第2章 相交线与平行线 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

69020 列判断正确的是( 数是 第二章情境测试卷 A供淇视得双，∠ACD的另一个值是120 去M光n rW 测试时可：00分钟 的议分酰：120分 分数： 且.武淇说得不对，∠ACD就得0 一，远择塘（号小理3分，片30分） A.①2 B.①2④ C嘉嘉求的结果不对，∠AGD成得S0 壬潮先线 g c.3 D.①23④ D.两人都不砖，∠AD应有3个不可值 第3题图 第14图 1如图.下列说法错误的是() 6如图，下列指理不正确的是{ 10,如图.ABD.F为AR上一点，FDEH.且 14某段江水瓷向经过B,C,D三点拐弯后方 A:∠1与∠2是对顶角 A.因为AB/CD,所以∠ABC+∠C=I80 FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EB于点G, 向与原来相同，如图，若∠A℃=0°， B.∠1与∠3是同位角 ∠CDE-20,用∠BGD C.∠1与∠4是内错角 B.因为∠1=∠2，所以ADBC 且∠AG=2∠D,期下列结论：①∠D= 30°：22∠D+∠EH=90:③FD平分 长吸举哪殖分簧息酒两个角的两边两胃互 D,∠B与∠D是同旁内角 C,因为AD.所以∠3=∠4 D.因为∠A+∠A心=18D°.所以ABCD ∠HFB:④FH平分∠GFD其中正确结论 的个数是( 超平行.且一个角的)等于另一个角的} A.1个 侧这两个角的度数分是 林2个 三，解答题（本大每8个小是，头5分到 第1弹副 第2理国 第6题图 第7题阳 C3个 16(8分)如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C,间： 2.如图，直线a,6被直线e,d所裁.若∠1= AR与C0平行吗？请说引理由 7,跨学科试题：物里如图，平面反光镜4C斜 D,4个 ∠2，∠3=105“，期∠4的度数为( 鲜：4B∥D。理由如下： 放在地面AB上.一桌光线从地面上的P点 二，填空须（每小3分，共15分 A.55 C.703 D.75 因为∠1=∠2（已知）. 射出，DE是反射光线。已知∠APD=120°， 11{无京翔中)如图，把小河里 玉将一把直尺与一块三角板按如图放置，∠1 ∠1=∠GD ∠ADP=∠CDE,若要使反射光线DE∥AB, 的水引到田贴A处，若烛术 所以乙2= =45“,∠2的度数为( 用∠C4B位圆节为() 构长度最短，则过点向河 所以CEF( A.1509 B.135 A. C.90 D.120 岸（作垂线，垂足为点B,沿A整水沟即 所以∠ =∠C G.120 D.不确定 装如图，将长方形4BCD沿对角线D折叠，点 可，理由是 C落在点￡处，E交AD于点F,已知12下列说法中：①对顶角相等：2时位角相 又因为∠B=∠C( ∠DC=65,则∠FE的度数为( 等；3同一平面内，过一点有且只有一条直 所以∠ =∠形， 1.32.5°B.25 C.50 D.65 线与已知直浅垂直：④平行于司一条直线 所以ABCD( 的两条直线平行：回旁内角互补.两直线 17.学情境·图连污角(8分)如图，直线AB, 4生活情顺·风车如图，这是小康设计的一个 平行，正确的有 (填序号)， D相交于点O,B0⊥AB于点0.∠C 纸风车的示意图，其中AB与CD的交点0 13蹲学科过通·地如图所示是地球餐面 =■ (1)若“■表示120，求∠C0E的度数： 在风车杆上，若LA=∠B=56,∠D=84”, 第8题因 第9题 图，其中AB,F分别表示南川归线和北同 (2)若求得∠00=50°，则“■”中的数字 则∠C的度数为() 头.学可情境·问疆讨论已知愿目：“直线体， 归线，CD表示本道，点P表示太原市的位 是多少？ A.56B.64 C.76 D.84 直线⊥6.垂足为A/交：于点B,点C在有 置，现已知地球南日口线的饰度是南纬 5下列各图中，能两ABCD的是( 线5上，且在直线1的左侧，在直线。上取 2326'(∠00=2326)，太原市的线度是 点D.连接CD.过点D作DE⊥CD,交直线( 北纬3732（∠00=3732），面冬至正 于点E。若LBDE=30,求∠ACD的度数." 午时，太阳尧直射南可日线（光线B的延 嘉嘉面出了如图所示的图形，并求出∠AG》 长线经过地心0，期太原市冬至正午时， 用以 3 94 =6,而琪淇说：“嘉嘉考虑的不具全”。下 太阳光线与地面水平线？的夹角：的度 名5可 1屋(9分)按要求完成下列各题 G,此时∠cD=25°，求∠CDE的度数： (3)银究往质：请你用已学过的平行线的23.(10分)问鑑情镜：如图1，A/CD,∠P4B (1)如图1是一个正方形网格.在此网格中 (2》若图2中∠GD。45”,求∠A℃与 判定，说明两直线平行，外错角相等 =130,∠PD=120°，求∠A%度数。 有直线AB与点C ∠CDF的度数之和 小明的恩路是：过P作P呢/AB,通过平行 ①兼直线GDB: 线性质米求∠A℃ 2再直线CE⊥AB,垂是为点F: (1》按小明的思路，易求得∠A℃的度数 (2)如图2，已知P是CBAC的边AB上不 为度 同于A的一点，经过点P请作出AC的平 2 (2)问题迁移：如图2，BCD,点P在射线 上运动.记∠PABm,∠P℃D-B.当点 行线PO P在B.D两点之间运动时，问∠%与a, B之到有何数量关系？请说明理由： (3)在(2)的条件下，如果点P在B.D两 点外侧运动时（点P与点0B,》三点不重 图2 22(10分)已知∠A0B=120,∠C0D在 合)，诗直接写出∠APC与a,B之间的数 ∠A0B内都.∠C00=60 量关系： (10分)如图，点B,C在线段A0的并解， (1)如图1.若∠0D=30°，求∠A0C的 (4》问题解决：图3为北斗七星的位置图， 点E、下分别是线段AB,D上的点，已知 度数： 将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为 ∠AG=∠AGE.∠D.G=∠DC (2)如圈2，若0E平分∠0C,请说明： AB.GD.EFGC,将ABC、D.E,F,4顺 (1)试说明：4BGD: ∠A0C=240E: 次连接，天文小组发现若AF恰好经过点 (2)若∠AGE+∠AHF=18,且∠G-0 21,整学思想·要比思想(10分)我幻已学习 (3)如图3，若在L40B的外部分别作 G,且AFDE,LB=∠BCD+5,∠D=95, =2∠C,求∠B的度数 平行钱的判定与性质，涉及颤念同位角，内 ∠A0C,∠D的余角∠AOP,∠B0,试 期可以求出∠B-∠CF的度数 错角同旁内角，学习该部分内容被“定义 探究LA0F,L0,∠COD三着之间的 -判定-性质”三步进行。如图1.在”三线 数量关系，并说明理由。 人角中，类比内带角，具有∠1与∠8这样 位置关系的角称为“外错角”，你可类比有 图1 关知其，完成涉及“外错角“的探究 图2 CHAM 7T8 图3 周1 图2 2级.生活情境·轨道车(10分)图1是一柄滑 (1》深究定义：如图1，请另找出一对“外错 轮影轨道车，图2为其侧面示意图。网 角“： 定在张座E⊥GH于点E,:与CD是 (2)深究判定：请保用已学过的平行线的 道车的”手臂”，可通过改变LCD的度数 判定，说明外错角相等，两直线平行的正确 周节车的高度。在调节过程中，放摄像机 性。如图2，∠1与∠2是直线a,5被直线 的杆AB始终平行于D呢 e载出的外错角，且∠1=∠2，请说明体 (1)如图3，翼节轨道车的“手臀°，使C形 的理由：=5,所以3=3”·3=20，所以(3.20)=x+y.所以(3. ∠ADC=90°。因为∠FDB=90°-∠BDC=90°-65°=25° 4)+(3.5)=(3.20)。 AD∥BC,所以∠CBD=∠FDB=25°，因为长方形ABCD 19.解：(1)平方差公式和完全平方公式 沿对角线BD折叠，所以∠FBD=∠CBD=25°，所以 (2)一完全平方公式的运算错误 ∠DFB=180°-（∠FBD+∠FDB)=180°-(25o+25°）= (3)原式=[4x2-y-(4x-12xy+9y2)]÷(-2y）=(4x-y 130°，所以∠DFE=180°-∠DFB=50°。故选C -4x+12y-9y)÷(-2y)=(-10y+12xy）÷(-2y)=5y 9.A 6x,当x=1,y=-2时，原式=5×(-2)-6×1=-16 10.B【解析】延长FG交CH于I。因为AB∥CD,所以 ∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH,周为FD∥EH,所以∠EHC 20.解：(1)根据题意得：2(4a-3c)x(3h-2c)=(6b-4ac- =∠D,因为FE平分∠AFG,所以∠FIH=2∠AFE= 2∠EHC,因为FG⊥EH,所以∠CGH=90°，所以∠FW+ 2c+3e2)(m): ∠EHC=90°，所以3∠EHC=90°，所以∠EHC=30°，所以 ∠D=30°，所以2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，所以① 9 (2)两个游泳池的面积为2x(6ab-4c-2c+3c)= ∠D=30°，22∠D+∠EHC=90°，因为FE平分∠AFG 所以∠AF1=30°×2=60°，国为∠BFD=30°，所以∠GFD (12ab-8ac-9bc+6c2)m2,将a=30.b=20,c=5代人上 =90°，所以∠GFH+∠HFD=90°，可见，∠HFD的值未必 式，原式=7200-1200-900+150=5250(m2)。答：两个游 为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，所以③FD 泳池的总面积为5250m。 平分∠HFB,④FH平分∠GFD不一定正确。故选B 21.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b 1L垂线段最短12.①③④⑤ (2)(a+b)2=a2+2+2ab 13.292'【解析】因为∠B0D=2326',∠P0D=3732',所 (3)因为a+b=5,a2+b2=13.所以2ab=(a+b)2-(a2+62) 以∠M0P=2326'+3732'=6058',因为M0∥NP.所以 =52-13=12,所以(a-b)2=(a2+62)-2ab=1 ∠NP0+∠M0P=180°.所以∠NP0=180°-60°58'= 2解：(1)原式=2x(1-)×(1+宁×1+宁)x(1+宁× 1192',所以a=1192'-90°=292 14.8O°【解析】延长BC交DE于，点F,图为AB∥DE, 1.1 25=2x(1 ∠ABC=12D°，所以∠ABC+∠DFB=180°，所以∠DFB= 2 (1 2)x0+2)x(1+2)×(1+)+ 60°，因为∠D=20°，所以∠DCF=180°-∠D-∠DFB= 22x(11 1 )×(1+ 24 2)x(1441 =2x(1- 100°，所以∠BCD=180°-100°=80° 21 2)x(1 15.72°，108°【解析】设其中一个角是x,则另一个角是x 1、 25=2x( 2221 2525=2: 3t或 或180°-，根据题意，得}x= 2 2=3(180°-x) (2)原式=(1- 3)x(1 -)x 2(180°-x),解得x=0(舍去)或x=72°或x 3s 2 4 108°，故180°-x=108°或72°，综上这两个角的度数分别 （1+)xx1-x1+)= 1、132.435 为72°，108° 4 10 10223344 16.解：对顶角相等∠CGD同位角相等，两直线平行 x9x.1x1.1n BFD两直线平行，同位角相等已知BFD内错角 101021020 相等，两直线平行 23.解：(1)设(40-x)=m,(x-10)=n,所以(40-x)(x-10)= 17.解：(1)因为E0⊥AB,所以∠AOE=90°。因为∠B0C mn=-10,所以m+n=(40-x)+(x-10)=30.所以(40 I20°，所以∠AOC=180°-∠BOC=60°，所以∠COE= x)2+(x-10)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=30-2×(-10)= ∠AOC+∠AOE=60°+90°=150°： 920: (2)因为E0⊥AB.所以∠AOE=90°，因为∠EOD=50 (2)设2026-x=c,2025-x=d,所以c2+d2=(2026-x)2+ 所以∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+50°=140°，所以 (2025-x)2=4321.所以c-d=(2026-x)-(2025-x）=1. ∠B0C=∠AOD=140°，所以“■”中的数字是140 所以2cd=(c2+2)-(c-d)2=4320.所以cd=2160.即 18.解：(1)①如图1，直线CD即为所求： 2026-x)(2025-x)=2160: 2如图1，直线CE,垂足点F即为所求： (3)因为正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,所以 (2)如图2，直线PQ即为所求 DE=x-14,DG=-30,所以(x-14)(x-30)=500,设x 14=a,x-30=b,所以ab=500,a-b=(x-14)-(x-30)= 16.(a+b)2=(a-b)2+4ab=16+4×500=2256,所以阴影 部分的面积为[(x-30)+(x-14)]2=(a+b)2=2256。 第二章情境测试卷 答案12345678910 图1 图2 速查CDBDDCACAB 19.解：(1)因为∠AEG=∠AGE.∠DCG=∠DGC,且∠AGE= ∠CGD,所以∠AEG=∠DCG,所以AB∥CD: 1.C (2)因为∠AGE+∠AHF=I80°，∠DGC=∠AGE,所以 2.D【解析】因为∠1=∠2，所以ab,所以∠3=∠4的补 ∠DGC+∠AHF=18O°，所以BF∥CE,所以∠BFC+∠C= 角=105°，所以∠4=180°-105°=75°。故选D 180°。因为∠BFC-30°=2∠C,所以∠BFC=2∠C+30° 3.B4.D5.D6.C 所以2∠C+30°+∠C=180°，所以∠C=50°，所以∠BFC 7.A【解析】要使反射光线DE∥AB,则∠APD=∠PDE。因 =130°。因为AB∥CD.所以∠B+∠BFC=180°，所以∠B 为∠APD=120°，所以∠PDE=120°。因为∠ADP= =180°-∠BF℃=50°」 ∠CDE,∠ADP+∠PDE+∠CDE=I8O°，所以∠ADP= 20.解：(1)过点C作CP∥AB,且点P在BC的下方。因为 ∠CDE=30°，因为DE∥AB,所以∠CDE=∠CAB,所以 DE⊥CH,AB∥DE,所以AB⊥GH。因为BC∥GH,所以AB ∠CAB=30°。故远A。 ⊥BC,所以∠BCP=∠B=9O°，所以∠DCP=∠BCP 8.C【解析】因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC. ∠BCD=90°-25°=65°。因为ABDE,CP∥AB.所以CP 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第I7页 DE,所以∠CDE=180°-∠DCP=180°-65°=115°： 【知识回顾】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生 (2)过点C作CP∥AB,且点P在BC的下方。因为CP∥ 的概率为0，随机事件A发生的概率P(A)是0与1之问 AB,所以∠ABC=∠BCP=∠BCD+∠DCP。由(I)可得 的一个常数。 CP∥DE,所以∠CDE+∠DCP=18O°。因为∠DCP= ∠ABC-∠BCD,所以∠CDE+∠ABC-∠BCD=18O°.所以 14.4【解析】设有x个红球，根据题意，得x=)(x+2+2), ∠CDE+∠ABC=180°+∠BGD=225° 21.解：(1)∠2和∠7 解得x=4,即袋子中有4个红球 (2)因为∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知）.所以 【解析】由图可知，白色区域的面积占了其中的3 ∠2=∠3（等量代换），所以ab(同位角相等，两直线平 15.2 行)： 等份，所以飞镖落在白色区城的概率为 1 (3)在图1中，因为4b,所以∠1=∠6，因为∠6=∠8. 62 所以∠1=∠8.同理∠2=∠7 16.解：(1)随机必然不可能 22.解：(1)因为∠A0B=120°.∠COD=60°.所以∠A0C+ (2)6张卡片中卡片上的数字是偶数的有3张，所以 ∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-60°=60°，因为∠B0D= 30°，所以∠A0C=60°-30°=30°： P(抽到的数字是偶数)=3- 62 (2)因为0E平分LB0C,所以∠C0E=2 ∠BOC. 17.解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所 以人或车随意经过该路口时.遇到绿灯的可能性最大」 ∠E0D=∠COD-∠COE,∠COD=60°.所以∠EOD=60 遇到黄灯的可能性最小 2∠B0C,所以LA0C=LA0B-LB0C,∠A0B=120. 18.解：(1)20 所以∠AOC=120°-∠BOC.所以∠AOC=2∠EOD: (2)设小明放入黄球x个，根据题意得 40x0.3+=0.5, 40 (3)∠AOP+∠B0Q=2∠COD。理由如下：因为∠AOP+ 解得：x=8,答：估计小明放入的黄球的个数为8个。 ∠AOC=90°，所以∠A0P=90°-∠AOC,因为∠BOQ+ ∠BOD=90°，所以∠BOQ=90°-∠BOD,所以∠AOP+ 19解：(1) 2 ∠B0O=180°-（∠A0C+∠BOD)=180°-（∠AOB- ∠COD),因为∠A0B=120°.∠COD=60°，所以∠A0P+ (2)游戏公平，理由如下：这8个汉字中笔西多于7画的 ∠B00=180°-(120°-60°)=120°，所以∠A0P+∠B0Q 有：骄、做、是、国.8个汉字中笔画小于等于7画的有： =2∠C0D 我、我，中、人，所以P(小明获胜的概率)= 23.解：(1)110【解析】过点P作PE∥AB,因为AB∥CD,所 2P(小华获 以PE∥AB∥CD,所以∠PAB+∠APE=18O°，∠PCD+ ∠CPE=180°，因为∠PAB=130°，∠PCD=120°，所以 胜的概率)=了，小明获胜的概率=小华获胜的概率，所 ∠APE=50°，∠CPE=60°，所以∠APC=∠APE+∠CPE= 以游戏公平 110°： 20.解：(1)由题意，可列算式：(+0.5)+(-0.8)+(-0.4)+ (2)∠APC=a+B.理由：过P作PE∥AB交AC于E。因 (+1.5)+(-0.3)+(+1,1)=+1.6(m),七(1)的获胜机 为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD,所以a=∠APE,B= 会较大： ∠CPE,所以∠APC=∠APE+∠CPE=a+B: (2)七(1)班想要获胜，第7次移动至少要向七(1)班方 (3)当P在BD延长线上时，∠APC=a-B:当点P在OB 向移动的距离为2-1.6=0.4(m)。 上时.∠APC=B-g: 21.解：(1)“1点朝上”的频率为15÷100=0.15：“6点朝上” (4)过点C向左作CH∥AF。所以∠CGF=∠GCH,因为 的频率为14÷100=0.14： AF∥DE,所以CH∥DE,所以∠D=∠DCH.因为∠BCD= (2)小明的说法错误。因为试验100次的次数较少，只 ∠GCH+∠DCH.所以∠BCD=∠CGF+∠D.因为∠B= 有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事 ∠BCD+5,所以∠B=∠CGF+∠D+5°，因为∠D=95°， 件发生的概率附近：小亮的说法错误。因为事件发生具 所以∠B-∠CGF=∠D+5⊙=100°。 有随机性，若投掷1000次，则出现5点朝上的次数不一 第三章情境测试卷 定正好是150次： 答案12345678910 谗查DCBAADDABD (3)P(朝上的点数小于5)=4_2 63 1.D 22.解：小红应点击C区域。理由如下：因为P(A区域有 2.C【解析】A为必然事件：B为不可能事件：C为随机事 雷)= 件：D为必然事件。故选C 冬，P(B区域有雷)=了，P(C区域有雷) 3.B4.A 5.A【解析】因为共有10个数字，所以一共有10种等可能 8-g683对83之年所以P(A区域有雷)>P 10-3-163313 的情况。国为一次就能打开密码锁的只有1种情况，所 (B区域有雷)>P(C区域有雷)，所以小红应点击C区 以一次就能打开该密码绩的概率是 域。 故选A。 0 23.解：(1)2950.745(2)0.60.6 6.D7.D8.A9.B (3)360×(1-0.6)=144°，在该转盘中，标有"手工”区 域的扇形的圆心角大约是144度 10.D【解析】设袋中红球的个数为x,根据题意， 20 期中情境测试卷 5000解得x=4。估计袋中红球的个数为4。故选D。 1000 答案12345678910 谗查DDDACDBCBA 【解析】由于每一次正面朝上的概率相等，所以第 1.D【解析】A.x+x2=2x2:B.x2·x3=x:C.(x2)=x°。故 选D 21次抛掷的结果正面朝上的概率为 2.D3.D 2 4.A【解析】设这个单项式为M,则M·(-2a2b)= 22 2 e,所以aM=-子24(-2nb)=c2。故选A 1 13.3④ 5.C【解析】因为∠AOC=54°，所以∠DOB=54°。因为OE为 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第18页