精品解析：河南省周口市商水县大武乡第二初级中学等校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年上学期第二次教学测评八年级数学 注意事项： 1. 此卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90 分钟． 2. 请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列整数中，与最接近的是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵52＝25，62＝36， ∴5＜＜6， ∵25与30的距离小于36与30的距离， ∴与最接近的是5． 故选B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键． 2. 下列式子是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题的关键是理解因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项以及因式分解的方法即可作出判断． 【详解】解：． 是整式的乘法，故该选项不符合题意； ． ，原因式分解错误，故该选项不符合题意； ． ，是因式分解且正确，故该选项符合题意； ．，原因式分解错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 有下列说法：①任意一个数都有两个平方根；②3的平方根是3的算术平方根；③的平方根为；④的立方根是；⑤ 是一个分数；⑥ 是一个无理数；⑦无意义．其中，正确的说法有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数，利用平方根、立方根的意义，无理数的意义是解题关键．根据平方根、立方根的意义，无理数的意义，可得答案． 【详解】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意； ②3的平方根是，3的算术平方根是，故②不符合题意； ③，9的的平方根为，故③符合题意； ④的立方根是，故④不符合题意； ⑤是无理数，故⑤不符合题意； ⑥ 是有理数，故⑥不符合题意； ⑦有意义，故⑦不符合题意； 综上：只有③符合题意， 故选：B． 4. 有下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则、多项式除单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式等知识点逐个计算得结论． 【详解】解：，故①运算错误； ，故②运算错误； ，故③运算正确； ，故④运算正确； ，故⑤运算错误； 综上所述，正确的有③④，一共2个． 故选：B． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积． 本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简． 【详解】解： 拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 该平行四边形的面积为： ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据平方根和立方根的概念，7的平方根是，7的立方根是． ∵， ∴． ∴． ∴7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为． 故答案是： 8. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握二次根式和立方根的相关知识．对二次根式化简，立方根化简，然后根据实数的运算法则即可求解． 【详解】解：， 原式， ， ， 故答案为：． 9. 因式分解：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式法和公式法分解因式， 先提公因式b，然后利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 10. 已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值． 【答案】14 【解析】 【详解】解：(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2，又∵2x－1＝3， ∴2x＝4，x＝2， ∴代数式3x2＋2＝12＋2＝14. 11. 已知 ，则 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，以及求代数式的值，先计算积的乘方运算，再根据单项式除以单项式得出，，进而求出a，b的值，再计算单项式除以单项式，最后再代入a，b的值计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， 解得：，， ∴ ， 故答案为：． 12. 把命题“三条直线两两相交，只有一个交点”写成“如果……，那么……”的形式为___________其条件是_____________，结论是____________，该命题是____________（填“真”或“假”）命题． 【答案】 ①. 如果有三条直线两两相交，那么只有一个交点 ②. 三条直线两两相交 ③. 只有一个交点 ④. 假 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题；而题设成立，不保证结论成立的为假命题． 【详解】解：如果有三条直线两两相交，那么只有一个交点，其条件是三条直线两两相交，结论是只有一个交点，该命题是假， 故答案为：如果有三条直线两两相交，那么只有一个交点；三条直线两两相交；只有一个交点；假 13. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件___，使得△EAB≌△BCD． 【答案】AE=CB（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD， ∴若添加AE=CB可由“SAS”证得△EAB≌△BCD， 故答案为：AE=CB（答案不唯一） 14. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm． 【答案】3 【解析】 【分析】首先找到∠ECF=∠B，再判定△ABC≌△FEC，根据线段和差计算出结果即可． 【详解】∵∠ACB=90°， ∴∠ECF+∠BCD=90°． ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°． ∴∠ECF=∠B， 在△ABC和△FEC中， ∵∠ECF=∠B，EC=CB，∠ACB=∠FEC=90°， ∴△ABC≌△FEC（ASA）． ∴AC=EF． ∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm， ∴AE=5﹣2=3（cm）． 【点睛】本题考查了判定三角形全等，运用线段的和差，解题的关键是找到判定三角形全等的条件． 三、解答题（共58分） 15. 计算： （1） ； （2）．（精确到0.01） 【答案】（1） （2）2.16 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）先求出立方根，算术平方根，然后再进行加减运算即可． （2）利用计算器分别求出立方根，算术平方根，然后再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 先化简，再求值： （1），其中 ； （2），其中 ． 【答案】（1），3 （2），16 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． （1）先利用完全平方公式以及平方差公式展开，再根据多项式除以单项式开计算，最后再将代入化简后的结果计算即可． （2）先利用完全平方公式展开，然后直接代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 当 时，原式 【小问2详解】 解：原式 当时， 原式 17. 如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按图中虚线折叠四边使其成为一个有底无盖的长方体盒子． （1）用含x的代数式表示长方体盒子的底面积． （2）当x=1cm时，求长方体盒子的体积． 【答案】（1）4x2－32 x+60 （2）32cm3 【解析】 【分析】（1）根据已知可得长方体盒子的底面的长为（10－2x）cm，宽为（6－2x）cm，然后利用长方形的面积计算公式进行计算即可； （2）利用长方体的体积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：长方体盒子的底面的长为（10－2x）cm，宽为（6－2x）cm， 长方体盒子的底面积为：（10－2x）（6－2x）=60－20 x－12 x+4x2=4x2－32 x+60； 【小问2详解】 解：当x=1cm时， 长方体盒子的体积为：x（10－2x）（6－2x）=1×8×4=32（cm3）． 答：当x=1cm时，长方体盒子的体积为32cm3． 【点睛】此题考查了立体图形的认识、列代数式及代数式求值问题，熟练掌握长方体的底面积及体积计算方法是解题的关键． 18. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC． 【答案】 AE=CF， AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， AD∥BC， ∠A=∠C， 在△AFD与△CEB中 △AFD≌△BEC， ∴AD=CB． 【解析】 【分析】因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，再有∠B=∠D，根据“AAS”即得△AFD≌△CEB，于是AD=CB． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定与性质． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD．求∠BDC的度数． 【答案】 （1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE， 在△BCD和△FCE中， ∵CD＝CE，∠BCD＝∠FCE， CB=CF， ∴△BCD≌△FCE（SAS）． （2）90°． 【解析】 【分析】（1）根据旋转图形的性质可得：CD=CE，∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等； （2）根据全等得出∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE， ∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°， ∵EF∥CD， ∴∠E=180°-∠DCE=90°， ∴∠BDC=90°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期第二次教学测评八年级数学 注意事项： 1. 此卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90 分钟． 2. 请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列整数中，与最接近的是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列式子是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 有下列说法：①任意一个数都有两个平方根；②3的平方根是3的算术平方根；③的平方根为；④的立方根是；⑤ 是一个分数；⑥ 是一个无理数；⑦无意义．其中，正确的说法有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 有下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____． 8. 计算：_______． 9. 因式分解：_____________． 10. 已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值． 11. 已知 ，则 的值为__________． 12. 把命题“三条直线两两相交，只有一个交点”写成“如果……，那么……”的形式为___________其条件是_____________，结论是____________，该命题是____________（填“真”或“假”）命题． 13. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件___，使得△EAB≌△BCD． 14. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm． 三、解答题（共58分） 15. 计算： （1） ； （2）．（精确到0.01） 16. 先化简，再求值： （1），其中 ； （2），其中 ． 17. 如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按图中虚线折叠四边使其成为一个有底无盖的长方体盒子． （1）用含x的代数式表示长方体盒子的底面积． （2）当x=1cm时，求长方体盒子的体积． 18. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD．求∠BDC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $