3.3、长方体和正方体的体积（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第三单元：长方体和正方体 3.3、长方体和正方体的体积 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、长方体的体积公式 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高可以写成：V＝abh。 2、正方体的体积公式 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3。 3、长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。 4、体积单位间的进率 （1）每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 1dm³＝1000cm³；1m³＝1000dm³ （2）体积单位间的换算 （1）高级单位换成低级单位，乘进率，小数点向右移动。 （2）低级单位换成高级单位，除以进率，小数点向左移动。 5、容积和容积单位 （1）容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 （2）计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。 （3）容积单位和体积单位间的关系 1L＝1dm³；1mL＝1cm³；1L＝1000mL 知识点1：体积和体积单位 【典型例题】一个棱长为1厘米的正方体木块，所占的空间是（    ）。 A．1厘米 B．1平方厘米 C．1立方厘米 【答案】C 【分析】物体所占空间的大小叫物体的体积。常用常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。一个棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。据此解答。 【详解】通过分析可得：一个棱长为1厘米的正方体木块，所占的空间是1立方厘米。 故答案为：C 【变式训练1】比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（    ）乙所占的空间。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，组成甲立体图形和乙立体图形的小正方体的数量相等，所以甲和乙的体积相等，据此解答。 【详解】分析可知，甲和乙都由7个相同的小正方体拼搭而成，所以甲所占的空间等于乙所占的空间。 故答案为：C 【变式训练2】下列物品体积比1立方分米小的是（    ）。 A．香皂 B．火车集装箱 C．冰箱 【答案】A 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。一颗玻璃珠的体积接近1立方厘米；一个苹果的体积接近1立方分米；一个冰柜的体积接近1立方米。 【详解】A．香皂的体积比1立方分米小。 B．火车集装箱的体积比1立方分米大。 C．冰箱的体积比1立方分米大。 比1立方分米小的是香皂。 故答案为：A 知识点2：长方体的体积 【典型例题】一个长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，高是（    ）。 A．4厘米 B．2厘米 C．6厘米 D．8厘米 【答案】A 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，代入到公式中，即可求出长方体的高。 【详解】48÷6÷2＝4（厘米） 即高是4厘米。 故答案为：A 【变式训练1】一根长2m的方钢，把它横截成3段，表面积增加了600dm2，原来方钢的体积是（ ）m3。 【答案】3 【分析】根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了600dm3，用600÷4，求出一个横截面的面积，根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，可计算出原来方钢的体积，注意单位名数的换算。 【详解】600dm2＝6m2 6÷4×2 ＝1.5×2 ＝3（m3） 一根长2m的方钢，把它横截成3段，表面积增加了600dm2，原来方钢的体积是3m3。 【变式训练2】一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加2米，那么它的体积增加（    ）立方米。 A．2abh B．2ab C．ab（h＋2） D．abh 【答案】B 【分析】长方体的高增加2米，增加的部分也是个长方体，且长和宽与原长方体的长和宽相等，长方体的长×宽×增加的高＝增加的体积，据此列式计算。 【详解】a×b×2＝（2ab）立方米 它的体积增加（2ab）立方米。 故答案为：B 知识点3：正方体的体积 【典型例题】给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是（ ）平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 16 8 【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。 根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。 根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。 【详解】2×2×4＝16（平方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。 【变式训练1】棱长为6dm的正方体铝块的体积是（ ）dm3；把它熔铸成一个底面积为24dm2的长方体，长方体的高是（ ）dm。 【答案】 216 9 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铝块的体积；由于体积不变，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可求出长方体的高。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 216÷24＝9（dm） 棱长为6dm的正方体铝块的体积是216dm3；把它熔铸成一个底面积为24dm2的长方体，长方体的高是9dm。 【变式训练2】正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．25；125 B．125；20 C．5；125 D．20；25 【答案】A 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（5×5）倍，体积扩大到原来的（5×5×5）倍。 【详解】5×5＝25 5×5×5＝125 正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积扩大到原来的25倍，体积扩大到原来的125倍。 故答案为：A 知识点4：体积单位间的进率与换算 【典型例题】在①6.04m3，②6040000cm3，③6040dm3，④604000cm3这组数据中，（ ）（填序号）与其他数据不相等。 【答案】④ 【分析】1m3＝1000dm3＝1000000cm3，根据进率将题中数据单位统一到m3，从而找出不同的数据即可。 【详解】①6.04m3，②6040000cm3＝6.04m3，③6040dm3＝6.04m3，④604000cm3＝0.604m3，所以在这组数据中，④和其他数据不相等。 【变式训练1】一个棱长为2dm的正方体，它的体积是（ ）dm3，合（ ）cm3。 【答案】 8 8000 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据1立方分米＝1000立方厘米，进行换算即可。 【详解】2×2×2＝8（立方分米） 8立方分米＝8000立方厘米 【变式训练2】用棱长1cm的小正方体木块堆成一个棱长1m的正方体，需要（ ）块。 【答案】1000000 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长是1米的正方体，体积是1立方米，根据立方米和立方厘米之间的进率进行分析。 【详解】1立方米＝1000000立方厘米，所以需要1000000块。 知识点5：容积和容积单位 【典型例题】求油桶能装油多少升，就是求油桶的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．占地面积 【答案】C 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答即可。 【详解】求油桶能装油多少升，就是求油桶的容积。 故答案为：C 【变式训练1】在括号里填上合适的单位。 一个微波炉的容积约是20（ ），一瓶脉动饮料有600（ ）。 【答案】 升/L 毫升/mL 【分析】根据生活经验，可认知： 1升相当于一个（内壁）长宽高都是10厘米的正方体容器，微波炉的容积大小通常在17升到34升之间，所以计量微波炉的容积用“升”作单位； 1毫升相当于一个（内壁）长宽高都是1厘米的正方体容器，毫升可用来计量较小量的液体容积，所以计量饮料用“毫升”作单位，据此解答问题即可。 【详解】一个微波炉的容积是20升；一瓶脉动饮料有600毫升。 【变式训练2】有甲、乙、丙三个容器，把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满，把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，问最大的容器是（    ）。 A．甲容器 B．乙容器 C．丙容器 D．无法判断 【答案】C 【分析】把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满可知，则甲容器的容量＜乙容器的容量；把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，则丙容器的容量＞乙容器的容量，依此比较并选择即可。 【详解】根据分析可知，甲容器的容量＜乙容器的容量＜丙容器的容量，因此最大的容器是丙容器。 故答案为：C 知识点6：容积、体积单位间的进率与换算 【典型例题】把60L水倒入一个长8dm、宽2.5dm、高4dm的长方体木箱内，这时水面距离箱口（ ）dm。 【答案】1 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此求出把60L水倒入一个长8dm、宽2.5dm、高4dm的长方体木箱内水的高度，然后用4dm减去长方体木箱内水的高度即可解答。 【详解】60L＝60 60÷（8×2.5） ＝60÷20 ＝3（dm） 4－3＝1（dm） 所以这时水面距离箱口1dm。 【变式训练1】一个长方体水箱，从里面量长5m，宽4m，高2m，这个水箱的容积是（ ）L。 【答案】40000 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积，再根据1m3＝1000L，统一单位即可。 【详解】5×4×2＝40（m3）＝40000（L） 这个水箱的容积是40000L。 【变式训练2】一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 【答案】存在虚假 【分析】要知道是否存在虚假就要知道该纸盒的容积是否等于250毫升，要知道纸盒容积就要算出纸盒的体积，已知纸盒为长方体，且外围的长，宽、高已经量出，可以求出纸盒外围的体积，但是因为纸盒有厚度，所以纸盒容积要小于纸盒体积，据此解答即可。 【详解】纸盒体积：6×4×10 ＝24×10 ＝240立方厘米 240立方厘米＝240毫升＜250毫升 纸盒的容积是小于250毫升的，因此存在虚假。 答：存在虚假。 一、选择题 1．我国发射的“天宫二号”实验室的空间约为15（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。一颗蚕豆的体积接近1立方厘米；一个粉笔盒的体积接近1立方分米；一个洗衣机的体积接近1立方米。根据生活经验，我国发射的“天宫二号”实验室的空间用m3作单位比较合适。 