5.3 实践与探究&专题3&专题4 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

七年城下景·数学参考答案侣】 深外睛练 期学用练 1.A2.kC+.B线1nk的3， 潭外精修 1解，11旋帽行合月42)可史单 【例】一1 %用1国新1每个女生不均买2个气球 1,n王13，口4.5系3004050特四0 【倒】解甲传天生产阳个零件，乙传天生产0个零件 厚学即懂 但解：黑这有1块，白度0块 九.解：水果内进苹果30T克 和学 1上解：合收人量为图人，金前为的0钱 核解，解个坚果礼盒的进为0的元，年个水果题的进的为2解：厚什划制天生产1D个 【例1饰+6=1 12D13.10 0元 程学即体 以邮，作天在产套，由面窗，是十音十片= 1.解：1)与套任女餐的遇价为125元 (2)明的意爸购进10食站服 1.g10a4n友（什+-14五57w 【例1物：位流松的大将家特利佳：人，程室海间台y人，由 -,-人乙人 4名14R地的本0和为514元 经意月： u十0-40 2解：1限式A会国样有用品的夜为3：十400)元：南 两，号-城人 买川公汤体育用品的现相为0r十m)无，字：的值又解：这这小肆打了孙 得学即样 :解：这柱框毒看所台，得3无党或 5.0 5.3买践与探索 13508142 11解：《1甲单曲觉成秀0天，乙单拉究成周种天. 解：两线学校轻名业自的学中人数之是们人 )乙登同量少电成工15其 金新四车有：第小g车有y第雕丝，得 第1课时体积和面积问弦 2甲校督名喜配事的学中有时人，之2粗名参加业前之1线解，美年细天图尼草地上的章吃完. 1已e+ 误外精蓝 前学生有人， 专题训练三一元一次 康简性学 41)体得12同长(3国积体图 第3渊时行程问圆 方程应用中的分类讨论问题 y-r=1.6 工0①0净●1天 家堂棉学 潭堂导摩 解：设A书两植师肉为市现2m 子= 【倒1】解，水国离容春山的值离的为数7升彩 【解1狮，1设由发行了时再车相酒，闻4r十2r=0, 2解.(1妈月0上.乐不用广分长： 解得了✉.答，出发1行得车相3. 2中英州%发二5分55处嘎2生25分：同人制厘30米 1.解：夜定皮了0 x解：(1甲南有0人：乙能有33人 上解，大正容形的自积为新半方加米. (2盘发3时漫5小4时们周车相要1n 山分开付款时：明堂传了86元适4.5元 1y=一1 【倒】解，小明爸爸的设计合理，时喝辆的演积为1格平方彩 四学)练 单学耳练 1,解，乙出型0#物后与甲相调. 专题训练四一元一次 及解：的自积大 2前：A,H两地同的死黄为（千米） 方程应用中的图表型问题 队解位任支数理元，性支容杂y无。值短意，到 【例2啊，两车出复华付业军道上周车 十1y+10=1r十6y-4ay=r十7,5十y十10 蛋外精练 (2传个由发1临时通上餐车，此时慢华行骏了红n 上解：《)放回市将第一次响透的甲，乙阿粹南品全得真完后一 共国得130无利飘 0唱位位米为后无划形质 日)第二代乙商品是烤果价打“.5折精传 6.2二元一次方程组的解法 1.解：1)情车的速发各是20来/粉加6米件 直41.的家1日头解：同住后水解向四m (元全每过乙车害要81校. 2解：(11答到一画传5分：本布减答量一过拉1分 第【课时代入消元法 组解，特按老为5四的证水蜂技润址人领属中，设铁罐中水会【假1：)若两人的行，圆佛们器过子分协有比框铜 山不可的周形升，理由如下，2调同学等对了直喜，则 术养减若情了4为一追，根鲨超意得：5：一（初一1一面课前优章 上并m测：×（罗》×x一，丽传一三，情以线性空看有人同身时行，州值说过分分种金文客， 时，解样上一导，年日的数隆位直整数世途位用学本线 1,消元一元工静表一元一赏 建堂导家 巾水圆盈上升三将属性形铁拔敏人愤幅中，枝相中的 厚学即陈 密利药分 【例y-—5y-8一 水会签出，型设发隔中水面会上舟m:州×（号）普试和8，还要必过1山百分钟男人首武相思。4还受表解： 厚学期国 出1侣号钟周人有达相清 所购物品的附能是元 ×y-t×(号）×30，解书，-7,5-9-3cm1,7 【例】解，水流座度为kh:A,甘再个同马星之的距商为 )个起所啊物品家偷为54和元：期小李所购物品的享便为 66元 【9指，这的是g二 2>-所以铁情中的本会金出来 厚学即球 51)登过4书域6林，点A,B之风的肉等于3个弹食E度 1L解，长疗形的长为性星米，宽为旧淫米 [2 124n1A10014L0写 5.解，甲，乙周个辅年之料的航程为L5×(动十31=图 除上所性，点A出到原心肥离之和的最小值为名 (3)洛个为程框的解是 章末复习 第2课时楼蓄、利润间题 课外糖体 醇学聊峰 添前饮学 I.C 2D 3C 4.A 1.A2解-1表解时-10或号 12)离昌或本)闲十或本上地长市 C26,一a41十士月=456 【例1门解，每个这物书区的成本竹是和元，利制是12元，料到 4100107.1▣装.400 5解，=一1x=1%4.D7.心我A 【 复)解，言m5.2)解，r出一07. 厚学即核 事是的% 线，解：毛代在起是L卫时们属常国机，本值发全管在程上 10解，1)工丁根有0每名工人生产社型装置，（程）下有5.解，2m一1m=一4 即学饵结 眼前：经过2小树缘之3小时两车料无w具 1.C1.A 解：(1)水荒请度为3n/:(2)面展用到屏的率短出身 如名工人生产A第装置，方4知名人生产B型装置 课外箱修 1解，1》r-11采：r一2)米(x-3》米2)=7， 【例】解，周大爷备锦第笔是F元由明意 廷间共浅要百个时位9神 十x2一《1十%5那'4=5. 1.11T0 引外下的工程由乙队单融室工：还蒙10天完成 LCA玉A4C如字。一导 4航1)当是亮的人料走四明走路惧倚人在前国，两天相 隔面长上路悦锦人走0在才雀色上帝得的人 第6章一次方程组 五号米号 即学厚越 第4课时工程问题 6,1二元一次方程组和它的解 将，者智圆的新为一，由，少写 及解第一和篇疗式（直接存一个6）始存人的本 课室导苹 课前饮学 【例甲，乙两个年合：月承量爆分洲W任了立4万元五4【例】饰：乙中座离仟了天 1阿个1玉相等无数 197 98第5章一元一淡方程 5.3 实践与探索 第①课时 体积和面积问题 2.如图所示，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板， 一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块 笔课前优学 正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个 大正方形，则大正方形的面积是多少？ 常见的几种与形体有关的问题 (单位：厘米) (1)物体的锻压等应用题，抓住 不变建立 方程： (2)周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积可能 变了，但抓住 不变列方程： (3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，抓 住图形变化前后的 不变列 方程 课堂精讲 知识点1 形积变化问题 【例1】在一个内部长、宽、高分别为3米、3米、80厘 米的长方体水箱内装满水，然后将水引入一个底面直 径是2米，高是12米的圆柱形容器中，水是否会溢出？ 知识点2等长变形问题 若不溢出，请求出水面离容器口的距离.（π取3.14，结 【例2】小明家打算靠墙（墙长14米）修建一个长方 果精确到0.01米) 形的养鸡场（靠墙一边作为长），另三边用35米长的 【思路点拨】先分别求出两容器的容积，然后通过比 竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多 较大小确定水是否会溢出. 2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为 他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多 少平方米？ 【思路点拨】此题中“墙长14米”是一个限制条件， 故所建的鸡场的长不能大于14米. C规律和方法。 在“倒水问题”中要注意水是从大容器到小！ :容器还是从小容器到大容器，因此需先比较两 :容器的容积大小，再求“倒水”后水的高度， 即学即练 L.有一个长、宽、高分别是20cm,15cm,40cm的长方 体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且正方 形边长为20cm的长方体钢锭，高变成了多少？（忽 略锻压过程中的损耗) 规律和方法 运用一元一次方程解决实际问题时，要注！ 意解的合理性，即所得结果必须符合实际情况. 不。””车”。家家*家”。事5事不 19. 之年纸下册·数学(HS》 即学即练 水面高度变为 3.用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆， A.4.5cm 己知正方形的边长比圆的半径长2（π一2）.求两根 B.6cm 等长铁丝的长度，并通过计算比较谁的面积大， C.8cm D.9cm 4.一个长方体水箱，从里面量长40cm,宽30cm,深 30cm,箱中水面高10cm,放进一个棱长为20cm的 立方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高 为 () A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm 二、填空题 5.把一根长为24m的铁丝做成下列图形.并求出相应 图形的面积 感课外精练 (1)若做成长为11m的长方形，则宽应为m, 此时面积为 m; A组（基础过关） 一、选择题 (2)若做成长为10m的长方形，则宽应为 m 1.(2024·洛阳期中)如图，一个瓶子的容积是2L(1L 此时面积为 m2: =1000cm3),瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内 (3)若做成长为6m的长方形，则宽应为 m,此 水的高度为20cm,倒放时，空余部分的高度为5cm, 时面积为 m2; 则瓶子的底面积为 (4)若做成圆形，则半径为 m(用含有π的式 子表示)，此时面积约为 m(π取3.14， 精确到0.1m); (5)通过本题的解答可知：周长相等的长方形、正方 A.50cm B.80cm2 形和圆的面积从小到大的顺序是 C.100cm2 D.200cm2 2.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在 6.(2024·沙坪坝调研)一个学习小组开展了“长方体 圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm, 纸盒的制作”实践活动.图(1)是一个正方形纸板， 每人离圆桌的距离均为10cm,现又 裁掉阴影部分后将其折叠成如图(2)所示的长方体 来了两位客人，每人向后挪动了相 盒子，已知该长方体盒子的宽是高的2倍，长比高 同的距离，再左右调整位置，使8人 多3cm,则这个正方形纸板的边长为 cm. 都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距 离（即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长）相等.设 每人向后挪动的距离为xcm,根据题意，可列方程 为 ( 长 A.2(60+10)-2x(60+10+x (1) 图(2) 6 8 7.要锻造直径为2厘米、高为16厘米的圆柱形机器 B.260+.x2=2x×60 零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱 8 6 C.2π(60+10)×6=2π(60+x)×8 厘米 D.2(60-x)×8=260+x)X6 8.如图，一个长方形恰好分成六个正方形，其中最小 3.(2024·保定期末)如图所示，有一圆柱形的实心铁 的正方形的面积是1cm,则这个长方形的面积是 cm. 柱直立于一个内部装有水的圆柱形透明水桶内，水 桶内的水面高度为12cm,且水桶与铁柱的底面半 径之比为2：1.将铁柱移至水桶外部，过程中水桶 内的水量未改变，若不计水桶的厚度，则水桶内的 ·20· 第5章一元一淡方程 三、解答题 1L.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图 9.如图，将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒 中实线所示.小明将梯形下底的钉子去掉，并将这 人一个长、宽、高分别为30cm、20cm、80cm的长方体 条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示.小明所 铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高.（保留） 钉长方形的长、宽各为多少？（单位：厘米） 10 体积不变 10.在一个内径（内部直径）为10cm,高为25cm的圆 柱形铁桶中装有20cm深的水，现将棱长为5cm的 正方体铁块放入铁桶中，则铁桶中水面会上升多 少？若放人铁桶中的是底面直径为6cm、高为 20cm的圆柱形铁块，则铁桶中的水是否会溢出？ B组（能力提升） 为什么？ 12.六个形状大小完全相同的小长 方形（白色部分），摆放在大长方 形ABCD中（如图），BC=n, AB=m,则图中两块阴影部分长 方形的周长和是 13.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小 纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶 果汁的体积比为4：5.若甲桶内的果汁刚好装满 小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸 杯 个 14.从卫生纸的包装上得到以下资料：两层300格，每 格11.4cm×11cm,如图甲，用尺量的整卷卫生纸 的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)分别为5.8cm和 2.3cm,如图乙，那么该两层卫生纸的厚度约为 cm(x取3.14，结果精确到0.001cm) 1格 11.4cm 11cm ·21· 之年纸下册·数学(HS》 第②课时 储蓄、利润问题 零即学即练 1某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打 课前优学 八折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为 1.盈亏问题 A.7.4元B.7.5元C.7.6元D.7.7元 （1)商品打x折出售：标价×品： 2.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为 了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为 (2)商品利润：商品售价一 20%,则商店应打 折。 (3)商品的利润率= ×100%: 知识点2利用一元一次方程解决银行储蓄问题 (4)商品的销售利润=（销售价一成本价）×销 【例2】(2024·南京质检)周大爷准备去银行储蓄一 售量： 笔现金，经过咨询了解到银行的一年定期储蓄年利率 商品的销售利润=（成本×利润率）×销售量： 为3.5%，两年定期储蓄年利率为4.4%.如果将这笔 (5)商品的销售额=商品销售价×商品销售量. 现金存两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄 2.增长率问题 到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方式多得利 增长量一原始量× 息335.5元.周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？ 号课堂精讲 知识点1 销售问题 【例1】商场将一批学生书包按成本价提高50%后 标价，又按标价的80%优惠卖出，每个的售价是 72元.每个这种书包的成本价是多少元？利润是多少 C规律和方法)* 元？利润率是多少？ 【思路点拨】题中的等量关系：成本价×(1十50%) (1)本息和=本金十利息： (2)利息=本金×利率×期数 ×80%=售价. 了即学即练 3.为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的 父母现在参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式 (1)直接存一个6年期，年利率是2.88%： (2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一 个3年期.3年期的年利率是2.7%， 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少？ C规律和方法 在解决实际问题时，要认真审题，若不 打折，售价=标价：若打折，售价=标价×打折} 数÷10. ·22· 第5章一元一决方程 知识点3用一元一次方程解决增长率问题 2.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包， 【例3】某商场甲、乙两个柜台十二月份营业额共64 结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就 万元，一月份甲增长了20%，乙增长了15%.营业额 可以打九折，价钱会比现在便宜45元.”小明说： 达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元？ “我买这些就好了，谢谢.”根据两人的对话，判断结 【思路点拨】方法一：直接设未知数，等量关系是：甲 账时小明买了 个面包. ( 十二月份营业颜十乙十二月份营业额=64万元： A.38 B.39 C.40 D.41 方法二：间接设未知数，等量关系是：甲一月份营业 3.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原 额十乙一月份营业额=75万元. 售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九 折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( A.230元B.250元C.270元D.300元 4.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160 元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次 买卖中这家商店 A,不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元 二、填空题 5.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标 价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 八折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元 6.利息税的计算方法是：利息税=利息×20%.某储 户按一年定期存款一笔，年利率为2.25%，一年后 取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款 的到期利息是 元，本金是 元，银 C规律和方法一 行向储户支付的现金是 元 在解答过程中可采取直接设未知数，求什 7.五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动， 么设什么，也可以间接设未知数，设的量不是问！ :题中直接问的量.直接设未知数与间接设未知 持贵宾卡可在八折基础上继续打折优惠，若小明的 :敏在不同的题目中有各自的优越性，要根据题 妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省 意选取 2800元，则小明的妈妈用贵宾卡又享受了 折 优惠 总课外精练 8.(2024·长春期末)某种水果经过加工包装后出售， 单价可以提高20%，但质量会减少10%，现有未加 A组（基础过关） 工的这种水果30千克，加工包装后比不加工多卖 一、选择题 12元，加工包装后单价为每千克元. L.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的 三、解答题 售价为2元.该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售 9.某水果店以每千克5元购进一批苹果，再提高40% 卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九 标价，打九折出售，后来有5千克苹果坏了被丢掉， 折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若 仍获利1268.5元，求水果店购进苹果的质量. 设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方 程为 A.1.2×0.8x+2×0.9×(60+x)=87 B.1.2×0.8.x+2×0.9×(60-x)=87 C.2×0.9x+1.2×0.8×(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8×(60-x)=87 ·23· 之年纸下册·数学(HS 10.某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，12.成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即 已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价少 足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运 10%,每个水果篮售价为110元，每个坚果礼盒售 球上篮.为了使学生得到更好的训练，某学校计划 价为150元. 再采购100个足球，x个排球(x>50).现有A、B (1)春节期间水果店促销，坚果礼盒打八折销售， 两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都 水果篮按原价销售.某公司一共花1030元买了水 是足球每个50元，排球每个40元.他们的优惠政 果篮和坚果礼盒共9个，问该公司水果篮和坚果 礼盒各买了多少个？ 策是A公司：足球和排球一律按标价八折优惠： (2)在(1)的条件下，水果篮和坚果礼盒销售一空， B公司：规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买 水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍.问每个水果 排球按标价计算). 篮和坚果礼盒进价各是多少元？ (1)请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司 体育用品的费用： (2)当购买A、B两个公司体育用品的费用相等 时，求此时x的值 11.小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进 一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时 每套运动服的售价为140元 (1)求每套运动服的进价： (2)运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商 店决定将剩下的运动服每3套400元的价格 出售，很快销售一空，后一半促销获利5000 元，求小明的爸爸共购进多少套运动服： (3)最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当 做小明的教育基金存人银行，已知该银行3年 期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出 的本息和为多少元？ B组（能力提升） 13.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少 了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费 用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油单 价相对上个月的增长率为 14.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售 价是每件10元，现为了扩大销售量，把每件的销 售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的 利润是降价前所获得的利润的90%，则x的值 是 ·24. 第5章一元一次方程 15.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗 第③课时 渠一日游”活动.收费标准如下： 行程问题 人数m/人 0m≤100 100m200 >200 收费标准 岂课前优学 90 85 75 /(元/人) 1.行程问题 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项 (1)基本关系 活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人， 路程=速度×时间：时间=路程÷速度： 速度=路程÷时间， 乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若 (2)基本类型 两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组 ①相遇问题：两者所行路程和=两地距离： 团只需花费18000元. ②追及问题： (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多 同地不同时出发：慢者先行的路程十慢者后行 少人？ 的路程=快者追及的路程； (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 同时不同地出发：慢者行的路程十相距路程= 快者行的路程： ③列车过桥（或隧道、站台）问题： 列车所行路程=车长十桥长（或隧道长，站台 长) ④航行问题： 顺水（风）速度=静水（风）速度十水流速度（风 速)： 逆水（风）速度=静水（风）速度一水流速度（风 速)： ⑤环形跑道问题： 同时同地同向出发：快者追上慢者时比慢者多 跑一圈： 同时同地反向出发：两者相遇时的总路程为环 形跑道一圈的长度： ⑥错车问题（相遇问题）：相遇路程=两车车 长和： 超车问题（追及问题）：追及路程=两车车长和 兰课堂精讲 知识点1相遇问题 【例1】甲、乙两站相距520km,一列慢车从甲站开 出，每小时行52km,一列快车从乙站开出，每小时 行78km. (1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时后两车 相遇？ (2)两车同时出发，相向而行，出发多少小时后两车相 距130km? 【思路点拨】(1)这是一个简单的相遇问题，根据快 车的行程十慢车的行程一甲、乙两站的总路程列方程 求解。 ·25· 七年纸下册·数学(HS (2)两车相距130km有两种情况，两车相過前相距 知识点2追及问题 130km,此时快车的行程十慢车的行程=甲、乙两站 【例2】A、B两站相距300km,一列快车从A站开 的总路程一130km:两车相過后继续按原方向行驶一 出，行驶速度是每小时60km,一列慢车从B站开出， 段时间后相距130km,此时快车的行程+慢车的行程 行驶速度是每小时40km. =甲，乙两站的总路程十130km. (1)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快 车追上慢车？ (2)慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车 出发多长时间后追上慢车，此时慢车行驶了多少 千米？ 【思路点拨】(1)如图甲所示，设两车出发x小时后 快车追上慢车，弄清时间关系：快车从出发到追及地 所用的时间=慢车从出发到追及地所用的时间，依据 路程差的关系：s快一s慢=300km列方程， 60y km C规律和方法 60xkm 300km84 解决行程问题先判断属于相遇问题还是追】 曰油及地 o×》m 及问题，区分的关键是方向，一般“相向而行”是 图甲 图乙 相逼问题，“同向而行”是追及问题，然后根据等 (2)如图乙所示，该快车出发y小时后追上慢车，弄清 量关系列出方程， 时间关系：慢车开出30分钟后的那一刻起到追及地 所用时间=快车从出发到追及地所用时间，依据路程 即学即练 差的关系：5供一5限=300km十慢车30分钟行驶的路 1.A、B两地相距1.9千米，甲从A地向B地走了5 程列方程 分钟之后，乙从B地出发前往A地.已知甲每分钟 走60米，乙每分钟走100米，则乙出发几分钟后与 甲相遇？ 2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已 知甲的速度比乙快3千米/时，两人从上午8时出 发，到上午10时还相距15千米，到中午12时两人 又相距15千米.求A、B两地间的距离. C规律和方法…… 行程问题通常画线段分析，解决追及问题： 的步骤：①分析问题的已知条件：②画出线段： 图：③找出等量关系；④列方程并求解；⑤检验 方程的解是否特合实际意义：⑥作答」 素2”带不》”不”车”4多家车。家。事。第不。 ·26. 第5章一元一淡方程 即学即练 规律和方法 环形相逼问题：甲的路程十乙的路程=环！ 3.甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车 形周长：环形追及问题：快者路程一慢者路程= 比乙车每秒多行4米 环形周长.（适用于同地出发） (1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒钟， 问：两车的速度各是多少？ 即学即练 (2)若两车同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追 4.甲、乙两人在8千米的环城公路上跑步，甲每分钟 及到甲车完全超过乙车，需要多少秒钟？ 跑220米，乙每分钟跑180米. (1)若两人同时同地反向而跑，经过多少时间两人 首次相遇？ (2)若两人同时同地同向而跑，经过多少时间两人 首次相遇？ (3)若甲先跑10分钟，乙再从同地反向出发，还要 经过多少时间两人首次相遇？ (4)若甲先跑10分钟，乙再从同地同向出发，还要 经过多少时间两人首次相遇？ 知识点3环形道路问题 【例3】一条环形跑道长400m,甲练习骑自行车，平 均每分钟行550m,乙练习跑步，平均每分钟跑250m, 两人同时同地出发 (1)若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ (2)若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ 【思路点拨】(1)属于环形相遇问题，首次相遇时， 知识点4航行问题 甲、乙路程和为400m: 【例4】一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航 行需8h,逆水航行需12h,已知该船在静水中的航行 (2)属于环形追及问题，首次相遇时，甲比乙多 速度为每小时20km,求水流速度和A、B两个码头之 行400m. 间的距离 【思路点拨】顺水速度=船在静水中的速度十水流 速度，逆水速度=船在静水中的速度一水流速度， 路程一顺水速度X顺水航行时间一逆水速度X逆水 航行时间，所以等量关系是：顺水速度X8三逆水速度 ×12,要想知道顺水速度、逆水速度，必须知道水流速 度，所以可设水流速度为xkm/h,列方程求解 ·27· 七年纸下册·数学(HS) C规律和方法)， 4.甲、乙两车同时从A、B两地出发匀速相向而行，在 找等量关系是列方程解应用题的关键，为 距B地54千米处相遇，他们各自到达对方出发地 找出已知量与未知量之间的关系，要认真阅读日 后立即返回，在距A地42千米处相遇.A、B两地 题目，可借助线段图或列表等方式来分析探索 相距 相等关系， A.120千米 B.100千米 即学即练 C.80千米 D.60千米 二、填空题 5.一架飞机飞行在甲，乙两个城市之间，风速为30千 5.已知A、B两地相距480km,一列慢车从A地开出， 米/时，顺风飞行需2.5小时，逆风飞行需要2.7小 每小时走60km,一列快车从B地开出，每小时 时，求甲、乙两个城市之间的航程。 走65km. (1)两车同时开出，相向而行，xh相遇，根据题意列 方程得 (2)两车同时开出，背向而行，xh之后，两车相距 620km,根据题意列方程得 (3)慢车先开出1，同向而行，快车开出x小时后与 慢车相遇，根据题意列方程得 6.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、二两 座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又 知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短 50米，第一座铁桥长 米，第二座铁桥长 米 总课外精练 7.甲、乙两人绕学校操场的环形跑道跑步，甲80s跑 A组（基础过关） 一圈，乙48s跑一圈，若两人同时同地同向跑，则第 一、选择题 次相遇要经过 8. L.甲、乙两同学从学校到县城去，已知甲每小时走 8.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到 4km,乙每小时走6km,甲先出发1小时，结果乙比 完全通过隧道经历了18秒钟，隧道顶部有一盏固 甲早到1小时，若设学校到县城的距离为skm,则 定的灯，灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的 下列方程正确的是 ( 长为 米 A音+1=8-1 B=言-1 三、解答题 9.我国一航空母舰始终以60千米/小时的速度由西 C音-1=言+1 D.4s-1=6s+1 向东航行，飞机以500千米/小时的速度从舰上起 飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连 2.甲、乙两港相距80千米，一船往返于两港之间，且 续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返 顺水航行时的速度为20千米/时，逆水航行时的速 度为16千米/时，那么这只船的静水速度为( 航，才能安全停在舰上？ A.4千米/时 B.2千米/时 C.16千米/时 D.18千米/时 3.父子二人每天早晨去公园晨练，父亲从家里出发跑 到公园需30分钟，儿子只需20分钟，若父亲比儿 子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用 A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 ·28·