追梦第1章章末复习 整式的乘除-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

第一草整式的乘除 河南专版 追梦第一章章末复习 整式的乘除 知识体系构健 a.a=(① )同底数幂 (m,n都是正整数)一的乘法 系数相除 (a")”=(②)(m,n都是正整数)暴的乘方 单项式除以 单项式 同底数暴相除 (ab)=③)(n是正整数)积的乘方 a÷a=(④)(a≠0，m.n 的 式的 只在被除式里含有的字 母，连同它的指数一起 都是整数) 同底数 作为商的一个因式 a=1(a≠0) 暴的除法 法 a-(a≠0，p是正整数) 先把多项式的每一项 单项式与单项式相乘 式的乘 多项式除以 分别除以单项式，再 单项式 把所得的商相加 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 (a+b)(a-b)=⑤ )平方差公式 整式的 (a+0°6 一般地，一个小于1的正数可以表示为 法 (a-)'=⑦ 完全平方公式 科学记数法 a×10的形式，其中1≤a<10,n是负整数 考点整合突破 考点①幂的混合运算 制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据 1.(3分)计算(a2)3+a2·a3-a2÷a3结果是( 0.000000049用科学记数法表示为( A.4.9×108 B.0.49×108 A.2a'-a B.20-1 C.0.49×10 D.4.9×109 C.a D.a 考点③乘法公式 2.(3分)下列运算正确的是() 5.学科素养·几何直观(3分)把长和宽分别为 A.-3a2.2a3=-6a6B.(-a2)2=a a和b的四个相同的小长方形按不同的方式 C.6a5÷(-2a3)=-3a2D.(ab3)2=ab 拼成如图1的正方形和如图2的大长方形，由 3.(3分)在推导过程：对于非零实数a,因为a 这两个图形中阴影部分面积之间的关系，正 ☐a=O,所以a°=1，要使推导过程成立，则 好可以验证下面等式的正确性的是( 口和○中分别应填( A.+,1 B.-,0 C.÷.0 D.÷,1 考点②科学记数法 图1 图2 4.热点情境·新能源汽车(3分)随着科技水平 A.a2-b2=(a+b)(a-b) 的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab 导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研6.(3分)已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=( 23 河南专版 ZBB·七年级数学下册 A.25 B.22 为(3a+2b),宽为(a+b)的长方形图案。为了 C.19 D.13 完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型 7.(3分)若一个正整数能表示为两个连续奇数 卡片和C型卡片的张数分别是( 童 的平方差，则称这个正整数为“好数”。下列 正整数中能称为“好数”的是( ) A.205 B.250 A.3,5,2 B.2.3.5 C.502 D.520 C.2,5,3 D.3,2,5 考点④整式的乘除运算 8.(3分)在一家创意家居装饰店中，老板接到了 9.新定义」(3分)新定义一种运算，其法则为 一位客户的订单，要求用店内如图所示的A, a c x2 =a32÷bc,则 B,C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长 b 综合探究提优 10.数学思想·数形结合(8分)数形结合是数学 新长方体。请你根据图中两个图形的变化 学习中经常使用的数学方法之一，在研究代 关系，写出一个代数恒等式： 、 数时，我们通过构造几何图形，用面积法可 构图三：某住宅小区，为美化环境，提高居民 以很直观地推导出公式。以下三个构图都 的生活质量，要建造一个八边形的居民广 可以用儿何方法生成代数结论，请解决以下 场，如图4，其中正方形MNPQ与四个相同的 问题。 长方形（图中阴影部分）的面积的和为a(a+ 构图一：(1)如图1是一张边长为a的正方 4b),正方形MWPQ的边长为a,求八边形 形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小 ABCDEFGH的面积 正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪 拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）。 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可 以验证下列选项中的公式 (填选项 图 图2 即可)： A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列 图3 图4 各题： ①若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值 为 ②计算：20252-2026×2024= 构图二：如图3表示的是一个棱长为x的正 方体挖去一个小长方体后重新拼成的一个 24(2)原式=[(-15)÷5]xy'=-3y 5解：原式=8c,36c6e4462=9%6e生4n6d =23.则(2=42=23得4527。 6.解：因为该长方形面积为(25-4y2),它的一条边长为(5+ 9 =b。因为(a-1)2+(b+2)2+(c+1)2=0,所以a=1,b= 2y),则这条边的邻边为：(25-4y2)÷(5+2y)=5-2y,则该 长方形的周长为：2×(5+2y+5-2y)=20。 -2c-1。所以原式-×(-2》=号 7.解：(1)原式=mn-2m+2n-4=mn-2(m-n）-4=-3-2×4- 4=-15: 6.C (2)由m-n=4得(m-n)2=m2-2mn+n2=16,则m2+m2= 7.3(x-y)÷3(答案不唯一) 16+2mn=16+2×(-3)=10。 