精品解析：吉林省长春市二道区2024-2025学年七年级上学期数学期末考试

七年级数学学科试题 2024.12 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 根据有理数减法法则，计算过程正确是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年11月14日，长春机场2024年累计旅客吞吐量突破人次，较比去年同期增长，提前47天超2023年全年旅客吞吐量，再创历史新高！数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 5. 将两根长方形木条a、b按如图所示放置，固定木条a，转动木条b，若减小，则下列说法正确的是（） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 和的和不变 6. 如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点E，连接、．若，平分，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 将一副三角尺按不同位置摆放，下面摆放方式中和互余的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，则第n个式子（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如：106分记为分，那么85分应记为________分． 10. 一个手工串珠作品由 5 颗红色珠子与 5 颗黑色珠子串成，红色珠子每颗 x 元，黑色珠子 y 元，则购买这些珠子共花费________元．（用含 x，y 的式子表示） 11. 如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为________． 12. 如果与是同类项，那么________． 13. 如图，点D为线段的中点，，若，则的长为________． 14. 如图，已知A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，给出下面四个结论： ①； ②与互补； ③与互余； ④当时，． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 16 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体．请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的这个几何体的形状图． 18. 吉林省水稻种植历史悠久，早在唐朝，卢城（今吉林延边至公主岭一带）水稻就已享誉华夏，到了清朝更成为历代皇室指定的御用贡米．吉林省某米业公司计划收储一批水稻，计划每天收储30吨，由于种种原因，实际每天收储的数量与计划收储的数量相比有出入，下表是该米业公司某周收储水稻的情况（超过记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收储数量/吨 （1）该米业公司这周收储水稻最多的一天是星期________；收储水稻最少的一天是星期________；收储水稻最多的一天比最少的一天多________吨． （2）该米业公司这周收储水稻的总数量是多少吨？ 19. 课题学习：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图①，点C是线段的中点，可以写成，或． 学以致用： （1）如图②，点C是线段的中点，点M、N分别是线段、的中点，若，则线段的长为________cm； （2）如图③，点C是线段上的一点，点M、N分别是线段、的中点，若，求线段的长． 20. 如图，，点E在上，点F在上，．那么吗？阅读下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， （________________________）， ∴（等量代换）． ∴________∥________（________________________）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（________________________）． ∴________=________（等量代换）． 21. 如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． （1）用含x的代数式表示：线段________cm； （2）求长方形的周长；（用含x的代数式表示） （3）当时，求长方形周长． 22. 如图①，、分别是和的平分线． （1）如图②，当时，________度； （2）如图③，当时，求的度数； （3）如图④，当时，的大小为________度．（用含x的代数式表示） 23. 【感知】如图①和相交于点O，若，则与的位置关系为 ． 【探究】如图②，和相交于点O，，，试说明：． 【应用】如图③，过图②中的点C作且交的延长线于点E．试说明：． 24. 【教材呈现】下面是华师版七年级上册数学教材习题1.7第6题内容 6．求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与； （2）4.75与2.25； （3）与； （4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【实践探索】 （1）3与在数轴上的对应点之间的距离为________； （2）4.75与2.25在数轴上的对应点之间的距离为________； （3）与在数轴上的对应点之间的距离为________； （4）与在数轴上的对应点之间的距离为________． 【结论总结】通过运算，我们发现数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值．例如：数轴上A、B两点分别表示数a、b，那么A、B两点之间的距离与a、b两数的差有如下关系：．像这样把数和数轴上的点建立起对应关系，从而解决一些问题，这样的方法叫做“数形结合法”． 【结论应用】 （1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是________； 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是________． （2）数轴上点A表示的数用a表示． ①数轴上表示数3的点和点A之间的距离是5时，求a的值； ②当________时，有最小值； ③当有最小值时，a能取的整数值有________个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科试题 2024.12 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 根据有理数减法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法法则知识点，解题的关键是掌握有理数减法法则并正确运用． 根据有理数减法法则将减法运算转化为加法运算来判断选项． 【详解】解：有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 对于式子的相反数是，所以， 故选：D． 2. 2024年11月14日，长春机场2024年累计旅客吞吐量突破人次，较比去年同期增长，提前47天超2023年全年旅客吞吐量，再创历史新高！数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示为，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的展开图可直接排除选项． 【详解】选项中能围成圆柱的只有D选项符合，而A选项是长方体，B选项是锥体，C选项是圆锥； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆柱的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 4. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 5. 将两根长方形木条a、b按如图所示放置，固定木条a，转动木条b，若减小，则下列说法正确的是（） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 和的和不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的知识点，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补的性质． 根据对顶角和邻补角的性质，分析减小后其他角的变化情况． 【详解】与是邻补角，即，当减小时，会增大， A选项错误； 与是对顶角，根据对顶角相等的性质，，那么减小也会减小，所以B选项错误； 与是邻补角，，当减小时，会增大， C选项正确； 由前面分析知增大增大，那么会增大，所以D选项错误． 故选：C． 6. 如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点E，连接、．若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质和图形折叠的性质，关键是熟练掌握轴对称的性质和图形折叠的性质． 根据折叠性质可得，，，可得，所以，根据角平分线的定义即可求出答案． 【详解】解：如图④， 根据折叠的性质可得，， ， ， ，平分， ， ， 故答案为：A． 7. 将一副三角尺按不同位置摆放，下面摆放方式中和互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角板以及余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．观察三角板的位置即可得到答案． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选B． 8. 有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，则第n个式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知单项式的系数为，次数为，据此可得答案． 【详解】解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； 以此类推，则第n个式子为， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如：106分记为分，那么85分应记为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，熟练掌握正负数的应用是解题的关键．根据正负数的应用即可得到答案． 【详解】解：106分记为分，那么85分应记为分， 故答案为：． 10. 一个手工串珠作品由 5 颗红色珠子与 5 颗黑色珠子串成，红色珠子每颗 x 元，黑色珠子 y 元，则购买这些珠子共花费________元．（用含 x，y 的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，先利用各个珠子单价乘以数量，再求和即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 购买这些珠子共花费元， 故答案为：． 11. 如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的表示方法是解题的关键．根据数轴上个单位长度表示，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：数轴上个单位长度表示， 故个单位长度表示， 则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为， 故答案为：． 12. 如果与是同类项，那么________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义得到，即可求出答案． 【详解】解：与是同类项， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，点D为线段的中点，，若，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据，，求出，则，再根据点D为线段的中点求出，，代数计算即可．本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差运算是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：8． 14. 如图，已知A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，给出下面四个结论： ①； ②与互补； ③与互余； ④当时，． 上述结论中，正确结论的序号有________． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算和角平分线的定义，解答本题的关键是理解与角和补角的定义，掌握角平分线的定义． 根据角平分线的定义可得，再根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，故①正确； ， 与互补，故②正确； ， ，故③错误； 当时，， ，故④错误； 正确结论的序号有：①②； 故答案为：①②． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则先化简再代数即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体．请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的形状画图即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图所示． 18. 吉林省水稻种植历史悠久，早在唐朝，卢城（今吉林延边至公主岭一带）水稻就已享誉华夏，到了清朝更成为历代皇室指定的御用贡米．吉林省某米业公司计划收储一批水稻，计划每天收储30吨，由于种种原因，实际每天收储的数量与计划收储的数量相比有出入，下表是该米业公司某周收储水稻的情况（超过记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收储数量/吨 （1）该米业公司这周收储水稻最多的一天是星期________；收储水稻最少的一天是星期________；收储水稻最多的一天比最少的一天多________吨． （2）该米业公司这周收储水稻的总数量是多少吨？ 【答案】（1）六；五；25 （2）该米业公司这周收储的水稻的总数量是218吨 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义及有理数的加减法和乘法，解题的关键是理解正负数表示的实际意义并准确进行有理数的运算． （1）通过比较每天收储数量的正负和绝对值大小来确定收储最多和最少的一天，再计算两者差值． （2）先计算出每天实际收储数量与计划每天收储数量30吨的和，再将一周七天的实际收储数量相加得到总数． 【小问1详解】 解：比较每天收储数量： 星期一：（吨）， 星期二：（吨）， 星期三：（吨）， 星期四：（吨）， 星期五：（吨）， 星期六：（吨）， ∵， ∴收储水稻最多的一天是星期六，收储水稻最少的一天是星期五．最多的一天比最少的一天多：（吨）． 故答案为：六；五；25 【小问2详解】 解：根据题意得： （吨）． 答：该米业公司这周收储的水稻的总数量是218吨． 19. 课题学习：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图①，点C是线段的中点，可以写成，或． 学以致用： （1）如图②，点C是线段的中点，点M、N分别是线段、的中点，若，则线段的长为________cm； （2）如图③，点C是线段上的一点，点M、N分别是线段、的中点，若，求线段的长． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法是解题的关键． （1）根据题意，推出，可知，即可求出答案； （2）根据线段中点的性质得到，再根据，代入计算即可． 【小问1详解】 解：M是的中点，N是的中点， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：M是的中点，N是的中点， ，， ， ， ． 20. 如图，，点E在上，点F在上，．那么吗？阅读下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， （________________________）， ∴（等量代换）． ∴________∥________（________________________）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（________________________）． ∴________=________（等量代换）． 【答案】对顶角相等；AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；； 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角的性质知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理以及对顶角相等这一性质． 先根据对顶角性质得到，结合已知进行等量代换推出，再利用平行线性质得到与与的关系，最后通过等量代换得出与的关系． 【详解】解：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；． 21. 如图，用三种大小不同六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． （1）用含x的代数式表示：线段________cm； （2）求长方形的周长；（用含x的代数式表示） （3）当时，求长方形的周长． 【答案】（1） （2） （3）116cm 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值即列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据线段的和差即可得到答案； （2）分别用含有的代数式表示长方形的长和宽，进而得出答案； （3）将代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为： 小问2详解】 解：根据题意得长方形的周长为： ． 长方形的周长为． 【小问3详解】 解：当时，． 当时，长方形的周长为． 22. 如图①，、分别是和的平分线． （1）如图②，当时，________度； （2）如图③，当时，求的度数； （3）如图④，当时，的大小为________度．（用含x的代数式表示） 【答案】（1）45 （2） （3）2x 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，列代数式，角平分线的定义，理解角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线定义得到，，则，由此可求出的度数． （2）同理得，再根据即可得到答案； （3）同理得到，则，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：、分别是和的平分线， ， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：同理得：， ， ； 【小问3详解】 解：同理得：， ， ， ， 故答案为：． 23. 【感知】如图①和相交于点O，若，则与的位置关系为 ． 【探究】如图②，和相交于点O，，，试说明：． 【应用】如图③，过图②中的点C作且交的延长线于点E．试说明：． 【答案】[感知] ；[探究]见解析；[应用]见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质． [感知]根据内错角相等，两直线平行即可得出结论； [探究]根据三角形内角和定理证明，然后根据平行线的判定即可得证； [应用]根据平行线的性质可得，结合即可得证． 【详解】解：[感知]∵， ∴， 故答案为：； [探究]∵，，，， ∴， ∴； [应用]∵， ∴， 又， ∴． 24. 【教材呈现】下面是华师版七年级上册数学教材习题1.7第6题内容 6．求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与； （2）4.75与2.25； （3）与； （4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【实践探索】 （1）3与在数轴上的对应点之间的距离为________； （2）4.75与2.25在数轴上的对应点之间的距离为________； （3）与在数轴上的对应点之间的距离为________； （4）与在数轴上的对应点之间的距离为________． 【结论总结】通过运算，我们发现数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值．例如：数轴上A、B两点分别表示数a、b，那么A、B两点之间的距离与a、b两数的差有如下关系：．像这样把数和数轴上的点建立起对应关系，从而解决一些问题，这样的方法叫做“数形结合法”． 【结论应用】 （1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是________； 数轴上表示数点和表示数的点之间的距离是________． （2）数轴上点A表示的数用a表示． ①数轴上表示数3的点和点A之间的距离是5时，求a的值； ②当________时，有最小值； ③当有最小值时，a能取的整数值有________个． 【答案】【实践探索】（1）5.2；（2）2.5；（3）0.5；（4）6；【结论应用】（1）5；2；（2）①或；②3；③8 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，以及数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，熟练应用数轴是解题的关键． 【实践探索】结合数轴上点的位置，以及两点距离，得到结果； 【结论应用】根据总结出的结论以及数轴上点的位置，绝对值的几何意义得到结果． 【详解】解： [实践探索] （1）3与在数轴上的对应点之间的距离为； （2）4.75与2.25在数轴上的对应点之间的距离为； （3）与在数轴上的对应点之间的距离为； （4）与在数轴上的对应点之间的距离为 故答案为：（1）5.2；（2）2.5；（3）0.5；（4）6； [结论应用] （1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是； 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是； （2）数轴上点A表示的数，用a表示， ①数轴上表示数3的点和点A之间的距离是5时， ， 或， 或； ②有最小值， ， ； ③可表示在数轴上为点A表示的点到表示2的点和到表示的点的距离和， 当点A在表示2的点和到表示的点之间线段上（含表示2的点和表示的点）时，距离和最短， ∴当有最小值时， 能取得整数值有，共8个． 故答案为（1）5；2；（2）①或；②3；③8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $