精品解析：福建省漳州市诏安县某校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年上学期第一次质量监测 七年级数学试卷 （考试时间120分钟） 一、单选题 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 2. 在中，整数有（　　）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（ ） A. 7个面，14条棱 B. 6个面，12条棱 C. 7个面，12条棱 D. 8个面，13条棱 4. 2022年高考期间，招远市某中学附近悬挂“招远学子加油”的祝福语，如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“招”字对面的字是（　　） A. 加 B. 油 C. 子 D. 学 5. 如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（ ） （1）零没有相反数；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；（3）没有最小的有理数；（4）一定是一个负数；（5）在原点左边离原点越远的数越小． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列说法正确是（ ） A. 有理数都可以化成有限小数 B. 在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数相反数 C. 在数轴上表示数点离原点越远，这个数越大 D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 8. 在数轴上，把表示的点移动3个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． 下列说法： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2； ②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为，则k的最小值为． 其中正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 11. 一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，这个立体图形最多由______个小正方体搭成． 12. 若是的相反数，则的值是______． 13. 某食品的外包装上标明生产日期是：2007年6月1日，保质期18个月．那么这种食品最迟要在______年______月______日前食用才能保证安全． 14. 比较大小： （1）__________； （2）__________ 15. 的相反数是它本身，的相反数是最大的负整数，的绝对值等于3，则的值是______． 16. 数轴上，如果点表示，点表示，那么离原点较近的点是______．（填或） 17. 如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是_________． 18. 已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则式子|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝______． 三、解答题 19. 把下列各数填入相应大括号里： 5，，0，，，0.3，，，，… ①正数集合：{ …} ②整数集合：{ …} ③负数集合：{ …} 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 21. 十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6 10月7日 人数变化 （1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数； （2）请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； 23. 在数轴上表示下列各数1，，0，，，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 24. 综合与实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的　　　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是　　　． （3）如图3，有一张边长为50的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为6的小正方形，这个纸盒的容积． 25. 小康利用7个大小相同的小正方体搭成了一个如图所示的几何体． （1）请在图中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图； （2）若每个小正方体的棱长均为，求这个几何体的表面积． 26. 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． （1）A点表示的数为_________，B点表示的数为_________，两点之间的距离为_________； （2）若点P为数轴上一点，且，求的值； （3）若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 27. 如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是______； （2）依据图中数据求该几何体的体积； （3）截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 28. 已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c． （1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点为线段的中点，则_____，____，______； （2）如图3，若a，b，c满足， ①_____，_____，_____； ②若点、沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当为的中点时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期第一次质量监测 七年级数学试卷 （考试时间120分钟） 一、单选题 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；本题考查了正数和负数，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】根据小于零的数是负数，可得 为负数， 5，均为正数 0既不是正数也不是负数 故选：D． 2. 在中，整数有（　　）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数分为正整数，负整数和零，进行判断即可． 【详解】解：在中，整数有，共3个； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 3. 如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（ ） A. 7个面，14条棱 B. 6个面，12条棱 C. 7个面，12条棱 D. 8个面，13条棱 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的面数与棱数，切去一个角后，面数与棱数的变化，即可得到面数与棱数． 【详解】解：正方体有6个面12条棱，将正方体切去一个角后的几何体，面增加一个，棱增加2条，此时的几何体共有7个面，14条棱． 故选：A． 【点睛】本题考查了求几何体截去一个角后面数与棱数，要求学生具备一定的空间想象力． 4. 2022年高考期间，招远市某中学附近悬挂“招远学子加油”的祝福语，如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“招”字对面的字是（　　） A. 加 B. 油 C. 子 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：“招”与“子”是相对面, “远”与“加”是相对面, “学”与“油”是相对面． 故选：C． 5. 如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征， A选项折叠后“数”和“好”是相对面，不符合题意； B选项折叠后“数”和“好”是相对面，不符合题意； D选项折叠后“数”在正面、“好”在底部时，“学”却在“数”的右边，与题干图不一致，不符合题意； ∴是该正方体的展开图的是C选项， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的各种情形． 6. 下列说法中，正确的有（ ） （1）零没有相反数；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；（3）没有最小的有理数；（4）一定是一个负数；（5）在原点左边离原点越远的数越小． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数、有理数、负数、数轴的定义逐个判断即可得． 【详解】（1）零的相反数是零，此说法错误； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，此说法正确； （3）没有最小的有理数，此说法正确； （4）当时，就是正数，当时，，此说法错误； （5）在原点左边离原点越远的数越小，此说法正确； 综上，说法正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数、有理数、负数、数轴，熟练掌握各概念是解题关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数都可以化成有限小数 B. 在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 C. 在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，相反数，数轴，绝对值的概念，根据有理数，相反数，数轴，绝对值的定义进行排除即可，正确理解有理数，相反数，数轴，绝对值的 定义是解题的关键． 【详解】解：、有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，原选项说法错误，不符合题意； 、在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，原选项说法正确，符合题意； 、若在原点左边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越小，若在原点右边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大，原选项说法错误，不符合题意； 、两个正数中，较大的那个数的绝对值较大，两个负数中，较大的那个数的绝对值较小，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 8. 在数轴上，把表示的点移动3个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意进行分类讨论，再分别进行讨论． 【详解】解：当表示的点向左移动3个单位长度，得到的对应点表示的数是； 当表示的点向右移动3个单位长度，得到的对应点表示的数是； 综上：所得到的对应点表示的数是或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 9. 下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断． 【详解】解：①0是有理数，|0|＝0，故本说法错误； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法错误； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法正确； ④有绝对值最小的有理数，故本说法错误； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本说法正确； ⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本说法错误． 所以③⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键． 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． 下列说法： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2； ②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为，则k的最小值为． 其中正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，绝对值方程．理解题意并分情况求解是解题的关键． 依次输入1，2，3，4，运算结果依次为，，，即最后输出的结果是2，可判断①的正误；将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，当第一和第二次输入为2或3，第三次输入为6时，全部输入完毕后显示的结果最大，最大值为，可判断②的正误；令为最大的正整数，当时，k的最大值为，可求满足要求的解，此时k的最小值为；当时，k的最大值为，可求满足要求的解为，此时k的最小值为；综上所述，k的最小值为，进而可判断③的正误． 【详解】解：依次输入1，2，3，4，运算结果依次为，，，∴最后输出的结果是2，①正确，故符合要求； 将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，当第一和第二次输入为2或3，第三次输入为6时，全部输入完毕后显示的结果最大，最大值为，②正确，故符合要求； 令为最大的正整数，当时，k的最大值为， 解得，或（舍去）， 此时k的最小值为； 当时，k的最大值为， 解得，或（舍去）， 此时k的最小值为； 综上所述，k的最小值为， ∴③正确，故符合要求； 故选：D． 二、填空题 11. 一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，这个立体图形最多由______个小正方体搭成． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查从三个方面看立体图形，根据从正面及左面看得到的平面图形，运用空间想象能力构建出立体图形即可得到答案，能通过三个方面的平面图形尝试构建立体图形是解决问题的关键 【详解】解：从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，首先可以确定这个立体图形底层由6个小正方体构成，从而确定上层最多只能有1个小正方体， 这个立体图形最多由7个小正方体搭成， 故答案为：7． 12. 若是的相反数，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】求出的相反数即可． 【详解】解：的相反数是，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键． 13. 某食品的外包装上标明生产日期是：2007年6月1日，保质期18个月．那么这种食品最迟要在______年______月______日前食用才能保证安全． 【答案】 ①. 2008 ②. 12 ③. 1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，利用有理数的加法计算时间即可． 【详解】（年， （月， 所以保质期18个月．那么这种食品最迟要在2008年12月1日前食用才能保证安全． 故答案为：2008，12，1． 14. 比较大小： （1）__________； （2）__________ 【答案】 ①. ##大于 ②. ##大于 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较即可； （2）根据两个负数比较，绝对值大反而小比较即可． 【详解】解：（1）∵，， ， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ， ∴， 故答案为：． 15. 的相反数是它本身，的相反数是最大的负整数，的绝对值等于3，则的值是______． 【答案】或者2 【解析】 【分析】利用相反数的定义，最大的负整数为，它的相反数为1，绝对值等于3的数是3或，求出a、b、c的值，代入原式计算即可得到结果； 【详解】解：根据题意得 或， 当时，， 当时，， 故的值是：或者2， 故答案为：或者2． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 数轴上，如果点表示，点表示，那么离原点较近的点是______．（填或） 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，数轴上表示这个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，填空即可． 【详解】解：，， ， 点离原点较近， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了数轴的应用，绝对值的意义，运用数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系是解答此题的关键． 17. 如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【详解】解：∵表示的数为， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在的左侧， ∴C点表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解题的关键． 18. 已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则式子|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置判断式子的符号，然后根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：根据数轴可知： ， ∴，，， ∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝ ＝ ＝； 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号，化简绝对值，能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键． 三、解答题 19. 把下列各数填入相应的大括号里： 5，，0，，，0.3，，，，… ①正数集合：{ …} ②整数集合：{ …} ③负数集合：{ …} 【答案】①5，，0.3，；②5，，0，，；③，，， 【解析】 【分析】此题考查了有理数分类，根据有理数的定义判断是解决问题的关键． 【详解】解：①正数集合：{ 5，，0.3，…} ②整数集合：{ 5，，0，，，…} ③负数集合：{，，，，…}． 故答案：①5，，0.3，；②5，，0，，；③，，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）8 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算： （1）直接利用异号两数相加的运算法则计算即可； （2）直接利用异号两数相加的运算法则计算即可； （3）直接利用同号两数相加的运算法则计算即可； （4）直接利用同号两数相加的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 21. 十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6 10月7日 人数变化 （1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数； （2）请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值． 【答案】（1）10月3日外出旅游的人数是万人； （2）最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人； （3）m的值为1.6． 【解析】 【分析】本题考有理数加减的实际应用； （1）根据题意可以用用含的代数式表示10月3日外出旅游的人数； （2）根据表格和题意可以用含的代数式分别表示出这七天每天外出旅游的人数，从而可以得到这七天内外出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，它们相差多少万人； （3）根据第（2）中的数据可以知道哪天人数最多和最多一天有出游人数4.5万人，可以计算出9月30日出去旅游的人数有多少． 【小问1详解】 由题意可得， 10月3日外出旅游的人数是：万人， 即10月3日外出旅游的人数是万人； 【小问2详解】 由题意可得， 10月1日外出旅游的人数：； 10月2日外出旅游的人数：； 10月3日外出旅游的人数：； 10月4日外出旅游的人数：； 10月5日外出旅游人数：； 10月6日外出旅游的人数：； 10月7日外出旅游的人数：； 万人， 即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人； 【小问3详解】 由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为万人， ， 解得． 即9月30日出去旅游的人数有1.6万人． 答：如果最多一天的出游人数为4.5万人，m的值为1.6． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算． （1）根据有理数加法计算法则求解即可 （2）根据有理数加法计算法则求解即可 （3）根据有理数加法计算法则求解即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 23. 在数轴上表示下列各数1，，0，，，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据“数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”进行排序． 【详解】解：数轴如下图所示： 从小到大的顺序排列为：． 24. 综合与实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的　　　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是　　　． （3）如图3，有一张边长为50的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为6的小正方形，这个纸盒的容积． 【答案】（1）C （2）环 （3）①见解析；②8664 【解析】 【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可； ②先表示出折叠后的长方体的容积，再把代入求值即可． 【小问1详解】 ∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面， 再根据正方体展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意， 选项C的图形符合题意， 选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意． 故答案为：C； 【小问2详解】 根据“相间、Z端是对面”可知，“小”字相对的面为“环”， 答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”； 故答案为：环； 【小问3详解】 ①所画出的图形如图所示： ②设折叠后的长方体的高为x，底面是边长为的正方形， 其面积为， 体积为， 当时，（）， 答：当小正方形边长为6时，纸盒的容积为8664． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 25. 小康利用7个大小相同的小正方体搭成了一个如图所示的几何体． （1）请在图中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图； （2）若每个小正方体的棱长均为，求这个几何体的表面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作几何体从正面、左面、上面看到的形状图，几何体的表面积．熟练掌握作图，表面积的求解是解题的关键． 根据从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2；从左面看有2列，正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为2，1，1，1，然后作图即可． （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，画出的三种形状图如下图所示； 【小问2详解】 解：由题意知，这个几何体的表面积为． 26. 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． （1）A点表示的数为_________，B点表示的数为_________，两点之间的距离为_________； （2）若点P为数轴上一点，且，求的值； （3）若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】（1），2，14 （2）值为12或16 （3）点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据原点左侧为负，原点右侧为正，再结合到原点的距离可得A、B两点表示的数，然后根据数轴上两点间距离的求法计算即可； （2）根据求出P点表示的数，再分情况计算的值即可； （3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧．因此分三种情况进行讨论：①Q在P和M的中间；②P在Q和M的正中间；③重合时；分别列方程求出时间t，然后可得三个点表示的数． 【小问1详解】 解：∵点A在原点O的左侧，距离原点12个单位长度；点B在原点O的右侧，距离原点2个单位长度， ∴A点表示的数为，B点表示的数为2， ∴A、B两点之间的距离为， 故答案为：，2，14； 【小问2详解】 ∵，B点表示的数为2， ∴P点表示的数为或， 又∵A点表示的数为， ∴或， 即的值为12或16； 【小问3详解】 设运动时间为t， ①当点到点、两个点距离相等时， 可得：， 解得． 此时点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为． ②当点到、两个点距离相等时， 可得：， 解得（舍）． ③当、重合时，即点到、两个点距离相等时， 可得：， 解得， 此时点表示的数为， 点表示的数为． 点表示的数为． 因此，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 27. 如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是______； （2）依据图中数据求该几何体的体积； （3）截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 【答案】（1）长方体 （2）15立方米 （3）12条棱或13条棱14条棱或15条棱 【解析】 【分析】（1）根据展开图判断即可； （2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可； （3）分四种情况解答即可． 【小问1详解】 由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：长方体； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 如图， 剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱． 【点睛】本题考查了立体图形的展开图，截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏． 28. 已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c． （1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点为线段的中点，则_____，____，______； （2）如图3，若a，b，c满足， ①_____，_____，_____； ②若点、沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当为的中点时，求t的值． 【答案】（1），， （2）①，，，②当为的中点时， 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的文字，计算线段的中点以及非负数的性质，解题的关键是要有空间想象能力． （1）先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出，的值，再根据点是线段的中点得出c的值； （2）①根据非负数的和等于，即每一项等于0，求出，，的值即可； ②根据数轴上点的运动规律表示出t秒后，表示的数，再根据点是的中点列方程求解即可． 【小问1详解】 （1）解： “”与“”相对，“”与“”相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，， ∵点C为线段的中点， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，，3； ②若点、沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒． 则点表示，表示， 当为的中点时， ∴， 解得：． ∴当为的中点时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$