精品解析：湖南省娄底市新化县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024－2025学年八年级上学期12月月考试题 数学 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 化简：＝（ ） A. ±2 B. －2 C. 4 D. 2 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 全等三角形对应角相等 D. 若，则 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4 10. （2018•大庆模拟）如图，△ABC中，∠A=50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 20° C. 25° D. 30° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 12. 等腰三角形有一个角为，则这个等腰三角形的底角是__________°． 13. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____． 14. 不等式的最大整数解是______． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，，则的周长为___________． 16. 若解分式方程产生增根，则k的值为________． 17. 已知x为正整数，则表示分式的值的点落在图中的______（填序号）． 18. 如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______． 三、计算题（本大题共2小题，共12分．） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 21. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，点E、F在上，，，． （1）证明：； （2）若，，求的长． 五、解答题（本题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 23. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 24. 华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完． （1）求第一次购进饰品的单价 （2）求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素） 六、综合与实践（本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 25. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 26. （1）【课本巩固】如图①，在等边中，D为边上一点，E为上一点，且，连接与相交于点F．与的数量关系为______，与构成的锐角夹角的度数是______； （2）【探究发现】在（1）的基础上，延长至点G，使，连接，如图②所示，求证：平分． （3）【拓展延伸】如图③，在等边中，D为边上一点，E为上一点，且，，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年八年级上学期12月月考试题 数学 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 化简：＝（ ） A. ±2 B. －2 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 全等三角形对应角相等 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断；根据对顶角相等，不等式的性质，全等三角形的性质，绝对值的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 对顶角相等，是真命题，不合题意； B. 若，则，是真命题，不合题意； C. 全等三角形对应角相等，是真命题，不合题意； D. 若，则，原命题是假命题，符合题意 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，零次幂，幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如果，那么下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解： ， ∴，，，故选项A，B不符合题意，选项C符合题意， ， 故选项D不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 5. 下列关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示不等式的解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：∵， ∴， 在数轴表示如图： 故选B． 6. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算乘方，再计算除法，然后化简即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的乘除运算，熟记运算法则是解题关键． 7. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质；由等边三角形的性质得，由三角形外角的性质得，由平行线的性质得，即可求解；掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 9. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4 【答案】D 【解析】 【分析】解带参数m的分式方程，得到，即可求得整数m的值． 【详解】解：， 两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 若m为整数，且分式方程有正整数解，则或， 当时，是原分式方程的解； 当时，是原分式方程的解； 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件． 10. （2018•大庆模拟）如图，△ABC中，∠A=50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∵由三角形的外角的性质可知，∠E=∠ECD–∠EBD，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∵∠ACD–∠ABC=∠A=50°，∴∠ACD–∠ABC=25°，∴∠E=∠ECD–∠EBD=25°，故选C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 等腰三角形有一个角为，则这个等腰三角形的底角是__________°． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分当底角为时，当顶角为时，两种情况利用三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：当底角为时，则顶角为，不符合题意； 当顶角为时，则底角为； 综上所述，这个等腰三角形的底角度数为， 故答案为：． 13. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为： 14. 不等式的最大整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式，再求最大整数解. 【详解】 所以，最大整数是：-3 故答案为-3 【点睛】考核知识点：考核知识点：解不等式.掌握一般步骤是关键. 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，，则的周长为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：的垂直平分线分别交于点E、F， ， ， 的周长为， 故答案为：13． 16. 若解分式方程产生增根，则k的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， x的系数化为1，得， ∵分式方程产生增根， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17. 已知x为正整数，则表示分式的值的点落在图中的______（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将能够进行因式分解的分子或分母进行因式分解，然后进行约分化简，再根据同分母分式加减法进行计算，并结合x为正整数，确定结果的取值范围． 【详解】解： ， ∵x为正整数， ∴， ∴故原式的值落在段②， 故答案为：②． 18. 如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______． 【答案】225° 【解析】 【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值． 【详解】解：如图所示： 在△ABC和△AEF中， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠5=∠BCA， ∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°， 在Rt△ABD和Rt△AEH中， ∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL）， ∴∠4=∠BDA， ∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°， ∵∠3=45°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°． 故答案为：225°． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解． 三、计算题（本大题共2小题，共12分．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方，零指数幂，算术平方根的概念及负指数幂进行计算即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了乘方，零指数幂，算术平方根的概念及负指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 四、解答题（本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 21. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解题步骤进行解答，最后将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并，得. 系数化为1，得. 【点睛】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟悉一元一次不等式的解题步骤． 22. 如图，点E、F在上，，，． （1）证明：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在与中， ； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． （1）根据已知，利用判定即可； （2）根据得到，推出即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 即的长为4． 五、解答题（本题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 23. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完． （1）求第一次购进饰品的单价 （2）求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素） 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用． （1）设第一次进价为元，后根据进货量多了100件列出方程求出的值， （2）分别求出第一次和第二次共卖了多少钱，再根据利润=售价－成本得出答案． 【小问1详解】 解：设第一次进价为元，根据题意得 解得， 经检验：是原分式方程的解， 答：第一次进价为元； 【小问2详解】 第一次每件的进货价为40元，进了件，一共卖了（元） ， 第二次进了件，前285件，每件卖58元，一共卖了（元），最后15件卖了（元）， 两次一共卖了（元）， 成本一共是（元）， 所以一共赚了（元）． 答：该商厦这两批饰品生意共赚了7626元． 六、综合与实践（本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 25. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 【答案】（1） 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2） （3）(，且n为整数) 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． （3）设x，，这三个数是“完美组合数”， 再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 【小问3详解】 解：设x，，这三个数是“完美组合数”， ∴， ， ∵x是负整数，且是整数， ∴(，且n为整数)． 26. （1）【课本巩固】如图①，在等边中，D为边上一点，E为上一点，且，连接与相交于点F．与的数量关系为______，与构成的锐角夹角的度数是______； （2）【探究发现】在（1）的基础上，延长至点G，使，连接，如图②所示，求证：平分． （3）【拓展延伸】如图③，在等边中，D为边上一点，E为上一点，且，，，求． 【答案】（1），； （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质即可得到结论； （2）由（1）可知，，求得，推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据全等三角形和角平分线的定义即可得到结论； （3）连接，设，，求出，，再求出，从而可求出． 【详解】解：（1）如图①，∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：相等，； （2）略 （3）如图，连接， 设，， ∵是等边三角形， ∴ 又∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 同理可得，， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $