专题05 一元一次不等式易错必刷题型专训（69题23个考点）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题05 一元一次不等式易错必刷题型专训（69题23个考点） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义．根据不等式的定义进行解答即可． 【详解】解：某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是， 当天该市气温的变化范围是：． 故选：D． 2．（23-24七年级下·上海徐汇·期中）对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有 ．（填所有正确的序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查了不等式的定义，根据正数大于0，自然数是非负整数，不大于即小于或等于，逐项判断即可得解． 【详解】解：①为正数，则，故①说法正确，符合题意； ②为自然数，则，故②说法错误，不符合题意； ③不大于5，则，故③说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③． 3．（2024七年级下·上海·专题练习）下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？ ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】等式有②，不等式有①③④⑥ 【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可． 【详解】解：等式有②； 不等式有①；③；④；⑥； 综上，等式有②，不等式有①③④⑥． 【点睛】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键． 【易错必刷二 不等式的性质】 4．（24-25七年级下·上海金山·期末）如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A．若，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意； B．若，则不等式两边同时减去得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； C．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； D．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．（23-24七年级下·上海静安·期中）水果店的小王从水果批发市场购进梨和苹果，在卖出梨和苹果后，又分别购进了梨和苹果，请用请用“＜”或“＞”填空 【答案】 ＞ ＞ 【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质进行解答即即可． 【详解】解：，， 故答案为：＞，＞ 6．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小． 解：，， 根据不等式的基本性质3，得 ，    第一步 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．    第二步 (1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 (2)见解析 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质即可得到答案； （2）根据不等式的性质即可解答． 【详解】（1）解：一  ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 故答案为：一  ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； （2）解：，， 根据不等式的基本性质3，得， 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 【易错必刷三 不等式的解集】 7．（2024七年级·上海闵行·专题练习）下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可． 【详解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意； B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意； C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意； D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意． 故选∶ A． 【点睛】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键． 8．（23-24七年级下·上海长宁·假期作业）有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 【答案】 6.0，4，，， 【解析】略 9．（23-24七年级下·上海普陀·课后作业）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 【答案】（1）（答案不唯一）  （2）（答案不唯一）  （3）（答案不唯一）  （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一） 【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以； （2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以； （3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以； （4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以； （5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以． 【详解】（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （2）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （3）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （4）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （5）满足题意的不等式为（答案不唯一）； 【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】 10．（23-24七年级下·上海奉贤·阶段练习）下列各式中，是一元一次不等式的有（   ） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式，依此即可求解，正确理解一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】是一元一次不等式；是一元二次不等式，不是一元一次不等式； 不是一元一次不等式；，整理得是一元一次不等式； 是一元一次不等式；不是一元一次不等式； 综上可知：是一元一次不等式，共个， 故选：． 11．（23-24七年级下·上海静安·课后作业）当 时，不等式是关于x的一元一次不等式． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据未知数的次数等于1且系数不鞥与0列式求解即可． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式 ∴且， ∴． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·上海金山·期中）已知是关于x的一元一次不等式． (1)求m的值． (2)求出原一元一次不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可． （2）代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，解得，， 所以． （2）解：原一元一次不等式为， 移项得， 合并同类项得， 解得． 【点睛】题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【易错必刷五 列一元一次不等式】 13．（2024七年级下·上海松江·专题练习）小明拿40元购买雪糕和矿泉水．已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕3元，他买了5瓶矿泉水，支雪糕．下面关于的不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据雪糕的费用和矿泉水的费用之和不超过40元列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 14．（24-25七年级下·上海宝山·随堂练习）一天，小颖对妈妈说：妈妈，我的年龄比你小26岁，六年后，我的年龄还不到你的年龄的一半．设小颖今年的年龄为x岁，可列不等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据“六年后，小颖的年龄还不到妈妈的年龄的一半”列出不等式即可． 【详解】解：由题意知，六年后，小颖的年龄为岁，妈妈的年龄为岁， 根据不等关系得：； 故答案为：． 15．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知“的与x的2倍的差大于x与10的和”．    (1)试用不等式表示上述不等关系． (2)解（1）中的不等式，并在数轴表示此不等式的解集． 【答案】(1) (2)；见解析 【分析】（1）根据不等关系列式即可； （2）先移项合并同类项，再将系数化为1，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：的与x的2倍的差大于x与10的和用不等式表示为：． （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示：    【点睛】本题主要考查了列不等式，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，准确计算． 【易错必刷六 求一元一次不等式的解集】 16．（24-25七年级下·上海青浦·随堂练习）在，，，，，这6个数中，是不等式的解的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式的解集，然后从这6个数中找出符合条件的解，即可解得答案． 【详解】解： 解得 那么，，，，，这6个数中，符合条件的有：，，0 故选：C． 17．（24-25七年级下·上海虹口·期末）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解可得，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 18．（23-24七年级下·上海长宁·期末）定义新运算：对于任意实数，都有 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： ①求的值； ②若的值小于，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来． 【答案】①11 ；②x＞﹣1，图见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式；有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可； （2）先得出有理数混合运算的式子，再根据的值小于，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【详解】① ； ②∵， ∴， ∴  ，    在数轴表示，如图： 【易错必刷七 求一元一次不等式的整数解】 19．（24-25七年级下·上海闵行·单元测试）已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先由得，再结合“有5个自然数解”，则，即，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式有5个自然数解， ∴， 即， 则， 故选：C． 20．（2025七年级下·上海嘉定·专题练习）已知不等式的最小整数解是关于x的方程的解，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法． 解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最小整数解，然后代入方程方程，从而可以得到m的值． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， ∴最小整数解为， 把代入，得：， 解得：． 故答案为：4． 21．（2024·上海·模拟预测）数学课上，老师给出如下运算程序： 运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止． (1)当输入的数是时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果； (2)当输入后，经过一次运算，结果即符合要求，求出x的非正整数值． 【答案】(1)次，输出的结果是 (2)的值为， 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解一元一次不等式，根据上述运算规则和顺序进行求解是解题的关键． （1）根据运算顺序和规则逐步计算即可； （2）根据题意，可得，求解即可． 【详解】（1）解：第一次运算得：， 第二次运算得：， 第三次运算得：， ∴需要经过次运算才能输出结果，输出的结果是； （2）解：根据题意可得， 解得：， ∵为非正整数， ∴x的值为，． 【易错必刷八 在数轴上表示不等式的解集】 22．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案． 【详解】解：观察数轴得：， ∴这个不等式组可以是． 故选：A 23．（23-24七年级下·上海杨浦·开学考试）在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，例如：已知不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提． 根据新定义的运算可得，解得，再由数轴所表示的解集可得即可． 【详解】解：不等式，由新运算的定义可得， ， 所以， 由数轴所表示的解集可知， ， 解得， 故答案为：． 24．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解下列不等式，并把（1）的解表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式． （1）移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：， ， ， 将解集表示在数轴上如下： （2）解：， ， ， ． 【易错必刷九 求一元一次不等式解的最值】 25．（23-24七年级下·上海宝山·期末）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式的最小整数解，最后得出选项即可． 【详解】解：A．， ， ， ， ， （不等号的方向改变）， 所以不等式的最小整数解不是，故本选项不符合题意； B．， ， ， ， （不等号的方向改变了）， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； C．， ， ， ， （不等号的方向改变了）， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； D．， ， ， ， （不等号的方向改变）， 所以不等式的最小整数解是，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 26．（23-24七年级下·上海松江·期末）对于任意有理数、，定义一种运算：．例如，．根据上述定义可知：不等式的最大整数解是 ． 【答案】0 【分析】根据新定义法则，逐步计算，转化为一元一次不等式，解之取其中的最大整数解即可得出． 【详解】∵， ∴ 解得： ∴最大整数解是0． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出是解题的关键． 27．（23-24七年级下·上海虹口·课后作业）已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】1 【分析】先解关于的一元一次不等式，根据其解集求得最大整数解，从而确定的值，同理求得的值，进而求得代数式值． 【详解】解：不等式的解集，则最大整数解； 不等式的解集，则最小整数解； 则． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式解集的最值，通过解一元一次不等式求得的值是解题的关键． 【易错必刷十 一元一次不等式解的新定义运算】 28．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义新运算：对于任意实数，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，正确理解新定义是解题的关键．根据新定义得到，再解不等式即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， 故选：A． 29．（23-24七年级下·上海长宁·期末）定义新运算：对于任意实数m、n都有，等式右边通常是加法、减法及乘法运算．例如：，那么不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变． 根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可． 【详解】解：∵ ∴ 解得． 故答案为：． 30．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）对a、b定义一种新运算：. 如： (1)计算： . (2)若，求m、n的值. (3)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义下的运算，掌握新定义下的运算，加减消元法，解一元一次不等式是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可得； （2）相据新定义进行计算得，再运用加减消元法进行计算即可得； （3）根据题意计算得，去括号，移项，系数法为1进行计算即可得． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： 整理得， ，得， ， 将代入③，得， ， ∴方程组的解集为 （3）解： ． 【易错必刷十一 用一元一次不等式解决实际问题】 31．（24-25七年级下·上海崇明·随堂练习）信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了售卖问题．熟练掌握总价与单价和数量的等量关系列不等式，是解题的关键．根本总价与单价和数量的关系列不等式即可． 【详解】解：进价200元/罐，在进价的基础上提价30%售卖，售出的数量为x，总销售额多于13万元， 列方程为． 故选：B． 32．（24-25七年级下·上海青浦·单元测试）已知一个容量为的杯子中装有一些水，将5颗体积均为的玻璃球放入这个杯中，水没有溢出来，则杯子中原有水的体积最多是 ． 【答案】275 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意可知五个小球的体积加上水的体积小于杯子的容量，据此列出不等式即可解答． 【详解】解：设杯子中原有水的体积为， 根据题意得，水的体积和5颗玻璃球的体积之和小于等于， 可列不等式为， 解得． 即杯子中原有水的体积最多是， 故答案为：275． 33．（24-25七年级下·上海·假期作业）某市出租车的收费标准如下： 里程 收费标准元 千米以下（含千米） 千米以上的部分，每增加千米 此外，每辆出租车均加收元燃油附加费． 今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？ 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，并根据题意列出不等式是解题关键．直接利用表格设小华家到学校，判断当时满足题意；当时，表示出所需费用进而得出不等式求出答案． 【详解】解：设小华家到学校， 当时， 因为， 故满足题意； 当时， 根据题意可得：， 解得：， 答：小华家到学校最多． 【易错必刷十二 用一元一次不等式解决几何问题】 34．（23-24七年级下·全国·单元测试）某码头上有20名工人装载一批货物，已知每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天，轮船到达目的地后，另一批工人开始卸货，计划平均每天卸货v吨，刚要卸货时遇到紧急情况，要求船上的货物卸载完毕不超过4天，则这批工人实际每天至少应卸货（　　） A．30吨 B．40吨 C．50吨 D．60吨 【答案】D 【详解】设这批工人实际每天应卸货v吨， 根据题意得：2×6×20⩽4v， 解得：v⩾60， 故这批工人实际每天至少应卸货60吨； 故选D. 35．（23-24七年级下·上海虹口·期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 36．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 【答案】(1)1.8；3；4.2 (2) (3)至少需要黑色地砖60块 【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键． （1）根据上述图形计算即可； （2）根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，； （3）由题可知，，求解即可． 【详解】（1）解：图1的长为：； 图2的长为：； 图3的长为：； 故答案为：1.8；3；4.2； （2）解：根据（1）中的规律，可知： 当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时， ， 故答案为：； （3）解：由题可知，， ， （块， 至少需要黑色地砖块60块． 【易错必刷十三 一元一次不等式组的定义】 37．（23-24七年级下·上海虹口·课后作业）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案． 【详解】①是一元一次不等式组，故①正确； ②是一元一次不等式组，故②正确； ③是一元二次不等式组，故③错误； ④，含有分式，不是一元一次不等式组，故④错误； ⑤是二元一次不等式组，故⑤错误； ⑥是一元一次不等式组，故⑥正确. 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组． 38．（23-24七年级·上海徐汇·单元测试）一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的 ． 【答案】 一元一次不等式组 公共部分 解集 【分析】根据一元一次不等式组的定义，及一元一次不等式组解集的定义，进行填空即可． 【详解】一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 故答案为一元一次不等式组；公共部分；解集. 【点睛】考查一元一次不等式组的相关概念，比较基础，难度不大. 39．（23-24七年级下·上海闵行·课后作业）判断下列不等式组是否为一元一次不等式组． （1）    （2）    （3） 【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是 【分析】（1）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答； （2）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答； （3）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答． 【详解】解：（1），符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； （2）中，是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； （3）中，是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的定义，注意掌握把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 【易错必刷十四 求不等式组的解集】 40．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若不等式组的解集为，则在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式组解题的表示方法，根据不等式组的解集在数轴上表示即可， 【详解】解：不等式组的解集为在数轴上表示为和3之间的部分且不等于 故选：C ． 41．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ． 【答案】55 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义列出不等式是解题的关键． 先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵表示不大于x的最大整数，， ∴， 解得：， ∴x的最大整数值为55． 故答案为：55． 42．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）解下列不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大 ；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为． （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为． 【易错必刷十五 解特殊不等式组】 43．（23-24七年级下·上海静安·期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤＜3，再解之即可． 【详解】解：∵[]=2， ∴由题意得2≤＜3， 解得5≤x＜7， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键． 44．（2024七年级下·宝山·专题练习）对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d= ． 【答案】3 【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：1＜4-bd＜3， 则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3， ∵b、d是整数， ∴bd是整数． ∴bd=2， 则或（舍去）或或， 则b+d=3． 故答案是：3． 【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b、d的值是关键． 45．（23-24七年级下·奉贤·单元测试）解不等式：． 解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以．由②，得，所以． 所以不等式的解集为或． 请你根据上面的解法解不等式：． 【答案】或 【分析】根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可； 【详解】由题意得：①或②．由①得， ∴．由②得，， ∴．所以不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确分析是解题的关键． 【易错必刷十六 求一元一次不等式组的整数解】 46．（2024·上海长宁·二模）不等式组的非负整数解为（　　） A．、、0、1 B．1、2 C．1 D．0、1 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有非负整数解是：， 故选：D． 47．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有5个整数解，分别为， ∴， 故答案为：． 48．（24-25七年级下·浙江·期中）解不等式（组）： (1)解不等式：； (2)解不等式组，并求该不等式组的非负整数解． 【答案】(1) (2)，不等式组的非负整数解为0，1 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解：解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为 不等式组的非负整数解为0，1． 【易错必刷十七 由一元一次不等式组的解集求参数】 49．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，由一元一次不等式组的解集求参数等知识点，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 首先求不等式组的解集，得到，由该不等式组恰好有个整数解可知其整数解是和，于是可得，解之，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 对于，解得：， 对于，解得：， 不等式组的解集为， 该不等式组恰好有个整数解， 其整数解是和， ， 对于，解得：， 对于，解得：， ， 故选：． 50．（23-24七年级下·上海金山·期末）如果关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有两个整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 51．（2024七年级下·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了不等式组有无解集的问题， 对于（1），根据不等式组有解集，即两个不等式有交集； 对于（2），（3），根据不等式组中的两个不等式没有交集解答. 【详解】（1）解：关于的不等式组有解， 即的取值范围是； （2）解：关于的不等式组无解， ， 解得， 即的取值范围是； （3）解： 解不等式①，得，解不等式②，得． 关于的不等式组无解， ， 即的取值范围是． 【易错必刷十八 由不等式组解集的情况求参数】 52．（24-25七年级下·上海静安·单元测试）若不等式组无解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了列出关于m的不等式，解之可得． 【详解】解：解不等式，得． 又因为且不等式组无解， 所以， 解得． 故选：C． 53．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得m的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有四个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 54．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算：，其中，等式右边是通常的加减运算．如：．若关于x的不等式组恰有3个整数解，求t的取值范围． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，新定义运算，熟练掌握不等式的解法及运算法则是解本题的关键．根据新定义得出关于x的不等式组，根据解集中恰有3个整数解，确定出t的范围即可． 【详解】解：由题意得：．即， ∴， ∵该不等式组恰有3个整数解，即整数解，8，9， ∴， 解得． 故t的取值范围是． 【易错必刷十九 不等式组和方程组结合的问题】 55．（23-24七年级下·上海闵行·期末）已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次不等式组与二元一次方程组的综合．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故选：D 56．（23-24七年级下·上海青浦·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 【详解】解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 57．（23-24七年级下·上海杨浦·阶段练习）关于x，y的二元一次方程组的解x是非负数，y的值不大于，试求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，先解二元一次方程组得，然后根据x是非负数，y的值不大于列出关于a的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：解二元一次方程组得， ∵x是非负数，y的值不大于， ∴， 解得：． 【易错必刷二十 列一元一次不等式组】 58．（23-24七年级下·上海徐汇·阶段练习）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速， 船只逆流速度船静水中的速度水流流速， 根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案． 【详解】根据题意，得， 故选：． 【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键． 59．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】直接利用长方体的体积公式得出答案． 【详解】解：∵某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm， ∴长方体容器的体积为：5×3×8＝120（立方厘米）， ∵容器内原有水的高度为2cm， ∴容器内原有水的体积为：5×3×2＝30（立方厘米）， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式组的应用，正确求出立体图形的体积是解题关键． 60．（23-24七年级下·上海虹口·阶段练习）阅读下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则：若，，则． 请解答下列问题： (1)①若则或 ___________； ②若则 ___________或 ___________； (2)根据上述规律，求不等式的解集． 【答案】(1)①，②， (2)或 【分析】（1）根据题目中给出的信息进行解答即可； （2）根据题目中给出的信息，列出关于x的不等式组，然后解不等式组即可得出答案． 【详解】（1）解：①若，则或； ②若，则或； 故答案为：①；②；． （2）解：， ∴①或②， 解不等式组①得：； 解不等式组②得：， ∴不等式的解集是或． 【点睛】本题主要考查了解不等式组的应用，解题的关键是理解题意，当时，或；当时，或． 【易错必刷二十一 用一元一次不等式解决实际问题】 61．（24-25七年级下·上海青浦·期末）小柯用150元钱购买课外书和钢笔共10件，课外书和钢笔的单价如图所示，问小柯最多能买几本课外书？ 【答案】6本 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买x本课外书，支钢笔，利用总价＝单价数量，结合总价不超过150元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设购买x本课外书，支钢笔， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为 答：小柯最多可买6本课外书． 62．（2024·上海·模拟预测）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【答案】最多可购买这种型号的水基灭火器12个 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个，根据学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 取最大值为12， 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 63．（24-25七年级下·上海嘉定·阶段练习）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（），是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行．某村也要为市容做出一份努力，在“清洁乡村”活动中，村里要购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案： 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为600元． 设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元． (1)请直接用含x的式子表示方案一、二购买费用和垃圾处理费用M、N． M：________________，N：________________． (2)请你通过列式计算分析该村采用哪种方案更省钱． 【答案】(1)； (2)当时，两种方案费用相同；当时，选择方案一更省钱；当时，选择方案二更省钱． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，理解题意找到题目中的等量关系是解题关键． （1）方案一，根据每月垃圾处理费用300元，个月则需要垃圾处理费元，再加上买垃圾桶的费用即可得出关于的表达式，同理可得关于的表达式； （2）分，和时，三种情况讨论，由此列出方程或不等式，分别求解即可． 【详解】（1）解：依题意得，； 故答案为：；； （2）解：当时，即， 解得， 故交费时间为10个月时，两种方案费用相同； 当时，即， 解得， 故交费时间小于10个月时，选择方案二更省钱； 当时，即， 解得， 故交费时间超过10个月时，选择方案一更省钱． 【易错必刷二十二 用一元一次不等式解决几何问题】 64．（23-24七年级下·上海闵行·课后作业）若多边形有且只有四个钝角，那么此多边形的边数至多是多少？ 【答案】7 【分析】根据题意，列出一元一次不等式，求最大整数解即可． 【详解】设多边形的边数为，根据题意，得： 解得：， ∵n为正整数， ∴n=7， ∴此多边形的边数至多是7． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，理解题意列出一元一次不等式是解题的关键． 65．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，要利用一面20米长的墙为一边，其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门．当长和宽分别为多少米时，整个生态园的面积能达到96平方米？ 【答案】当长和宽分别为12米、8米时，整个生态园的面积能达到96平方米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，涉及到了一元一次不等式，解题关键是列出一元二次方程并求解，本题根据生态园面积为96列出方程求解即可． 【详解】解：设生态园宽为x米， ， ∵要利用一面20米长的墙为一边， ∴， ∴， 此时长为， 答：当长和宽分别为12米、8米时，整个生态园的面积能达到96平方米． 66．（23-24七年级下·上海徐汇·期中）问题提出： 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则．若，则．若，则． 问题解决： 如图，试比较图①、图②两个矩形的周长、的大小； 主图形得：；，， ∵，∴，则； 类比应用： （1）用材料介绍的“作差法”比较与的大小； 联系拓展： （2）小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图3所示（其中），售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由． 【答案】(1)；(2) 图5的方法用绳最短，图6的方法用绳最长 【分析】(1)根据两个代数式之差大于0，即可做出判断； (2)分别表示出图4的捆绑绳长为L1，图5的捆绑绳长为L2，图6的捆绑绳长为L3，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系． 【详解】(1)() ， 因为， 所以， 所以； (2)设图4的捆绑绳长为L1，则L1， 设图5的捆绑绳长为L2，则L2， 设图6的捆绑绳长为L3，则L3， ∵L1-L2， ∴L1＞L2， ∵L3-L2， ∴L3-L1=， ∵， ∴， ∴L3＞L1． ∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质，根据已知表示出绳长再利用绳长之差比较是解决问题的关键． 【易错必刷二十三 一元一次不等式组的新定义问题】 67．（23-24七年级下·上海静安·期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中有3个整数解， ∴， 解得， 故选：C． 68．（23-24七年级下·上海宝山·期末）定义新运算：，则不等式组的最大整数解为 ． 【答案】2 【分析】根据新定义运算，原不等式组可化为解这个不等式组，得．所以此不等式组的最大整数解为2． 【详解】解：由新定义可得：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最大整数解为2； 故答案为：2 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，理解新定义运算的含义是解本题的关键． 69．（24-25七年级下·上海虹口·期中）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①②；（2）；（3） 【分析】（1）先分别求得各一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据题中定义判断即可解答； （2）先求得方程和不等式组的解集，再根据定义得到关于k的不等式组，然后解不等式组即可求解； （3）先解方程，再求出不等式组的解集，然后根据定义求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式组得：， 所以不等式组 的“子方程”是①②． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解方程，得， 由题意，得， ∴， 解得：； （3）解方程，得：， 解不等式组得：， ∴不等式组得解集为， ∴在范围内， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，以及一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集的关系，理解题中定义，正确得到满足条件的参数对应的不等式（组）是解答的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式易错必刷题型专训（69题23个考点） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·上海徐汇·期中）对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有 ．（填所有正确的序号） 3．（2024七年级下·上海·专题练习）下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？ ①；②；③；④；⑤；⑥． 【易错必刷二 不等式的性质】 4．（24-25七年级下·上海金山·期末）如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·上海静安·期中）水果店的小王从水果批发市场购进梨和苹果，在卖出梨和苹果后，又分别购进了梨和苹果，请用请用“＜”或“＞”填空 6．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小． 解：，， 根据不等式的基本性质3，得 ，    第一步 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．    第二步 (1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________； (2)请写出正确的解题过程． 【易错必刷三 不等式的解集】 7．（2024七年级·上海闵行·专题练习）下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 8．（23-24七年级下·上海长宁·假期作业）有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 9．（23-24七年级下·上海普陀·课后作业）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】 10．（23-24七年级下·上海奉贤·阶段练习）下列各式中，是一元一次不等式的有（   ） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 11．（23-24七年级下·上海静安·课后作业）当 时，不等式是关于x的一元一次不等式． 12．（23-24七年级下·上海金山·期中）已知是关于x的一元一次不等式． (1)求m的值． (2)求出原一元一次不等式的解集． 【易错必刷五 列一元一次不等式】 13．（2024七年级下·上海松江·专题练习）小明拿40元购买雪糕和矿泉水．已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕3元，他买了5瓶矿泉水，支雪糕．下面关于的不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·上海宝山·随堂练习）一天，小颖对妈妈说：妈妈，我的年龄比你小26岁，六年后，我的年龄还不到你的年龄的一半．设小颖今年的年龄为x岁，可列不等式为 ． 15．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知“的与x的2倍的差大于x与10的和”．    (1)试用不等式表示上述不等关系． (2)解（1）中的不等式，并在数轴表示此不等式的解集． 【易错必刷六 求一元一次不等式的解集】 16．（24-25七年级下·上海青浦·随堂练习）在，，，，，这6个数中，是不等式的解的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 17．（24-25七年级下·上海虹口·期末）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 18．（23-24七年级下·上海长宁·期末）定义新运算：对于任意实数，都有 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： ①求的值； ②若的值小于，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来． 【易错必刷七 求一元一次不等式的整数解】 19．（24-25七年级下·上海闵行·单元测试）已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．（2025七年级下·上海嘉定·专题练习）已知不等式的最小整数解是关于x的方程的解，则m的值为 ． 21．（2024·上海·模拟预测）数学课上，老师给出如下运算程序： 运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止． (1)当输入的数是时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果； (2)当输入后，经过一次运算，结果即符合要求，求出x的非正整数值． 【易错必刷八 在数轴上表示不等式的解集】 22．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（   ）    A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·上海杨浦·开学考试）在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，例如：已知不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ． 24．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解下列不等式，并把（1）的解表示在数轴上． (1) (2) 【易错必刷九 求一元一次不等式解的最值】 25．（23-24七年级下·上海宝山·期末）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 26．（23-24七年级下·上海松江·期末）对于任意有理数、，定义一种运算：．例如，．根据上述定义可知：不等式的最大整数解是 ． 27．（23-24七年级下·上海虹口·课后作业）已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值． 【易错必刷十 一元一次不等式解的新定义运算】 28．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义新运算：对于任意实数，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级下·上海长宁·期末）定义新运算：对于任意实数m、n都有，等式右边通常是加法、减法及乘法运算．例如：，那么不等式的解集为 ． 30．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）对a、b定义一种新运算：. 如： (1)计算： . (2)若，求m、n的值. (3)若，求x的取值范围. 【易错必刷十一 用一元一次不等式解决实际问题】 31．（24-25七年级下·上海崇明·随堂练习）信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级下·上海青浦·单元测试）已知一个容量为的杯子中装有一些水，将5颗体积均为的玻璃球放入这个杯中，水没有溢出来，则杯子中原有水的体积最多是 ． 33．（24-25七年级下·上海·假期作业）某市出租车的收费标准如下： 里程 收费标准元 千米以下（含千米） 千米以上的部分，每增加千米 此外，每辆出租车均加收元燃油附加费． 今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？ 【易错必刷十二 用一元一次不等式解决几何问题】 34．（23-24七年级下·全国·单元测试）某码头上有20名工人装载一批货物，已知每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天，轮船到达目的地后，另一批工人开始卸货，计划平均每天卸货v吨，刚要卸货时遇到紧急情况，要求船上的货物卸载完毕不超过4天，则这批工人实际每天至少应卸货（　　） A．30吨 B．40吨 C．50吨 D．60吨 35．（23-24七年级下·上海虹口·期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 36．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 【易错必刷十三 一元一次不等式组的定义】 37．（23-24七年级下·上海虹口·课后作业）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．（23-24七年级·上海徐汇·单元测试）一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的 ． 39．（23-24七年级下·上海闵行·课后作业）判断下列不等式组是否为一元一次不等式组． （1）    （2）    （3） 【易错必刷十四 求不等式组的解集】 40．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若不等式组的解集为，则在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ． 42．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）解下列不等式组： (1)； (2)． 【易错必刷十五 解特殊不等式组】 43．（23-24七年级下·上海静安·期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．（2024七年级下·宝山·专题练习）对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d= ． 45．（23-24七年级下·奉贤·单元测试）解不等式：． 解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以．由②，得，所以． 所以不等式的解集为或． 请你根据上面的解法解不等式：． 【易错必刷十六 求一元一次不等式组的整数解】 46．（2024·上海长宁·二模）不等式组的非负整数解为（　　） A．、、0、1 B．1、2 C．1 D．0、1 47．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 48．（24-25七年级下·浙江·期中）解不等式（组）： (1)解不等式：； (2)解不等式组，并求该不等式组的非负整数解． 【易错必刷十七 由一元一次不等式组的解集求参数】 49．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（   ） A． B． C． D． 50．（23-24七年级下·上海金山·期末）如果关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 ． 51．（2024七年级下·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【易错必刷十八 由不等式组解集的情况求参数】 52．（24-25七年级下·上海静安·单元测试）若不等式组无解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 ． 54．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算：，其中，等式右边是通常的加减运算．如：．若关于x的不等式组恰有3个整数解，求t的取值范围． 【易错必刷十九 不等式组和方程组结合的问题】 55．（23-24七年级下·上海闵行·期末）已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 56．（23-24七年级下·上海青浦·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 57．（23-24七年级下·上海杨浦·阶段练习）关于x，y的二元一次方程组的解x是非负数，y的值不大于，试求a的取值范围． 【易错必刷二十 列一元一次不等式组】 58．（23-24七年级下·上海徐汇·阶段练习）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 59．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是 ． 60．（23-24七年级下·上海虹口·阶段练习）阅读下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则：若，，则． 请解答下列问题： (1)①若则或 ___________； ②若则 ___________或 ___________； (2)根据上述规律，求不等式的解集． 【易错必刷二十一 用一元一次不等式解决实际问题】 61．（24-25七年级下·上海青浦·期末）小柯用150元钱购买课外书和钢笔共10件，课外书和钢笔的单价如图所示，问小柯最多能买几本课外书？ 62．（2024·上海·模拟预测）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 63．（24-25七年级下·上海嘉定·阶段练习）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（），是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行．某村也要为市容做出一份努力，在“清洁乡村”活动中，村里要购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案： 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为600元． 设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元． (1)请直接用含x的式子表示方案一、二购买费用和垃圾处理费用M、N． M：________________，N：________________． (2)请你通过列式计算分析该村采用哪种方案更省钱． 【易错必刷二十二 用一元一次不等式解决几何问题】 64．（23-24七年级下·上海闵行·课后作业）若多边形有且只有四个钝角，那么此多边形的边数至多是多少？ 65．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，要利用一面20米长的墙为一边，其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门．当长和宽分别为多少米时，整个生态园的面积能达到96平方米？ 66．（23-24七年级下·上海徐汇·期中）问题提出： 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则．若，则．若，则． 问题解决： 如图，试比较图①、图②两个矩形的周长、的大小； 主图形得：；，， ∵，∴，则； 类比应用： （1）用材料介绍的“作差法”比较与的大小； 联系拓展： （2）小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图3所示（其中），售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由． 【易错必刷二十三 一元一次不等式组的新定义问题】 67．（23-24七年级下·上海静安·期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 68．（23-24七年级下·上海宝山·期末）定义新运算：，则不等式组的最大整数解为 ． 69．（24-25七年级下·上海虹口·期中）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$