5.1 从实际问题到方程 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

七年概下需·敏学参考答案(H侣》 七年级下册·数学同步参考答案 第5章一元一次方程 甲学即生 解大2 1.打2(1)四尊式的基本性城1：利过都上表的一1 D2号号2a-器8器思 工答定：分数的林本性成等式的基本程塘1去钙号甚则或 5.1从实际问题到方程 粤式的基本挂减艺，料动得晚双一1(3博等的从本性重 ,为边都烟上7出理“等式的都本性断，得山容除以一 10- 达分配非移明等七的基本性度1童数化为1等式的 演前优学 上等式2，表数的算 5.2.2解-元一次方程 要变导学 【例2】t1解：1》等式阿边朝时如上1，得5一日十1，画 【偶 年一1尊式料由0时以.料：=L(等式利边同时减 第1课时用去括号法解一元一次方程 犀学厚体 口学军标 左-44一0一民尊式件进时加上，程4=3，容式两 动同时位日，作上一 需前优学 长靠er一 LB 【例】第：=2是方程1+1=一市伦解 L一个1土4-0a学0人《2式拆号的进则 课外精峰 霉学即座 1山①去锈号②非线S合寿月美项不数化为】 1.D1C3B+.A59k53,28r=-n 口字库核 2b3 度室绿学 1-2解一一学 【例，行名生，帮偶瑞意，有子+士十号 【例】解，西心是元一次方程 即学零挥 a￥江-子.4a解1-L 十= 课祭精峰 LU玉0生2阳 0解a1=0,》1发==8 目学运 4C式解，设家里有个人由意得.8十3=4一2 1.D 2A 3D 4D 5 (2-10 (35v 【例2】解：3一机 1从释，(：2M三子3m=一1=一子 误外规塔 长1(23过 即学周运 L51》人时4A5,36=-3 无.等或的系水作质13出一士离边不啊时静技x,面为，可工D4(解口手 第一1常上-号 专题训练一解一元一次方程 2+=2②--8由-+4 害是0 【例31呢：=一元 装10第期：(1-3：》4= 1,1等5一1字新=年好一 的学年体 %1+6-+酒 解a>A 4单，上33解上0 %-口)s-城 生翻，山=不泽为后的解，西■一1不量原为和的解， 新，不使以等式一一测十与年到调一兰气国为 上w--4四第-1这口第-票 【例们解：这个情位数是 0(1解：设应以乙国骨甲纸问自像：明据莲童斜：1十 山一十有可脱与息反过未同为如一1在分对的位置，其值则率需道 44)解：x=2流-0(B1解：女一1月=0.= 不等子，月根曙等式的推质2可程 有厘：学权取天这偶种术果各层千克和1语千直 12D线的论4解，的一如+5=1 专题训练二含参数的一元一次方程 (它解：2丝们这次酷行线痛长为知，限据夏，图区十 国外棒峰 第2课时移项与系数化为 1B上新1心+8互-1z=号2-94 1A2B玉-1k朝比一L玉折话的m为 南 课前优学 玉解n=1. (解：设流心或区鲜月标准用水量是F立方米，保圆意得1.支变符号 6:元山92莹光子 1,解：11m=2:22n一n=1: 1.3r+之12-日=L 课量导学 2a6--28m- 装解：(1w=12)演方型正确的解是，=1 【NI1H 3.明绳子醇来上米，测可刚为W 等学即储 口前，2=一以4解行=手.瓶解=收 第3课时一元一次方程的篇单应周 ”,] 1.A 山.解口用年耳辆无人海袋品程车的横计攻装贵得是5课有优学 【钢课，江=2止=宁 1数候关系2.阳A1》未知数>数候等隆方型 2明发装的无人列驶出祖车是势辆 5.2解一元一次方程 周学期莲 t2.B1线2.14解：(1u一11辆 课量界学 5.2.1等式的性质与方程的简单变形 土1解，江=L(g期d=a土(3解r=一宁 【州1解：全校官传三学生有人，校暖三刻学生有如人， 2山厚方型的解为：一一 减一 (期x一名 . 第1课时等式的基本性质与方程的变形规则【例指4一一战一一生 第2课制用去分母法解一元一次方程 玉.解：1吴慎的黄瓜是如千克，面千易0千克 耳学回体 国南优学 灌前使学 2)不端的黄不和首子一—共间雕10元 上月个骑可-个整式+：6一：时个数。上支直1子立解，原方型1：一1-+江的期为：=吃 上量不公信数零式的琴本臂质望 【例1解，甲，乙构只原老计刚有新人制18人 2.1括944)系数化为 犀学自修 2具个数同个是式问一个不等干的粒 课外精陈 通度得学 B2cC4c&16号元-青 国案得学 【例】缩11一)，根据等式的基本生期，(2山，根据等 【倒1】W,1y=-票2-6r=8 4解：史发拜1名工人生户集栓，1号名工人生产埋相-才健相 生产的辉栓利解州好配兼 式的茶本性减1：)一等-型据等式能基本性魔1)c, 鬼1-2解3解-1。期4- 划学库练 昏学相体 根据等式的搭车性蓝 解：买羊人数为人价为师 195 196装5章一元一使方鞋 第5章一元一次方程 5.1从实际问题到方程 等课前优关 规律和方法，，，，，， L.方程：含有未知数的 叫做方程， 工个数是不是方程的解，只需将教代 入方程的左、右两边，计算左、右两边的值.如果 2.方程的解：能使方程左，右两边的值相等的 相等，则该数是方程的解，否则就不是方程的解 ,叫作方程的解.只含有一个未知数的方程的 解，也叫作方程的根。 即学即练 3.检验一个数是不是方程的解的步骤： 2.下列说法中正确的是 ①将未知数的值分别代入方程左边、右边： A.x=一2是方程x一2=0的解 ②判定左边、右边是否相等： ③若相等则为解. Bx=一1是方程一受=0的解 4.根据问题中的数量关系列出方程. C.x=6是方程3x+18=0的解 兰课堂精讲 D.x=0是方程10x=1的解 知识点1■方程的定义 3已知x=4是关于x的方程'3十k=k(x一2的 【例1】下列各式中是方程的为 ( 解，则k的值为 ①2x-1=5:②4+8=12：③5y+8:④2.x+3y=0: ⑤2x2+x=1;⑥2x2-5x-1. 知识点3实际问题列方程 A.①②④⑤ B.①②⑤ 【例3】有个朋友问毕达哥拉斯：“你教了多少学生？” C.①④⑤ D.6个都是 毕达哥拉斯说：“我有这么多学生听课，其中二分之一 学数学，四分之一学音乐，七分之一沉默无言，此外， ~⊙规律和方法，， 还有三名妇女.”问他究竞有多少学生听课？（只列方 判断一个式子是不是方程，需抓住两点：一 程，不必求解) 是等式：二是含有未知数，二者缺一不可，且方 :程中的未知数，可以是一个，也可以是多个 家即学即练 规律和方法… 1.下列式子：①8-7=1+0：②2x一y=x③a-b: 关键是找出问题中的等量关系，恰当设未 知数，用含未知数的代数式表示相关的量，根据 ④6x+y+x=0:⑤.x+2:⑥1-1 =3;⑦.x=5: 等量关系列出方程 ⑧x一2>1.其中是方程的有 ( A.3个 B.4个C.5个 即学即练 D.6个 知识点2方程的解 4.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内 【例2】检验x=2是不是方程3.x+1=6x-5的解. 都只有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若 每包饼干的售价为x元，则依题意可列出方程为 () A.15(2x+20)=900B.15x+20×2=900 C.15(x+20×2)=900D.15×x×2+20=900 5.小青的妈妈买了一篮苹果，分给家里人，每人3个 还剩3个，每人4个还缺2个，问家里有多少个人？ (只列方程，不求解) 1 七年熊下稱+数季(HS 总课外精练 10.根据题意，列出方程（不必求解）： (1)在植树活动中，甲班有树苗81棵，乙班有树苗 A组（基础过关） 48棵，要使甲班树苗棵数是乙班的2倍，应从 一、选择题 乙班调给甲班树苗多少棵？ 1.下列各式：①3+(-2)=5一4：②.x十2y=5: ③2.x2-6y-7>0:④①x2-3=4y+1.其中方程有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列结论不正确的是 ) (2)小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行，他 A.x=1是方程x十x一2=0的一个解 B.方程2x一4=x的解是x=4 们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小 C.x=3是方程3x一4=x+2的解 时骑行18km,小明每小时骑行12km,小明完 D.方程}x-4=x的解是x=0 成全部骑行的时间比小华多半小时，则他们这 3.(2024·河南驻马期末)若关于x的方程a.x-b=0 次骑行路线长是多少？ 的解是x=一1，则a,b的关系为 A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为一1 4.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车 35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交 付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年 5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( (3)为节约用水，某市城区水费按下表收取.若某 A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(.x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 三口之家某月用水量为12m,超过月标准用 二、填空题 水量，共交水费22元.求该市城区每月标准用 5.在2,3,4,5这四个数中，是方程2(x-2)十3=5的 水量是多少立方米？（只列方程，不求解） 解的数是 每户每月 不超过标准 超过标准 6.(2024·线塘江期末)多项式a.x一b和一2a.x+b 用水量 用水量 用水量 (a,b为有理数，且a≠0)的值随x的取值变化而变 化，下表是当x取不同值时分别对应的两个多项 水货单价 1.3元/m 2.9元/m 式的值，则关于x的方程：2ax一b=一ax+b的 解是 一4 3 a.x一b 0 -2ax+b 5 3 7.设某数为x,根据下列条件列出方程： B组（能力提升） )某数的与5的和是12： 1山.如果x=2是方程2.x2一a.x一b=3一2x的解，那 (2)15与某数的3倍的差是3： 么3-4a-2b= (3)某数的相反数与4的和等于该数的一半： 12.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂 静的山谷.驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回声，这 8.小明今年6岁，他的祖父72岁，x年后，小明的年龄是 时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度 他祖父年龄的子，列方程为 约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米， 根据题意，列出方程为 () 三、解答题 A.2x+4×20=4×340 9.检查下列方程后面大括号内所列的数是否为相应 B.2x-4×72=4×340 方程的解。 C.2x+4×72=4×340 3x-5=4r-1,x=号x=-1 D.2.x-4×20=4×340 13.一根电线第一次用去它的一半少1米，第二次用 去剩余的一半多1米，结果还剩下0.5米，请问绳 子原来多长？（只列方程，不必求解） 2