8.-5x-3x2y+4r2【解析】由题意得(25x2+15x3y-20x)÷ 8.解：原式=(n+8+n-4)(n+8-n+4)=(2n+4)(8+4)= (-5x)=-5x-3ry+4x 12(2n+4)=24(n+2)。故对于任意自然数n,(m+8)2-(n 9.-4a+3b【解析】M=(4ab-3ab2)÷(-ab)=-4a+3b -4)2能被24整除。 10.解：(1)原式=16ab2÷(-2a2b)+6ab÷(-2ab)=-8b- 9.解：(1)(a+b)2a2+b+2ab 3: (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (2)原式=4o6÷ 3 ab-ab1 3ab=12a-36- (3)由(a+b)2=a2+6+26.可得b=a+6)-a+),所 2 1。 11.A【解析】由题意可知(3mn·2)3÷(-3mm2) 以当a+6=5.d+6=1时.h=5,=7。 2 216m3n3÷(-3m3n2)=-72n。故选A 追梦第一章章末复习整式的乘除 12.C【解析】(2.88×10)÷(L.8×10)=(2.88÷1.8)× 【知识体系构建】①a”②a"③ab④a⑤a2- (10÷10°)=1,6×10=16。则这颗人造地球卫星的速度 是这架喷气式飞机的速度的16倍。故选C。 6⑥a2+2ab+b2⑦a2-2ab+b 【方法点拔】本题主要考查单项式的隐法，科学记数法表 1.D【解析】原式=a°+a-a=a。故选D 示的数的运算，可以利用单项式的相关运算法则计算。 2.B【解析】A.-3m2·2a'=-6m:C.6m÷(-2a3)=-3m': 13.B【解析】根据剪拼前后面积相等可得[(2x+3)2-(x+ D.(ab')2=a2b。故选B。 3.D4.A5.D6.C7.D8.D 3)2]÷3x=(4x2+12x+9-x-6x-9)÷3x=x+2。故选B。 14.2025 9.x【解析】根据题中的新定义，得原式=(-x)’·x2:[x 15.解：(1)A=xy-62,所以B=(xy-62)÷(-3y)= ·(-x2)]=-x÷(-x)=x 10.解：构图-：(1)B(2)①3②1 3t+2: 构图二：x’-x=x(x-1)(x+1) (2)能，整式为-3xy2+18x2y23,理由：A=(xy-6y2) 构图三：由题意得，小长方形的短边为b,所以八边形 (-3xy)=-3xy2+18x2y3。 ABCDEFGH的面积为a(a+4l)+4×、b2=a+4ab+2b。 16.解：(1)由题意得(2a2b+ab2)÷(a·b)=(2a+b)cm,2a+b +a+a=(4a+b)cm,故原来长方形纸板的长是(4a+b) 第二章相交线与平行线 cm: 1两条直线的位置关系 (2)b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)=(b2+4a2+6ab)em2.故 第1课时对顶角、余角和补角 个这样的纸盒需婴用(b2+4a2+6ab)平方厘米的包装纸 1.B2.A3.A 专题乘法公式的应用 4.38°【解析】因为∠AOB=∠COD,∠AOB+∠C0D=76°， 1.解：(1)(x-2y)(x2+42)(x+2y)=(x-2y)(x+2y)(x2+ 所以L40B=2×76°=38。 4y2)=(x2-4y2)(2+4y2)=x-16y: (2)(4x-3y)2(4x+3y)2=[(4x-3y)(4x+3y)]2=(16x2- 5.78【解析】根据量角器的刻度显示及对顶角相等可得： 9y2)2=256x-288x2y2+81y; ∠1=138°-60°=78°。 6.B (3)(x2+4y2)2-16x2y2-(x2+4y2)2-(4xy)2-(x2+4y2+ 7.45°【解析】图为∠AOC=∠AOD+∠D0C=90°，∠B0D= 4灯）(x2+4,2-4y)=(x+2y)2(x-2y)2=(x2-4y2)2=x- ∠DOC+∠BOC=90°，∠B0C=45°，所以∠AOD=∠BOC= 8xy+16v 450 2.解：(1)原式=x2-3x-(x-9)=x2-3x-x2+9=9-3x。当x 8.60互余 =3时，原式=9-3x38: 9.解：因为∠F0C=90°，∠1=40°，∠3+∠F0C+∠1=180° 所以∠3=180°-90°-40°=50°。因为∠3与∠A0D互补. (2)原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3。当x=2时， 所以∠A0D=180°-∠3=130°。因为0E平分∠A0D,所 原式=22+3=7： (3)原式=a2+6m+9-(a2-1)-4a-8=a2+6m+9-a2+1-4a 以∠2= -∠A0D=65°。 10.40或80【解析】若(2x-10)和(110-x)°是对顶角，则 8=2a+2.当a=-2时，原式=2×(-2)+2=1。 (2x-10)°=(110-x)°，解得x=40:若(2x-10)°和(110- 3.解：(1)原式=(100+1)2+(100-1)2=100+200+1+1002- x)°互为补角，则(2x-10)°+(110-x)°=180°，解得x= 200+1=100+1002+1+1=20002: 80。综上所述，x=40或80。 (2)原式=(100-2)2-(100+1)(100-1)=100-400+4- 11.D 12.D【解析】因为∠1+∠2=80°，∠1=∠2，所以∠1=∠2 (100-1)=100-400+4-100+1=-395。 =40°，所以∠B0C=180°-∠1=140°。因为OE平分 ∠B0C.所以∠3=】∠BOC=70°。故选D。 2 2时，原式=×2=2。 13.A【解析】由对顶角相等得∠BDF=∠1=43°。固为 ∠2=29°，所以∠EDF=∠BDF-∠2=43°-29°=14°。故 8解：因为+5.所以(+产=宁2=25.则+号4蒂)因为∠A0C=Lm0=0,所以∠000+LA0D= 选A。 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第4页