第1章 整式的乘除 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

69020 12.已知长方体的体积为9如'Wm,它的长为2，(8分》先化简，再求值 第一章情境测试卷 3m,览为m,则这个长方体的高 (1)[(+2)(-2)-2y+4]+3,其中x 测试时可：00分钟 侧试分酰：120分 分数： 为 =2.=2 一，选译题（是通3分.具30分） A.(±2-2x+6) B.〈x-3x+6] 13学利素养·几网直属如曲，两个正方形的 1计算x2·3的结果正确的是( C.(x2-3+6) D.(x3-3-6) 边长分别为a,(>6),如果a+b=17,ab= A.x B.° C. D.' 7,计算(x-2)(2x+3)-(3x+m)2的结果中不 60,期阴影部分面积是 上障学利试·生物人体白御定的主要作用是 含x项，则m的值为() 防挥功能，可以通过趋化作用，否壁病原菌，以 A.6 且.-6 6 D.- (2)2a(3知+4)+(2m-3)1-(3w-5》(5+ 及分泌炎性因子等方式来家护机体，又被称为 3m),其中g2-4n=2 与娱病斗争的卫十”。某白钮里的直径约为 8数学碧题分要思想如果多项式2-2m+1 4摩习情镜。喷解问题小明在透行两个多项 00000s3m.将数据“0000%9男用科学 是一个完全平方式.谢m的值为() 式的桑法运算时，不小心把系以空错抄成 尼数法表示为《 A.I B.±l .-1 D.12 A.893×1D 且.0.893×101 已知g=,6=81”,c-2T.则a.5,c的大 柔以，结果得到(-y),则正确的计算 G8.93×10 D.8.93×107 小关系是( 结果是 I然新定义(9分)规定a.两数之间的一种 1下列计算正确的是( A.m>6>0 B.asc>b A(-)3· C6>c2 D.c>6>0 15已知4，，，山。都是正数.如果M=(4 运算，记作(a,},如果a=,那么(a,b》= c剑如：因为2'=8，所以(2,8)=3. B.(-3)'+(-g'2=2w 级虚选有一张边长为a的大正方形卡片 n+t山)（码+，++4），N=(a,+ g}(马**+m).那么M,N (1)根据上述规定，填空：{3,27)= C.(3 和三张边长为6的小正方形卡片（宁< 的大小关系是 (5,1= D.u'to=u a)如图①所示.取出两张小正方形卡片数 三，解答愿（本大班8个小是，并5分） 16.(8分)计算： (2)小明在研究这种运算时，发现〔3”，4》 4若单项式-8和的积为-2y,侧 人“大正方形卡片”内拼成的图案如图②. =(3,4),他给出了以下理由： 再重新用三张小正方形数片成入·大正方 0(-(-4x24(2025x8 设3,4)=x,期(3)=4,3”=4 b的值为( 彩卡片一内拼成的图案如图③。已知图2 所以3=4.即{3,4)=x,所以(3,4)= A.2 B.0 C-15 D,5 中的阴影祁分面积是图①中的阴影深分面 (3,4).请你尝试运用这种方法判断(3,4) 三下列各式中.能用平方最公式进行计算 积的2倍，则大正方形与小正方形的面积 +(3,5}=(3,20)是否域立，并说明理由 的是( 之比为 A.(-2r-y)(2x-y) B.(-2r-y)(2xty) C.(2x-y)(-2x) D.《2r-T)(2x-于） (2》(4a-2)(2a3+0-1)-(3m+2) 丘季习情境·作业酸损乐乐的作业本不小心 ① 图2卧 被请掉了一部分，留下一道残块不全的题 A.5:3.4:3 C.32 D.2: 目如周所示，请你帮他排测出等号左边被 三，填空题（每小题3分，共15分 斯掉的内容是( 1.规定0b=2”×2Y,若2◆{x+1)=16,则x ·=r'-3w46雨 2 线摩习情境·过程性学习(0分)侧读下面这 的总面积 22学科震养·指理力归(10分)小迪同学在 之3，学科索界·应同意织(10分)【阅读理解】 位码学的计算过程，并完成任务」 计算4×(5+1)×(52+1)时.忽4写成5-1 若x清足{70-x)(x-201=30.求{7D-x)+ 后.得(5-1)×(5+1)×(5+1)■(52-1)× 先化简，再求值：(2x+y}{2-y)-(2 (-20)1的值 3)]+(-2).其中x=1,y=-2 (52+1)=252-1。受此启发，在求(21)× 解：设(70-x)-4.(x-20)=6,则(70-x)(x 解：原式-[4r2-23-(4x2-2}](-2y (2+1)×(2+1)×(2+1)x…×(2+1》+1 -20)=晴=30，m+6=(70-*)+(x-20)= …44……第一步 的值时.先果(2-1)得(2-1}×{2+1)×(2 50.那么(70-}2+《=20)202+=《a+ =(43-y2-4x3+3)+(-2)…第二步 +1)×(2+1)×(2+1)×…×(2"+1)+1= h)1-2h=50-2×30=2440 =8y女{-2y》1111m41mn第三步 (2-1)×(22+1)×(2+1)×(2+1)×-× 【解决问题】 一4y4……第四 %x=1y=-2时，原式=-4×(-2)=8 (2+1)+1=(2-1)×(2+1)×(2+1)×- (1》若x满足(40-r)(x-10)=-10.求(40 444a4da:第五步 ×《2+11+1=2-1+1=2, -)2+(*-10)的值1 阅读上面的树料.解答下列同题 任务： 21(0分)数学活动课上，老师准备了若干个 (2)若x满星(2026-x)3+(2025-x)= (1)第一步运算用到的果法公式是 如图(1}的三种纸片，A种纸片是边长为a （1)拼算：1+之x1 2x14 4321,求(2026-x)(2025-x)的值 的正方形，B种纸片是边长为6的正方形. 3》如，正方形ACD的边长为x.AE C种纸片是长为b,宽为a的长方形。用A 14,CG=30,长方形EFG0的面积是500， (2)以上步聚第 步出现了错误 +2 种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张 四边形和)都是正方形，四边 结误的原因是 (2)借用上面的方法，逆用平方差公式计 拼成如图(2)的大正方形 形P?D是长方形，求图中阴卷部分的面 (1》请用两种不同的疗法求湖(2)大正方 )×(1-1 算：(1-1 积。（结果必须是一个具体的数值） (3)情耳出正确的解答过程 形的面积并用代数式表示： 方法： :方法2： ×(1 103 (2)规察图(2).请你写出代数式：(+b)2。 a+心，之间的等量关系 (3》根据(2)题中的等量关系.解决如下 同题： 已知：+6=5.a2+2=13,求(m-)的值 日(1 周〔2 2n学科需界·几阿直观(10分)某小以一块长 为加米，宽为3站米的长方形场地中间，并 排整建了两个大小一样的长方彩游泳泡，两 个游读池之间以及游泳池与长方形场迪的 边战都相距e米 (1)用多项式表水一个游泳池的南积 (2)当a=30,6-20,c=5时.求两个游泳泡 界4四7.C【解析】由题意可得，F,L,=9.8×25=245,则FL=245, 人机所在的高度相差12米。 即y=245;C.当x=35,y=7.2时，35×7.2=252≠245。 9.D【解析】D.当温度小于t℃时，同等温度下甲燕糖的 故选C。 溶解度小于乙的溶解度。故选D。 【技巧点拨】本题的关健是利用FL=F,L来解，根据题得 10.C【解析】C299.3-265.5=33.8(g/m3),265.5-234.8= F,L,=245,进而解决间题。 30.7(g/m3).234.8-209.6=25.2(g/m3),209.6-182.1= 27.5(g/m),海拔高度每上升1000m,空气含氧量减少 8.B 值不都是33.8g/m。故选C 9.解：(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35-25)÷80= 0.125(升)，所以行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)之 《情境测试卷》答案 间的关系式为0=35-0.125x: (2)当x=60时，Q=35-0.125×60=27.5。即当x=60时， 第一章情境测试卷 剩余油量Q的值为27.5升： (3)他们能在汽车报警前回到家。理由：(35-3)÷0.125 答案12345678910 =256(千米)，256>200。答：他们能在汽车报警前回到 逸查ACDD AC DBC D 家。 1.A 【解析】x2·x=x23=x。故选A。 34-T 2.C 10.解：(1)根据题意得：h= ×100=-125T+4250: 0.8 3.D【解析】A.(-a)’·a=-m,错误；B.(-a2)'+(-a) (2)h=-125×29.6+4250,解得h=550,所以山高大约是 550米. -00,错溪：C(宁)r=%,错溪。故选 4用图象表示变量之间的关系 D 第丨课时曲线型图象 4.D 1.③2④①D 5.A【解析】B.(-2x-y)(2x+y)=-(2x+y):C.(2xr-y)(y 2.C【解析】C.在30<1≤60范国内，飞机高度有三次 -2x)=-(2x-y)2:D.(2x-y)(2x-y)=(2x-y)2。故选A。 600m。故选C 6.C【解析】(x3-3x2+6x)÷x=x-3r+6。故选C 3.D 7.D【解析】因为(x-2)(2x+3)-(3r+m)2=2x2+3x-4x-6 4.解：(1)在这一变化过程中，白变量是温度，因变量是水的 -9x2-6mx-m2=-7x2-(1+6m)x-(6+m),所以x项的系 质量： (2)在0<1<4时，水的质量随温度的升高而增大。在4< 数为-(1+6m),剩1+6m=0,解得m=- 6。故进D <10,水的质量随温度的升高而诚小： 8.B (3)当=4时，水的质量最大 9.C【解析】a=9=(32)1=3m,b=81=(3)1=32,c= 第2课时折线型图象 27"=(3)1=3B,因为34>3>3四，所以b>c>4。故选 1.B2.D 3.(1)100(2)8【解析】乙在这次赛跑中的速度为100： 10.D【解析】根据题意，可得图②中阴影部分面积=(2b 12.5=8(m/s) a)2,图③中阴影邮分面积=(a-b)2。因为(2b-a)2=2(a 4.C【解析】当点P在AB上运动时，因为点P、A、B在一条 -b)2,化简，得2b=a,所以S::S=a:b2=2:1。故选 直线上，故S=0:当点P在BC上运动时，S随1的增大而 D 增大，当1=4时，S=2:当点P在CD上运动时，S=2。故 11.1【解析】由题意，得2*(x+1)=2×21=16,即22州 选C。 =2。所以2+x+1=4,解得x=1。 5.解：(1)4×2×2=16（平方厘米），答：运行4秒后，重叠面 12.30213.54.5 积是16平方厘米： (2)由题意得：正方形的边长为6×2=12（厘米），12×2= 14-y【解析】由题意，得另一个多项式为(-可)+5 24(平方厘米)，答：正方形的边长是12厘米，重叠面积最 大是24平方厘米 2-2,所以7(2-2）=2(+y)2y0=寸 2 追梦第六章章末复习变量之间的关系 【知识体系构建】①变量②图象法 【技巧点拔】由错乘2得到(：产-可)，可将错就错求出另一 1.C2.B 3.解：(1)刹车时车速刹车距离(2)10 个多项式，再乘以中即可。 2 (3)由表中数据可知，当刹车时车速每增加10k/h,刹车 15.1>N【解析】设S=a,+a+…+a,则M=S(S-a,+ 距离增加2.5m:20÷2.5×10=80(km/h),所以当该型号 as）=S-a,S+asS,N=(S+as）(S-a,)=S-a,St 汽车某次的刹车距离为20m时，刹车时的车速是80km/ aS-a,ags。因为a1,as都是正数，所以M-N= ho a1ams>0。所以M>N。 4.C5.y=54r+10(x>2)】 6.C 16解：D照式：4+分21=4+1=5分 4 【方法总结】根据题目信息选图象时，看清楚自变量、因变 (2)原式=8a3+4a2-4n-4a2-2a+2-9a2-12a-4=8a3 量，越快（大）则越陡，反之则越平缓。 9a2-18a-2。 7.C 17.解：(1)原式=(x2y2-4-2x2y2+4)xy=-xy2÷xy=-y 8.解：(1)201424秒时甲、乙两架无人机所在高度都是 60米 当x2y时，原式=-2x(-)=1: (2)甲：20÷5=4（米/秒），乙：60÷(24-14)=60÷10=6 (2)原式=6a2+8a+4a2-12a+9-9a2+25=a2-4a+34。因 (米/秒)，因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4 为a2-4a=2,所以原式=2+34=36 米/秒6米/秒： 18.解：(1)30-2 (3)(6-4)×(30-24)=2×6=12(米)，当1=30时.两架无 (2)成立。理由如下：设(3,4)=x,(3,5)=y,则3=4,3 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第16页 =5,所以3=3”·3=20，所以(3.20)=x+y.所以(3. ∠ADC=90°。因为∠FDB=90°-∠BDC=90°-65°=25° 4)+(3.5)=(3.20)。 AD∥BC,所以∠CBD=∠FDB=25°，因为长方形ABCD 19.解：(1)平方差公式和完全平方公式 沿对角线BD折叠，所以∠FBD=∠CBD=25°，所以 (2)一完全平方公式的运算错误 ∠DFB=180°-（∠FBD+∠FDB)=180°-(25o+25°）= (3)原式=[4x2-y-(4x-12xy+9y2)]÷(-2y）=(4x-y 130°，所以∠DFE=180°-∠DFB=50°。故选C -4x+12y-9y)÷(-2y)=(-10y+12xy）÷(-2y)=5y 9.A 6x,当x=1,y=-2时，原式=5×(-2)-6×1=-16 10.B【解析】延长FG交CH于I。因为AB∥CD,所以 ∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH,周为FD∥EH,所以∠EHC 20.解：(1)根据题意得：2(4a-3c)x(3h-2c)=(6b-4ac- =∠D,因为FE平分∠AFG,所以∠FIH=2∠AFE= 2∠EHC,因为FG⊥EH,所以∠CGH=90°，所以∠FW+ 2c+3e2)(m): ∠EHC=90°，所以3∠EHC=90°，所以∠EHC=30°，所以 ∠D=30°，所以2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，所以① 9 (2)两个游泳池的面积为2x(6ab-4c-2c+3c)= ∠D=30°，22∠D+∠EHC=90°，因为FE平分∠AFG 所以∠AF1=30°×2=60°，国为∠BFD=30°，所以∠GFD (12ab-8ac-9bc+6c2)m2,将a=30.b=20,c=5代人上 =90°，所以∠GFH+∠HFD=90°，可见，∠HFD的值未必 式，原式=7200-1200-900+150=5250(m2)。答：两个游 为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，所以③FD 泳池的总面积为5250m。 平分∠HFB,④FH平分∠GFD不一定正确。故选B 21.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b 1L垂线段最短12.①③④⑤ (2)(a+b)2=a2+2+2ab 13.292'【解析】因为∠B0D=2326',∠P0D=3732',所 (3)因为a+b=5,a2+b2=13.所以2ab=(a+b)2-(a2+62) 以∠M0P=2326'+3732'=6058',因为M0∥NP.所以 =52-13=12,所以(a-b)2=(a2+62)-2ab=1 ∠NP0+∠M0P=180°.所以∠NP0=180°-60°58'= 2解：(1)原式=2x(1-)×(1+宁×1+宁)x(1+宁× 1192',所以a=1192'-90°=292 14.8O°【解析】延长BC交DE于，点F,图为AB∥DE, 1.1 25=2x(1 ∠ABC=12D°，所以∠ABC+∠DFB=180°，所以∠DFB= 2 (1 2)x0+2)x(1+2)×(1+)+ 60°，因为∠D=20°，所以∠DCF=180°-∠D-∠DFB= 22x(11 1 )×(1+ 24 2)x(1441 =2x(1- 100°，所以∠BCD=180°-100°=80° 21 2)x(1 15.72°，108°【解析】设其中一个角是x,则另一个角是x 1、 25=2x( 2221 2525=2: 3t或 或180°-，根据题意，得}x= 2 2=3(180°-x) (2)原式=(1- 3)x(1 -)x 2(180°-x),解得x=0(舍去)或x=72°或x 3s 2 4 108°，故180°-x=108°或72°，综上这两个角的度数分别 （1+)xx1-x1+)= 1、132.435 为72°，108° 4 10 10223344 16.解：对顶角相等∠CGD同位角相等，两直线平行 x9x.1x1.1n BFD两直线平行，同位角相等已知BFD内错角 101021020 相等，两直线平行 23.解：(1)设(40-x)=m,(x-10)=n,所以(40-x)(x-10)= 17.解：(1)因为E0⊥AB,所以∠AOE=90°。因为∠B0C mn=-10,所以m+n=(40-x)+(x-10)=30.所以(40 I20°，所以∠AOC=180°-∠BOC=60°，所以∠COE= x)2+(x-10)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=30-2×(-10)= ∠AOC+∠AOE=60°+90°=150°： 920: (2)因为E0⊥AB.所以∠AOE=90°，因为∠EOD=50 (2)设2026-x=c,2025-x=d,所以c2+d2=(2026-x)2+ 所以∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+50°=140°，所以 (2025-x)2=4321.所以c-d=(2026-x)-(2025-x）=1. ∠B0C=∠AOD=140°，所以“■”中的数字是140 所以2cd=(c2+2)-(c-d)2=4320.所以cd=2160.即 18.解：(1)①如图1，直线CD即为所求： 2026-x)(2025-x)=2160: 2如图1，直线CE,垂足点F即为所求： (3)因为正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,所以 (2)如图2，直线PQ即为所求 DE=x-14,DG=-30,所以(x-14)(x-30)=500,设x 14=a,x-30=b,所以ab=500,a-b=(x-14)-(x-30)= 16.(a+b)2=(a-b)2+4ab=16+4×500=2256,所以阴影 部分的面积为[(x-30)+(x-14)]2=(a+b)2=2256。 第二章情境测试卷 答案12345678910 图1 图2 速查CDBDDCACAB 19.解：(1)因为∠AEG=∠AGE.∠DCG=∠DGC,且∠AGE= ∠CGD,所以∠AEG=∠DCG,所以AB∥CD: 1.C (2)因为∠AGE+∠AHF=I80°，∠DGC=∠AGE,所以 2.D【解析】因为∠1=∠2，所以ab,所以∠3=∠4的补 ∠DGC+∠AHF=18O°，所以BF∥CE,所以∠BFC+∠C= 角=105°，所以∠4=180°-105°=75°。故选D 180°。因为∠BFC-30°=2∠C,所以∠BFC=2∠C+30° 3.B4.D5.D6.C 所以2∠C+30°+∠C=180°，所以∠C=50°，所以∠BFC 7.A【解析】要使反射光线DE∥AB,则∠APD=∠PDE。因 =130°。因为AB∥CD.所以∠B+∠BFC=180°，所以∠B 为∠APD=120°，所以∠PDE=120°。因为∠ADP= =180°-∠BF℃=50°」 ∠CDE,∠ADP+∠PDE+∠CDE=I8O°，所以∠ADP= 20.解：(1)过点C作CP∥AB,且点P在BC的下方。因为 ∠CDE=30°，因为DE∥AB,所以∠CDE=∠CAB,所以 DE⊥CH,AB∥DE,所以AB⊥GH。因为BC∥GH,所以AB ∠CAB=30°。故远A。 ⊥BC,所以∠BCP=∠B=9O°，所以∠DCP=∠BCP 8.C【解析】因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC. ∠BCD=90°-25°=65°。因为ABDE,CP∥AB.所以CP 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第I7页