6.2 二元一次方程组的解法&专题5&专题6 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

七年城下景·数学参考答案侣】 深外睛练 期学用练 1.A2.kC+.B线1nk的3， 潭外精修 1解，11旋帽行合月42)可史单 【例】一1 %用1国新1每个女生不均买2个气球 1,n王13，口4.5系3004050特四0 【倒】解甲传天生产阳个零件，乙传天生产0个零件 厚学即懂 但解：黑这有1块，白度0块 九.解：水果内进苹果30T克 和学 1上解：合收人量为图人，金前为的0钱 核解，解个坚果礼盒的进为0的元，年个水果题的进的为2解：厚什划制天生产1D个 【例1饰+6=1 12D13.10 0元 程学即体 以邮，作天在产套，由面窗，是十音十片= 1.解：1)与套任女餐的遇价为125元 (2)明的意爸购进10食站服 1.g10a4n友（什+-14五57w 【例1物：位流松的大将家特利佳：人，程室海间台y人，由 -,-人乙人 4名14R地的本0和为514元 经意月： u十0-40 2解：1限式A会国样有用品的夜为3：十400)元：南 两，号-城人 买川公汤体育用品的现相为0r十m)无，字：的值又解：这这小肆打了孙 得学即样 :解：这柱框毒看所台，得3无党或 5.0 5.3买践与探索 13508142 11解：《1甲单曲觉成秀0天，乙单拉究成周种天. 解：两线学校轻名业自的学中人数之是们人 )乙登同量少电成工15其 金新四车有：第小g车有y第雕丝，得 第1课时体积和面积问弦 2甲校督名喜配事的学中有时人，之2粗名参加业前之1线解，美年细天图尼草地上的章吃完. 1已e+ 误外精蓝 前学生有人， 专题训练三一元一次 康简性学 41)体得12同长(3国积体图 第3渊时行程问圆 方程应用中的分类讨论问题 y-r=1.6 工0①0净●1天 家堂棉学 潭堂导摩 解：设A书两植师肉为市现2m 子= 【倒1】解，水国离容春山的值离的为数7升彩 【解1狮，1设由发行了时再车相酒，闻4r十2r=0, 2解.(1妈月0上.乐不用广分长： 解得了✉.答，出发1行得车相3. 2中英州%发二5分55处嘎2生25分：同人制厘30米 1.解：夜定皮了0 x解：(1甲南有0人：乙能有33人 上解，大正容形的自积为新半方加米. (2盘发3时漫5小4时们周车相要1n 山分开付款时：明堂传了86元适4.5元 1y=一1 【倒】解，小明爸爸的设计合理，时喝辆的演积为1格平方彩 四学)练 单学耳练 1,解，乙出型0#物后与甲相调. 专题训练四一元一次 及解：的自积大 2前：A,H两地同的死黄为（千米） 方程应用中的图表型问题 队解位任支数理元，性支容杂y无。值短意，到 【例2啊，两车出复华付业军道上周车 十1y+10=1r十6y-4ay=r十7,5十y十10 蛋外精练 (2传个由发1临时通上餐车，此时慢华行骏了红n 上解：《)放回市将第一次响透的甲，乙阿粹南品全得真完后一 共国得130无利飘 0唱位位米为后无划形质 日)第二代乙商品是烤果价打“.5折精传 6.2二元一次方程组的解法 1.解：1)情车的速发各是20来/粉加6米件 直41.的家1日头解：同住后水解向四m (元全每过乙车害要81校. 2解：(11答到一画传5分：本布减答量一过拉1分 第【课时代入消元法 组解，特按老为5四的证水蜂技润址人领属中，设铁罐中水会【假1：)若两人的行，圆佛们器过子分协有比框铜 山不可的周形升，理由如下，2调同学等对了直喜，则 术养减若情了4为一追，根鲨超意得：5：一（初一1一面课前优章 上并m测：×（罗》×x一，丽传一三，情以线性空看有人同身时行，州值说过分分种金文客， 时，解样上一导，年日的数隆位直整数世途位用学本线 1,消元一元工静表一元一赏 建堂导家 巾水圆盈上升三将属性形铁拔敏人愤幅中，枝相中的 厚学即陈 密利药分 【例y-—5y-8一 水会签出，型设发隔中水面会上舟m:州×（号）普试和8，还要必过1山百分钟男人首武相思。4还受表解： 厚学期国 出1侣号钟周人有达相清 所购物品的附能是元 ×y-t×(号）×30，解书，-7,5-9-3cm1,7 【例】解，水流座度为kh:A,甘再个同马星之的距商为 )个起所啊物品家偷为54和元：期小李所购物品的享便为 66元 【9指，这的是g二 2>-所以铁情中的本会金出来 厚学即球 51)登过4书域6林，点A,B之风的肉等于3个弹食E度 1L解，长疗形的长为性星米，宽为旧淫米 [2 124n1A10014L0写 5.解，甲，乙周个辅年之料的航程为L5×(动十31=图 除上所性，点A出到原心肥离之和的最小值为名 (3)洛个为程框的解是 章末复习 第2课时楼蓄、利润间题 课外糖体 醇学聊峰 添前饮学 I.C 2D 3C 4.A 1.A2解-1表解时-10或号 12)离昌或本)闲十或本上地长市 C26,一a41十士月=456 【例1门解，每个这物书区的成本竹是和元，利制是12元，料到 4100107.1▣装.400 5解，=一1x=1%4.D7.心我A 【 复)解，言m5.2)解，r出一07. 厚学即核 事是的% 线，解：毛代在起是L卫时们属常国机，本值发全管在程上 10解，1)工丁根有0每名工人生产社型装置，（程）下有5.解，2m一1m=一4 即学饵结 眼前：经过2小树缘之3小时两车料无w具 1.C1.A 解：(1)水荒请度为3n/:(2)面展用到屏的率短出身 如名工人生产A第装置，方4知名人生产B型装置 课外箱修 1解，1》r-11采：r一2)米(x-3》米2)=7， 【例】解，周大爷备锦第笔是F元由明意 廷间共浅要百个时位9神 十x2一《1十%5那'4=5. 1.11T0 引外下的工程由乙队单融室工：还蒙10天完成 LCA玉A4C如字。一导 4航1)当是亮的人料走四明走路惧倚人在前国，两天相 隔面长上路悦锦人走0在才雀色上帝得的人 第6章一次方程组 五号米号 即学厚越 第4课时工程问题 6,1二元一次方程组和它的解 将，者智圆的新为一，由，少写 及解第一和篇疗式（直接存一个6）始存人的本 课室导苹 课前饮学 【例甲，乙两个年合：月承量爆分洲W任了立4万元五4【例】饰：乙中座离仟了天 1阿个1玉相等无数 197 98 七年概下需·敏学参考答案(H侣》 线.第：a的指最A.止g 2解，山方有面到部为二 专 【例1解，减表户今年第一伐置的花生产腰最)干克，用二埃晖学即罩 国韵花生广量是对千克 即学辉压 (2/+4y-2)=11-:X3=且 --:州同的1量，年升产为0（万1，年计文出为口玉A 一14解 4 第2课时加减消元法 都，w十- am一4一1巴 【倒3】解，可列大车的进度为18m/1乙到火车的速度为12m元 国前忧学 【例】解：从甲胞到乙龙的过程中，上棱座、平毫、下姓的长整 L商去 ①+②)×宁，斜m一3明an一8优A:到M-4 4年45.解：毫明南进的速度是0mm,公共汽不的神度是分同为甘m,km,k 摆家导学 同为2解一细=一，所以=1，将=1民人十得= 霉学期区 可得年=学.所以，=1=名 置外辑运 东解：期期草，乙，内三种夜站各一件共周]0元 y LD2A人AkA支b&23.52.1B&0 课处精体 口学年练 化+ 号第：有知位客人-18个千版解#的值为7b的值为名1，A23A表C5,青16一1：+1 上书31)韩，服方松细的解为名(2有：家本程组的 ①-您X5)×利一1.停方一y=1,p=r+1.将 y■年 十1凭人.周2y++=.厚=5一州 L,前，)+1-1. 所以x十十年=y十十y十3一2y= 象1)解，y=22解，y 2如年从市的间的角度考患康养中心化这甲公司：提由 :=一 y2 止都，对于方程型十一家. 下： 1鱼解：发排15公领种水相.当公湖种间花：姆公佩种风果 【例2】解，一2十1= 十一 1)行号亡计，目和学公时 解方程面十一1得 11,解：厚京的三位数是23,12,4 厚学挥压 4+1, 151)解：2十2y一x=1(2)解，购买5支即笔，5传檬皮，S 3解击4执 本日纪本共调知元 国外得懂 LD2pa力4#5.1w96=144.=1 =2:n6时，方程闻无解 6.4实藏与探索 7.7或1系14213 11有：2-1 2)解：已3，a解：方假量的前为 专题练五找特点巧消元解二元一次方程组 平会同单险完减州离时为相闲，乙给国单编克成所害 课量导学 y= 时间为5周 【例1】解：用那计0国用一1转一司×2X%=44(早方同米 =6 ,=1·14解，在粉的解安二- ,解：感程细的都为上17， 甲公司. 1.国2解，这种西品包装盒的体用为公m, 玉新：夏方程m的家为F2 (8如果从有的开生的角度考速，豪静中心成远乙公同，理由【例解：选释方常三侯利量多 新一一b-51新…言-一一子 y=- 年下：设选甲公海需支什装万元：这样乙公司辉学即 1r+0■Lt, 与财需支H装移香，万元限随童朝 A氧：)这批差客的人数是0人，好叶起用45常客车5辆 1y=1. r+w=43. 42)周4辆的座客华更合并 果外精图 2法20，一 本新：原打程组的新为仁一行。 氧得 1.C2D3C4C5.87,261E 7.a集mn 第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组 5解：眼为程田的新为一一的方 象解：(11演轮船在》术中的运度是2千装/时，水漫连度是 置喷优学 1-m×号-4w-B×-4 L,前元二元一元加减代人 腰堂号学 长新：草方程用的新为上一。 "64, 3下米吐.华.内腾地平千米 y==1 果从币的支的角度号或，养中⊙乙公同.2 1解，1山正样生=甲，乙两种零行倚工人分端为2人，团人 第：【)三两辆裤传年的天%行叫同相聚10钟：2 山工甲特等件作稀人，如工乙料零升能肠人，组装的 【例111形方程前的解为： )解，去程用自如火 元标：顺方程出的都为上” y成 小宾H速车时间为37分种，小≤的实除乘车时间为16 工人有1人， 11.解，(1该植电第一代南连草种商品10许，前道乙种商品 (新，本程的解为上一四 专题训练六二元一次方程（组 2.h 翰校.《2楼框由持第一次队避的草，乙两种商品童潭买 的解的六种常见应用 出日一美年再料属仰几小)第二武乙商昌是报源场 学 花1论干克的值为机 打九新箱库 2，一1 1412 1y=- 1,：得 工解期=1，人，解1m=1 6.3三元一次方程组及其解法 14解.(1厚图号的挖餐国每时挖上间方，乙型号的纪厘得 碳外用峰 国信优学 停小时探上时方.。2疾工程A的相用方率为阻1行甲型 LC玉川又B4A5-44,-17,2k L三个1青个以上2.消元代人■适 挖国机射6台乙经控制机 横童导学 点新：眼方段用为化+女一。 专题调练七二元一次方程组的应用 1 1,解：模华每行22.5米，授羊4秒行山米 L解0Em≠ 土解：验.5小时耳反把这胞水完 ly-l 第4课时列二元一次方程组解快实际问圈 玉解，1甲.乙利个工型队每元杂州修商对米程0米 设前：由超鱼将之个一=8。 课量弹学 【例1解：源方程的解为)一 上》附方程里的 甲队是多可以同离4人. ,即A,H的值【例1】解，甲高品进蜂为15列元，：乙南品进价为90元 4《)每立方未悔满丰本伦为二估元：刺文方米的行水处理费 等学阳陈 1元 0树为平。一 1.A之.解购程甲种后保水川丽的进乙种矿泉水为y=: 2孩周户T月每用本量为52方米。 箱，。口该奥纸书老江饰前面灵水，司直利0无 系甲件直径的连价为尤，乙种血品价过价为司北 199 200七年纸下研·数学(HS》 6.2二元一次方程组的解法 第①课时代入消元法 知识点2用代入法解二元一次方程组 【例2】解下列方程组： 笔课前优学 x=2y-5,① (1) 3x-2y=-7:② L.解二元一次方程组的基本思路是“ ”,把 (2)r-2y=4.0 “二元”变为“ 15.x-3y=-1:@ 2.代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另 5.x+4y=13,① (3) 一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程 7.x+16y=26.②@ 中，从而 一个未知数，化二元一次方程组 【思路点拨】方程组(1)中，直接将①代入②；方程组 为 方程 (2)中方程①x的系数为1，可以变形成x=2y十4，然 3.代入消元法解二元一次方程组的基本步骤： 后代入方程②，解方程可求y、x之值；方程组(3)可把 (1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的 方程①变形成用含x的代数式表示y,然后代入方程 方程： ②，解方程求出x、y的值. (2)用含有一个未知数的代数式表示另一个未 知数； (3)把代数式代入到另一个方程，消去一个未知数 得到一元一次方程： (4)解一元一次方程，求出未知数的值： (5)把未知数的值代人代数式，求出另一个未知数 的值： (6)写出方程组的解. 兰课堂精讲 知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未 知数 【例1】用含x的代数式表示y: ①2.x-y=5: 规律和方法… C规律和方法* (门)当方程组中某个未知数的系数的绝对 用含x的代敏式表示y,可将原方程看成关 值等于1，只需通过移项变形为用含另一个未知： !于y的一元一次方程，求出y即可. 数的代数式表示该未知数，代入另一方程即可；： 儿《多家《《《《《 (2)当方程组中的未知数系数不是1（或： 即学即练 一1)时，常选择系数相对较小的未知数，用另一： 1.如果2x一7y=8,那么用含y的代数式表示x正确 个未知数的代数式表示这个未知数： 的是 (3)方程组中含有分母、括号等，可先去分 : A.y=8-2z 母、去括号等变形为二元一次方程组的标准形 7 B.y=2x+8 7 式，再求解： C.x-8+7y (4)代入时要注意加括号。 2 D.x=8-7y 2 40 第6章一次方程租 不即学即练 即学即练 2.用代入消元法解方程组 13.x-y=2,① 3+2y=11回代人消 mr十=8的 5已知是二元一次方程组十州 元，正确的是 解，求2m一5n的值， A.由①得y=3x+2,代人②得3x=11-2(3x+2) B.由①得x=22义，代人②得3×1,2y 3 3 11-2y C由①得c-2写，代人@得2y=1-2 D.由②得3.x=11-2y,代入①得11-2y-y=2 3方程组名”16的解是 感课外精练 A组（基础过关） 一、选择题 y=8 y=6 1.(2024·郑州期中)用代入消元法解方程组 4.用代入消元法解下列方程组： (1)/y=2x-3, /2x一5y一4，①时，把②变形后代人①，正确的是 3.x-y=1② l5.x+y=11: (2) m-2=2 2m+3n=12. A.2.x-5(3.x+1)=4B.2.x-5(1-3x)=4 C.2x-5(3x-1)=4D.2x-5(-1-3x)=4 2.解二元一次方程 197x+4y=1得y等于 197x=19-2y A.-4 B-青 c.号 D.5 知识点3 已知方程组的解，求方程组中待定系数 3.若a:b=3:4,且a+b=14,则2a一b的值是 问题 【例】若2是关于xy的方程or+y一12y A.4 B.2 C.20 D.14 4.由方程组 x十m=4 十|ay一bx十1|=0的一个解，求a、b的值. y-3=m 可得出x与y的关系是 【思路点拨】由已知易得关于x、y的二元一次方程 加十十记。0要求系数a办只要纪孩方程拉 A.x十y=1 B.x十y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-7 的解代入方程组即可. 二、填空题 5.把方程2x=3y十7变形，用含y的代数式表示x,则 r= :用含x的代数式表示y,则 y 6.如果单项式24m+b"一m与a'6的和仍为单项式， 则m= ,t= 1已知是二元-汝方程组，子3的解。 y=n 则代数式(m+2)(m一2)的值为 8.给出下列程序： 规律和方法……………………… 入x×→b输出 据题中条件建立方程组，把其中的两个字 已知当输入的x值为1时，输出值为3：当输入的x :母作为未知数，其余字母作为已知数，解方程组 :得解，再由解的性质建立方程（组），解方程（组）： 值为-1时，输出值为5则当输入的x值为一司 :求得系数的值， 时，输出值为 41 之年纸下册·数学(HS》 三、解答题 B组（能力提升） 9.解下列方程组： 11.(2024·长沙)为庆祝中国改革开放46周年，某中 x-y=5,① 学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者 (12x+y=4:@ 均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字 猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1， 2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字，先 乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以 10,然后加上1978，最后减去参与者的出生年份 (注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的 四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与 (2) 2x+3y=13,① 者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者 13x+1=y+4:② 的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果 是915，则这位参与者的出生年份是 12.阅读材料： 2x+5y=3.① 善于思考的小军在解方程组 时，采用了 4r+11y=5② 一种“整体代换”的解法： 2.x-y=5,① 解：将方程②变形：4x十10y十y=5,即2(2.x十 (3)】 x-1=22y-1:@ 5y)+y=5③，把方程①代入③得：2×3+y=5, ∴y=-1, 把y=一1代入①得x=4,.方程组的解 为4 y=-11 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 x+y=2,① 3x-2y=5,① (4) 5.x-3(x+y)=4:② 9x-4y=19.② (2)已知x,y满足方程组 3.x2-2xy+12y2=47,① 2x2+xy+8y2=36.② 求x2+4y2-2.xy的值. 10.若关于云y的二元一次方程组2红十73=4-18 3x-5y=2a. 的解中x与y的值互为相反数，求a的值. ·42 第6章一次方程组 规律和方法)… 第②课时加减消元法 用加减消元法解方程组时，分别找两个未： 知数系数的最小公倍数，哪个未知数的系数的： 笔课前优学 绝对值小就消去那个未知数 L.加减法：通过两式相加（减） 其中一个未知 即学即练 数，化二元一次方程组为一元一次方程. 8.x+7y=-20,① 2.加减消元法解二元一次方程组的基本步骤： 1.用加减消元法解方程组 解题步 8x-5y=16,②@ (1)把一个方程或两个方程的两边乘适当的数，使 骤如下： 两个方程中的某一未知数的系数的绝对值 (1)①-②，得12y=-36,y=-3: 相等： (2)把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消 (2)0X5+@×7,得96x=12.x=8 去一个未知数，得到一个一元一次方程： 下列说法正确的是 A.步骤(1)、(2)都不对 (3)解这个方程，求得一个未知数的值： B.步骤(1)、(2)都对 (4)把所求得的未知数的值代入方程组中某一个方 C.此题不适宜用加减法 程，求出另一个未知数的值： D.加减法不能用两次 (5)把求得的未知数的值写成工二4'的形式。 2.用加减消元法解下列方程组： y=b 课堂精讲 (1) 3x+2=8.0 知识点1 用加减法解二元一次方程组 2x-2y=2 【例1】解方程组： w+y60.e (2) 3.x+2y=13,① 3x-2y=5:② x十y+x义=2. (3) 2 3 3(x+y)-2(2x-y)=8. 【思路点拨】情况1：未知数x的系敏的绝对值相等， 可通过相加或相减消去“x”;情况2：通过把方程变形， (2) f2x+y=2,① 18.x+3y=9;② 使得某个未知数的系数绝对值相同，再用加减法 消元. (3) 2x十3y=4,① 13x+2y=1.② ·43· 之年纸下册·数学(HS》 知识点2 利用二元一次方程组的解法解决参数 二、填空题 问题 5.(1)若m一n=2,m-p=3,则(n-p)3一3(p一n) /3x+5y=m十2，①的解 +9的值为 【例2】关于xy的方程组2+3y=m@ 满足x,y之和等于2，求m2一2m十1的值. （②已知二元一次方程组十如欲不解方程 组求出m十n= ,m一n= 《在轩二无一次方程粗0时，可 通过①×2十②消去x,则m= 7.a与b互为相反数，且a-b=4,那么9二ab十日 a2 +ab+1 C规律和方法 8.已知xy≠0，且x、y、之满足方程组 如果两个方程中含有三个字母，一般把其 中两个字母看作未知数，另一个字母看作已知 o周ryi 数，把这个含有三个字母的方程组视为二元一 三、解答题 次方程组求解 9.用加减消元法解下列方程组： 1)/3x-y=-4, 即学即练 x-2y=-3: A已细关于，的方程组任，二8的解满足 x十y=3,求k的值是. e0+2=2 课外精练 A组（基础过关） 一、选择题 1.用加减消元法解二元一次方程组 1x+3y=4,①时 o+9: 2x-y=1② 下列方法中无法消元的是 A.①×2-② B.②X(-3)-① C.①×(-2)+②D.①-②×3 2.已知代数式x2十a.x+b.当x=2时，其值是3：当 x=一3时，其值是4，则代数式a一b的值是 xty-y-5x (4) 2 5 .-1号B-3号C.8号 D3号 x-y_3m-1=1. 6 2 3者关于y的方程红十弘-2的解瑞足 x+y=2021,则k等于 ) A.2019B.2020C.2021D.2022 4若关于y的二元一次方程组任十的解也 是二元一次方程3x十2y=14的解，则m的值为 A.-2B.2 c. D.- ·44· 第6章一次方程租 0已知关于y的方程组和 B组（能力提升） 12.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 3x+2y=的解相同，求a,b的值 2a.x+3y=3 督方组8二9 解：由①-②得2x+2y=2,即x+y=1,③ ③×16得16.x+16y=16,④ ②一④得x=-1, 从而得y=2,∴原方程组的解是t二。1， y=2. 请你依照上面的解法解方程组： /2017x+2016y=2015,① 2015x+2014y=2013.② 13.阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程2.x十3y-12有无数个解，但 在实际问题中往往只需求出其正整数解，例：由 业若关于云y的方程组 2红+3y=12,得y=l12,2=4-号y为正 3 08”的解完全相同，求m一名” 整就要使y=4一导为正基数，则导为正基款，可 x-y=-1 的值. 知x为3的倍数从而将E=3代入y=4一号=2 所以2红十312的正垫载解为仁2同题： (1)请你直接写出方程3.x十2y=8的正整数解 (2美于的二元-次方程组任，，10的 解是正整数，求整数k的值. ·45. 之年纸下册·数学(HS》 第③课时 选择恰当的方法解 即学即练 1.解下列方程组. 二元一次方程组 1)/3x+2y=5r+2. 岂课前优学 2(3x+2y)=11x+7 L.解二元一次方程组的基本思想是 ,将 转化为 基本方法有 消 元法和 消元法。 (2) 361x+463y=-102, 兰课堂精讲 463x+361y=102 知识点1 选择适当的方法解二元一次方程组 【例1】解下列方程组。 w+2x29 总课外精练 A组（基础过关） 一、选择题 1.解方程组① x=2y, ∫4x-2y=7, .x-5y=9, ©g十y=0 @3x+2y=10: 3.x-4y=1, ④么十比较育柜的方法 是 () A.①②用代入法，③④用加减法 (2)/5x-2y=4,① B.②③用代入法，①④用加减法 12x-3y=-5:②@ C.①③用代入法，②④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 2.已知关于x,y的二元一次方程组 2ax+by=3 ax一y=1的解 为1则。一必的值是 () A.-2B.2 C.3 D.-3 12001.x-2002y=1,① 3.若(3.x-2y+5)2与|2x-y十3互为相反数，则 (3) 2003.x-2004y=5.② x一y的值为 A.2 -2 C.3 D.-3 4若2生=吉3y-1,则3x+4y值为 () 5 A.8 B.6 C.10 D.12 二、填空题 5.对于x,y定义新运算x※y=a.r十by一3（其中a、b 为常数)，已知1※2=9，(-3)※3=6，则2※（一 C规律和方法……… 7)= 解方程组的基本思想是消元，把二（或多） 6.若使x十4y=|a成立的x、y的值满足方程(2x+ 元转化为一元.当某个未知数的系数的绝对值： y-1)2十|3y-x|=0,又|a|十a=0,则a= 为1时，用代入消元法较简便：当两个未知数的 系数成倍数关系时用加减法较简便.有时根据： 7.若2红十6·有正整数解，则正整数k= 方程组的特点采用特殊的方法.如常数相同消 1.x-2y=0 常数，等比问题设参效.解方程时注意观察方程 组的特点，渗透整体代入的思想. &如果两数满足事么任十》 (x-y)= 46. 第6章一次方程租 三、解答题 B组（能力提升） 9.用恰当的方法解下列方程组： 11.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想。 (1)/2x+y=4, x+2y=5 (2)/2x+3y=12, 13.x+4y=17 (1)①解方程组 3x一2y=一1·求得此方程组的 3.x+y=5, 解为 ②解关于x,y的方程组 3m+）-2n+3)=-a时. 3m十n)+(n+3)=5a 可以把m十，n+3看成一个整体，则2m十n= 2)若关于a的方程粗十加g与 m-1_21十3 字2=6 3m+n=5, am-bn=-1 有相同的解，求a,b的值。 (3) 34'(4以3 4m-31=7 (3(x+y)-2(x-y)=28 (3)已知方程组 3x+7y+5x=28:求x+y十： 4x-2y+=9, 的值. 10.等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8.x+10对一切 有理数x都成立，求A、B的值 2.m,”为何值时，关于x的方程组g十y=3 (1) 2x+my=n 有唯一一组解，(2)有无数多组解，(3)无解？ ·47· 七年纸下研·数学(HS》 专题训练五找特点巧消元解二元一次方程组 技巧一其中一个未知数的系数相差1：先相减，再 技巧五一个未知数的系数成倍数关系：先变形，再 代入 整体代入 4x+7y-222,① 3m一4n=7,① 1.解方程组： 5.x+6y=217.② 5.解方程组：9m-10n+25=0.② 技巧二两个未知数的系数之差分别相等：先相减， 再用加减法求解 9.x+3y=9,① 2.解方程组：7x+5y=-1.② 技巧六创造条件，整体代入求解 x+1=5(y+2),① 6.解方程组：3(2x-5)-43y十4)=5.② 技巧三两个未知数的系数之和分别相等：先相加， 再相减 2x+3y=7,① 3.解方程组： 3x+2y=8.② 技巧七有一个方程是比例式：先设参，再代入 7.解方程组： =20 3.x+4y=32.②@ 技巧四两个方程的常数项相同：先消常数项，再 代入 4.解方程组： 5x-y=110,① 9y-x=110.② ·48· 第6章一次方程租 专题训练六二元一次方程（组）的解的六种常见应用 应用一 已知二元一次方程（组）的解，求字母或式子 应用四已知两个二元一次方程组共解，求字母的值 的值 +已知关于上y的方程组保平、-26与 1已知和，是关于的=元-次方 十初二含有相同的解求6的值 程2a.x一by=2的两个解，求a,b的值. 应用五已知二元一次方程组的错解，求字母的值 5.小明和小红在解同一个方程组时，小红不慎将墨水 应用二已知二元一次方程组与二元一次方程共解， 滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示为 求字母的值 Ax十■y=2·小明说：“我正确求出这个方程组 2.已知关于x、y的方程组 x+2y=3m'的解也是方 ◆x-7y=8. x-y=9m 的解为{二32”而小红说：“我求出的解是 1y=-2. 程3.x十2y=17的一组解，求m的值. 工二。2”于是小红检查后发现，这是她看错了方 y=2. 程组中第二个方程中的x的系数所致.请你根据他 们的对话，把原方程组还原出来. 应用三已知二元一次方程组的解满足某一关系，求 字母的值 2x+y=4, 3.已知关于xy的二元一次方程组 4红+3=2m+2的 应用六已知二元一次方程组的解，求与其系数相同 解满足x十y=2,求m的值. 的二元一次方程组的解 6若方程组品十动6：)的解是82：则方程 组3C十多十39-》8g的解是 () A5 B./x=10.3. y=1.2 cg-a8 D./x=10.3, y=0.2 ·49.