6.1 二元一次方程组和它的解（教学课件）数学新教材华东师大版七年级下册

6.1 二元一次方程组和它的解 主讲： 华东师大版七年级 第6章 一次方程组 学习目标 目标 1 1、掌握二元一次方程（组）的概念； 2、学会判断二元一次方程（组）的解； 重点 2 1、了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2、会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 难点 3 1、能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 新课导入 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 分析： 1.假设本次联赛这个队胜场数为x场，则负场数为_______场. 2.本次联赛这个队胜场积分为_____分，负场积分为_______分. 3.根据某队在10场比赛中得16分可列方程为________________. 10-x 2x 10-x 2x+(10-x)=16 你能求出这个一元一次方程的解吗？ 新课讲授 知识点一 二元一次方程的定义 累死我了！ 你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 真的？！ 思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗? 新课讲授 问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的 对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程？ 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？ x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 新课讲授 设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程? 问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢? x＋y＝8 5x＋3y＝34 昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元. 新课讲授 （1）这些方程各含有几个未知数? （2）含有未知数的项的次数是多少? 上面两个问题中，我们分别得到方程：x－y＝2 ，x＋1＝2(y－1)和x＋y＝8，5x＋3y＝34. 想一想 都含有2个未知数. 含有未知数的项的次数都是1. 新课讲授 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的定义： 知识要点 【二元一次方程需要满足的3个条件】 ①首先是整式方程； ②方程中含有2个未知数； ③含有未知数的项的次数都是1. 典例分析 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. ①⑤⑦是二元一次方程，其他的不是。 【例1】判断下列方程哪些是二元一次方程,哪些不是,为什么? ①x+3y-9=0,②3x2-2y+12=0,③x3+y=20,④, ⑤⑥2x+10=0，⑦y=2x+1，⑧xy=20. 练一练 1、已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_______. 0 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1. 练一练 2、下列方程中是二元一次方程的有_________个 （1）2x=16 （2）2x+1=x-y （3）x+2y+3z=0 （4）x2-y2=4 （5）x+=1 （6）3x+y=1+y 【分析】（1）只有一元，×； （2）x+y+1=0，满足3个条件，√； （3）多了一元，×； （4）含有未知数的项的次数不是1，×； （5）不是整式方程，×； （6）3x=1，×. 1 新课讲授 知识点二 二元一次方程组的定义 方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来,得: x＋y＝8 5x＋3y＝34 在上面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 叫作方程组 新课讲授 二元一次方程组的定义： 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 知识要点 【二元一次方程组需要满足的3个条件】 ①方程组中的两个方程都是整式方程； ②方程组中共含有两个未知数； ③每个方程都是一次方程． 【注意点】 方程组中的两个方程都是一次方程，但不一定都是二元一次方程， 两个方程共计含有两个未知数即可 典例分析 【例2】下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 小提示： 也是二元一次方程组. x+2y=1 3x=4 练一练 下列方程中是二元一次方程组的有_________个 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】（1）+=1不是整式方程，×； （2）多了一元，×； （3）满足3个条件，√； （4）满足3个条件，√； （5）满足3个条件，√； （6）xy=1不是一次方程，×. 3 新课讲授 知识点三 二元一次方程（组） 的解 问题：小明参加一场摸球比赛，摸到1个红球、3个绿球，共得11分． 你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？ 上式为二元一次方程，x、y的值没有唯一确定，故无法知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分 【解答】 设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分，可以得到方程： x+3y=11 新课讲授 问题：小明又摸了一回，摸到3个红球、2个绿球，共得12分．现在你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？ 【解答】 仍然设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分，可以得到方程： 3x+2y=12 将两个方程组成二元一次方程组： 新课讲授 方程①的解有 ；；； 方程②的解有 ；；； 是这两个方程的公共解 新课讲授 【二元一次方程组的解的定义】 一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． eg：是二元一次方程组的解 因此，摸到1个红球得2分，摸到1个绿球得3分 典例分析 【例3】已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）A． B． C． D． 【分析】A、方程组不是二元一次方程组，×； B、把x=1，y=2代入x+y=-3，×； C、把x=1，y=2代入，√， D、把x=1，y=2代入x+y=0，×． C 练一练 1、若关于x、y的方程组的解为，则a、b的值分别是（　　） A．a=2，b=5 B．a=-2，b=5 C．a=2，b=-5 D．a=-2，b=-5 【分析】 把x=3，y=1分别代入两个方程得：， 解得： 代入二元一次方程x+ay=4得：2+a=4， 解得：a=2． C 练一练 2、方程组的解为，则☆、O分别为（　　） A．9，-1 B．9，1 C．7，-1 D．5，1 【分析】 把x=4代入x+y=3得：y=-1， ∴O表示的是-1， 把x=4，y=-1代入2x+y=☆得：☆=7， ∴☆表示的是7． C 学以致用 (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (4)3x-π=11 (5)－5x=4y+2 (7)7x+ =13 y 2 1.判断下列方程是不是二元一次方程？ (2)m+1=2 (6)7+a=2b+11c 解：（1）（5）是二元一次方程. 学以致用 D. x=4， y=3 x=3， y=6 x=2， y=4 x=4， y=2 A. B. C. 2.二元一次方程组 的解是( ) x+2y=10， y=2x C 学以致用 3、已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0. 0 学以致用 5.若关于x的二元一次方程 kx+3y=5有一组解是 则k的值是（ ）A.1 B.-1 C.0 D.2 x=2， y=1， 4.以 为解的二元一次方程组可以是（ ） A. B. C. D. x+y=5， x-y=1 2x=3y， 3x=2y x+y=2， x-y= +=2， -=3 x=2， y=3 D A 学以致用 6.在① ② ③ 中， 是方程x+y=7的解； 使方程3x+y=17的左右两边的值相等； 是方程组 的解.（填序号） x=5， y=2， x=6， y=1， x=4， y=5， x+y=7， 3x+y=17 ①② ①③ ① 7.已知甲、乙两个数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组 . x+y=7， x=2y 学以致用 8.已知 是方程组 的解，求代数式3a+4b-5的值. x=2， y=-1 ax-3y=7， x-by=5 解：把 代入 ax-3y=7中，得2a+3=7，解得a=2. 把 代入 x-by=5中，得2+b=5，解得b=3. ∴3a+4b-5=3×2+4×3-5=13. x=2， y=-1 x=2， y=-1 学以致用 9.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米请你列出相应的方程组 . 解:游泳池的长是x米，宽是y米,根据题意得方程 x=2y 2(x+y)=60 课堂小结 二元一次方程组和它的解 二元一次方程(组)的定义 二元一次方程(组)的解 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 主讲： 华东师大版七年级 感谢聆听 $$