精品解析：广西壮族自治区来宾市武宣县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年秋季学期学情诊断信息卷（期末） 八年级数学（） （全卷满分为120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算法则：是解题的关键．根据零指数幂的运算法则即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数就是无限不循环小数得到答案即可． 【详解】解：无理数就是无限不循环小数， 故是无限不循环小数，，，均是有理数， 故选D． 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D错误； 故选A． 4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据取值范围即可解答． 【详解】解：∵三角形两边的长分别是3和5， ∴第三边的取值范围为：第三边，即第三边， ∴A符合题意． 故选A． 5. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 6. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用SSS证得三角形全等得出答案即可． 【详解】解：∵、分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键．根据分式乘法的运算法则即可解答． 【详解】解：． 故选：A． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 27的立方根是 B. 是的立方根 C. 的平方根是 D. 4是的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，根据定义逐项判断即可． 【详解】因为27的立方根是3，所以A不正确； 因为是的立方根，所以B正确； 因为的平方根是，所以C不正确； 因为4是16的算术平方根，所以D不正确． 故选：B． 9. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键．设被盖住的部分为，由题意得，利用等式的性质求出表示的式子即可得出答案． 【详解】解：设被盖住的部分为， 由题意得，， ， 被盖住的部分为1． 故选：D． 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 24 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可． 【详解】解：∵两个小正方形面积分别为12和27， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为：， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质，解题的关键是求出大正方形的边长，准确计算． 11. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　 ） A. 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元 B. 买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元 C. 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元 D. 买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元 【答案】C 【解析】 【分析】根据0.7（2x-100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元． 【详解】由关系式可知： 0.7（2x-100）＜1000， 由2x-100，得出两件商品减100元，以及由0.7（2x-100）得出买两件打7折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元． 故选C． 【点睛】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打7折是解题关键． 12. 如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．过点作的平行线交于点，证明，推出，再通过证明是等边三角形和，推出，即可推出，可得，即可推出的长度． 【详解】解：过点作的平行线交于点， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 于点，是等边三角形， ， ， ， ， ． 故选D． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 当__________时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式为的条件，熟练掌握分式为的条件是解题的关键．根据题意得到且，即可得到答案． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得， 故答案为：． 14. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 15. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质．先求得，再由三角形的外角性质“三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得． 故答案为：． 16. 若最简二次根式与能合并，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 17. 定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是__________。 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组，根据新定义的概念将问题转化一元一次不等式，最后求解即可． 【详解】解： 由题意，可得， 解得． 故答案为：． 18. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出，求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角定理得，， ， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 化简求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式， ， 将代入， 原式． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如图： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 22. 已知：一个正数的两个平方根分别是和 （1）求的值； （2）求的立方根 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案； （2）根据平方根的概念和（1）所求求出，则，据此根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵8的立方根是2， ∴的立方根是2． 23. 如图，在中． （1）实践与操作：作的垂直平分线，交于D，交于E； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）推理与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，为所求作的垂直平分线； （2） 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，连接这两点，交于D，交于E； （2）根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，再根据三角形内角和定理得出，进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵ 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，尺规作图—垂直平分线，掌握这些知识点是解题的关键． 24. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质． （1）先证明，，再利用证明即可； （2）先求得，证明，再利用全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 学校于5月份开展了科技节，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料．已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍． （1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？ （2）若该学校决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对这两种品牌材料的售价进行调整：甲品牌比上一次购买时售价提高了，乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？ 【答案】（1）购买一个甲品牌的垃圾桶需要80元，购买一个乙品牌的垃圾桶需要130元 （2）该学校此次最少购买28个甲品牌垃圾桶 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设一个甲品牌的垃圾桶需要元，则一个乙品牌的垃圾桶需要元，根据“用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙品牌垃圾桶数量的2倍”列出分式方程，求解即可得出答案； （2）设该学校此次购买个甲品牌垃圾桶，则购买个乙品牌垃圾桶，根据“该学校决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃圾桶共60个”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一个甲品牌的垃圾桶需要元，则一个乙品牌的垃圾桶需要元． 根据题意，得， 解得：， 经检验，是该分式方程的解． ∴． 答：购买一个甲品牌的垃圾桶需要80元，购买一个乙品牌的垃圾桶需要130元． 【小问2详解】 解：设该学校此次购买个甲品牌垃圾桶，则购买个乙品牌垃圾桶． 根据题意，得， 解得： ∵取整数， ∴的最小值为28． 答：该学校此次最少购买28个甲品牌垃圾桶． 26. 综合与实践 数学社团同学在学习湘教版八年级上册63页的三角测平架后得到启发，自制用四根小木棒钉成一个“等形”仪器，其中，． （1）如图1，将“筝形”仪器上的点与的顶点重合，，分别放置在角的两边，上，并过点A，C画射线．求证：平分； （2）数学社团同学尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，如果线绳恰好经过点，则可判断门框是水平的．数学社团同学的判断对吗？请说明理由； （3）如图3，在中，，，若点，分别是边，上的动点，当四边形为“筝形”时，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 平分； （2）对，等腰三角形“三线合一”性质 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形“三线合一”的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据题意证明出，得到，即可证明出平分； （2）根据等腰三角形“三线合一”性质求解； （3）首先根据三角形内角和定理求出，然后分两种情况讨论①当；当，然后根据全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 是等腰三角形， 平分， ，依据是等腰三角形“三线合一”性质； 【小问3详解】 解：， 四边形为“筝形”， ①当时， 四边形为“筝形”， ； ②当时， 四边形为“筝形”， ， ， ， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期学情诊断信息卷（期末） 八年级数学（） （全卷满分为120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 27的立方根是 B. 是的立方根 C. 的平方根是 D. 4是的算术平方根 9. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 24 C. D. 11. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　 ） A. 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元 B. 买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元 C. 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元 D. 买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元 12. 如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 当__________时，分式的值为零． 14. 4的平方根是_______． 15. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中______°． 16. 若最简二次根式与能合并，则______． 17. 定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是__________。 18. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 三、解答题（共8小题，满分72分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 化简求值： ，其中． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22. 已知：一个正数的两个平方根分别是和 （1）求的值； （2）求的立方根 23. 如图，在中． （1）实践与操作：作的垂直平分线，交于D，交于E； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）推理与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 24. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 25. 学校于5月份开展了科技节，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料．已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍． （1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？ （2）若该学校决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对这两种品牌材料的售价进行调整：甲品牌比上一次购买时售价提高了，乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？ 26. 综合与实践 数学社团同学在学习湘教版八年级上册63页的三角测平架后得到启发，自制用四根小木棒钉成一个“等形”仪器，其中，． （1）如图1，将“筝形”仪器上的点与的顶点重合，，分别放置在角的两边，上，并过点A，C画射线．求证：平分； （2）数学社团同学尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，如果线绳恰好经过点，则可判断门框是水平的．数学社团同学的判断对吗？请说明理由； （3）如图3，在中，，，若点，分别是边，上的动点，当四边形为“筝形”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $