精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

岫岩县2024-2025学年八年级竞赛数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 14或15 B. 13或14 C. 13或14或15 D. 14或15或16 【答案】C 【解析】 【分析】一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形． 【详解】由一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形． ∴则原来的多边形的边数可能为15，14,13 故选C. 【点睛】本题考查了多边形，能够得出一个多边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键． 3. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题关键．利用三角形内角和以及角平分线的定义求解即可． 【详解】解：在中，， ， 两锐角的角平分线、交于点F， ，， ， ， 故选：A． 4. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再证明；然后得到，证明，得，然后求出；根据可得，然后根据三角形内角和定理得到，利用三角形的外角的性质，得到即可． 【详解】解：如图所示， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∴，故①正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴，故③正确； ∵是的一个外角， ∴，故④错误； 故选：C． 5. 已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝( ) A. 25 B. 22 C. 19 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】先根据完全平方公式得到a2+b2=（a+b）2-2ab，然后把a+b=-5，ab=3整体代入计算即可． 【详解】∵a2+b2=（a+b）2-2ab， 而a+b=-5，ab=3， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-5）2-2×3=19． 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体代入的思想运用． 6. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（　　） A. 17 B. 17和22 C. 17或22 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为4时，，所以不能构成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证是否能构成三角形进行解答，这点非常重要． 7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 8. 中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图①，其工作方法主要利用了光的反射原理．如图②，呈水平状态，为法线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及垂线定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，由可得，由，可得，进而得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间则大，小两根水管的注水速度分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题分式方程的应用，考查理解题意的能力，解决本题的关键是设出速度以时间作为等量关系列方程求解．小水管注水速度为x立方米/分，则大水管注水速度为立方米/分，根据题意以时间作为等量关系可列方程求解． 【详解】解：若小水管的半径为r米，则大水管的半径为米， 所以大水管的横截面是小水管横截面的4倍， 设小水管注水速度为x立方米/分，则大水管注水速度为立方米/分； 由题意可得：， 解得：， 经检验得：是原方程解； 则， 小口径水管速度为立方米/分，大口径水管速度为立方米/分； 故选： 10. 在平面直角坐标系中，点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a﹣4），则四边形MNBA的周长的最小值为（　　） A. 10+ B. 10+ C. 5+13 D. 5+13 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得AB==5， AM=， MN==5， BN= 由此得四边形MNBA的周长为10+2，利用二次函数求得的最小值即可． 【详解】∵点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a﹣4）， ∴AB==5， AM=， MN==5， BN= ∴四边形MNBA的周长为10+2， 令y= = =, ∵2＞0， ∴抛物线有最小值， 当a=时，y有最小值，且为y==， ∴的最小值为=， ∴四边形MNBA的周长的最小值为10+2×=10+， 故选A． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，二次函数的最值问题，灵活运用两点间的距离公式将周长的最值转化为二次函数的最值是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方逆运算，将原式变形为，利用积的乘方逆运算求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 12. △ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________． 【答案】70°或30° 【解析】 【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数． 【详解】①如图，当AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°． ②如图，当AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°． 故答案为：70°或30°． 【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键． 13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 14. 已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为________________． 【答案】90°或30°或150° 【解析】 【分析】根据题意画出图形，利用BD⊥AC，且BD=AC求出该直角三角形另一锐角的度数，由此得到答案． 【详解】解：如图1，∵BD⊥AC，AB=BC， ∴，AD=CD=AC， ∵BD=AC， ∴AD=BD=CD， ∴， ∴； 如图2，∵BD⊥AC， ∴， ∵AB=AC，BD=AC， ∴BD=AB， ∵； 如图3， ∵BD⊥AC， ∴， ∵AB=AC，BD=AC， ∴BD=AB， ∴， ∴； 故答案为：90°或30°或150°． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30度直角边等于斜边一半的性质，熟记等腰三角形的性质依据题意画出图形辅助解答问题是解题的关键． 15. 已知a，b，c是的三边，，则的形状是 ___． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】把给出的式子两边加上，分解因式，分析得出，才能说明这个三角形是等腰三角形． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， ∴， 所以此三角形是等腰三角形， 故答案为：等腰三角形． 【点睛】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，配方法的应用是解题关键． 三、解答题（共7小题，共65分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，幂的乘方以及合并同类项． （1）根据多项式乘多项式计算即可． （2）先计算幂的乘方运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理． 【答案】 证明：在△ACD和△ACB中， AD=AB，CD=CB ，AC＝AC． ∴△ACD≌△ACB． ∴∠DAC＝∠BAC， ∴AE是∠DAB的平分线. 【解析】 【分析】AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意． 18. 已知：如图，D为的边上一点，于点，，且，若，求的度数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，垂直的定义，平行线的判定与性质，先判定，得出，求出，根据垂直的定义得出，最后根据三角形的外角的性质得出求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________． （2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②当点与点重合时，的值最小，最小值是 【解析】 【分析】（1）△ABC为等腰三角形，∠B为底角，则可求顶角∠A，MN是AB的垂直平分线，可知∠A+∠AMN=90゜，求出∠AMN即可， （2）①由垂直平分可知，可证C△NBC等于AC+BC即可， ②过点C作点C关于MN的对称点C′，连结BC′，交MN恰好M，当点与点重合时，三角形PBC的周长最短，求出即可． 