5.2.2 解一元一次方程&专题1&专题2 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

七年复下青·数牵参考答案H5)】 七年级下册·数学同步参考答案 第5章一元一次方程 得厚缘即修 大 1,82(1)这尊式的器本性质1.两边都莲上4()一4 甲举即馆 等式的基本性质之，两道都静以一1（门）1，.等式的基本性质 工.容案：分数的基本性质等式的基本性质2去据号盆则减 5,1从实原问题到方程 1,满边都恒上7 一了等式的落本性爱1，两边客除以一 乘法分程律移型等式的林本性随门系数化为1等式的 调酸忧学 某本性题？人I解：x=黑 L等式】.未知数绮董 5,2.2解一元一次方程 漂空得学 【例1日)解：41》等式两边到时如上7，异5x=13十7，国 【锅，Dr.2第25. 【例L] 5年-立等式两边民时常以5，解年4（等式边同时酒 第」课时用去括号法解一元一次方程 厚学即峰 口学军体 去r:得一9=L等式阿边铜时加上，得年=具等式两 4角江马 LB 西同时验以4，得一早 金构优学 课外精修 【侧们解：发=2是方程1：+1=【：=5的解 L个11■十0a≠03.（太新号的地期 辉学即信 3》①去精号心移项⊙合并可奥项④系数化为1 L.D之.C3B4.4594.57.2&a可-10 即学军塔 2D 31 液度胡学 一2由新-一学 【倒据，股有名学生明限，根限部套，有支女+十十宁：4少=一红。四解-号 【飘1】解，5是元一次方程 口学得修 (3解：=受(4解江=4 十5m五 课并精峰 1玉1宁2 解：481，口2x=一1 同学运 4C5解，2家里有x个人，由意停.红十3=山一2 1.D2A5D4D5于（白-00D5时 【到21解，x一1我 品第，(DD,(36-一号(3w--3a=一号 漫外转核 k4(20202 和学网故 LB1084A多，14x=-2 五.等式的据本性减了3红一上民边不潮树时除以x因为：可1D4)解，=子 2第2一L解-华 专题调练一解一元一次方程 20)+5-2B--万m-e+4- 能品0 【到1解x=一7， k10气解：(=：g=4 11解江-1（解1江白）解1口- 即停厚线 +6-红+2四 10解4>h a痛-一开2米-经 《4都正=效（门解x=0 又解，自r=子不是去程的解，心上=一1不是原去程约解 2湘=一4.量=业3果一器 【制解：这个两位数是线 1.(1)解，设2只乙新离哈甲开树西：厚：相解题意得：x十】 2山一1有可影为@.反过米，再为2如一1在分每的位置，其值知学啊篮 (40-2度a=4(5)解：1一1川=0,3=1 不等干，再根解等式的件质2国得 6解，字权权斯这何种水果各2千克期18千克， 1法D1381214解，60一+5=1 专题训炼二含参数的一元一次方程 家外精 ()第，设丝打这衣菊打规路长为如m,限新国意，得后十 菊2课时移项与系数化为1 LB2B1C4Bm-l上-受②-24 1.A玉射3-14解-1.系解山的数为- 是- 课霸优学 金.解，阳1. (1解，设减得威区每异标有用本量是于立方米，限愿意视1.查壁种号为一边玉末知数的系始 64元192号黑子 1.8r+212-=22 课管导学 双a)解=一，将n一号 4解：(4一1,42)该方程正晚的解是y=4 【11B 13.师端子来x米，则可列去程 库学目体 8上-一久0第一字.路解- 第3误时一元一次方程的简单应用 【-)年》 1.A L)明年每解无人驾胶由目车的整计改装赛用是雪课前优学 【1w,1x-ax一号 万 L益量关系2帮人11末知量)数址等量方型 2)明年改装的无人翼使出用车是1的解 ()方程4验作界 5.2解一元一次方程 厚学同蓝 12B1级214解：(0=一1度=7 课餐导拿 5.2.1等式的性质与方程的简单变形 工1解士-L(名新4三8解士=一子 2原方的解为工一一4成：一是 【例哪：全校市领学生有5人，校领好学生有如人 辞学即临 (4)解x么 1,% 第1课时等式的基本性质与方程的变形规则【例狮4“一山，故产一一么 第2课时用去分母法解一元一次方程 1.解：(1)果填的黄服是30千克，陆子是0千真 便前优学 喝学夏峰 (卧保钱的瓷爪和自子一先可联1D元 上其一个数时-个指式6中女6。料一个数有之认A4子5解，厚方程3-1=十7的解为：= 素自父学 1最小公倍数等式的蒸本性质2 【例]，甲.乙内飘厚来分有36人和18人 保外精峰 211)太括号》系数化为1 库学即练 2同一个整司-个帮式司一个不等手的验 1B10kC10&16号x-}&-号 蛋童异学 3.100 通空母学 4解：皮安排14名工人生产博检，14名工人生产摇，才影使 【例1】解，1（一），制据等式的基本生质1：(2)出，根重等 【倒1期.1y-一费2a-eaa-8 生产的绿翰肩1佛相好配套 式的基本性质1：()一等，梨据等式的禁本性质《) 气1靠1-一22渐=0门1r一1《4解1x一音 即平厚返 【例1饰：共有10人，15辆车 厚学和莲 规摆等式约基本性厦名 解：买单人数为2引人，单价为元 195 196 七年饭下导·散学参考答量(H怜 震外精适 元 军学即第 覆堂异学 1A2.03C4.B516k91.15 调外稀运 1.解，(1山展行合列（福走甲. 【例1】力一1 k(0(2)1回解：每个女生平购买2个气球. L,B1B1D4B5.00650900029南 【例解：甲特天生产0个零件.乙每天生产面个零件 知学辉板 10解：黑皮有2块.白皮20美 7.九A(贝解：水绿店脑进卓果0千克 学即 1L解，合收人数为83人，金角为80线 棒解，每个毫梨礼意的过的为10的元，每个水乘氨的升的为：1解：原计刻御天生产12》个， 【例2]解：@十0=名 12D13 0元 和学再组 1从解，2每天生产：事：由速意，音+音十吉一例 11解：)每套运减吸的注价为1写元 2》小明的苍落共连10套孟动型 1.e2eac45s(传+})x-1337 3A42 【例3解：最该胶的大寝室每间住金人，小在家每时住y人，由 -1网，-防八乙-人 83年收品的本息阳为151料元 ,2-+0国6 延童翔： 5r+5列y=40 11解：(1)陈买A公司体有用品的豫用为(3：中0元：腾 (x的值乳解：这试小峰打扫了2弘 E0r十55y=70 网，-城人 买B公得体并刚品的规得为《经十300)元： 即学库缩 为1 0解该世机器有汤台，损什9天觉成 D 5.3实跋与探索 3.2如%142 1山解，口甲单数完成周20天：乙单验完★闭勿灵 ：店)所学名虹紫德学生人数之和是0人 ()乙公司策令成蓝工15大， 6解中冒车有方辆壶车有方柄，由得 1色r十物44衡 第」课时体积和面积问题 《)甲胶且名参如限雪的学生有1的人，乙轻图名参细维脑 以21玉解.扣头个6天像把草胞上的草肠宽 委外精场 的学生有知人， 专题训练三一元一次 LD2D3A4B51m52D5像一161 正菌父蜂 《1体君(2)岗长(3原体国 第3课时行程何恩 方程应用中的分类讨论问题 3y二x=43 7.①0④0西44 深莹异学 设安丹学 1.解：设L,B再地的离为m或25m 1x-￥-1 【到1】解：水面离存号口的离的为为门米 【例1啊，L)度出发霜x财腐不松酒，同7±十2x两， 1解：(1)柄道上属所网了4经长时风1 字厚益 得x=4.算.出发4小时后两车相网 2)英树出发25计55升候21当分：两人1原3的装 1,解：高变收了30n C)出发3小时或5小时后满车粗厘13 玉解：(11甲有4人，乙有53人 工解：大正方形的图积为斯半方用术， 阳学即体 2)#开付款时，小留麦什了52，B元E45元 it./-6. 【到】解：小明百爸的管计弄，知时病锈的图积为1移平吉米 12.B 即学晖炼 L.解：乙出发10#物后与甲相露. 专题训练四一元一次 解：圆的直积大 2解：A,B两地司的能离为45（千米） 以，解：设每支成有”无。制支百合y元，依超意，得 蛋处精蓝 【例1解：几)两车山发5小时后快军道上慢车 方程应用中的图表型问题 Br+3y+l0m3r+y-,y=r+7,5r+8y+10 1B2.43D+C支101-11(292的3)66 快车出发16小时屏道上餐车：时授军行酸了km 1.解：(1)该见市将师一代斯进的甲。乙两种震品全醒卖完日 4=女十3x中7门七0=：=1， 《0号反：5长与形王为形.膜 厚学和塔 先国料1无利 2)第二大乙商品是陵享传行4.B街醉情 6.2二元一次方程组的解法 3.解11)两的速度各是的米转阳16米秒 长。1.的意1妇气解，网壮形水高四m (D亮全超过乙车需菱81粉， 1解：(1)答到一冠得5分，不苍流答帽一超加1分 )不可得5分。理由下，设同学答对了道题， 第】爆时代入消元法 a解，粹校长为的正方体校换址人餐用中，皮铁餐中木 【例3小原：)若两人辑向行，制地们经出宁种首次相著 不答减卷桶了（如一通，积蛋超意得：5每一说一）一脑演前比学 上开m则，×（曾》'×x一，氧将：一三，桥成铁幅②看两人风钩商行，到他们混过宁分钟管次相遇. 时。氢得：一专，题H能登业皮为整量，所以落拉同学不可 L销元一元2消发元代 要室胡学 中水图会上开三出精国柱表铁快放人铁爆巾，铁桶中约 厚学0峰 能停必骨 4解：D经过钟州人面状相器.(Z过钟利人 【例1】据，0y-女-6@y-- 水会验由，爱确：设被桶中水国会上开m,别×（学广 首放相遇.3)环题经过14.5分钟离人首次相薄(4们还图4解：(1)1 即字辉场 经过15分物两人有衣如遇 (Z)所物凸的象货是50元： ×y-t×(号）×动.额将)-3，，25一3初-360m,7. 【例1解：水城速度为mL:B再个同秀之同的距肉为 3)小复用购有品原像为5铃元，期小李厘购物品的厚传为 G6别元 【倒备，田这个方用的新是二：化，二 阿>C用，所以铁循中的水会滋出来 1L解，长方用的长为线厘米，宽为10厘米 厚学即峰 )过4秒或秒，点A,B之同的型肉等于8个草位长置 2, 124110014,0第 5.解，甲，乙测个城盲之到的精程为25×75+3对)=305 2)峰上所这：点A:B明厚E离之和的量小顶为1， [)该个方程1的解是 (千米 - 第2课时储蓄、利润问题 章表复习 调外精国 即幸军组 承前收学 L C Z D A C 4A 1.A2解一2玉新：附一10或号 2D1D4第，，- 1=1 1)商品成本(3)利制÷成水玉增长率 生.(1180正十5：■4粉.2线20一40-0r十6山 深堂导学 (3065x一0风1十)=48 4舞d■0. 14.1001507.1208460 5解a=-1,a-11.6D7.CkA 【低号 【到1】解：0个这种名权的成本价是和元，利制是B元，利剩 ?第：飞机在起老L双时后反仑领五机，4数安全停在规上 见)解，r如五(2解士m一么.1. 即学库结 即学军练 焦前，经过2封或2S小时，霄车制厘km 0解：(1工有0m名工人坐产程量装置，（粉工厂里有至解，2m一5m=一 1.C1 ,解：()水克灌直为sn/:(2腔复用同样的速置插象略 数名工人生产A量装置，有40名工人生产B量装置， 潘外释运 【钢解：业期大爷率备储者的试笔现金是士元感直得 夏归共周要5财12异种 11解(1Hr一1)米：〔米，-0米#=7 r十44%：×2一《1十黑5%)a=1155, 240 口)角下的工程由乙队单线地工，延要1D天究成 LC玉A&A4心生6-管辈 得x■2660 4解，（高走的人群走D明，走快的人在物国，再人相 7要8号 答：周大爷准备笔甚的途第混金是面0的无 幅0)走毫根的人士才上走毫推的人 第6章一次方程组 学辉然 第4课时工程问题 解：第方式（面直存一个6平制）开她存人的 6,1二元一次方程组和它的解 圆堂学 课有仗学 【钢3甲，乙丙个不白一年卧客经厘分酬塔长了或万昆和兵4【例】雕：乙中途离开了1天 1.两个13把等无数 =4 197七年熊下桶·数季(H的 5.2.2解一元一次方程 2.(1)若方程(24一1).x2十3.x+1=4是一元一次方 第①课时用去括号法解一元一次方程 程，则a= (2)如果关于x的方程(a一4).x“-十2=5是一元 艺课前优学 一次方程，那么a的值为 知识点2用去括号法解方程 1.一元一次方程的定义：只含有 未知数， 【例2】解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1一x). 左、右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都 【思路点拨】方程中含多个小括号，方程可依据去括 是的方程叫作一元一次方程， 号的法则逐一去括号. 2.一元一次方程的标准形式：a.x十b=0( (a叫一次项系数，b叫常数项) 一元一次方程的最简形式：ax=b( 3.解含括号的一元一次方程 (1)当方程中含有带括号的式子时，需把括号去掉， 方法与有理数运算中的去括号类似； (2)去括号的依据是 C规律和方法) (3)一般步骤：① :② 当括号前是“一”号，去掉括号时，括号内每 ③ ④ 一项都要变号，括号前有系数，系数要乘括号内 、兰课堂精讲 每一项 年系 知识点1 一元一次方程的概念 家即学即练 【例1】下列各式哪些是一元一次方程？ 3.解方程-2(2x十1)=x,以下去括号正确的是 ①3x-4:②3.x+y=2:③2(x2+1)-3x=0: ( ④2x+3<10r=0:⑥-8=3：⑦5 -3=x十1： A.-4x+1=-x B.-4x十2=一x C.-4x-1=x D.-4x-2=x ⑧2x+3=3(.x+1)-x. 4.解下列方程： 【思路点拨】①、④不是等式，所以不是一元一次方 (1)3(2-4.x)=-2(3.x-1): 程：②中含有两个未知数，所以它不是：③中未知数的 指数是2，所以不是；⑥中分母含有未知数，不是一元 一次方程：⑧化简后不含未知数，所以也不是 C规律和方法 (2)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1): 判断一个方程是否为一元一次方程，不仅！ 要看原方程，还要看化简后的方程。原方程必须： :具备：①等号两边是整式：②只含有一个未知 数.③化简后的方程必须具备：未知数的指数为 :1;系数不为0：以上条件缺一不可. 。。。南。。”。✉心 (3)3.x-12+4(x-3)=2(x+1)-5. 即学即练 1.下列方程： ①2r-1=0:@y=x-1:③号-5=m: ④号11：⑤23-1：0x=3 其中是一元一次方程的有 A.2个 B.3个C.4个 D.5个 。8 第5章一元一使方程 知识点3解含多重括号的一元一次方程 C规律和方法 【例3】解方程：x一2[x-3(x+4)-6]=1 对于数字问题，首先要搞清楚表示方法： 【思路点拨】方程可以从内向外去括号，也可以从外 个两位数的十位数字是a,个位数字是b(其中 向内去括号 :a、b均是整数，且1≤a≤9,0≤b≤9)，则这个两 :位数的表示方法为10a十b. 即学即练 6海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和 “鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔 叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问 李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 规律和方法人 含多重括号的一元一次方程，一般先去小 括号，再去中括号，最后去大括号，但有时把这： :个顺序倒过来，去括号更简单，注意去一次括号】 :合并一次同类项可减少错误的发生 即学即练 总课外精练 5.解下列方程： (1)3.x-2[x-5(x+1)-4]=1: A组（基础过关） 一、选择题 1.解方程一 （停一30)=7，下列变形正确的是 A.x-3=7 B.-x+24=7 (2)[(得x-2)-6]=1 C.-x-24=7 D.-x-30=7 2.解方程4y-1)-y=2(+号)的步骤如下： ①去括号，得4y-4一y=2y+1: ②移项，得4y十y一2y=1十4： ③合并同类项，得3y=5: 知识点4去括号解一元一次方程的应用 ④系数化为1，得y=号 【例4】一个两位数的十位数字与个位数字的和 是7，若这个两位数加上45，则恰好为个位数字与十 经检验y=号不是方程的解，则上述解题过程中开 位数字对调后组成的新两位数，求原来的两位数. 始出现错误的一步是 () 【思路点拨】设出个位数字或十位数字，然后表示出 A.① B.② C.③ 另一个数字，再根据关系式“个位数字与十位数字对 D.④ 调后的两位数一45=原数”列方程求解. 3.如果关于x的方程3.x十2a=12与方程3.x一4= 2(x一3)的解相同，那么与a互为倒数的数是 () A.3 B.9 c D. 4.有一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果 把十位上数字与个位上的数字对调，那么所得的两 位数比原两位数大36，这个两位数是 () A.39 B.48 C.84 D.93 。9 七年低下所+数季(HS 二、填空题 年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%. 5.(1)若(m一1)xml十5=0是关于x的一元一次方 (1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用 是多少万元： 程，则m= ,方程的解是 (2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆， (2)若关于x的方程(a十2).x2+5."-3-2=3是 一元一次方程，则a= *11 6.若2(4a一2)=3(4a+2)+6,则代数式a2+3a+4 的值为 7.(1)当x= 时，代数式2(x十3)与3(1一x)互 为相反数： (2)(2024·长春质检)设p=2y一2,9=2y+3,若 3p=g十1，则y等于 8.若关于x的-一元一次方程ax=b的解为x=b一a, B组（能力提升） 则称该方程为“奇异方程”.例如：2x=4的解为 12.若关于x的方程(k一2020)x一2019=7一 x=4一2，则方程2x=4是“奇异方程”.已知关 2020(x十1)的解是整数，则整数k的取值个数是 于x的一元一次方程4x=m十3是“奇异方程”， 则m的值为 A.6 B.8 C.9 D.10 三、解答题 1风关于：的方程：号+m=音一吉：一12)有无数多 9.解下列方程： 个解，则m= (1)4(x-1)-1=3(x-2): 14.在解形如3x一2=|x一2引十4这一类含有绝对 值符号的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x <2和x≥2两种情况讨论： ①当x<2时，原方程可化为一3(x一2)= (2)2(m一3)-5(2m-1)=3(2m+1)-8: 一(x一2)十4，解得：x=0,符合x<2. ②当x≥2时，原方程可化为3(x一2)=(x一2) 十4，解得：x=4,符合x≥2. 所以原方程的解为：x=0或x=4. 知识迁移： (3)3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22: (1)运用整体思想，先求|x一3的值，再用去绝对 值符号的方法解方程x一3十8=3x一3引： 知识应用： (2)运用分类讨论思想及去绝对值符号的方法解 (4037x-5)-35-7)+号(x-5)=76-1x. 方程：2一x一3x十1|=x一9.（提示：本题 中有两个零点，它们把数轴上的点所表示的数 分成了三部分) 10.已知y=1是关于y的方程2-(m-)=2的 解，求关于x的方程m(.x一3)一2=m(2.x一5) 的解. 11.港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾 驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终 极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万 元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每 辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明 ·10· 第5章一元一使方程 规律和方法 第②课时用去分母法解一元一次方程 ①去分母后，如果分子是多项式，应将分子 作为一个整体加上括号，而不少初学者易漏掉，： 艺课前优学 ②去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍 :数时，易漏乘没有分母的项。 1.去分母解一元一次方程的注意事项 去分母：(1)方程两边各项都乘以各分母的 ,不要漏乘不含分母的项：(2)去分母后， 即学即练 分子是多项式时应加括号：(3)去分母的依据是 上解下列方程：1)片-1=2： 2.解一元一次方程的基本步骤： (1)去分母，(2) ,(3)移项， (4)合并同类项，(5) 但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个 步骤的先后顺序并非周定不变，要根据方程的特 (2)4x+2--7=12: 3 5 点，确定恰当的步骤，灵活解方程。 兰课堂精讲 知识点1解分母是整数的方程 (33x-2x,+8》)=6-工2 3 6 【例】解方程：①3}-2+1： (2)2-4_3x+1-x-3, 3 6 2 8)2x-D-号x+2)=3-1 知识点2解分母是小数的方程 【思路点拨】解方程(1)(2)，可先找出各分母的最小 0.4x十0.9_x-5_0.03+0.02x 【例2】解方程：0.5 2 0.03 公倍数，利用等式的基本性质2，方程两边同乘这个最 小公倍数即可去分母.解方程(3)可先去括号，也可先 去分母，故有两种解法，大家可从中选出较简便的 一种. 规律和方法 根据方程特点采用合理的步骤求解，切不 可照搬套用解一元一次方程的步骤 注意：本例解法体现了转化思想，即将分母： 中含有小数的方程运用分数的基本性质转化为： 分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方： 程的解法求解.这里要注意运用分数的基本性： 质与运用等式基本性质2的区别：前者是同一 个分数的分子，分母同时乘同一个不为零的数，！ 后者是等式两边同时乘同一个数 ·11 七年熊下所，数季() 即学即练 C规律和方法) 括号内含有分数与括号外的因数的积为整： 2.依据下列解方程30.5=2红，的过程，请在 0.2 3 数时，可以先去括号再去分母，使得求解更简： 前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写 :便 变形依据 解：原方程可变形为3x十5-2,1( 即学即练 2 3 去分母，得3(3.x+5)=2(2x-1).( 4解方程：[号(+1)+2]-是-号红 去括号，得9.x+15=4x-2.( (),得9.x-4x=-2-15.( 合并同类项，得5x=-17. )得x=导( 总课外精练 ●金 A组（基础过关） 3解方程：名号356公8-品子 一、选择题 1解一元一次方程(x十1)=1-号x时，去分母正 确的是 () A.3(.x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3x C.2(.x+1)=6-3xD.3(.x+1)=6-2.a 知识点“去分母”与“去括号”的灵活运用 2把方程吉-0-1中的分母化为整数，站 0.7 【例3】解方程：1[号红-号)+号]=1- 果是 () A.10x+1_2红1=1 3 7 B.10x+1_2红1=10 3 7 C.10x+10-2x10=1 3 7 D.10r+10_2x10=10 3 7 3若3的值比232的值小1.则x的值为 2 ( ) 22[信x-)-6]+4=1 A号 B号 c 4.如果方程2-十1-十的解也是方程2一4 3 6 3 =0的解，那么a的值是 ( A.7 B.5 C.3 D.以上都不对 二、填空题 5已知2的倒数与20。互为相反数则。= 6某书中有一道方程题2+1=x,口处印刷时 被墨盖住了，查看后面答案，这道题的解为x= 一2.5，那么☐处的数字为 ·12 第5章一元一淡方程 7.若方程2x-3=3与方程1-3如，工=0有相同的 B组（能力提升） 3 解，则a=。 1山.已知关于x的方程x一4=十4-1的解是 6 3 8.(2024·眉山期末)某人在解方程2工。1=工。4-1 正整数，则符合条件的所有整数a的积是() 3 2 A.12B.36C.-4D.-12 去分母时，方程右边的一1忘记乘6，算得方程的解 12.有理数范围内自定义运算“￥”，其规则为 为x=一5，则此方程的解为 三、解答题 口*6-“结中，则方程3（红3）-1的解为 9.解方程： 10x-22=1+2红1 13.【定义】 2 3 若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x= b十a,则称该方程为“友好方程”，例如：方程 2x=一4的解为x=-2,而一2=一4+2，则方 程2x=一4为“友好方程” 【运用】 (2)3+0,2x_0.2+0.03x=0.75: 0.2 0.01 10-2x=号，②号=-1两个方程中为友好 方程”的是（填写序号）： (2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方 程”，求b的值： (3)若关于x的一元一次方程一2.x=mm+n (3)[4(-)+号]=1 (n≠0)是“友好方程”，且它的解为x=n,则 ,礼 w2[-)-6]+=1 10.对于方程2,1=乙寸一1，王聪在去分母时，方 3 3 程右边的（一1）项没有乘以3，因而求得的解是 x=2,试求a的值，并求出方程的正确解. ·13 國 七年纸下册·数学(HS》 专题训练一解一元一次方程 1.解方程： 2.解方程： (1)9+x=2x+12-4x: 1w25-123, 4 3 (2)2(x-1)-(.x-3)=2(1.5x-2.5): (2x--2=57-1: 4 6 (3)4.x-2[x-5(x-1)-4]=1: (3)0.04r+0.09_0.3x+0.2=x-5, 0.05 0.3 2 4w[(3-2)-8]=1 (4)3x-1=2x+1: (6号{2[2(2-3)-3]-3-3=0. 5)x-1+2_21-x-3=1. 4 6 ·14 第5章一元一淡方程 专题训练二含参数的一元一次方程 类型一利用一元一次方程及其解的定义求待定字6.关于x的方程2(x一1)=3m一1与3x+2= 母的值 一2(m+1)的解互为相反数，求m的值. 1.如果关于x的一元一次方程2k一x一4=0的解是 x=一3，那么k的值为 A司 R号 C.6 D.10 2.方程2。■-1,3=1中有一个数字被墨水盖住 3 2 了，查看答案后知道这个方程的解是x=一1，那么 墨水盖住的数字是 () A号 B.1 C. D.0 3.若关于x的方程(m一1)·xm十5=6是一元一 次方程，则m的值为 4.当为何值时，关于x的方程3江十秋+1= 5 7.若关于x的方程13m十x=59的解是关于x的方 6一工+k的解为x=2? 2 程2号30=1的解的5倍 4 (1)求m的值： (2)若多项式一m十3m的值比多项式2(m一n)的 值大9，求多项式2m一n的值. 类型二利用两个方程解之间的关系求待定字母 的值 5.若关于x的方程2x一3k-1的解是关于x的方程 3红=3x一2的解的2求为的值 2 类型三利用方程的错解确定待定字母的值 8.小明解关于y的一元一次方程3(y十a)=2y十4， 在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y=3. (1)求a的值； (2)求该方程正确的解. ·15 七年纸下册·数学(HS) 第③课时一元一次方程的简单应用 即学即练 1.甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做了6 艺课前优学 道，丙做的是甲的2倍，且比乙多做22道，则他们 一共做了 道数学题。 1.解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的 2.某校七年级学生在素质教育基地进行社会实践活 ,它是列方程的依据。 动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了 2.比例分配问题：全部数量=各分量之 3.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步 解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下 骤是： 信息： (1)设 黄瓜种杭成本是2元/千克 (2)分析问题中的 关系，找出其中的 信价是3元/千克： 茄子种杭成本是2.4元/千克， 关系，并由此列出 信价是4元/千克 (3)解 (1)求采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？ (4) 解的正确性与合理性，并 (2)这些采摘的黄瓜和茄子一共可赚多少元？ 课堂精讲 知识点1 列一元一次方程解“和差倍分问题” 【例1】希望工程委员会将2000元奖金发给某学校 25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200 元，校级三好学生每人得奖金50元，则全校市级三好 学生，校级三好学生各有多少人？ 【思路点拨】本题中有两个等量关系：①市级三好学 生数十校级三好学生敏一25人：②市级三好学生所 知识点2调配问题 得奖金总数十校级三好学生所得奖金总数= 【例2】原来甲队的人数是乙队人数的2倍，从甲队 2000元. 调走12人到乙队后，甲队剩下的人数比原来乙队人 数的一半还多15人，求甲，乙两队原来的人数. 【思路点拨】可设原来乙队的人敏为x人，则原来甲队 的人数为2x人，甲队调走12人后剩下(2x一12)人 根据“甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半多15 人”列方程解决。 C规律和方法) C规律和方法……*… 解这类问题，应充分挖掘和利用题中的等 解题关键是根据题目给出的条件，找出等 量关系，并要注意所求出的解是否符合题意和 : :量关系，列出方程，再求解 实际情况 16· 第5章 一元一淡方程 不即学即练 感课外精练 3.甲、乙两人身上带的钱数之比是7：3，甲给乙5元 后，变成13：7，那么，甲、乙两人共有 元 A组（基础过关） 4.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每 一、选择题 人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓 1.(2024·成都调研)某城市按以下规定收取每月的 要配3个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少 天然气费：如果用气量不超过60立方米，那么按每 名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好 立方米0.8元收费：如果用气量超过60立方米，那 配套？ 么超过的部分每立方米按1.2元收费.若某用户8 月份交的天然气费平均每立方米0.88元，则该用 户8月份的天然气用气量是多少？设该用户8月 份的天然气用气量为x立方米，可列方程为() A.60×0.8+1.2(x-60)=0.88x B.60×0.8+1.2(.x-60)=0.88 C.60×0.8.x+1.2(x-60)=0.88.z D.60.x+1.2(x-60)=0.88x 2.足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1 知识点3余缺问题 分，负一场得0分，一个球队打14场比赛，负5场： 【例3】中国古代入民很早就在生产生活中发现了许 共得19分，那么这个球队胜了 多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原 A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与 3.学校组织了一次有关“2021年亚洲田径锦标赛”的 车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一 知识竞赛，共20道题，每答对一道题得5分，答错 车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9 或不答都倒扣1分，小明最终得了76分，那么他答 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 对了的道题为 【思路点拨】设共有x人，根据题意列出方程，求出 A.8道B.10道C.16道D.20道 方程的解即可得到结果， 4.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快 递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快 递员派送10件，还剩6件：若每个快递员派送12 件，还差6件，那么该分派站现有包裹 ( A.60件 B.66件 C.68件 D.72件 二、填空题 5.父亲今年40岁，儿子今年12岁，再过 年后， 父亲的年龄是儿子年龄的2倍 规律和方法* 6.爷爷快过八十岁生日了，小丁想在日历上把这天圈 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题 起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑 :意是解本题的关键 笑说：“在日历上，那一天的上下左右四个日期的和 正好等于那天爷爷的年龄.”那么小丁的爷爷的生 即学即练 日是在 7.(2024·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》 5.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今 中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子 有共買羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问 和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺： 人数，羊價各袋何？”题意是：若干人共同出资买羊， 若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳 每人出5元，则差45元：每人出7元，则差3元.求 索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺 人数和羊价各是多少？ 8.(1)某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件 100个，甲，乙两种零件分别取2个和1个才能 配套，要在80天内生产最多的成套产品，则甲 种零件应该生产 天： (2)一张桌子由一张桌面和四条腿拼装而成，若做 一张桌面需要木材0.03m3,做一条腿需要木材 0.002m.现在做一批桌子，恰好用去木材 3.8m,共做了 张桌子 17