3.1 感受可能性&3.2 频率的稳定性-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

以∠CEA=∠DAF=90°，因为∠FAB=68°，所以∠2= ∠BEP+∠DEP=∠ABE+∠CDE=90P,同理，∠BFD= ∠DAF-∠FAB=22°，所以∠2=∠ADC=22°。因为DA平 ∠ABF+∠CDF。因为∠ABE=3∠ABF,∠BFD=30°，所以 分∠CDF,所以∠CDF=2∠ADC=44°，所以∠I=∠CDF= ∠BED=∠ABE+∠CDE=90P=3∠BFD=3(∠ABF+ 44°，所以∠1的度数为44°。 ∠CDF),所以∠CDE=3∠CDF 4.D 追梦第二章章末复习相交线与平行线 5.150【解析】如图，过点B作DE∥AM,则 ∠ABE=∠A=120,所以∠EBC=∠ABC 【知识体系构建】①对顶角相等②相等③ ∠ABE=150°-120°=30°。因为AM∥CN, ④垂线段⑤垂线段的长度⑥不相交①平行 所以DE∥CV,所以∠C=180°-∠EBC=D 8相等⑨相等0互补①相等2相等B互补 180°-30°=150° 1.垂线段最短2.4.83.C4.C 6.130°【解析】过点B向右侧作BG∥CD,则∠BCD+ 5.C【解析】因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，因为 ∠CBG=180°。因为∠BCD=140P,所以∠CBG=180° ∠B0E+∠1=180°，∠BOE=154°，所以∠1=180P-∠BOE ∠BCD=40°。图为BA⊥AE,AE∥CD,BG∥CD,所以BA⊥ =180°-154°=26°，所以∠2=90°-∠1=90°-26°=64° BG,所以∠ABG=90°，所以∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+ 故选C 40°=130° 6.D7.B8.内错角相等，两直线平行 7.B 9.解：CD⊥AB,理由：因为DG⊥BC,AC⊥BC,所以∠DGB= 8.D【解析】①由题意得：LG=∠MPV=90°，所以∠MPG ∠ACB=90°.所以DG∥AC,所以∠2=∠DCA。因为∠1= =90°，所以∠G=∠MPG,所以GEMP.故①正确：②由 ∠2，所以∠1=∠DCA,所以CD∥EF。因为EF⊥AB,所以 题意得∠EFG=30°，所以∠EFN=180°-∠EFG=150°，故 CD⊥AB ②正确：3过点F向右作FH∥AB,因为AB∥CD,所以 10.B【解析】因为平行，所以∠1+∠PFO=180°，因为∠1 ∠BEF+∠EFH=I8O°，FH∥CD,所以∠HFN=∠MNP= 45°，所以∠EFH=∠EFN-∠HFN=1O5°，所以∠BEF= =155°，所以∠PF0=25°，周为∠3=180°-∠OPF= 180°-∠EFH=75°，故③正确：④因为∠GEF=60°，∠BEF ∠PF0+∠P0F,∠3=55°，所以∠POF=30°，所以∠2= =75°，所以∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，因为 30°。故选B ∠MNP=45°，所以∠PMN=45°，所以∠AEC=∠PMN,故 11.50° 【解析】因为AB/CD,∠1=65°，所以∠BEN=∠1= ④正确。综上所述，正确的有4个。故选D 65°。周为EN平分∠BEF,所以∠BEF=2∠BEN= 9.B【解析】由题意知，AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD=60° 130°。国为AB/CD.所以∠2+∠BEF=180°，所以∠2= 因为AMCB,所以∠MAB=180°-∠ABC=120°，所以 180°-∠BEF=50° ∠MAC=∠MAB-∠BAC=66°。故选B 12.解：(1)t3 10.解：选择小丽同学所画的图形： (2)过点H向左作HG∥AB,因为AB∥CD,所以AB//GH∥ CD,所以∠BPH=∠PHG,∠DOH=∠OHG。因为∠PHG 3 +∠QHG=90°，所以∠BPH+∠DQH=90°，即1+(180-31) =90,解得1=45。 、 第三章概率初步 1感受可能性 辅助线：过点O作ONFG交CD于点N 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由轴助线作图可知 1.A2.A3.B ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数： 4D【解析】要使取出红球的可能性大，则红球的个数比 (2)欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和 白球多，则红球有6个或6个以上。故选D ∠3的度数： 5.2 (3)由已知EF1AB,可得∠3=90°： 【归纳总结】与转盘有关的随机事件，在比较事件发生的 (4)由AB∥CD.可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4 可能性大小时，常把面积作为比较的入手点。一般地，某 =∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2 个区城面积越大，则事件在该区城发生的可能性越大。 的度数； 6.B7.④32① (5)从而可求∠EFG的度数 8.解：(1)31或2 专题平行线中“拐点”问题作辅助线的方法 (2)因为要使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相 1.B【解析】延长AE交CD于点F,因为AB∥CD,所以∠1 同.所以两种球的数量应相同，故由题意可得5-x=3+x, +∠AFD=180°，因为∠1=70°，所以∠AFD=180°-∠1= 解得x=1。 180°-70°=110°，因为∠2=140°，所以∠DEF=40°，所以 2频率的稳定性 ∠3=180°-∠DEF-∠AFD=30°。故选B 2.A【解析】延长DC交AE于点F,因为AB∥CD.∠EAB 第1课时频率的稳定性 70°，所以∠EFC=∠EAB=70°，因为∠ECD=100°，所以 1.C2.0.463.小于4.35 ∠ECF=80°，所以∠E=I80°-∠ECF-∠EFC=3O°。故 5.B 选A 6.解：(1)0.700.530.660.590.580.630.58 3,A【解析】延长AB交DE于H,因为BCDE,所以∠ABC 0.610.600.60 =∠AHE=x,因为CDEF,ABEG,所以∠D=∠DEF=a, 补全图形如图所示： ∠AHE=∠DEG=+y,即x=z+y,所以x-z=y。故选A。 摸到白球的领 4.解：(1)∠BED=∠B+∠D【解析】过点E向右作ET∥ 0.72 0u.7G AB。因为AB∥CD,AB∥ET,所以ET∥CD,所以∠B= 0.6 ∠BET,∠DET=∠D.所以∠BED=∠BET+∠DET=∠B+ 0.66 .64 ∠D: 16 (2)因为∠E=90°，所以∠EBD+∠EDB=180°-∠BED= 0.60 90°。因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,所以∠ABD= 2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,所以∠ABD+∠CDB= 0.5 2(∠EBD+∠EDB)=18O°，所以AB/∥CD: 0.525 (3)∠CDE=3∠CDF。理由如下：过点E向右作EP∥AB, 10020300400500600700800900)1000 过点F向右FQ∥AB。又因为AB∥CD.所以AB∥CD∥EP FO,所以∠ABE=∠BEP,∠DEP=∠CDE,所以∠BED= (2)0.6 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第6页 第2课时用频率估计概率 2.D 1.A【解析】B.随机事件的概率是0与1之间的一个常 数：C.概率很小的事件有可能发生：D.正面朝上的次数 33 10 【解析】P(指针落在C区域)= 3 3 1+2+3+410 可能为500次。故选A。 80°2 2.D 4.解：(1)P(享受七折优惠)= 360°99 3.解：(1)0.700.70 90°1 (2)0.70 (2)P(得20元)= (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7：理由：在 360°41 相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率。 4.D (3)P(得10元)=60+60°.1 360°3 5.A【解析】B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗均匀后， 从中物出一张牌花色是梅花的概率为4：C,不造明袋子 (4)P(中奖得现金)=90°+60+60°7 360° 121 中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中 5160【解析1P(黄-等奖)=名，P(获二等关)= 任意取出一个球是白球的概率为子：D.在玩~石头、前 ，剥当天参与此项活动的顾客为60=（日宁）=1600 1 刀，布“的游戏中，小额随机出的是“石头”的概率为 (人)。 3 6.解：(1)共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数” 故选A。 的有5种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数”“是偶 3等可能事件的概率 第」课时简单随机事件概率的计算 1.C2.B3.D 数的：率都是引 (2)共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数" 4号【解折1P(抽到数字2)=245=号 的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”概 5.B6.C 率是3“不是3的倍数”的概率是 10’ 10 第2课时和摸球有关的概率 3 (3)共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的 1.C【解析】P(摸出1个球是红球)=4+3+310 3 故选 数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于 6的数”概率是0子，不是大于6的数”的概率是。 10 【变式5【解析】由题可知a=，(3+2+),解得a=5。 了因此，箱数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的概率 2.【解折1P(第10次接出红球)产34+54 31 是，获胜的可能性最大。 【易错提醒】摸到红球的概率不受摸球次数的影响，只与 红球个数及总球数有关 追梦第三章章末复习概率初步 3.解：(1)(40-20+8)÷2=14（个）.答：袋中蓝色球的个数 【知识体系构建】①m②1③0④0⑤1 是14个： 〔2)P(莫出1个球是黄色球)=。=20·答：摸出1 1.C2.C3.A4.0.45.B 40 个球是黄色球的概率为 6解：()片 20 (2)因为大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 ③)P(模出1个球是黄色球)=402014+2=4，答：摸 0.95.所以抽到合格品的概率等于0.95，所以x+3= 40+2 0.95(x+4),解得x=16。 出1个球是黄色球的概率是4 10 21 7.解：(1)81 (2)①3 8 4A【解折1感球最：4÷写2（个），红球：12-5-43 8=8,P(小亮胜的概率) 8-35 ②P(小明胜的概率)= (个)，P(摸出一个红球)=3÷12= 4故选A。 81-9-7655456 所以小亮胜的机会大，即这个 81-972'87272 约定对小亮有利。 第四章三角形 6.m+n=10 1认识三角形 7.解：例：这个游戏可以设计为：不透明的袋子中装有2个 第1课时三角形的定义和内角和 红球，2个黄球，1个白球，1个黑球，球除颜色外都相同 1.C2.C3.C 2 从袋中任意摸一个球，P(摸到红球的概率)= 4.75°【解析】由题意，可知∠A+∠B+∠C=180°，∠A= 2+2+1+1 55°，∠B-25°=∠C,所以55+∠B+∠B-25°=180°，解得 1 ∠B=75° 3 【变式1】90°【解析】图为∠A:∠B:∠C=1:3:4,可设 第3课时和转盘有关的概率 1.A【解析】A.P=360-903 360° 4:BP=360-120.2 ∠A=x,∠B=3x,∠C=4x,则x+3x+4x=180°，解得x 22.5°，所以∠C=4x=90° 360° 3 【变式2】35°【解析】因为∠A+∠B+∠C=180°，∠B= C.P4、1 82:D.P=5 周为325、1 43>8>2。故选A 2∠A,∠C=∠A+40°，所以∠A+2∠A+∠A+40°=180°，解 得∠A=35. 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第7页第三章 阀率初步 感受可能性 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 遍發提升练冲剩高分拓展中考 知识点①事件的分类 6.(3分)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强 1.跨学科试题·语文(3分)下列诗句所描述的 队：②13个人中至少有两个人的出生月份相 事件中，属于必然事件的是( 同：③任取两个正整数，其和大于1：④任意抛 A.黄河人海流 B.手可摘星辰 掷一枚硬币，落地后正面朝上。其中必然事 C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直 件的个数是()》 2.(3分)下列事件是随机事件的是( A.1 B.2 C.3 D.4 A.汽车的车窗玻璃破碎 7.(3分)投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子， B.从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下 有下列事件：①掷得的点数是6：②掷得的点 C.太阳一定从西边升起，东边落下 数是奇数：③掷得的点数不大于4：④掷得的 D.今年十四岁的你，明年一定是十五岁 点数不小于2。这些事件发生的可能性由大 3.(3分)（武汉模拟）桌上倒扣着背面图案相同 到小排列是 的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中 【易错提醒】比较事件发生的可能性的大小时，可在 随机抽取3张，下列事件是不可能事件的 相同的条件和总数一定的情况下，对可能发生的结 果进行比较，结果数越大，这个事件发生的可能性 是( 越大，否则可能性越小 A.摸出3张黑桃 B.摸出3张红桃 8.(9分)口袋里有除颜色外其他都相同的5个 C.摸出1张黑桃 D.摸出1张红桃 红球和3个白球。 【点拨】判断一个事件是什么类型，要从定义出发， (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从 同时也要联系生活中的常识，看在一定条件下该事 袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为 件是一定发生、一定不发生还是可能发生 事件A。如果事件A是必然事件，则 知识点②判断事件发生的可能性大小 m :如果事件A是随机事件，则m 4.(3分)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小 球，它们除颜色外没有任何其他区别，其中红 (2)先从袋子中取出x个红球，再放人x个一 球若干，白球5个，袋中的球已搅匀。若从袋 样的白球并摇匀，若摸出一个球是红球和白 中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则 球的可能性大小相同，求x的值。 红球有( A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上 5.[教林习题2变式](3分)转动如 图的转盘（转盘中各个扇形的面 积都相等)，当它停止转动时，指 针指向标有数字 的区域的可能性 最小。 39 河南专版 ZBB·七年级数学下册 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 追梦提升练冲刺高分拓展中考 知识点①频率 5.热点情境·科技发展(3分)某校七年级(3)班 1.跨学科试题·语文(3分)在“青青园中葵，朝 团支部为了让同学们进一步了解中国科技的 发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选 露待日晞。”这句诗词里出现的所有汉字中， 出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄 汉字“青”出现的频率为( 报的制作：A.“北斗卫星”：B.“5G时代”：C A.0.4 B.0.3 “智轨快运系统”：D.“东风快递”：E.“高铁”。 C.0.2 D.0.1 统计同学们所选的内容，绘制如图所示的折 知识点②频率的稳定性 线统计图，则选择“5G时代”的频率是( 2.(3分)如图是一个瓶盖被抛落地后的频率和 A.0.25 3人数（人） 抛掷次数折线统计图，则这个瓶盖被抛掷后 B.0.3 瓶盖口向下的频率稳定值约是 C.25 频华 D.30 0 ABC D E笑 6.(10分)在一个不透明的盒子里装有大小、形 61 056 状一样的黑、白两种球共40个，小颖与同学们 t51 做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅 041 匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把 23北 0 动swo翼 它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学 3.(3分)如图显示了小亚用计算机模拟随机投 们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 掷一枚某品牌啤酒瓶盖的试验的结果 该脸次数1002003004005006007008009001000 “凸面向上”的频率 摸到白球 的次数 70105198235288375408490540599 0.443 0.440 揽到白规 的频率 投掷次数 (1)把表中的数据补充完整（精确到0.01）， 50100150020m2500300035040045005000' 并根据统计表画出折线统计图： 那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌 (2)估计任意摸出一个球是白球的频率是 啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 (精确到0.1)。 “凹面向上”的可能性。（填“大于”“等于”或 0.72 个摸到白球的频率 “小于”)。 0.70 0.68 4.(3分)一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜 0.66 0.64 色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同。 0.62 0.60 0.58 小梦通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄 0.56 0.54 球的频率稳定在0.3，则布袋中白球可能有 0.52 个。 1002003004X)5060700809)10XX) 试验次数 40 第三厚概率初步 河南专版 第2课时 用频率估计概率 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 易错点对频率估计概率的意义理解不清 知识点①概率的认识 4.(3分)用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币 1.(3分)下列说法中，正确的是( “正面朝上”的概率为0.5是指( A.必然事件发生的概率为1 A.连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各1次 、B.随机事件发生的概率为) B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上” C.概率很小的事件不可能发生 和“反面朝上”各50次 D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝 C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” 上的次数一定为500次 D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频 2.[教材思考·交流变式](3分)从一定高度抛 率会越来越稳定于0.5 一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次， 【点拨】(1)用频率估计概率得到的是近似值，随试 则下列说法中错误的是() 验次数的增多，值越来越精确；(2)当试验的所有可 能结果不是有限个或结采个数很多，或各种可能结 A.盖面朝下的次数是55 采发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估 B.盖面朝下的频率是0.55 计概率 C.盖面朝下的概率不一定是0.55 追梦提升练冲刺高分拓展中考 D.同样的试验做200次.落地后盖面朝下的 5.(3分)（郑州期末）马老师带领的数学兴趣小 一定有110次 组做“频率的稳定性”试验时，统计某结果出 知识点②用频率估计概率 现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合 3.生活情境·种子发芽(8分)某种玉米种子在 这一结果的试验最有可能的是( 相同条件下的发芽试验结果如下表： 频翰 试验的种子粒数 100 150 200 500 800 1000 4 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 102m300400数 发芽的频率m 0.65 0.74 0.68 0.69 A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上 的是正面 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）： B.一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种 (2)请估计当n很大时，频率将接近 花色)洗匀后，从中抽出一张牌，花色是 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多 梅花 少？请简要说明理由。 C.不透明袋子中有1个红球和4个白球，每 个球除颜色外都相同，从中任意取出一个 球是白球 D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机 出的是“石头” 41