追梦第2章章末复习 相交线与平行线-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

第二厚相交线与平行线 河南专版 追梦第二章章末复习 相交线与平行线 知识体系构健 定义：在同一平面内，（⑥ 的两条直线叫作平行线 定义 性质：（① 对顶角 平行 过直线外一，点有且只有一条直线 余角、 公理 与这条直线平行 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角（② 补角 平行于同一条直线的两条直线（⑦） 线 定义 同一平面内，过一点有且 同位角（⑧），两直线平行 只有（③ )条直线与已 判定 知直线垂直 垂直 相 相交线与 内错角（⑨ ),两直线平行 平行线 同旁内角(0)，两直线平行 直线外一点与直线上各 点连接的所有线段中 性质 两直线平行同位角⑩ (④ )最短 性质 两直线平行，内错角①② ） 定义：直线外 点到直线 两直线平行，同旁内角（⑧） 一点到直线的（⑤ 的距离 考点整合突破 考点①点到直线的距离及垂直的性质 数是( 第二章 1生活情境·斑马线(3分)马路上的斑马线作用 A.40° B.60 C.80° D.100° 是为了引导行人安全地通过马路。某数学小组 5.(3分)如图，直线DE与BC相交于点O,∠1 的同学们认为行人沿垂直马路的方向走过斑马 与∠2互余，∠B0E=154°，则∠2的度数 线更为合理，这一想法体现的数学依据是 是() A.26 2(3分)如图，已知∠ACB=90°，BC=6 B.54 AC=8,AB=10,点D在线段AB上运动 C.64 线段CD的最短距离是 D.74o 考点2角 考点③平行线的判定 3.(3分)如图所示，下列说法：①∠1与∠C是同 6.(3分)如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的 位角：②∠2与∠C是内错角：③∠3与∠B是 依据是( 同旁内角：④∠3与∠C是同旁内角。其中正 A.等量代换 确的是() B.两直线平行，同位角相等 A.①2③B.②3④C.①3④D.①②④ C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 7.(3分)如图，对于下列条件：①∠1=∠2：② 第3题图 第4题图 ∠3=∠4：③∠C=∠5：④∠A+∠ADC=180°。 4.(3分)如图，射线AB,AC分别交直线m于点 其中一定能得到AD∥BC的条件有() E,D,当∠CAB=60°，∠1=40°时，∠2的度 A.①②B.②③C.①④ D.③④ 37 河南专版 ZBB·七年级数学下册 考点④平行线的性质 10.跨学科试题·物理(3分)如图，一束平行于 4x5 0月 主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线 第7题图 第8题图 与一束经过光心O的光线相交于点P,点F 8.(3分)如图，用尺规作图：“过点C作CN∥ 为焦点。若∠1=155°，∠3=55°，则∠2的度 OA”,其作图依据是 数为( 9.(6分)如图，DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1 A.25° B.30 C.35 D.40 =∠2，试判断CD与AB的位置关系，并说明 理由。 第10题图 第11题图 11.(3分)如图，直线AB∥CD,直线EF与AB、 CD相交于点E,F,∠BEF的平分线EN与 CD相交于点N。若∠1=65°，则∠2 第二章 综合探究提优 12.(9分)（上海期中）长江汛期来临之前，为了 便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛 指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤AB CD上安置了P、Q两盏激光探照灯，如图所 示。光线PB,按顺时针方向以每秒1的速 度从PB旋转至PA便立即回转，并不断往返 旋转：光线QC,按顺时针方向以每秒3的速 度从QC旋转至QD便立即回转，并不断往 返旋转。如果两灯同时开始转动，光线PB, 和光线QC,旋转时间为t秒(0<1<60)。 (1)如图1，请用含t的代数式表示光线PB, 转动的角度，即∠BPB,= ;用含t 的代数式表示光线QC,转动的角度，即 ∠CQC,= (2)如图2，当光线QC,与光线PB,垂直，垂 足为H时，求t的值。 卫一 B —D 图1 图2 38以∠CEA=∠DAF=90°，因为∠FAB=68°，所以∠2= ∠BEP+∠DEP=∠ABE+∠CDE=90P,同理，∠BFD= ∠DAF-∠FAB=22°，所以∠2=∠ADC=22°。因为DA平 ∠ABF+∠CDF。因为∠ABE=3∠ABF,∠BFD=30°，所以 分∠CDF,所以∠CDF=2∠ADC=44°，所以∠I=∠CDF= ∠BED=∠ABE+∠CDE=90P=3∠BFD=3(∠ABF+ 44°，所以∠1的度数为44°。 ∠CDF),所以∠CDE=3∠CDF 4.D 追梦第二章章末复习相交线与平行线 5.150【解析】如图，过点B作DE∥AM,则 ∠ABE=∠A=120,所以∠EBC=∠ABC 【知识体系构建】①对顶角相等②相等③ ∠ABE=150°-120°=30°。因为AM∥CN, ④垂线段⑤垂线段的长度⑥不相交①平行 所以DE∥CV,所以∠C=180°-∠EBC=D 8相等⑨相等0互补①相等2相等B互补 180°-30°=150° 1.垂线段最短2.4.83.C4.C 6.130°【解析】过点B向右侧作BG∥CD,则∠BCD+ 5.C【解析】因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，因为 ∠CBG=180°。因为∠BCD=140P,所以∠CBG=180° ∠B0E+∠1=180°，∠BOE=154°，所以∠1=180P-∠BOE ∠BCD=40°。图为BA⊥AE,AE∥CD,BG∥CD,所以BA⊥ =180°-154°=26°，所以∠2=90°-∠1=90°-26°=64° BG,所以∠ABG=90°，所以∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+ 故选C 40°=130° 6.D7.B8.内错角相等，两直线平行 7.B 9.解：CD⊥AB,理由：因为DG⊥BC,AC⊥BC,所以∠DGB= 8.D【解析】①由题意得：LG=∠MPV=90°，所以∠MPG ∠ACB=90°.所以DG∥AC,所以∠2=∠DCA。因为∠1= =90°，所以∠G=∠MPG,所以GEMP.故①正确：②由 ∠2，所以∠1=∠DCA,所以CD∥EF。因为EF⊥AB,所以 题意得∠EFG=30°，所以∠EFN=180°-∠EFG=150°，故 CD⊥AB ②正确：3过点F向右作FH∥AB,因为AB∥CD,所以 10.B【解析】因为平行，所以∠1+∠PFO=180°，因为∠1 ∠BEF+∠EFH=I8O°，FH∥CD,所以∠HFN=∠MNP= 45°，所以∠EFH=∠EFN-∠HFN=1O5°，所以∠BEF= =155°，所以∠PF0=25°，周为∠3=180°-∠OPF= 180°-∠EFH=75°，故③正确：④因为∠GEF=60°，∠BEF ∠PF0+∠P0F,∠3=55°，所以∠POF=30°，所以∠2= =75°，所以∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，因为 30°。故选B ∠MNP=45°，所以∠PMN=45°，所以∠AEC=∠PMN,故 11.50° 【解析】因为AB/CD,∠1=65°，所以∠BEN=∠1= ④正确。综上所述，正确的有4个。故选D 65°。周为EN平分∠BEF,所以∠BEF=2∠BEN= 9.B【解析】由题意知，AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD=60° 130°。国为AB/CD.所以∠2+∠BEF=180°，所以∠2= 因为AMCB,所以∠MAB=180°-∠ABC=120°，所以 180°-∠BEF=50° ∠MAC=∠MAB-∠BAC=66°。故选B 12.解：(1)t3 10.解：选择小丽同学所画的图形： (2)过点H向左作HG∥AB,因为AB∥CD,所以AB//GH∥ CD,所以∠BPH=∠PHG,∠DOH=∠OHG。因为∠PHG 3 +∠QHG=90°，所以∠BPH+∠DQH=90°，即1+(180-31) =90,解得1=45。 、 第三章概率初步 1感受可能性 辅助线：过点O作ONFG交CD于点N 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由轴助线作图可知 1.A2.A3.B ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数： 4D【解析】要使取出红球的可能性大，则红球的个数比 (2)欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和 白球多，则红球有6个或6个以上。故选D ∠3的度数： 5.2 (3)由已知EF1AB,可得∠3=90°： 【归纳总结】与转盘有关的随机事件，在比较事件发生的 (4)由AB∥CD.可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4 可能性大小时，常把面积作为比较的入手点。一般地，某 =∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2 个区城面积越大，则事件在该区城发生的可能性越大。 的度数； 6.B7.④32① (5)从而可求∠EFG的度数 8.解：(1)31或2 专题平行线中“拐点”问题作辅助线的方法 (2)因为要使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相 1.B【解析】延长AE交CD于点F,因为AB∥CD,所以∠1 同.所以两种球的数量应相同，故由题意可得5-x=3+x, +∠AFD=180°，因为∠1=70°，所以∠AFD=180°-∠1= 解得x=1。 180°-70°=110°，因为∠2=140°，所以∠DEF=40°，所以 2频率的稳定性 ∠3=180°-∠DEF-∠AFD=30°。故选B 2.A【解析】延长DC交AE于点F,因为AB∥CD.∠EAB 第1课时频率的稳定性 70°，所以∠EFC=∠EAB=70°，因为∠ECD=100°，所以 1.C2.0.463.小于4.35 ∠ECF=80°，所以∠E=I80°-∠ECF-∠EFC=3O°。故 5.B 选A 6.解：(1)0.700.530.660.590.580.630.58 3,A【解析】延长AB交DE于H,因为BCDE,所以∠ABC 0.610.600.60 =∠AHE=x,因为CDEF,ABEG,所以∠D=∠DEF=a, 补全图形如图所示： ∠AHE=∠DEG=+y,即x=z+y,所以x-z=y。故选A。 摸到白球的领 4.解：(1)∠BED=∠B+∠D【解析】过点E向右作ET∥ 0.72 0u.7G AB。因为AB∥CD,AB∥ET,所以ET∥CD,所以∠B= 0.6 ∠BET,∠DET=∠D.所以∠BED=∠BET+∠DET=∠B+ 0.66 .64 ∠D: 16 (2)因为∠E=90°，所以∠EBD+∠EDB=180°-∠BED= 0.60 90°。因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,所以∠ABD= 2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,所以∠ABD+∠CDB= 0.5 2(∠EBD+∠EDB)=18O°，所以AB/∥CD: 0.525 (3)∠CDE=3∠CDF。理由如下：过点E向右作EP∥AB, 10020300400500600700800900)1000 过点F向右FQ∥AB。又因为AB∥CD.所以AB∥CD∥EP FO,所以∠ABE=∠BEP,∠DEP=∠CDE,所以∠BED= (2)0.6 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第6页