（课前预习讲义）3.3长方体和正方体的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）

3.3长方体和正方体的体积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 2．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．一种圆柱茶叶桶的容量是314毫升，茶叶公司准备设计一种长方体包装盒，这种盒子刚好能装下两桶茶叶，这种盒子的容积至少是（　　） A．628ml B．800ml C．1000ml D．942ml 2．一个水池，从里面量底面是边长6分米的正方形，水深0.45米，水池里的水有（　　） A．2.7升 B．16.2升 C．162升 3．正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 二．填空题（共3小题） 4．一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液大约3 　 　。把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，可以倒满 　 　杯。 5．下面是一个长方体的一组相交于同一个顶点的三条棱，发挥你的想象，回答下面的问题。 （1）这个长方体的下面，长是 　 　cm，宽是 　 　cm。 （2）这个长方体右面的面积是 　 　cm2，这个长方体后面的面积是 　 　cm2。 （3）这个长方体的棱长总和是 　 　cm，这个长方体的体积是 　 　cm3。 6．将长5dm、宽6dm、高3dm的一块长方体木料，可以锯成 　 　个棱长1dm的正方体。 三．计算题（共1小题） 7．求下列各图形的表面积和体积，单位：cm． 四．应用题（共3小题） 8．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？ 9． 一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？ 10．李叔叔制作鱼缸，他用一根长6米的角铁先截得了4根长6分米和4根长5分米的棱，将剩下的又平均截成4份．他计划先把这12根角铁焊接成长方体框架，再在四周和底部装上玻璃做成鱼缸．（为安全起见，用最大面做底面．） （1）制作这个鱼缸共用去玻璃多少平方米？ （2）这个鱼缸最多可装水多少升？ 3.3长方体和正方体的体积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】根据题意可知长方体的长是圆柱茶叶桶的底面半径的4倍，宽是圆柱茶叶桶的底面半径的2倍，据此可得长方体包装盒的底面积与圆柱茶叶桶的底面积之间的关系，由于高相等，从而可得这种盒子的容积． 【解答】解：设圆柱茶叶桶的底面半径为rcm，则 圆柱茶叶桶的底面积为3.14r2cm2， 长方体包装盒的底面积为4r×2r＝8r2cm2， 则这种盒子的容积至少是314800ml． 答：这种盒子的容积至少是800ml． 故选：B． 【点评】考查了圆柱和长方体的体积计算，本题关键是理解等高的圆柱和长方体的体积比等于底面积之比． 2．【答案】C 【分析】首先根据长方体的容积公式：v＝sh，先求出底面积，再求出水池的容积是多少立方分米，换算成用升作单位即可． 【解答】解：0.45米＝4.5分米 6×6×4.5＝162（立方分米） 162立方分米＝162升 答：水池里的水有162升． 故选：C． 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答．注意单位名称的换算． 3．【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律．积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答． 【解答】解：正方体的棱