【详解】我国发射的“天宫二号”实验室的空间约为15m3。 故答案为：C 2．把100毫升水倒入一个棱长是5厘米的正方体容器里，水面的高度是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 【答案】C 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，则100毫升＝100立方厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，即用水的体积除以容器的底面积即可求出水面的高度。 【详解】100毫升＝100立方厘米 100÷（5×5） ＝100÷25 ＝4（厘米） 则水面的高度是4厘米。 故答案为：C 3．妈妈把买回来的一大瓶2.5L的可乐分别倒在只能装180mL的小子杯子里招待客人，（    ）个客人能喝到180mL的可乐。 A．13 B．13.888… C．14 【答案】A 【分析】由于把2.5L的可乐倒在装180mL的小杯子里，即看2.5L里面有多少个180mL，根据1L＝1000mL，先转换单位，庵后用2500÷180，求出结果即可，由于问多少个客人能喝到180mL的可乐，说明如果还有剩余，并且不够180mL的，则舍去，结果用去尾法保留整数即可。 【详解】2.5L＝2500mL 2500÷180＝13（个）……160mL 所以妈妈把买回来的一大瓶2.5L的可乐分别倒在只能装180mL的小子杯子里招待客人，13个客人能喝到180mL的可乐。 故答案为：A 4．把一个棱长为6cm的正方体切割成棱长为2cm的正方体，可以得到（    ）个小正方体。 A．3 B．9 C．27 【答案】C 【分析】先用除法求出大正方体的棱长里有几个小正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体的总个数。 【详解】6÷2＝3（个） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 故答案为：C 5．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．27 B．9 C．3 【答案】A 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；由此可知，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的33倍。 【详解】3×3×3＝27 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。 故答案为：A 6．用100立方米的沙子铺在一段长是40米，宽是5米的路上，可以铺（    ）米厚。 A．0.5 B．0.4 C．2 【答案】A 【分析】将沙子铺在路上，沙子的体积没有变，其中路面的宽为长方体的宽，沙子的厚度为长方体的高，要铺路的长度是长方体的长，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出铺路的厚度。 【详解】100÷40÷5＝0.5（米） 即可以铺0.5米厚。 故答案为：A 7．用数量相同的一元硬币垒成下边的形状，比较他们的体积，（    ）。 A．甲比较大 B．乙比较大 C．一样大 【答案】C 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；根据生活实际，每枚一元硬币的体积是一定的，甲乙两个形状的体积都是硬币数量×每个硬币体积，据此分析。 【详解】由分析可知： 用数量相同的一元硬币垒成下边的形状，甲乙两个形状的体积是一样大的。 故答案为：C 二、填空题 8．某城市要挖一个长150米，宽40米，深5米的地下车库，一共需要挖出土石（ ）方。 【答案】30000 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答。1立方米＝1方。 【详解】150×40×5 ＝6000×5 ＝30000（方） 一共需要挖出土石30000方。 9．做一个没盖的正方体玻璃缸，棱长是6分米，至少需要玻璃（ ）平方分米，能够容纳（ ）升的水。（玻璃厚度忽略不计） 【答案】 180 216 【分析】没盖的正方体玻璃缸，那么只有5个面需要玻璃，用“棱长×棱长×5”即可求出至少需要多少平方分米的玻璃；根据正方体的容积公式，列式求出它能够容纳多少升的水。 【详解】6×6×5＝180（平方分米） 6×6×6＝216（立方分米）＝216（升） 所以，至少需要玻璃180平方分米，能够容纳216升的水。 10．一个长方体的容积是180L，底面是一个边长是5dm的正方形，这个长方体的高是（ ）dm，这个长方体的表面积是（ ）dm2。 【答案】 7.2 194 【分析】将长方体的容积除以它的底面积，求出高，再根据长方体的表面积公式，列式求出它的表面积。 【详解】180L＝180dm3 180÷（5×5） ＝180÷25 ＝7.2（dm） 5×7.2×4＋5×5×2 ＝144＋50 ＝194（dm2） 所以，这个长方体的高是7.2dm，表面积是194dm2。 11．往一个长3米，宽1.5米，深0.8米的水池里注水，如果每分钟注水600升，需要（ ）分钟才能把水池注满。 【答案】6 【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水池的容积，需要的时间＝水池的容积÷每分钟注水的体积，据此解答。 【详解】3×1.5×0.8 ＝4.5×0.8 ＝3.6（立方米） 3.6立方米＝3600立方分米＝3600升 3600÷600＝6（分钟） 所以，需要6分钟才能把水池注满。 12．如图所示有5块玻璃，用它们做一个无盖的鱼缸，底面选用（ ）号，左右两面选用（ ）和（ ）号，前后两面选用（ ）和（ ）号，这个鱼缸的最大容积为（ ）L。（玻璃厚度不计） 【答案】 ② ① ④ ③ ⑤ 72 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，无盖鱼缸没有上面，因此单独一个形状的做底面，一般鱼缸的正面供人欣赏，因此较长的两个长方形做前后面，剩下两个面做左右面，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容积。 【详解】6×4×3＝72（dm3）＝72（L） 底面选用②号，左右两面选用①和④号，前后两面选用③和⑤号，这个鱼缸的最大容积为72L。 13．如图这个长方体的棱长和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。    【答案】 76 236 0.24 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的长、宽、高的值分别代入棱长和、表面积、体积公式计算即可。 【详解】棱长和：（8＋5＋6）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 表面积：（8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（cm2） 体积：8×5×6 ＝40×6 ＝240（cm3） 240cm3＝0.24dm3 所以，这个长方体的棱长和是76cm，表面积是236cm2，体积是0.24dm3。 14．用一根长36厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头部分不计），它的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 3 54 27 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6＝54（平方厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 它的棱长是3厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。 15．下图是一个长方体相交于一个顶点的三条棱，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 120 960 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度之和即为长宽高的和，再乘4，就是这个长方体的棱长总和。由图可知，长方体长宽高分别为12cm、10cm、8cm，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（12＋10＋8）×4 ＝30×4 ＝120（cm） 12×10×8＝960（cm3） 即，如图长方体的棱长总和是120cm，它的体积是960cm3。 16．长方体不同的三个面的面积分别为21平方厘米、15平方厘米和35平方厘米。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】105 【分析】21＝7×3，15＝5×3，35＝7×5，所以三个面的面积分别为21平方厘米、15平方厘米和35平方厘米的长方体的长为7厘米、宽5厘米、高为3厘米，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”，代入数据进行计算即可解答。 【详解】21＝7×3，15＝5×3，35＝7×5，所以长方体的长为7厘米、宽5厘米、高为3厘米。 7×5×3 ＝35×3 ＝105（立方厘米） 这个长方体的体积是105立方厘米。 三、判断题 17．一瓶酸奶大约有250毫升。（ ） 【答案】√ 【分析】计量水、油等液体的体积用升和毫升作单位。计量比较多的液体，常用升作单位，升用符号“L”表示，1升水大约能倒满5个一次性纸杯。计量比较少的液体，常用毫升作单位，毫升用符号“mL”表示，十几滴水大约是1毫升。据此即可解答。 【详解】一瓶酸奶大约有250毫升。原题说法正确。 故答案为：√ 18．7.08升＝7升800毫升。（ ） 【答案】× 【分析】升和毫升之间的进率是1000，把高级单位转化为低级单位，用原数乘进率，据此解答即可。 【详解】7.08升＝7升＋0.08升 ＝7升＋80毫升 ＝7升80毫升 故答案为：×。 19．把1L水倒入一个底面积为10cm²的长方体容器中，水面上升1cm。（ ） 【答案】× 【分析】根据1升＝1000立方厘米，先将单位统一，用水的体积÷长方体容器的底面积即可。 【详解】1升＝1000立方厘米 1000÷10＝100（厘米） 把1L水倒入一个底面积为10cm²的长方体容器中，水面上升100cm，所以原题说法错误。 20．两个容积单位之间的进率是1000。（ ） 【答案】× 【分析】容积单位除了升和毫升，立方米、立方分米、立方厘米也可以当作容积单位，举例说明即可。 【详解】1立方米＝1000000立方厘米。 故答案为：× 21．体积是400立方厘米的保温杯，它的容积应是400毫升。（ ） 【答案】× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，1立方厘米＝1毫升，据此分析。 【详解】400立方厘米＝400毫升 体积是400立方厘米的保温杯，因为保温杯材料有厚度，它的容积应小于400毫升，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 22．一辆货运汽车的车厢从里面量，长是3米，宽是2米，高是0.8米，在车厢里装满沙子，如果每立方米沙子重1.7吨，这车沙子重多少吨？ 【答案】8.16吨 【分析】先求出车厢的容积，车厢的容积＝长×宽×高.再将车厢的容积乘以每立方米沙子的重量，便是这车沙子的重量。据此解答即可。 【详解】3×2×0.8 ＝6×0.8 ＝4.8（立方米） 4.8×1.7＝8.16（吨） 答：如果每立方米沙子重1.7吨，这车沙子重8.16吨。 23．要砌一道长20米、厚24厘米、高3米的砖墙。如果每立方米用砖525块，砌这道墙要用砖多少块？ 【答案】7560块 【分析】先根据1米＝100厘米，把砖墙的厚转化为以米为单位，再根据长方体的体积V＝abh，代入长、宽、高的数据，求出长方体砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这道墙—共用砖的数量。 【详解】24厘米＝0.24米 20×0.24×3×525 ＝4.8×3×525 ＝14.4×525 ＝7560（块） 答：砌这道墙要用砖7560块。 24．把一个棱长为8厘米的正方体铁块锻造成底面积是16平方厘米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】根据题意，把一个正方体铁块锻造成长方体铁块，那么体积不变。 先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；再根据长方体的高h＝V÷S，求出长方体铁块的高。 【详解】铁块的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 长方体的高： 512÷16＝32（厘米） 答：这个长方体铁块的高是32厘米。 25．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】0.4米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此用7.6除以沙坑的长和宽，即可求出它的厚度。 【详解】38分米＝3.8米 7.6÷5÷3.8＝0.4（米） 答：可以铺0.4米厚。 26．一个长方体玻璃缸，长6分米、宽5分米，水深3.2分米。把一块底面积是10平方分米的正方体铁块完全浸没在水中，缸里的水上升了1.8分米，这个正方体铁块的体积是多少？ 【答案】54立方分米 【分析】由题可知，缸里上升部分水的体积就是这个正方体铁块的体积，根据长方体放入体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个正方体铁块的体积，据此解答。 【详解】6×5×1.8 ＝30×1.8 ＝54（立方分米） 答：这个正方体铁块的体积是54立方分米。 27．下图是无盖正方体纸盒的展开图（带字面朝外） （1）“△”所在的面是（    ）面。 （2）要给这个盒子加一个盖，请你把上面的位置画在展开图中。 （3）图中每个小正方形的边长是1.5厘米，则这个加盖的正方体纸盒的表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）右 （2）画图见详解 （3）13.5；3.375 【分析】（1）把这个无盖正方体纸盒展开图折成无盖正方体后，写有“下”的面为底面，写有“前”的面、写有“△”的面和两个空白没写字的面为侧面，且写有“△”的面和写有“前”的面相邻，根据写有“前”的面来判断写有“△”的面的位置即可； （2）根据正方体展开图的11种特征，画出其中一种，盖子的位置可以画在写有“△”的面的最左面，与写有“△”的面相隔一个空白面即可，盖子的画法不唯一，上盖与写着“下”的面相对，在写有“△”的面旁边空格写“上”字。 （3）根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，将数据代入计算即可。 【详解】由分析可得： （1）写有“△”的面和写有“前”的面相邻，写有“前”的面朝前，所以“△”所在的面是右面。 （2）画图如下： （盖子画法不唯一） （3）6×1.5×1.5 ＝9×1.5 ＝13.5（平方厘米） 1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（立方厘米） 综上所述：图中每个小正方形的边长是1.5厘米，则这个加盖的正方体纸盒的表面积是13.5平方厘米，体积是3.375立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第三单元：长方体和正方体 3.3、长方体和正方体的体积 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、长方体的体积公式 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高可以写成：V＝abh。 2、正方体的体积公式 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3。 3、长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。 4、体积单位间的进率 （1）每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 1dm³＝1000cm³；1m³＝1000dm³ （2）体积单位间的换算 （1）高级单位换成低级单位，乘进率，小数点向右移动。 （2）低级单位换成高级单位，除以进率，小数点向左移动。 5、容积和容积单位 （1）容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 （2）计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。 （3）容积单位和体积单位间的关系 1L＝1dm³；1mL＝1cm³；1L＝1000mL 知识点1：体积和体积单位 【典型例题】一个棱长为1厘米的正方体木块，所占的空间是（    ）。 A．1厘米 B．1平方厘米 C．1立方厘米 【变式训练1】比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（    ）乙所占的空间。 A．大于 B．小于 C．等于 【变式训练2】下列物品体积比1立方分米小的是（    ）。 A．香皂 B．火车集装箱 C．冰箱 知识点2：长方体的体积 【典型例题】一个长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，高是（    ）。 A．4厘米 B．2厘米 C．6厘米 D．8厘米 【变式训练1】一根长2m的方钢，把它横截成3段，表面积增加了600dm2，原来方钢的体积是（ ）m3。 【变式训练2】一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加2米，那么它的体积增加（    ）立方米。 A．2abh B．2ab C．ab（h＋2） D．abh 知识点3：正方体的体积 【典型例题】给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是（ ）平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【变式训练1】棱长为6dm的正方体铝块的体积是（ ）dm3；把它熔铸成一个底面积为24dm2的长方体，长方体的高是（ ）dm。 【变式训练2】正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．25；125 B．125；20 C．5；125 D．20；25 知识点4：体积单位间的进率与换算 【典型例题】在①6.04m3，②6040000cm3，③6040dm3，④604000cm3这组数据中，（ ）（填序号）与其他数据不相等。 【变式训练1】一个棱长为2dm的正方体，它的体积是（ ）dm3，合（ ）cm3。 【变式训练2】用棱长1cm的小正方体木块堆成一个棱长1m的正方体，需要（ ）块。 知识点5：容积和容积单位 【典型例题】求油桶能装油多少升，就是求油桶的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．占地面积 【变式训练1】在括号里填上合适的单位。 一个微波炉的容积约是20（ ），一瓶脉动饮料有600（ ）。 【变式训练2】有甲、乙、丙三个容器，把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满，把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，问最大的容器是（    ）。 A．甲容器 B．乙容器 C．丙容器 D．无法判断 知识点6：容积、体积单位间的进率与换算 【典型例题】把60L水倒入一个长8dm、宽2.5dm、高4dm的长方体木箱内，这时水面距离箱口（ ）dm。 【变式训练1】一个长方体水箱，从里面量长5m，宽4m，高2m，这个水箱的容积是（ ）L。 【变式训练2】一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 一、选择题 1．我国发射的“天宫二号”实验室的空间约为15（    ）。 A． B． C． 2．把100毫升水倒入一个棱长是5厘米的正方体容器里，水面的高度是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 3．妈妈把买回来的一大瓶2.5L的可乐分别倒在只能装180mL的小子杯子里招待客人，（    ）个客人能喝到180mL的可乐。 A．13 B．13.888… C．14 4．把一个棱长为6cm的正方体切割成棱长为2cm的正方体，可以得到（    ）个小正方体。 A．3 B．9 C．27 5．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．27 B．9 C．3 6．用100立方米的沙子铺在一段长是40米，宽是5米的路上，可以铺（    ）米厚。 A．0.5 B．0.4 C．2 7．用数量相同的一元硬币垒成下边的形状，比较他们的体积，（    ）。 A．甲比较大 B．乙比较大 C．一样大 二、填空题 8．某城市要挖一个长150米，宽40米，深5米的地下车库，一共需要挖出土石（ ）方。 9．做一个没盖的正方体玻璃缸，棱长是6分米，至少需要玻璃（ ）平方分米，能够容纳（ ）升的水。（玻璃厚度忽略不计） 10．一个长方体的容积是180L，底面是一个边长是5dm的正方形，这个长方体的高是（ ）dm，这个长方体的表面积是（ ）dm2。 11．往一个长3米，宽1.5米，深0.8米的水池里注水，如果每分钟注水600升，需要（ ）分钟才能把水池注满。 12．如图所示有5块玻璃，用它们做一个无盖的鱼缸，底面选用（ ）号，左右两面选用（ ）和（ ）号，前后两面选用（ ）和（ ）号，这个鱼缸的最大容积为（ ）L。（玻璃厚度不计） 13．如图这个长方体的棱长和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。    14．用一根长36厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头部分不计），它的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 15．下图是一个长方体相交于一个顶点的三条棱，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 16．长方体不同的三个面的面积分别为21平方厘米、15平方厘米和35平方厘米。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 三、判断题 17．一瓶酸奶大约有250毫升。（ ） 18．7.08升＝7升800毫升。（ ） 19．把1L水倒入一个底面积为10cm²的长方体容器中，水面上升1cm。（ ） 20．两个容积单位之间的进率是1000。（ ） 21．体积是400立方厘米的保温杯，它的容积应是400毫升。（ ） 四、解答题 22．一辆货运汽车的车厢从里面量，长是3米，宽是2米，高是0.8米，在车厢里装满沙子，如果每立方米沙子重1.7吨，这车沙子重多少吨？ 23．要砌一道长20米、厚24厘米、高3米的砖墙。如果每立方米用砖525块，砌这道墙要用砖多少块？ 24．把一个棱长为8厘米的正方体铁块锻造成底面积是16平方厘米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 25．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 26．一个长方体玻璃缸，长6分米、宽5分米，水深3.2分米。把一块底面积是10平方分米的正方体铁块完全浸没在水中，缸里的水上升了1.8分米，这个正方体铁块的体积是多少？ 27．下图是无盖正方体纸盒的展开图（带字面朝外） （1）“△”所在的面是（    ）面。 （2）要给这个盒子加一个盖，请你把上面的位置画在展开图中。 （3）图中每个小正方形的边长是1.5厘米，则这个加盖的正方体纸盒的表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$