【详解】解：（1）AB=AC，∠B=70゜，∴∠C =∠B =70゜,∠A=180゜-2∠B=40゜, ∵MN⊥AB，∴∠NMA+∠A=90゜，∴∠NMA=50゜， （2）①如图∵垂直平分∴， ∵∴， ∴． ②如下图，过点C作点C关于MN的对称点C′，连结BC′，交MN恰好M，由对称性AB与BC′交点在MN上，当点与点重合时，的值最小，最小值是，此时三角形PBC的周长=三角形BMC的周长=BC+BM+CM=BC+AM+CM=BC+AB=14cm． 【点睛】本题考查已知等腰三角形底角，求腰中垂线与另一斜边的夹角，以及三角形周长最短问题，掌握作点C关于MN的对称点，连结BC′与AC交于M，点P与点M重合时是解题的关键． 20. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）30天 （2）180000元 【解析】 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合作15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可． （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定时间是x天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符号题意． 答：这项工程的规定时间是30天． 【小问2详解】 解：该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）． 答：该工程的费用为180000元． 21. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______；方法二：______； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平方根的实际应用，列代数式． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分的正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）由（2）中的等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：方法一：运用大正方形的面积减去四个矩形的面积得到阴影部分的面积， 方法二：阴影部分的正方形的边长等于，得到阴影部分的面积， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）得代数式，，之间的等量关系为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可得． 或． 22. 【模型建立】 （1）如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，则直线的函数表达式为 ． （3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E与O重合，边放到x轴上，若，在x轴上存在点M使的以O、A、B、M为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标 ． （4）如图4，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A，轴于点C，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．若是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标． 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）； （3）或； （4）点D的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等可证，从而利用可证； （2）过点B作，交于F，过F作轴于H，则是等腰直角三角形，由（1）同理可得，则，利用待定系数法即可求得函数解析式； （3）由（1）得，得，可求出或1，即可得出点M的坐标； （4）分点P为直角顶点或点C为直角顶点时或点D为直角顶点三种情况，分别画出图形，利用（1）中型全等可得点D的坐标，即可解决问题． 【详解】证明：（1） 略 （2）解：过点B作，交于F，过F作轴于H， 则是等腰直角三角形， 由（1）同理可证， ∴，， ∵直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 设的函数解析式为， 将点A，F的坐标代入得，， ∴直线的函数解析式为， 故答案为：； （3）解：由（1）得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，当M在x轴负半轴时， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或； （4）解：①若点P为直角顶点时，构造K型图如图， 设点P的坐标为，则的长为， 同（1）可证明， ∴，， ∴点D的坐标为， 又∵点D在直线上， ∴， 解得：， 即点D的坐标为； ②若点C为直角顶点时，如图， 设点P的坐标为，则的长为，， 同理可证明， ∴，， ∴点D的坐标为， 又∵点D在直线上， ∴， 解得：， ∴点P与点A重合，点M与点O重合， 即点D的坐标为； ③若点D为直角顶点时，如图， 设点P的坐标为，则的长为，， 同理可证明， ∴，， ∴， 又∵点D在直线上， ∴， 解得：， ∴点P与点A重合，点M与点O重合， 即点D的坐标为， 综上所述，点D的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，作辅助线构造模型，运用分类思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岫岩县2024-2025学年八年级竞赛数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 14或15 B. 13或14 C. 13或14或15 D. 14或15或16 3. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝( ) A. 25 B. 22 C. 19 D. 13 6. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（　　） A. 17 B. 17和22 C. 17或22 D. 22 7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图①，其工作方法主要利用了光的反射原理．如图②，呈水平状态，为法线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间则大，小两根水管的注水速度分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在平面直角坐标系中，点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a﹣4），则四边形MNBA的周长的最小值为（　　） A. 10+ B. 10+ C. 5+13 D. 5+13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. △ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________． 13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 14. 已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为________________． 15. 已知a，b，c是的三边，，则的形状是 ___． 三、解答题（共7小题，共65分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理． 18. 已知：如图，D为的边上一点，于点，，且，若，求的度数？ 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________． （2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由． 20. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？ 21. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______；方法二：______； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，，求的值． 22. 【模型建立】 （1）如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，则直线的函数表达式为 ． （3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E与O重合，边放到x轴上，若，在x轴上存在点M使的以O、A、B、M为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标 ． （4）如图4，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A，轴于点C，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．若是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $