1.3交集、并集学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学 （3） 主备人： 审核人： 1.3 交集、并集 学习目标： 1. 理解两个集合的交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集； 2. 能使用Venn图和数轴表达集合间的“交”和“并”运算，体会图形对抽象概念的作用，以及掌握区间的表示方法； 3. 渗透数形结合、分类讨论等数学思想，掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确地表达和交流，积累数学抽象的经验; 一、新知探究 知识点一　交集 1．交集的概念 自然语言 一般地，由________ 构成的集合，称为A与B的交集，记作________(读作“A交B”)． 符号语言 A∩B＝________} 图形语言 2.交集的性质 性质 说明 A∩B＝________ 满足交换律 A∩A＝________ 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身 A∩∅＝________ 任何集合与空集的交集等于空集 (A∩B)⊆______，(A∩B)⊆________ 两个集合的交集是其中任一集合的子集 知识点二　并集 1．并集的概念 自然语言 一般地，由________ 的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作________(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝________ 图形语言 2.并集的性质 性质 说明 A∪B＝________ 满足交换律 A∪A＝________ 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 A∪∅＝________ 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 ________⊆(A∪B)，______⊆(A∪B) 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 知识点三　集合的区间表示 为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a<x<b} 开区间 {x|a≤x<b} 左闭右开区间 {x|a<x≤b} 左开右闭区间 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} R 二、典型例题 例1 交集概念及其应用 1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 2.已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 变式1：设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 例2 并集的概念及其应用 1.若A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,6,7,8}，则A∪B＝________. 2.若A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝________. 变式1：设集合A＝{x|}，B＝{x|x>a}，若AB=R，则a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 例3 交、并、补集的综合应用 1．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，求()∩()，()∪()． ,,并找出其中的规律； 例4并集、交集性质的应用 1.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 变式1：把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围． 变式2：把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值． 2.学校举办了排球赛，高一（1）班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径比赛，班上有20名同学参赛，已知两项比赛都参加有6名同学.两项比赛中，高一（1）班共有多少名同学没有参加比赛？ 三、巩固练习 1．(多选)A∩B＝A，B∪C＝C，则A，B，C之间的关系必有(　　) A．A⊆C B．A⊆B C．A＝C D．以上都不对 2．满足条件{1,3}∪B＝{1,3,5}的所有集合B的个数是________． 3．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．(用区间表示) 4.设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}．若M∩N＝N，则实数t的取值范围为________．(用区间表示) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$