16.1(1) 相交线 对顶角 课件2024－2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

新田中学 秦娅 新田中学 秦娅 16.1(1) 相交线 ——对顶角 1 暖场热身 1. 经过点O的直线，你能画出多少条？ 2. 经过点A、B的直线，你能画出多少条？ 。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 公理 简单的说：两点确定一条直线。 2 3. 任意画出两条相交直线AB与CD,有几个交点？ 一个交点. 直线AB、CD相交于点O 暖场热身 当两条直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，或称他们是相交直线。这个公共点叫作他们的交点。 3 思考： 两条直线相交能有两个或两个以上的交点吗？ 假设两条直线相交，有两个交点，那么经过这两个交点就有两条直线。这与“两点确定一条直线”的公理相矛盾，所以两条直线不可能有两个或两个以上交点。 反证法！ 4 新课探究 思考： ∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的位置关系呢？ 角 ∠1和∠3 ∠2和∠4 位置关系 相对 相对 我们把这种角称为：对顶角 直线AB、CD相交于点O，形成了4个小于平角的角。 有_________,且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的_____________的两个角叫作对顶角。 公共顶点 反向延长线 5 ∠1和∠2是对顶角的有：_______________ （4） （5） 1 2 （2） （3） 2 1 （1） 1 2 1 2 1 2 1 2 （6） （2）（5） 小练习 ∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的数量关系呢？ 新课探究 思考： 角 ∠1和∠3 ∠2和∠4 数量关系 相等 相等 猜想：对顶角相等。 7 通过“证明”来验证猜想！ 因为直线AB、CD相交于点O，所以 得：∠1+∠2=∠2+∠3 根据等式性质，得∠1=∠3. ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° 已知：直线AB、CD相交于点O，∠1和∠3是对顶角。 求证：∠1=∠3 证： 定理：对顶角相等 新课探究 逻辑段 1. 如图，已知直线a、b相交， 1 2 3 4 a b （1）若∠1=30°，那么∠3=________; 小练习 （2）若∠2=130°，那么∠4=_______, ∠3=________; 2. 如图，直线AB，CD，EF 相交于点O. 如果∠AOC = 50°， 则∠BOD= , ∠COB= . 9 1. 已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD的度数。 解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD和∠AOC是对顶角. 由对顶角相等，可得：∠BOD=∠AOC=50°. 因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°. 例题讲解 逻辑段之间， 可以是承上启下关系， 也可以是并列关系。 变式：已知直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，求∠BOC、∠BOD的度数。 2. 直线AB.CD相交于点O,OE平分∠BOC，∠BOE＝65°.求：∠AOD的度数。 解：因为OE平分∠BOC,∠BOE=65°， 所以∠BOC=2∠BOE=2×65°=130° 因为∠AOD与∠BOC是对顶角，由对顶角相等，可得：∠AOD=∠COB=130° 变式：直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC，∠AOD＝130°. 求：∠BOE的度数。 例题讲解 1. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O， 则∠1的对顶角为______. 眼疾手快 3. 说出下列图中的对顶角. 2. 如图，直线AB，CD，相交于O，OE是射线.则 ∠1的对顶角是______， ∠BOC的对顶角是_______， 1. 如图，若∠1+∠2=120°，则∠2=( ) A．60° B．50° C．40° D．45° 动脑筋 2. 直线AB、CD、EF相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（　　） A．90° B．120° C．180° D．140° 3. 如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°﹣α，∠2=35°，则α的度数是________. 巩固练习 1 2 3 4 a b 4. 如图，直线a、b相交，若1:2=2:7，则3=______. 拓展提高 请你根据所学的知识，对以下图形中小于平角的角进行探究： (1)如图①，两条直线相交，其中对顶角有_______对； (2)如图②，三条直线相交，其中对顶角有_______对； (3)如图③，四条直线相交，其中对顶角有_______对； (4)n条直线相交，其中对顶角有_______对． null 198411.55 $$