精品解析：广东省茂名市高州市四校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期十六周素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意； C．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在实数，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，理解无理数的定义是解题的关键；无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义即可解答． 【详解】解：0，是整数，属于有理数不是无理数， ，是无限不循环小数，是无理数， ，是正整数，属于有理数不是无理数， ，是分数，是有理数，不是无理数， ，是无限循环小数，是有理数不是无理数 ，是有限小数，是有理数，不是无理数， 故无理数共有1个， 故选：B． 3. 小静期末考试语、数，英三科的平均分为92分、她记得语文是88分，英语是95分，则小静的数学成绩为（ ） A. 93分 B. 95分 C. 分 D. 94分 【答案】A 【解析】 【分析】设她的数学分为x分，由题意得，，据此即可解得x的值． 【详解】解：设数学成绩为x， 则， 解得； 故选A． 【点睛】本题考查了平均数的应用．一元一次方程的应用，记住平均数的计算公式是解决本题的关键． 4. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意，设面积分别为的正方形边长为，由勾股定理得到，代入求解即可得到答案，熟记勾股定理是解决问题的关键． 【详解】解：设面积分别为的正方形边长为， ， ， 在中，，则， ， ，解得， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根 ．熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键． 利用求算术平方根计算并判定A、B；利用求立方根计算并判定C；先求算术平方根，再计算加法，即可判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点A的坐标是，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点、关于轴对称作答即可；熟练掌握关于轴对称的两点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：因为点、关于轴对称，点的坐标为， 所以点的坐标为， 故答案为：C． 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点①+②得，，进而即可求解． 【详解】解： 得， ∴ 故选：A． 8. 将一次函数的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是，则线段的长为（　　　） A. 5 B. 7 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得A的坐标，然后根据勾股定理即可求得线段AB的长． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移2个单位后得到， 即， 令y=0，则x=4， ∴A（4，0）， ∴AB==5， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移规律求得平移后的解析式是解题的关键． 9. 已知是整数，则正整数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据题意可得是一个完全平方数，再结合为正整数即可得到答案． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个完全平方数， ∴正整数n的最小值为6， 故选：C． 10. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，立方根的定义；由于正数、、负数均有立方根，所以只根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：依题意，， ∴． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 若是关于，y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二元一次方程的定义，利用平方根求解方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程，根据二元一次方程的定义得，解答即可得出结果． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，解得：， 故答案为：． 12. 如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标、由已知点的坐标确定坐标系，根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示，再由图形与坐标即可得到答案，熟练掌握平面直角坐标系是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知坐标系如图所示： 小东坐标是， 故答案为：． 13. 为了弘扬传统文化，某校举行了“书香校园，师生共读”演讲比赛，下表是小红在演讲比赛中的得分情况： 选手 服装 普通话 主题 演讲技巧 小红 85 70 80 85 评分时，服装、普通话、主题、演讲技巧分别以0.1，0.2，0.4，0.3为权，则小红的综合成绩是__________． 【答案】80 【解析】 【分析】仔细分析题意，已知了各项目所占的百分数即知道了各项的权数；利用加权平均法可以求出小红得综合成绩； 【详解】小红的综合成绩为：85×10%+70×20%+80×40%+85×20%=80（分）； 故答案为：80. 【点睛】此题考查加权平均数，解题关键在于掌握百分数的实际应用. 14. 已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为x，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的交点坐标与方程组的解，根据直线和直线的交点坐标为，由此即可求解． 【详解】解：∵直线和直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， ∴． 故答案为：． 15. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则＝____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程的关系；熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 当时，一次函数和正比例函数的图象相交于点P，从而可联立得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】一次函数与正比例函数的图象交于点 当时， 解方程得 故答案为： 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）解方程：． （2）计算题：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先分别化简绝对值，零次幂，二次根式的性质化简，负整数指数幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解：（1） ，得 解得， 把代入，得， 解得， ∴； （2） 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，负整数指数幂，零次幂，实数的混合运算，二次根式的性质化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称，且点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点关于轴对称点的坐标； ②画出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是． 【答案】（1）见解析 （2）①．②见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质和关于x轴对称的点的坐标规律，坐标与图形； （1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据“点B的坐标为”建立x轴； （2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的坐标，再画图即可． 【小问1详解】 解：如图． 【小问2详解】 解：①∵点B的坐标为 ∴； ②如图． 18. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(―1，3)和点B(2，―3)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）一次函数表达式是y=-2x+1,（2）所围成的三角形面积为. 【解析】 【分析】把两点坐标分别代入解析式，再解出k,b即可求出解析式；（2）先根据解析式先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形面积公式求解. 【详解】解：（1）依题意得 解得 ∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1, （2）令x＝0，由y=-2x+1得，y＝1， 令y＝0，由y=-2x+1，得x＝, ∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是（0,1）和（） ∴所围成的三角形面积为：. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 今年，教育局大力推动“中华优秀传统文化进校园”活动，某校组织全校2000名学生参与了“爱我中华知识竞赛”活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的得分进行统计，请你根据统计图，回答下列问题： （1）求被抽取的学生人数； （2）求扇形统计图中，“90～100”分数段所在扇形圆心角的度数； （3）补全频数分布直方图； （4）试估计该校此次竞赛的平均成绩． 【答案】（1）50 （2） （3）见详解 （4）83.8分 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识，通过频数分布直方图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用被抽取学生中“50～60”分数段学生人数除以其占比，即可获得答案； （2）利用乘以被抽取学生中“90～100”分数段学生人数占比，即可获得答案； （3）首先计算“80～90”分数段和“70～80”分数段学生人数，然后补全频数分布直方图即可； （4）利用所抽取的所有学生的总成绩除以所抽取学生总人数，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（人）， 答：被抽取的学生人数为50人； 【小问2详解】 ， 答：“90～100”分数段所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 所抽取的学生中，“80～90”分数段学生人数为人， “70～80”分数段学生人数为人， 故可补画频数分布直方图如下： 【小问4详解】 分， 答：该校此次竞赛的平均成绩为83.8分． 20. （1）与成正比例，且当时，，求与之间的函数表达式． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义及熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据y与成正比例，设出一次函数关系式，在将时，，代入求出k值即可解答； （2）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值，再代入中求出结果，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ∵y与成正比例， ∴设 将，代入得 ， 解得， 则， 与x之间的函数表达式为； （2）解：由题意得： ，， ，， 又，即， 的整数部分， 当，，时， ， 的算术平方根为6． 21. 兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元： （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？ （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）学生50人、老师15人；（2）y=﹣6x+2040（50＜x＜65）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人，根据题意列出方程组求解即可； （2）当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可． 试题解析；（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人．若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：，解得：． 答：参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人； （2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人．当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票． ∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）． 答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）． 考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．综合题． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 根据表中素材，探索完成以下任务： 建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴” 问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨． 素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨． 素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨． 问 题 解 决 问题1： 分析 素材 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格： 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A村 B村 ①________ ②_________ 问题2： 问题2：设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式及x的取值范围． 问题3： 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（最少费用用含a的代数式表示） 【答案】问题1：； 问题2：， 问题3：当时， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，找出等量关系并列出函数的解析式是解题的关键． 问题1：甲仓库往B村运送水泥量为总量减去运往A村的水泥量，乙仓库往B村运送水泥费用等于运往B村的单价乘以水泥量； 问题2：把四个方向的运费加起来就是总运费，据此列函数解析式； 问题3：设新的总运费为，建立关于的函数，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：问题1：从甲仓库往B村运送水泥量为：()吨， 从乙仓库往B村运送水泥费用为：吨， 故答案为：，； 问题2： 化简，得 ， 取值范围： 问题3：由题意得，设新的总运费为， 则，， ， ， 随着的增大而减小， 当时，总运费最少，． 23. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的值； （2）从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ （3）当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间，求出t的值． 【答案】（1） （2）秒 （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用. （1）根据点的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可； （2）设出发秒钟后，能形成等腰三角形， 则 由 列式求得即可； （3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当时 (图)， 则可证明 则 则 从而求得； ②当时 (如图)，则 易求得； ③当时 (如图)，过点作于点， 则求出， 即可得出. 【小问1详解】 出发2秒后，，． 所以． 因为，根据勾股定理，． 【小问2详解】 设从出发t秒钟后，第一次能形成等腰三角形． 此时，． 当时，，解得秒． 小问3详解】 ①当时 (图)， 则， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒， ②当时 (如图)， 则， ∴秒； ③当时 (如图)， 过点作于点， 则 所以， 故， 所以 秒， 由上可知，当秒或秒或秒时，为等腰三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期十六周素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下列各项中，属于二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 小静期末考试语、数，英三科的平均分为92分、她记得语文是88分，英语是95分，则小静的数学成绩为（ ） A. 93分 B. 95分 C. 分 D. 94分 4. 如图，以三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 剪纸艺术是最古老中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点A的坐标是，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 8. 将一次函数的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是，则线段的长为（　　　） A. 5 B. 7 C. 1 D. 9. 已知是整数，则正整数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 10. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 若是关于，y的二元一次方程，则______． 12. 如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是______． 13. 为了弘扬传统文化，某校举行了“书香校园，师生共读”演讲比赛，下表是小红在演讲比赛中的得分情况： 选手 服装 普通话 主题 演讲技巧 小红 85 70 80 85 评分时，服装、普通话、主题、演讲技巧分别以0.1，0.2，0.4，0.3为权，则小红的综合成绩是__________． 14. 已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为x，，则______． 15. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则＝____． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）解方程：． （2）计算题：． 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称，且点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点关于轴的对称点的坐标； ②画出关于轴对称图形，其中点的对称点是，点的对称点是． 18. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(―1，3)和点B(2，―3)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 今年，教育局大力推动“中华优秀传统文化进校园”活动，某校组织全校2000名学生参与了“爱我中华知识竞赛”活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的得分进行统计，请你根据统计图，回答下列问题： （1）求被抽取的学生人数； （2）求扇形统计图中，“90～100”分数段所在扇形的圆心角的度数； （3）补全频数分布直方图； （4）试估计该校此次竞赛的平均成绩． 20. （1）与成正比例，且当时，，求与之间的函数表达式． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 21. 兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元： （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？ （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22 根据表中素材，探索完成以下任务： 建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴” 问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨． 素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨． 素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨． 问 题 解 决 问题1： 分析 素材 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格： 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A村 B村 ①________ ②_________ 问题2： 问题2：设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式及x的取值范围． 问题3： 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（最少费用用含a的代数式表示） 23. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的值； （2）从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ （3）当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$