16.1(1) 相交线 对顶角 学习单2024－2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

16.1(1) 相交线 对顶角 学习单 新课探究 思考一：∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的位置关系呢？ 定义：有_____________,且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的_____________的两个角叫作对顶角。 小练习 1. ∠1和∠2是对顶角的有：_______________ 思考二：∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的数量关系呢？ 定理：对顶角__________. 证明猜想： 已知：直线AB、CD相交于点O，∠1和∠3是对顶角. 求证：∠1=∠3. 证：因为直线AB、CD相交于点O，所以 ∠1+∠2=180°，______________. 得：______________. 根据等式性质，得___________. 小练习 1.如图，已知直线a、b相交， （1） 若∠1=30°，那么∠3=________; （2） 若∠2=130°，那么∠4=_______,∠3=________. 2. 如图，直线AB，CD，EF 相交于点O. 如果∠AOC = 50°，则∠BOD=________,∠COB=________. 例题讲解 1.已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠________和∠________是对顶角. 由对顶角相等，可得：∠BOD=∠________=______°. 因为∠________与∠________互补， 所以∠AOD=180°-∠________=180°-______°=______°. 变式：已知直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°.求∠BOC、∠BOD的度数。 解：因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠________和∠________是对顶角. 由对顶角相等，可得：∠BOC=∠________=______°. 因为∠________与∠________互补， 所以∠BOD=180°-∠________=180°-______°=______°. 2. 直线AB.CD相交于点O,OE平分∠BOC，∠BOE＝65°. 求：∠AOD的度数. 解：因为OE平分∠BOC,∠BOE=65°， 所以∠BOC=________=2×______°=________° 因为∠________和∠________是对顶角， 由对顶角相等，可得：∠AOD=∠________=________° 变式：变式：直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC，∠AOD＝130°. 求：∠BOE的度数. 解：因为∠________和∠________是对顶角， 由对顶角相等，可得：∠BOC=∠________=________° 因为OE平分∠BOC， 所以∠BOE===________° 课内练习 1. 如图，若∠1+∠2=120°，则∠2=( ) A．60° B．50° C．40° D．45° 2.直线AB、CD、EF相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（　　） A．90° B．120° C．180° D．140° 3.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=，∠2=35°，则的度数是________. 4. 如图，直线a、b相交，若∠1:∠2=2:7，则∠3=______. 拓展提高 请你根据所学的知识，对以下图形中小于平角的角进行探究： (1)如图①，两条直线相交，其中对顶角有_______对； (2)如图②，三条直线相交，其中对顶角有_______对； (3)如图③，四条直线相交，其中对顶角有_______对； (4)n条直线相交，其中对顶角有_______对． 本课小结 本节课，你学到了哪些新知识呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$