． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，根据平行线的性质得出，证明，根据证明三角形全等即可； （2）根据三角形全等的性质得出，根据三角形外角的性质求出． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，， ∵， ， ， 又， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 18. 为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本这次调查的总人数． （2）请补全条形统计图． （3）求A组人数占本次调查人数的百分比． （4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． 【答案】（1）100人 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据C组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数， （2）计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据A组的人数和求出的总人数，即可计算A组所占的百分比； （4）再进一步计算B组所占的圆心角度数即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数是：（人） 答：本这次调查的总人数为100人． 【小问2详解】 D组的人数为：（人）． 【小问3详解】 A所占的百分比为：． 答：A组人数占本次调查人数的百分比为． 【小问4详解】 B组所占的圆心角是：． 故答案为：． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法． （1）在图①中找一格点，连结AB，使线段； （2）在图②中画出等腰，点、在格点上，使为顶角且； （3）在图③中画出等腰，点、在格点上，使为顶角且腰长为5，则这个三角形的面积是______． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）10或． 【解析】 【分析】（1）利用网格结合勾股定理画图即可； （2）结合等腰三角形的判定，画以为顶角且底边为2，高为2的等腰三角形或者画底边为，高为的等腰三角形即可； （3）结合勾股定理画出等腰，使即可；利用三角形面积公式或者割补法算出三角形面积． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示， 即为所求． 【小问3详解】 解：如图所示，即为求． 三角形面积：或． 故答案为：10或 【点睛】本题主要考查了作图——应用与设计作图、等腰三角形的判定、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定、勾股定理是解答本题的关键． 20. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿虚线前成四块相同的小长方形，然后按图②拼成大正方形． （1）图②中大正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______； （2）试通过图形猜想、、之间的等量关系，并利用完全平方公式证明你的结论； （3）已知，，则的值为____________． 【答案】（1）； （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（）根据图形，图正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差； （）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可； （）先利用（）中的结论求解即可； 本题主要考查了完全平方公式几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：图正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由， ∵， ∴ 即； 【小问3详解】 解：由（）可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 伊通河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量伊通河两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测角仪、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点向西走到点，在点插上一根标杆，继续向西走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组方案中需要的工具有____________； （2）第一小组测得米，请你根据第一小组的方案计算河宽； （3）第二小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 【答案】（1）测角仪、皮尺 （2）8米 （3）可行，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据题意可得：，然后利用三角形的外角性质可得，从而利用等角对等边可得米，即可解答； （3）根据题意可得：，，，从而可得，然后利用全等三角形的性质可得，即可解答； 【小问1详解】 解：第一小组方案中需要的工具有测角仪、皮尺， 故答案为：测角仪、皮尺； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ， ， 米， 河宽米； 【小问3详解】 第二小组的方案可行， 证明：由题意得：，，， ， ， 只要测得就能得到河宽． 22. 已知和都是等腰直角三角形，． 【初步探索】如图，点、、在同一条直线上，点在上，连结、，线段与的数量关系是____________，位置关系是______． 【拓展延伸】如图，点、、不在同一条直线上，点在内，点在外，连结、，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【知识应用】如图，和两块等腰直角三角尺，．连结、．若有，则的度数为____________． 【答案】【初步探索】，； 【拓展延伸】见解析； 【知识应用】或． 【解析】 【分析】【初步探索】根据等腰直角三角形的性质可得，，，从而可证，根据全等三角形的性质可证，，根据三角形内角和定理可得，从而可证； 【拓展延伸】由【初步探索】可知，根据全等三角形的性质可证，，根据三角形内角和定理可得，从而可得中结论仍然成立； 【知识应用】连接由【拓展延伸】可知，根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，利用勾股定理的逆定理可知，然后再根据点和的位置分两种情况讨论即可． 【详解】【初步探索】解：如下图所示，延长交于点， 和都是等腰直角三角形，， ，，， 在和中， ， ，， 在中， ， ， ， ， 故答案为：，； 【拓展延伸】解：中的结论仍然成立， 理由如下： 如下图所示，延长交于点，交于点 ， 由【初步探索】可知， ，， 在中， ， ， ， ； 【知识应用】解:如下图所示，连接， 由【拓展延伸】可知， 是等腰直角三角形，， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ； 如下图所示，当点在内，点在外时，连接， 由【拓展延伸】可知， 是等腰直角三角形，， ， 又， ， ， 又， ， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形． 23. 如图①，在中，，，点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度向右运动，连结，设点的运动时间为秒． （1）当秒时，求的长度； （2）用含的代数式表示线段的长度； （3）当分的面积为两部分时，求的值． （4）如图②，是上的一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）当时，；当时， （3）秒或秒 （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查点的运动、折叠与勾股定理的运用，一元一次方程解几何问题，理解点的运用得到线段关系，掌握勾股定理，一元一次方程的计算，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据题意得到，由勾股定理即可求解； （2）根据点的运用情况分类讨论：当时，点在线段上；当时，点在射线上且在点右边；由此即可求解； （3）根据三角形面积公式得到，，分类讨论：当时；当时；由此列式求解即可； （4）根据题意得到，由勾股定理得到，结合点的运动分类讨论：当点在线段上时，设，则，在中由勾股定理得到，由此列式求解即可；当点在射线上时，设，则，，在中由勾股定理得到，由此列式即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度向右运动，设点的运动时间为秒， ∴当秒时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度向右运动，连结，设点的运动时间为秒， ∴当时，点在线段上，则； 当时，点在射线上且在点右边，则； 【小问3详解】 解：∵，， ∴当时，则，且， ∴， 解得，，则， ∴（秒）； 当时，则，且， ∴， 解得，，则， ∴（秒）； ∴的值为秒或秒； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 如图所示，当点在线段上时， 设，则， ∵点关于直线的对称， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， 解得，，即， ∴， ∴（秒）； 如图所示，当点在射线上时，设， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， 解得，，即， ∴， ∴（秒）； 综上所述，的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开区2024—2025学年度第一学期期末核心素养调研 八年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 陈老师对56名同学跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（ ） A. 0.4 B. 0.2 C. 0.5 D. 2 4. 直角三角形的两边长分别为和，该三角形第三边的长是（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，添加下列选项无法证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线交于点，作于点．若点恰好是的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 8. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 9. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 10. 某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是______万元． 11. 如图，将等腰直角三角尺一条直角边放在数轴上，顶点和对应的数分别为0和1，再将三角尺绕顶点逆时针旋转，使得斜边与数轴重合，则顶点在数轴上对应的数是______． 12. 如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为______平方米．（用含、的代数式表示） 13. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，直线恰好经过点，给出下列四个结论： ①若连结，则是等腰三角形； ②若连结，则是等腰三角形； ③； ④． 其中正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 14 先化简，再求值：，其中． 15. 图①是某品牌婴儿车，图②是其部分结构示意图．根据安全标准需满足，已知，，，请通过计算说明该车是否符合安全标准． 16. 某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 17. 如图，点在线段上，点在点右侧，，，是等边三角形． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本这次调查的总人数． （2）请补全条形统计图． （3）求A组人数占本次调查人数的百分比． （4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法． （1）在图①中找一格点，连结AB，使线段； （2）在图②中画出等腰，点、在格点上，使顶角且； （3）在图③中画出等腰，点、在格点上，使为顶角且腰长为5，则这个三角形的面积是______． 20. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿虚线前成四块相同的小长方形，然后按图②拼成大正方形． （1）图②中大正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______； （2）试通过图形猜想、、之间的等量关系，并利用完全平方公式证明你的结论； （3）已知，，则的值为____________． 21. 伊通河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量伊通河两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测角仪、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点向西走到点，在点插上一根标杆，继续向西走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组方案中需要的工具有____________； （2）第一小组测得米，请你根据第一小组的方案计算河宽； （3）第二小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 22. 已知和都是等腰直角三角形，． 【初步探索】如图，点、、在同一条直线上，点在上，连结、，线段与的数量关系是____________，位置关系是______． 【拓展延伸】如图，点、、不在同一条直线上，点在内，点在外，连结、，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【知识应用】如图，和两块等腰直角三角尺，．连结、．若有，则的度数为____________． 23. 如图①，在中，，，点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度向右运动，连结，设点的运动时间为秒． （1）当秒时，求的长度； （2）用含代数式表示线段的长度； （3）当分的面积为两部分时，求的值． （4）如图②，是上一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $