第八章 立体几何初步重难点检测卷-2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：本章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1．（23-24高一下·吉林·期中）在正四棱柱中，，，，，平面与交于点G，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，连接，先证明，得，再求出即可求解. 【详解】如图所示，设，连接． 因为， 且几何体为正四棱柱， 所以． 因为平面与交于点， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 故选：C.    2．（23-24高一下·河南新乡·期中）一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（    ） A．32 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，分4为底面周长和2为底面周长两种情况讨论求解. 【详解】若4为底面周长，则圆柱的高为2，此时圆柱的底面直径为，故圆柱的轴截面的面积为； 若2为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，故圆柱的轴截面的面积为. 故选：D. 3．（23-24高一下·云南昆明·期中）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】运用斜二测画法的结论直接求解. 【详解】在斜二测画法中，设原图面积为，直观图面积为，则． 依题意，所以原平面图形的面积． 故选：C 4．（2024·河南濮阳·模拟预测）正四棱台中，上底面边长为2，下底面边长为4，若侧面与底面所成的二面角为60°，则该正四棱台的侧面积为（    ） A．8 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【分析】做正四棱台的截面，先求斜高，再求侧面积. 【详解】如图： 取棱的中点，作截面，则、为正四棱台的斜高. 在等腰梯形中，易知，，，所以. 所以四棱台的侧面积为：. 故选：C 5．（24-25高三上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为15cm，忽略容器的厚度，则（   ） A．此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为 B．容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为 C．当容器内液体的高度增加5cm时，需要增加的液体的体积为 D．当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时，容器内液体的高度为 【答案】D 【分析】由圆锥的体积公式及圆台；正方体的体积公式，逐项判断即可. 【详解】作圆锥的轴截面如图： 设， 由相似三角形可得： 所以 对于A：由于液体高度与圆锥高度之比为， 所以容器内液体的体积与容器的容积的比值为，A错误． 对于B：设容器内液体倒去一半后液体的高度为，则，解得，B错误． 对于C：因为，， 所以当容器内液体的高度增加5cm时，需要增加的液体的体积为，C错误． 对于D:原容器液体的体积为， 当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时， 设容器内液体的高度为，体积， 则，，D正确． 故选: D. 6．（2024·四川内江·三模）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则的最小值与最大值之和为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】求出三个不同平面分空间所成的部分数即可得解. 【详解】按照三个平面中平行的个数来分类： （1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成部分； （2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成部分；    （3）三个平面中没有平行的平面： （i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成部分； （ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成部分； （iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成部分，     所以三个不平面将空间分成、、、部分，的最小值与最大值之和为12. 故选：B 7．（22-23高一下·河南洛阳·期中）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接交于点，连接，根据线面平行得性质证明，再根据可得，进而可得出答案. 【详解】连接交于点，连接，则平面即为平面， 因为，平面，平面， 所以， 因为AB为底面圆的直径，点M，C将弧AB三等分， 所以，， 所以且， 所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：根据线面平行得性质及平行线分线段成比例定理得到是解决本题得关键. 8．（24-25高三上·河北邯郸·阶段练习）设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若，且，则； ②若，，，则； ③若，且，则； ④若，，，则. 则正确的命题个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据空间线面平行，垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可. 【详解】根据“垂直于同一平面的两条直线互相平行”知，若，且，则正确，故①正确； 若，，，则不一定成立，有可能，故②错误； 若，且，则不一定成立，有可能，故③错误； 若，，，则不一定成立，有可能垂直，故④错误. 故正确的个数为1. 故选：D. 二、多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）如图，不能推断这个几何体可能是三棱台的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据棱台的定义可知，棱台上、下底面为两个平行且相似的多边形，即可判断. 【详解】对于A，因为，所以几何体不是三棱台，故A错误； 对于B，因为，所以几何体不是三棱台，故B错误； 对于C，因为，所以几何体是三棱台，故C正确； 对于D，该几何体可能是三棱柱，故D错误． 故选：ABD． 10．（23-24高一下·浙江·期中）下列四个结论正确的有（   ） A．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台； B．斜棱柱的侧面可能有矩形； C．正棱锥的底面是正多边形； D．球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面． 【答案】BCD 【分析】对A，根据圆台的定义可判断；对B，根据斜棱柱的结构特征，举例说明；对C，根据正棱锥的定义可判断；对D，根据球的定义判断. 【详解】对于A，根据圆台的定义，用一个平行于底面的平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台，故A错误； 对于B，斜棱柱的侧面是平行四边形，也有可能是矩形， 如图三棱柱，满足，则侧面为矩形，故B正确；    对于C，根据正棱锥的定义，正棱锥的底面是正多边形，故C正确； 对于D，球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，故D正确． 故选：BCD. 11．（24-25高二上·贵州遵义·阶段练习）下列命题中，正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．不共线3点确定一个平面 C．过一条直线的平面有无数多个 D．两个平面的公共点组成的集合，可能是一条线段 【答案】BC 【分析】根据平面的公理，一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，当点在直线上时，这个点和这条直线不能确定一个平面，A错误； 对于B，不共线3点确定一个平面，正确； 对于C，过一条直线的平面有无数多个，正确； 对于D，两个平面的公共点组成的集合，是一条直线，D错误， 故选：BC m第II卷（非选择题） 三、填空题（3小题，每小题4分，共12分） 12．（21-22高一·全国·课后作业）两条异面直线互相垂直：若两条异面直线所成的角为 ，则称它们互相垂直．两条互相垂直的异面直线，记作 ． 【答案】 直角（或） 【分析】根据两异直线垂直的定义求解. 【详解】如果两条异面直线所成的角为直角（或），则称它们互相垂直，两条互相垂直的异面直线，记作， 故答案为：直角（或），. 13．（21-22高一下·吉林长春·期末）有下列三个命题，在______处都缺少同一个条件，补上这个条件使各命题构成真命题（其中l，m为不同的直线，，为不同的平面），则此条件为 ； ①；②；③． 【答案】 【分析】根据空间直线和平面的位置关系补充条件即得解. 【详解】解：① ； ②； ③. 故答案为： 14．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为 . 【答案】/ 【分析】取中点，连接，根据等边三角形的性质及面面垂直的性质定理得平面，根据直角三角形的性质得的外接圆的圆心为M，所以三棱锥的球心在上，利用勾股定理求解球的半径，代入球的表面积公式即可求解. 【详解】取中点，连接，由，得， 由于平面平面，且交线为，平面，故平面， 又，，故为等腰直角三角形，故， 因此外接球的球心在上，且 设球半径为，则， 解得，故表面积为. 故答案为： 四、解答题（5小题，共66分） 15．（2022高三·全国·专题练习）如图所示，圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为6.求轴截面相对顶点A、C在圆台侧面上的最短距离. 【答案】. 【分析】沿母线剪开将圆台侧面展开，则A、C在圆台侧面上的最短距离即为展开图中线段的长求解. 【详解】如图所示： 沿母线剪开将圆台侧面展开，问题转化为求展开图中线段的长. 设圆台的上底面、下底面半径分别为、，因为侧面展开图圆心角， ，且B、C分别为所在弧的中点， 所以在等腰三角形中，， 则是等边三角形， 因为， 所以，而，C为的中点， 所以， 即A、C两点在圆台侧面上的最短距离为. 16．（2023高二上·上海·专题练习）已知球的半径为10 ，若它的一个截面圆的面积为，求球心与截面圆圆心的距离（）. 【答案】8 【分析】根据球心到球的截面圆圆心的连线垂直于圆面的性质即可得解. 【详解】    如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R. 由图易得与圆面垂直， 在中，由可得 ，又 ， 所以 ()，即球心与截面圆圆心的距离为8 . 17．（2024高一下·全国·专题练习）有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形(如图所示)，，，，若平均每平方米菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元？(，结果精确到1元) 【答案】812元 【分析】在直观图中，过点作，垂足为，先求出直观图的面积，再利用，求出原图形的面积，即可求得答案. 【详解】在直观图中，过点作，垂足为，如下图： 则在中，，，所以， 又四边形为矩形，， 所以，则， 由此可得， 又， 所以， 故这块菜地所产生的总经济效益是 (元). 18．（2024高三·全国·专题练习）在正方体中，已知，Q是棱上的动点（可与D、重合）. 当Q是中点时，画出过A，Q，的截面； 【答案】作图见解析 【分析】过点作的平行线即可. 【详解】取的中点为，连接，易证， 则四边形即为所求截面，如图阴影部分， 19．（2025高三·全国·专题练习）如图，空间六面体中，，，平面平面为正方形，平面平面.求证：； 【答案】证明见解析 【分析】根据条件可得平面平面，利用面面平行的性质定理即可证明. 【详解】平面平面， 平面. 四边形为正方形，， 平面，平面， 可得平面. 平面平面， 平面平面. 平面平面平面平面， . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 立体几何初步重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：本章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1．（23-24高一下·吉林·期中）在正四棱柱中，，，，，平面与交于点G，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·河南新乡·期中）一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（    ） A．32 B． C． D． 3．（23-24高一下·云南昆明·期中）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（    ） A． B． C． D．2 4．（2024·河南濮阳·模拟预测）正四棱台中，上底面边长为2，下底面边长为4，若侧面与底面所成的二面角为60°，则该正四棱台的侧面积为（    ） A．8 B．12 C．24 D．48 5．（24-25高三上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为15cm，忽略容器的厚度，则（   ） A．此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为 B．容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为 C．当容器内液体的高度增加5cm时，需要增加的液体的体积为 D．当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时，容器内液体的高度为 6．（2024·四川内江·三模）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则的最小值与最大值之和为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．（22-23高一下·河南洛阳·期中）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·河北邯郸·阶段练习）设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若，且，则； ②若，，，则； ③若，且，则； ④若，，，则. 则正确的命题个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）如图，不能推断这个几何体可能是三棱台的是（    ）    A． B． C． D． 10．（23-24高一下·浙江·期中）下列四个结论正确的有（   ） A．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台； B．斜棱柱的侧面可能有矩形； C．正棱锥的底面是正多边形； D．球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面． 11．（24-25高二上·贵州遵义·阶段练习）下列命题中，正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．不共线3点确定一个平面 C．过一条直线的平面有无数多个 D．两个平面的公共点组成的集合，可能是一条线段 m第II卷（非选择题） 三、填空题（3小题，每小题4分，共12分） 12．（21-22高一·全国·课后作业）两条异面直线互相垂直：若两条异面直线所成的角为 ，则称它们互相垂直．两条互相垂直的异面直线，记作 ． 13．（21-22高一下·吉林长春·期末）有下列三个命题，在______处都缺少同一个条件，补上这个条件使各命题构成真命题（其中l，m为不同的直线，，为不同的平面），则此条件为 ； ①；②；③． 14．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为 . 四、解答题（5小题，共66分） 15．（2022高三·全国·专题练习）如图所示，圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为6.求轴截面相对顶点A、C在圆台侧面上的最短距离. 16．（2023高二上·上海·专题练习）已知球的半径为10 ，若它的一个截面圆的面积为，求球心与截面圆圆心的距离（）. 17．（2024高一下·全国·专题练习）有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形(如图所示)，，，，若平均每平方米菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元？(，结果精确到1元) 18．（2024高三·全国·专题练习）在正方体中，已知，Q是棱上的动点（可与D、重合）. 当Q是中点时，画出过A，Q，的截面； 19．（2025高三·全国·专题练习）如图，空间六面体中，，，平面平面为正方形，平面平面.求证：； 学科网（北京）股份有限公司 $$