精品解析：河南省周口市商水县大武乡第二初级中学等校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年上学期第二次教学测评七年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 2. 下列选项中与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略加号和的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y五次单项式，则这个单项式的系数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 0不是单项式 B. 的次数是4 C. 是单项式 D. 是整式 6. 已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D. 7. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（　　） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 9. 若多项式2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)中不含xy项,则m的值为(　　) A. -2 B. -3 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共27分） 10. 已知单项式 与－的和是单项式，那么 m＝ ___， n＝ ___． 11. 把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为_____． 12. 已知代数式x-2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是________． 13. 当______时，代数式中不含项． 14. 已知，，则的值为________． 15. 请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列式子的意义：__________________________． 16. 化简的结果是________． 17. 若A=3m2-2m+1,B=5m2-3m+2,则3A-2B=____. 18. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 21. 已知：是关于a、b的五次单项式． （1）求下列代数式的值： ①； ②． （2）并比较①②两题结果． 22. 已知A＝3x2＋3y2－5xy，B＝2xy－3y2＋4x2，求： （1）2A－B： （2）当x＝3，时，2A－B的值． 23. “十一”黄金周期间，某市动物园在7天假期中每天接待人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），9月30日的游客人数记为a万人． 日期 10 月1日 10 月2 日 10月3 日 10月4日 10 月5 日 10月6日 10 月7日 人数 （1）请用含a的代数式表示10月2 日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多是哪天，有多少人？ （3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少元？ 24. 下列图形按一定规律排列，观察并回答： （1）依照此规律，第四个图形共有　 　个★，第六个图形共有　 　个★； （2）第n个图形中有★　 　个； （3）根据（2）中结论，第几个图形中有2020个★？ 25. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） （1）做这两个纸盒共用料多少cm2？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2？ （3）如果a=8，b=6，c=5，将24个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为________cm2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期第二次教学测评七年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】C 【解析】 【分析】分析题意甲数比乙数的一半少5，乙数为，则甲数比a的一半少5，即可求出甲数. 【详解】甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是，正确答案选C. 【点睛】本题主要考查学生认真读题分析题目并解答题目的能力，学会熟练根据数的大小关系求未知数是解题的关键. 2. 下列选项中与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 【详解】解：选项中与2a2b是同类项的是B选项． 故选：B． 3. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再省略括号和括号前的加号即可． 【详解】解： ． 故选C． 4. 已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案． 【详解】解：由题意得：a+1+2=5， 解得：a=2， 则这个单项式的系数是a-1=1， 故选A． 【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 0不是单项式 B. 的次数是4 C. 是单项式 D. 是整式 【答案】D 【解析】 【分析】利用单项式的次数与系数确定方法分析各项后即可解答． 【详解】选项A，0是单项式，故此选项错误； 选项B，πx2y的次数是3，故此选项错误； 选项C，是分式，不是单项式，故此选项错误； 选项D，x-是整式，故此选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数确定方法是解题关键． 6. 已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可. 【详解】∵， ∴将代入得： 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 7. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】原式， 故选 D． 8. 如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（　　） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中“△”个数为是解题的关键．根据前面4个图形特点，找到规律即可求解． 【详解】根据题意可知： 第1个图形中“△”个数为， 第2个图形中“△”个数为， 第3个图形中“△”个数为， 第4个图形中“△”个数为， 所以可得第8个图形中“△”个数为， 故选：A． 9. 若多项式2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)中不含xy项,则m的值为(　　) A. -2 B. -3 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号,再合并同类项,令xy的系数等于0即可得出m的值. 【详解】解:原式=2x2-6xy-2y3-2mxy-2y2)=2x2-(6+2m)xy-2 y3-2 y2. 多项式不含xy项, -(6+2m)=0,解得m=-3. 所以B选项是正确的. 【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 二、填空题（每小题3分，共27分） 10. 已知单项式 与－的和是单项式，那么 m＝ ___， n＝ ___． 【答案】 ①. m=4 ②. n=3 【解析】 【详解】由题意得，3b²与−是同类项， ∴m=4，n−1=2， 解得：m=4，n=3，故答案为4, 3. 11. 把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为_____． 【答案】﹣x3+5x2+4x﹣3 【解析】 【分析】一个多项式按照某个字母的降幂排列，即按照这个字母的指数从高到底排列即可． 【详解】根据题意，得把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列是﹣x3+5x2+4x﹣3 故答案为﹣x3+5x2+4x﹣3. 【点睛】本题考查多项式． 12. 已知代数式x-2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是________． 【答案】4 【解析】 分析】由已知得出x-2y=2，代入原式=2（x-2y）计算可得. 【详解】解：∵x-2y+1=3， ∴x-2y=2， 则原式=2（x-2y）=2×2=4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 13. 当______时，代数式中不含项． 【答案】## 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】解：关于的代数式合并后不含项， 即与合并以后是0， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关类型，根据题意令项的系数为0是解题的关键． 14. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 详解】∵2x2＋xy＝6，3y2＋2xy＝9， ∴原式＝2（2x2＋xy）＋3（3y2＋2xy）＝12＋27＝39． 故答案为39． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题关键． 15. 请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列式子的意义：__________________________． 【答案】某班级有a名学生参加考试，30名学生成绩合格，则合格人数占总人数的 【解析】 【详解】试题解析：某班级有名学生参加考试，名学生成绩合格，则合格人数占总人数 故答案为某班级有名学生参加考试，名学生成绩合格，则合格人数占总人数的 16. 化简的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：， 故答案为． 17. 若A=3m2-2m+1,B=5m2-3m+2,则3A-2B=____. 【答案】-m2-1 【解析】 【分析】将A和B的多项式代入3A-2B即可解题. 【详解】解： A=3m2-2m+1,B=5m2-3m+2， 3A-2B=3(3m2-2m+1)-2(5m2-3m+2)= -m2-1. 故答案为: -m2-1. 【点睛】本题主要考查整式的加减运算. 18. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4， ∴原式=2mn-6m-6n+3mn =5mn-6（m+n） =-20+12 =-8． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先求括号，再合并同类项； （2）先求括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）， （2），7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）将式子去括号后，合并同类项进行化简，代入x的值即可； （2）将式子去括号后，合并同类项进行化简，根据a和b的值求出答案即可． 【小问1详解】 解：原式， 当时， 原式； 【小问2详解】 解：原式， 当时， 原式． 21. 已知：是关于a、b的五次单项式． （1）求下列代数式的值： ①； ②． （2）并比较①②两题结果． 【答案】（1）①25；②25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，求代数式的值． （1）根据次数是5且系数不为0列式求出m的值，然后分别代入①②计算即可； （2）根据（1）的结果求解即可． 【小问1详解】 解：∵ 是关于 a、b的五次单项式， 解得∶． 则①； ② ； 【小问2详解】 解：①式中的结果为25，②式中的结果为25， ． 22. 已知A＝3x2＋3y2－5xy，B＝2xy－3y2＋4x2，求： （1）2A－B： （2）当x＝3，时，2A－B的值． 【答案】（1）2x2＋9y2－12xy；（2）31. 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先把A、B分别代入2A-B中，然后去括号，合并同类项即可化简多项式；（2）把x＝3，代入（1）的结果中计算即可解决问题． 试题解析：（1）2A－B=2（3x2＋3y2－5xy）-（2xy－3y2＋4x2） =6x2＋6y2－10xy-2xy+3y2-4x2 =2x2＋9y2－12xy； （2）当x＝3，时，2A－B= 2×32＋9×－12×3× =18+1+12=31. 23. “十一”黄金周期间，某市动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），9月30日的游客人数记为a万人． 日期 10 月1日 10 月2 日 10月3 日 10月4日 10 月5 日 10月6日 10 月7日 人数 （1）请用含a的代数式表示10月2 日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？ （3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少元？ 【答案】（1）10月2日的游客人数为万人 （2）10月3日游客人数最多，有万人 （3）黄金周期间该公园门票收入是272万元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式的加减．解决本题的关键是理解题意，用代数式表示出每天游客人数． （1）用9月30日的游客人数加上10月1日和10月2日变化的游客人数； （2）表示出每天的人数即可求解； （3）求出7天人数的和，乘以10即可得黄金周期间该公园门票的收入． 【小问1详解】 解：由题意得10月2日的游客人数 万人； 【小问2详解】 解：∵10月1日：， 10月2日：， 10月3日：， 10月4日：， 10月5日：， 10月6日：， 10月7日：． ∴10月3日游客人数最多，有万人； 【小问3详解】 解：当时， (万人)， ∴黄金周期间该公园门票收入（万元）． 24. 下列图形按一定规律排列，观察并回答： （1）依照此规律，第四个图形共有　 　个★，第六个图形共有　 　个★； （2）第n个图形中有★　 　个； （3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？ 【答案】（1）13，19；（2）3n+1；（3）第673个图形中有2020个★． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数； （2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数； （3）根据（2）中的结论，可以解答本题． 【详解】解：（1）由图可知， 第一个图形中有★：1+3×1＝4， 第二个图形中有★：1+3×2＝7， 第三个图形中有★：1+3×3＝10， 故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19， 故答案为13，19； （2）第一个图形中有★：1+3×1＝4， 第二个图形中有★：1+3×2＝7， 第三个图形中有★：1+3×3＝10， 故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1， 故答案为3n+1； （3）设第x个图形中有2020个★， 3x+1＝2020， 解得，x＝673， 答：第673个图形中有2020个★． 【点睛】考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 25. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） （1）做这两个纸盒共用料多少cm2？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2？ （3）如果a=8，b=6，c=5，将24个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为________cm2． 【答案】（1）14ab+14bc+10ac；（2）10ab+10bc+6ac；（3）1936． 【解析】 【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得； （2）用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可； （3）根据已知条件求得结论即可． 【详解】（1）小纸盒用料：2ab+2bc+2ac；大纸盒用料：12ab+12bc+8ac． 两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ac）+（12ab+12bc+8ac）＝14ab+14bc+10ac （cm2）． 答：做这两个纸盒共用料（14ab+14bc+10ac）cm2． （2）（12ab+12bc+8ac）﹣（2ab+2bc+2ac）＝10ab+10bc+6ac． 答：做大纸盒比做小纸盒多用料（10ab+10bc+6ac）cm2． （3）如果a＝8，b＝6，c＝5，将24个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为2[（8×2×6×3+8×2×5×4+6×3×5×4）＝1936（cm2）． 【点睛】本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$